福建省福州市金山中學2023-2024學年九年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

福建省福州市金山中學2023-2024學年九年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試

題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列方程中，關于x的一元二次方程是（）

A.x2-x（x+3）=0B.ax2+bx+c=Q

C.x2-2x-3=0D.x2-2j-1=0

4+1

2.如果反比例函數(shù)丫=——的圖象經(jīng)過點（-5,3）,則卜=（）

x

A.15B.-15C.16D.-16

yz八

3.若一二J=一則（)

234z

5113

A.B.—C.1D.

244

4.如圖，已用AB/ICD/IEF,直線A/與直線班相交于點。，下列結(jié)論錯誤的是（）

*\

ADBCOAOB

A.-----=------B.-----=

DFCEOC

CDOCOAOB

C.-----=------D.-----=

EFOEOF~OE

5.如圖，若二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#))圖象的對稱期［為x=L與y軸交于點C,與x軸交于點A、點B（-1,0）,

則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a-b+c<0；

?b2-4ac<0；

④當y>0時，-1VXV3,其中正確的個數(shù)是()

6.已知點4（西,%）,8（%,%）為反比例函數(shù)y=9圖象上的兩點，當司>工2>0時，下列結(jié)論正確的是（

)

x

A.0<y<%B.0<%<X

C.M<%<°D.y2VM<0

7.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x（x-l）=x2B.x2=0C.x2-2y=lD.X=--1

X

8.如圖，AABC的頂點都在方格紙的格點上，那么sinA的值為（）

9.下列兩個圖形：①兩個等腰三角形；②兩個直角三角形；③兩個正方形；④兩個矩形；⑤兩個菱形；⑥兩個正五邊

形.其中一定相似的有（）

A.2組

B.3組

C.4組

D.5組

10.如圖，將△△5c繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得ADBE,點C的對應點E恰好落在A5延長線上，連接AO.下列結(jié)論

一定正確的是（）

A.ZABD=ZEB.NCBE=NCC.AD//BCD.AD=BC

11.若點（XI,yi）,（x2,y2）都是反比例函數(shù)V=9圖象上的點，并且yi<OVyz,則下列結(jié)論中正確的是（）

x

A.X1>X2B.X1<X2C.y隨X的增大而減小D.兩點有可能在同一象限

12.下列事件中，是必然事件的是（）

A.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6

B.13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月

C.射擊運動員射擊一次，命中靶心

D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在AA8C中，D,E分別是AB，AC上的點，AF平分NBAC,交。￡于點G,交BC于點F,若

ZAED^ZB,且AG:GF=3:2,則￡>E：BC=.

14.兩個少年在綠茵場上游戲.小紅從點4出發(fā)沿線段A3運動到點8,小蘭從點C出發(fā)，以相同的速度沿。。逆時

針運動一周回到點C,兩人的運動路線如圖1所示，其中AC=OB.兩人同時開始運動，直到都停止運動時游戲結(jié)束，

其間他們與點C的距離y與時間x（單位：秒）的對應關系如圖2所示.則下列說法正確的有.（填序號）

①小紅的運動路程比小蘭的長；②兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻相遇；③當小紅運動到點O的時候，小蘭已經(jīng)

經(jīng)過了點④在4.84秒時，兩人的距離正好等于。。的半徑.

圖1

15.如圖，在以O為原點的直角坐標系中，矩形0A8C的兩邊OC、0A分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y

=-（x>0）的圖象與AB相交于點O.與5c相交于點E,且80=3,AD=6,△ODE的面積為15,若動點尸在x

X

軸上，貝ljPD+PE的最小值是.

16.若關于x的一元二次方程x2—x+1m-2=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是

4

17.若函數(shù)y=（a-l）x2—4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為.

18.如圖，網(wǎng)格中的四個格點組成菱形ABCD,貝！JtanNDBC的值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知二次函數(shù)y=—f+4x-3.

（1）用配方法求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標；

（2）在所給坐標系中畫出該二次函數(shù)的圖象，并直接寫出當y>0時自變量x的取值范圍.

