機器人靜力分析與動力學

關于機器人靜力分析與動力學2.1機器人雅可比矩陣

機器人雅可比矩陣(簡稱雅可比)揭示了操作空間與關節(jié)空間的映射關系。雅可比不僅表示操作空間與關節(jié)空間的速度映射關系，也表示二者之間力的傳遞關系，為確定機器人的靜態(tài)關節(jié)力矩以及不同坐標系間速度、加速度和靜力的變換提供了便捷的方法。第2頁,共48頁，2024年2月25日，星期天2.1.1機器人雅可比的定義第3頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第4頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第5頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第6頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第7頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第9頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第10頁,共48頁，2024年2月25日，星期天2.1.3機器人雅可比討論第11頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共48頁，2024年2月25日，星期天2.2機器人靜力分析

機器人在工作狀態(tài)下會與環(huán)境之間引起相互作用的力和力矩。機器人各關節(jié)的驅動裝置提供關節(jié)力和力矩，通過連桿傳遞到末端執(zhí)行器，克服外界作用力和力矩。關節(jié)驅動力和力矩與末端執(zhí)行器施加的力和力矩之間的關系是機器人操作臂力控制的基礎。第13頁,共48頁，2024年2月25日，星期天2.2.1操作臂力和力矩的平衡第14頁,共48頁，2024年2月25日，星期天如圖2.3所示，桿i通過關節(jié)i和i+1分別與桿i–1和i+1相連接，建立兩個坐標系{i–1}和{i}。第15頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第18頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第19頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第22頁,共48頁，2024年2月25日，星期天2.3機器人動力學方程機器人動力學的研究有牛頓-歐拉(Newton-Euler)法、拉格朗日(Langrange)法、高斯(Gauss)法、凱恩(Kane)法及羅伯遜-魏登堡(Roberon-Wittenburg)法等。本節(jié)介紹動力學研究常用的牛頓-歐拉方程和拉格朗日方程。第23頁,共48頁，2024年2月25日，星期天2.3.1歐拉方程歐拉方程又稱為牛頓-歐拉方程，應用歐拉方程建立機器人機構的動力學方程是指：研究構件質心的運動使用牛頓方程，研究相對于構件質心的轉動使用歐拉方程。歐拉方程表征了力、力矩、慣性張量和加速度之間的關系。第24頁,共48頁，2024年2月25日，星期天2.3.2拉格朗日方程

在機器人的動力學研究中，主要應用拉格朗日方程建立起機器人的動力學方程。這類方程可直接表示為系統(tǒng)控制輸入的函數，若采用齊次坐標，遞推的拉格朗日方程也可建立比較方便而有效的動力學方程。第25頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第26頁,共48頁，2024年2月25日，星期天2.3.3平面關節(jié)機器人動力學分析第27頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第28頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第29頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第30頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第31頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第32頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第33頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第34頁,共48頁，2024年2月25日，星期天從上面推導可以看出，很簡單的二自由度平面關節(jié)型機器人的動力學方程已經很復雜，包含了很多因素，這些因素都在影響機器人的動力學特性。對于比較復雜的多自由度機器人，其動力學方程更龐雜，推導過程更為復雜，不利于機器人的實時控制。故進行動力學分析時，通常進行下列簡化：第35頁,共48頁，2024年2月25日，星期天二、關節(jié)空間和操作空間動力學1．關節(jié)空間和操作空間n個自由度操作臂的末端位姿X由n個關節(jié)變量所決定，這n個關節(jié)變量也叫做n維關節(jié)矢量q，所有關節(jié)矢量q構成了關節(jié)空間。末端執(zhí)行器的作業(yè)是在直角坐標空間中進行的，即操作臂末端位姿X是在直角坐標空間中描述的，因此把這個空間叫做操作空間。運動學方程X=X(q)就是關節(jié)空間向操作空間的映射；而運動學逆解則是由映射求其在關節(jié)空間中的原象。在關節(jié)空間和操作空間操作臂動力學方程有不同的表示形式，并且兩者之間存在著一定的對應關系。第36頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第37頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第38頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第39頁,共48頁，2024年2月25日，星期天2.4機器人的動態(tài)特性

靜態(tài)特性：主要是反映靜止狀態(tài)或者是低速狀態(tài)下的機器人特性，如靜力分析，定位精度，重復定位精度等；動態(tài)特性：值在較高速運動狀態(tài)下體現(xiàn)出來的特性，如快速響應性、跟隨誤差、穩(wěn)定性等。取決與機構的剛度、驅動的力和力矩、控制器的運算速度和精度、控制算法的計算效率等。第40頁,共48頁，2024年2月25日，星期天習題2.1簡述歐拉方程的基本原理。2.2簡述用拉格朗日方法建立機器人動力學方程的步驟。2.3動力學方程的簡化條件有哪些？2.4簡述空間分辨率的基本概念。2.5機器人的穩(wěn)態(tài)負荷的研究包括哪些內容？2.6簡述計算機控制機器人獲得良好的重復性的處理步驟。第41頁,共48頁，2024年2月25日，星期天2.7分別用拉格朗日動力學及牛頓力學推導題2.7圖所示單自由度系統(tǒng)力和加速度的關系。假設車輪的慣量可忽略不計，X軸表示小車的運動方向。第42頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第43頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第44頁,共48頁，2024年2