20.（8分）如圖，已知二次函數(shù)A,：y=f-4x+3與x軸交于48兩點（點A在點8的左邊），與>軸交于點C.

（1）寫出48兩點的坐標；

（2）二次函數(shù)4：y="一4"+3左（左。。），頂點為P.

①直接寫出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)乙有關圖象的兩條相同的性質(zhì)；

②是否存在實數(shù)%,使A46P為等邊三角形？如存在，請求出攵的值；如不存在，請說明理由；

③若直線y=8%與拋物線右交于區(qū)F兩點,問線段￡尸的長度是否發(fā)生變化？如果不會，請求出E/的長度；如果

會，請說明理由.

21.(8分)為深化課程改革，提高學生的綜合素質(zhì)，我校開設了形式多樣的校本課程.為了解校本課程在學生中最受

歡迎的程度，學校隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，從A：天文地理；B：科學探究；C：文史天地；D：趣味數(shù)學；四

門課程中選你喜歡的課程(被調(diào)查者限選一項)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)以上信息，

解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中A部分的圓心角是度；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)本次調(diào)查，該校400名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數(shù)為多少？

(4)為激發(fā)學生的學習熱情，學校決定舉辦學生綜合素質(zhì)大賽，采取“雙人同行，合作共進”小組賽形式，比賽題目從

上面四個類型的校本課程中產(chǎn)生，并且規(guī)定：同一小組的兩名同學的題目類型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳

和小金組成了一組，求他們抽到“天文地理”和“趣味數(shù)學”類題目的概率是多少？(請用畫樹狀圖或列表的方法求)

22.(10分)公司經(jīng)銷的一種產(chǎn)品，按要求必須在15天內(nèi)完成銷售任務.已知該產(chǎn)品的銷售價為62元/件，推銷員小

段(例5)

李第x天的銷售數(shù)量為y件，y與x滿足如下關系：y=「…

.5x+10(5<%,15)

(1)小李第幾天銷售的產(chǎn)品數(shù)量為7()件？

(2)設第x天銷售的產(chǎn)品成本為，〃元/件，"，與x的函數(shù)圖象如圖，小李第x天銷售的利潤為w元，求w與x的函數(shù)

關系式，并求出第幾天時利潤最大，最大利潤是多少？

23.(10分)如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60。，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為

45°,已知OA=100米，山坡坡度=1：2,且O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的高度以及此人所在位置P的

鉛直高度PB.(測傾器高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式)

24.(10分)如圖，矩形。48c中，A(6,0)、C(0,26)、D<0,3K)，射線/過點。且與*軸平行，點尸、Q

分別是/和x軸正半軸上動點，滿足NPQO=60。.

(1)①點B的坐標是；

②當點。與點A重合時，點尸的坐標為；

(2)設點尸的橫坐標為x,AOP。與矩形。45c的重疊部分的面積為S,試求S與x的函數(shù)關系式及相應的自變量x

的取值范圍.

25.(12分)如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,AB=BC,對角線AC、BD交于點O,BD平分NABC,過點D

作DEJ_BC,交BC的延長線于點E,連接OE.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若DC=2后，AC=4,求OE的長.

26.如圖，點D是AC上一點，BE//AC,AE分別交BD、BC于點F、G,若N1=N2,線段BF、FG、FE之間有怎

樣的關系？請說明理由.

D

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）

含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案.

【詳解】解：4、產(chǎn)-x（x+3）=0,化簡后為-3x=0,不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；

B、ax2+bx+c=0,當a=0時，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；

C、x2-2x-3=0是關于x的一元二次方程，故此選項符合題意；

d-2/-1=0含有2個未知數(shù)，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知

數(shù)”；"未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0"；“整式方程”.

2、D

【分析】將點的坐標代入反比例函數(shù)解析式中可求k的值.

【詳解】?.?反比例函數(shù)y=——的圖象經(jīng)過點（-5,3）,

X

.\k+l=-5x3=-15,

/.k=-16

故選：D.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握圖象上的點的坐標滿足解析式是本題的關鍵.

3、D

【分析】令寧k,貝ljx=2k,y=3k,z=4k,再代入分式進行計算即可.

【詳解】解：令則x=2k,y=3k,z=4k,

.2x+3y_2x2《+3x3女_13左_13

“-z--"4k_4F-T'

故選：D.

【點睛】

本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意，當條件是連等式，因此可用設參數(shù)法，即設出參數(shù)k,得

出x,y,z與k的關系，然后再代入待求的分式化簡即可.

4、B

［分析］根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)逐一分析即可得出結(jié)果.

【詳解】解：A、由AB〃CD〃EF,則絲=生，所以A選項的結(jié)論正確；

DFCE

B、由AB〃CD,則絲=生，所以B選項的結(jié)論錯誤；

OD0C

C、由CD〃EF,則JCD==OC,所以C選項的結(jié)論正確；

EF0E

D、由AB〃EF,則絲=型，所以D選項的結(jié)論正確.

OFOE

故選：B.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.平行于三角形的一邊，并且

和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例.

5、B

【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點，進而分別分析得出答案.

詳解：①?.?二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/))圖象的對稱軸為x=l,且開口向下，

；.x=l時，y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確；

②當x=-1時，a-b+c=O,故②錯誤；

③圖象與x軸有2個交點，故b2-4ac>0,故③錯誤；

④???圖象的對稱軸為x=L與x軸交于點A、點B(-1,0),

AA(3,0),

故當y>0時，-1VXV3,故④正確.

故選B.

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識，正確得出A點坐標是解題關鍵.

6、A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的增減性即可得出結(jié)論.

【詳解】?.?反比例函數(shù)y=9在x>()時，y隨著x的增大而減小，

x

，當王>々>0時，o<y<>2

故選：A.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

7、B

【解析】利用一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，可

求解.

【詳解】解：A：X(X-1)=X2,化簡后是：—x=0,不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

B：x2=0,是一元二次方程；

C：xZ2y=l含有兩個未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

D：x='-分母含有未知數(shù)，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；

x

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”;

“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0"；“整式方程”.

8、D

【分析】把NA置于直角三角形中，進而求得對邊與斜邊之比即可.

【詳解】解：如圖所示,

在RUACD中，AD=4,CD=3,

：?AC=y/AD+CD2=次+32=5

AC5

故選D.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義；合理構造直角三角形是解題關鍵.

9、A

【解析】試題解析：①不相似，因為沒有指明相等的角或成比例的邊；

②不相似，因為只有一對角相等，不符合相似三角形的判定；

③相似，因為其四個角均相等，四條邊都相等，符合相似的條件；

④不相似，雖然其四個角均相等，因為沒有指明邊的情況，不符合相似的條件；

⑤不相似，因為菱形的角不一定對應相等，不符合相似的條件；

⑥相似，因為兩正五邊形的角相等，對應邊成比例，符合相似的條件；

所以正確的有③⑥.

故選A.

10、C

【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ZABD=ZCBE=60°,ZE=ZC,

則△ABD為等邊三角形，即AD=AB=BD,得NADB=60。因為NABD=NCBE=60。，則NCBD=60。,所

以，NADB=NCBD,得AD〃BC.故選C.

11、B

【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式得出反比例函數(shù)y=-9的圖象在第二、四象限，求出點（處，山）在第四象限的圖象上,

X

點（處，山）在第二象限的圖象上，再逐個判斷即可.

【詳解】反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.

x

[yiVOVyi,.?.點（xi,山）在第四象限的圖象上，點（羽，ji）在第二象限的圖象上，...處〉?！?].

A.xi>xi,故本選項正確；

B.X）<X1,故本選項錯誤；

C.在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；

D.點（?,yi）在第四象限的圖象上，點（處，ji）在第二象限的圖象上，故本選項錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關鍵.

12、B

【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件.

【詳解】解：A.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6,屬于隨機事件；

B.13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月，屬于必然事件；

C.射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機事件；

D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機事件；

故選B.

【點睛】

此題主要考查事件發(fā)生的概率，解題的關鍵是熟知必然事件的定義.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、3：1

【分析】根據(jù)題意利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應角平分線的比等于相似比即可解決問題.

【詳解】解：VZDAE=ZCAB,NAED=NB,

.?.△ADE^AACB,

VGA,FA分別是AADE,AABC的角平分線，

DFAG

：.—=—（相似三角形的對應角平分線的比等于相似比），AG：FG=3：2,

BCAF

AAG：AF=3：1,

ADE；BC=3：1,

故答為3：1.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型，難度一般.

14、④

【分析】利用圖象信息一一判斷即可解決問題.

【詳解】解：①由圖可知，速度相同的情況下，小紅比小蘭提前停下來，時間花的短，故小紅的運動路程比小蘭的短,

故本選項不符合題意；

②兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻與點C距離相等，故本選項不符合題意；

③當小紅運動到點D的時候，小蘭也在點D,故本選項不符合題意；

④當小紅運動到點O的時候，兩人的距離正好等于OO的半徑，此時t=2

2

=4.84,故本選項正確；

故答案為：④.

【點睛】

本題考查動點問題函數(shù)圖象、解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型.

15、7181.

【分析】根據(jù)所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，求得8和E的坐標，然后E點關于x的

對稱得則E'(9,-4),連接交x軸于P,此時，尸。+尸￡=尸。+尸￡，=。肥最小，利用勾股定理即可求得E

點關于x的對稱得中，則E，(9,-4),連接OE,交x軸于P,此時，尸口+尸芯=尸。+尸&=。&最小.

【詳解】解：；四邊形OCBA是矩形，

：.AB=OC,OA=BC,

?；BD=3,AD=6,

：.AB=9,

設B點的坐標為(9,b),

：.D(6,b),

???O、E在反比例函數(shù)的圖象上，

：.6b=k,

2

：.E(9,-b),

3

..1112__

?S^ODE=SOCBA-S&AOD-S^OCE~S^BDE=9b-----k-----k-----?3?(zb-----b)=15,

2223

：.9b-6b--b=15,

2

解得：b=6,

：.D(6,6),E(9,4),

作E點關于x的對稱得E，，則中(9,-4),連接OE，，交x軸于尸，此時，尸〃+尸后=尸。+尸￡=0少最小，

'：AB=9,BE'=6+4=10,

D&=y]AB2+BE'2=A/92+102=VFsT，

故答案為JliT.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是利用過某個點，這個點的坐標應適合這個函數(shù)解析式；所給的

面積應整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標有關的形式，本題屬于中等題型.

16、m<9

1

【分析】根據(jù)根的判別式可得方程X9?-x+：m-2=0有實數(shù)根則A?0,然后列出不等式計算即可.

4

【詳解】根據(jù)題意得：

.1.A=b2-4ac=(-l)2-4xlx^m-2j>0

解得：m<9

故答案為：mW9

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的根的判別式，根據(jù)一元二次方程的根的情況確定4“c與。的關系是關鍵.

17、-1或2或1

【分析】分該函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況求解，若為二次函數(shù)，由拋物線與x軸只有一個交點時b2-4ac=0,

據(jù)此求解可得.

2

【詳解】?.?函數(shù)y=(a-l)x-4X+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，

當函數(shù)為二次函數(shù)時，b2-4ac=16-4(a-l)x2a=0,

解得：ai=-Lai=2,

當函數(shù)為一次函數(shù)時，a-l=O,解得：a=l.

故答案為?1或2或1.

18、3

【解析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點O,,四邊形ABCD是菱形，.,.AC_LBD,BO=-BD,CO=-AC,

22

由勾股定理得，AC=^7?"=3V2.BD=7iTTlr=V2.所以，BO=-xV2=^,8，乂36=巫,所以，

2222

372

CO?

tanZDBC=一=一紜=3.故答案為3.

BOV2

V

考點：3.菱形的性質(zhì)；3.解直角三角形；3.網(wǎng)格型.

三、解答題(共78分)

19、(1)頂點坐標為(2,1)；(2)圖象見解析，由圖象得當1<%<3時y〉0.

【分析】(1)用配方法將函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化為頂點式即可；

(2)采用列表描點法畫出二次函數(shù)圖象即可，根據(jù)函數(shù)圖象，即可判定當y>0時自變量x的取值范圍.

【詳解】(1)y=-x2+4x-3

=-(x?-4x)-3.

=_(%2-4X+4-4)-3

=-(X-2)2+1.

二頂點坐標為(2,1)

(2)列表:

X???01234???

y…-3010-3???

圖象如圖所示

由圖象得當1cx<3時y>0.

【點睛】

此題主要考查二次函數(shù)頂點式以及圖象的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

20、(1)4(1,0),3(3,0)；(2)①對稱軸都為直線x=2或頂點的橫坐標為2；都經(jīng)過A(l,0),8(3,0)兩點；②存在

實數(shù)左，使AABP為等邊三角形，k=±6③線段EF的長度不會發(fā)生變化，值為L

【分析】(1)令/_4X+3=()，求出解集即可；

(2)①根據(jù)二次函數(shù)4與右有關圖象的兩條相同的性質(zhì)求解即可；②根據(jù)丫=依2-46+3Z=Z(X-2)2-Z,可得

到結(jié)果；③根據(jù)已知條件列式履「4日+3女=8攵，求出定值即可證明.

【詳解】解：(1)令/一4》+3=0,

A(x-1)(x-3)=0,

/?Xj=1,Xj=3,

???點A在點8的左邊,

A(l,0),B(3,0)；

(2)①二次函數(shù)乙與乙有關圖象的兩條相同的性質(zhì)：

(I)對稱軸都為直線x=2或頂點的橫坐標為2；

(II)都經(jīng)過A。,。),3(3,0)兩點；

②存在實數(shù)使AABP為等邊三角形.

*.*y=kx2—4kx+3k=A：(x-2)--k,

頂點P(2T),

VA(l,0),B(3,0),：.AB=2,

要使AABP為等邊三角形，必滿足4=6，

k—+y/3;

③線段EF的長度不會發(fā)生變化.

?直線.V=8Z與拋物線右交于七、F兩點,

**?kx2-4kx+3k=8k,

?kHb,??x~—4x+3=8,..玉=—1,無？=5,

:.EF=x2-xt=6,

:.線段EF的長度不會發(fā)生變化.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)綜合，結(jié)合一次函數(shù)、等邊三角形的性質(zhì)求解是關鍵.

21、(1)60,36；(2)見解析；(3)80；(4)見解析

6

該工幣人數(shù)

【分析】(1)根據(jù)該項所占的百分比=與言*X1OO%,圓心角=該項的百分比X360°,兩圖給了D的數(shù)據(jù)，代

總?cè)藬?shù)

入即可算出總?cè)藬?shù)，然后再算A的圓心角即可；(2)根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)和調(diào)查總?cè)藬?shù)，先計算喜歡“科學探究”的人

數(shù)，再補全條形圖即可；(3)根據(jù)喜歡某項人數(shù)=總?cè)藬?shù)X該項所占的百分比，計算即可；(4)畫樹狀圖得，共12種

結(jié)果，滿足條件有兩種，根據(jù)概率公式求解即可；

【詳解】解：

(1)由條形圖、扇形圖知：喜歡趣味數(shù)學的有24人，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的40%,

所以調(diào)查總?cè)藬?shù)：24?40%=60,

(4)畫樹狀圖如圖所示,

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到“天文地理”和“趣味數(shù)學”類題目的結(jié)果數(shù)為2,

21

.?.他們抽到“天文地理”和“趣味數(shù)學”類題目的概率是一=:；

126

【點睛】

本題主要考查了用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，概率公式，掌握用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)

計圖，概率公式是解題的關鍵.

22、(1)小李第1天銷售的產(chǎn)品數(shù)量為70件；(2)第5天時利潤最大，最大利潤為880元.

【分析】(1)根據(jù)y和x的關系式，分別列出方程并求解，去掉不符合情況的解后，即可得到答案；

(2)根據(jù)，"與x的函數(shù)圖象，列出，〃與x的關系式并求解系數(shù)；然后結(jié)合利潤等于售價減去成本后再乘以銷售數(shù)量

的關系，利用一元一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)，計算得到答案.

【詳解】(D如果8x=70

35

得*==>5,不符合題意；

4

如果5x+10=70

得x=l.

故小李第1天銷售的產(chǎn)品數(shù)量為70件；

(2)由函數(shù)圖象可知：

當0W爛5,m=40

當5vxs15時，設m=kx+b

將(5,40)(15,60)代入，得

‘5k+6=40

[15k+8=60

二4=2且b=30

.*.m=2x+30

①當0Sr<5時

w=(62-40)?8x=176x

???w隨X的增大而增大

...當x=5時，w最大為880；

②當5〈爛15時

w=(62-2x-30)(5x+10)=-10x2+140x+320

.,.當x=7時，w最大為810

V880>810

.?.當x=5時，w取得最大值為880元

故第5天時利潤最大，最大利潤為880元.

【點睛】

本題考察了從圖像獲取信息、一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)的知識；求解本題的關鍵為熟練掌握一元一次和一元二次

函數(shù)的性質(zhì)，并結(jié)合圖像計算得到答案.

23、OC=10()G米；PB=10°G_100米.

3

【分析】在圖中共有三個直角三角形，即RCAOC、RtAPCF,RtAPAB,利用60°的三角函數(shù)值以及坡度，求出

OC,再分別表示出CF和PF,然后根據(jù)兩者之間的關系，列方程求解即可.

【詳解】解：過點P作PFJ_OC,垂足為F.

在RtAOAC中，由NOAC=60。，OA=100,得OC=OA?tan/OAC=10()G(米)，

由坡度=1：2,設PB=x,則AB=2x.

.,.PF=OB=100+2x,CF=10()V3-x.

在RtAPCF中，NCPF=45°,

.*.PF=CF,即100+2x=10()&-x,

^100A/3-100即pB-1006T00米

3'3'

【點睛】

本題考查的知識點是解直角三角形的應用，關鍵要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解

直角三角形.

華^+4+0〈尤43)

732,1366人

---XHX(3<x〈5）

2----3------21

24、(1)①(6,26),②(3,3A/3);(2)S=<

---x+12>/3(5<x49)

x〉9）

【分析】（1）①由四邊形OABC是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得點B的坐標；②由正切函數(shù)，即可求得NCAO

的度數(shù)，③由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點P的坐標;

（2）分別從當gxW3時，當3VxW5時，當5VxW9時，當x>9時去分析求解即可求得答案.

【詳解】解：（1）①???四邊形OABC是矩形，

.,.AB=OC,OA=BC,

VA(6,0)、C(0,2G)，

.?.點B的坐標為：（6,2^/3）;

②如圖1：當點Q與點A重合時，過點P作PE_LOA于E,

VZPQO=60o,D(0,3百),

：.PE=3^3>

PE.

/.AE=----------=3,

tan60

AOE=OA-AE=6-3=3,

二點P的坐標為(3,3百)；

故答案為：①(6,26)，②(3,3后)；

(2)①當0冬3時，

如圖，OI=x,IQ=Pbtan600=3,OQ=OI+IQ=3+x；

由題意可知直線UIBCHOA,

.EFPE_DC拒_1

"'OQ~~PO~~DO~343~3,

.".EF=—(.3+x)

3

此時重疊部分是梯形，其面積為：

s梯形=二"(EF+OQ)?g=生叵(3+x)

23

???S=^^+4月.

3

當3c爛5時，如圖

AQ=OI+IO-OA=x+3-6=x-3

AH=y/3(x-3)

92

梯形-SAHAQ二S梯形------AHAQ-^^~(3+X)--^-(x-3)

S=S

232

13百V3

+-------X-------

2