安徽蕪湖無為縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末調(diào)研模擬試題含解析

安徽蕪湖無為縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于頻率與概率有下列幾種說法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上；③“某彩票中獎的概率是1%”表示買10張該種彩票不可能中獎；④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，正確的說法是（）A．②④ B．②③ C．①④ D．①③2．某人出去散步，從家里出發(fā)，走了20min，到達(dá)一個離家900m的閱報亭，看了10min報紙后，用了15min返回家里，下面圖象中正確表示此人離家的距離y（m）與時間x（min）之家關(guān)系的是（）A． B．C． D．3．已知y=m+3xm2-8是正比例函數(shù)，則A．8 B．4 C．±3 D．34．一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，在?ABCD中，∠BAD＝120°，連接BD，作AE∥BD交CD延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)F，且CF＝1，則AB的長是()A．2 B．1 C． D．6．下列化簡正確的是（）A．12=22 B．-57．二次根式中字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≤﹣28．如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠ACB＝60°，AB＝16，AD⊥BC，垂足為D，∠ACB的平分線交AD于點(diǎn)E，則AE的長為（）A． B．4 C． D．69．關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍為（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥310．如圖，已知點(diǎn)E、F分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，AD與EF交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論中，錯誤的是()A． B． C． D．11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，則下列說法錯誤的是（）A．a(chǎn)2＝b2﹣c2 B．c2＝2a2 C．a(chǎn)＝b D．∠C＝90°12．電影院里的座位按“×排×號”編排，小明的座位簡記為(12，6)，小菲的座位簡記為(12，12)，則小明與小菲坐的位置為()A．同一排 B．前后同一條直線上 C．中間隔六個人 D．前后隔六排二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD2AB；CF平分BCD交AD于F，作CEAB，垂足E在邊AB上，連接EF．則下列結(jié)論：①F是AD的中點(diǎn)；②S△EBC2S△CEF；③EFCF；④DFE3AEF．其中一定成立的是_____．（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）14．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，D是AB中點(diǎn)，E是邊BC上一動點(diǎn)，連結(jié)DE，將DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得DF，連接CF，若CF=，則BE=_________。15．分解因式：m2﹣9m＝_____．16．某小組7名同學(xué)的英語口試成績(滿分30分)依次為，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______．17．如圖是小強(qiáng)根據(jù)全班同學(xué)喜愛四類電視節(jié)目的人數(shù)而繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則喜愛“體育”節(jié)目的人數(shù)是_____人．18．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為OB中點(diǎn)，且AE⊥BD，BD=4，則CD=____________________.三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中，.20．（8分）如圖，在中，分別是邊上的點(diǎn)，連接，且．求證:；如果是的中點(diǎn)，，求的長，21．（8分）某校八(3)班全體同學(xué)參加植樹苗活動，下面是今年3月份該班同學(xué)植樹苗情況的扇形統(tǒng)計圖和不完整的條形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題．(1)該班同學(xué)共________人，植樹苗3株的人數(shù)為________人；(2)該班同學(xué)植樹苗株數(shù)的中位數(shù)是________；(3)小明用以下方法計算該班同學(xué)平均植樹苗的株數(shù)是：(株)，根據(jù)你所學(xué)知識判斷小明的計算是否正確，若不正確，請計算出正確的結(jié)果．22．（10分）如圖，，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，求證：四邊形是菱形．23．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點(diǎn)D在AF的延長線上，AD=AC，（1）求證：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=°．24．（10分）給出下列定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.（1）如圖1，四邊形中，點(diǎn)，，，分別為邊、、、的中點(diǎn)，則中點(diǎn)四邊形形狀是_______________.（2）如圖2，點(diǎn)是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，，，點(diǎn)，，，分別為邊、、、的中點(diǎn)，求證：中點(diǎn)四邊形是正方形.25．（12分）寶安區(qū)某街道對長為20千米的路段進(jìn)行排水管道改造后，需對該段路面全部重新進(jìn)行修整，甲、乙兩個工程隊(duì)將參與施工，已知甲隊(duì)每天的工作效率是乙隊(duì)的2倍，若由甲、乙兩隊(duì)分別單獨(dú)修整長為800米的路面，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天．（1）求甲隊(duì)每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付給甲隊(duì)的施工費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，如果本次路面修整預(yù)算55萬元，為了不超出預(yù)算，至少應(yīng)該安排甲隊(duì)參與工程多少天？26．已知正方形的邊長為4，、分別為直線、上兩點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，求證：.（2）如圖2，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，作交的延長線于，作于，求的長.（3）如圖3，點(diǎn)在的延長線上，，點(diǎn)在上，，直線交于，連接，設(shè)的面積為，直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

分別利用概率的意義分析得出答案．【詳解】①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正確；

②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上；錯誤；

③“某彩票中獎的概率是1%”表示買10張該種彩票不可能中獎；錯誤；

④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，正確．

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：由于某人出去散步，從家走了20分鐘，到一個離家900米的閱報亭，并且看報紙10分鐘，這是時間在加長，而離家的距離不變，再按原路返回用時15分鐘，離家的距離越來越短，由此即可確定表示張大伯離家時間與距離之間的關(guān)系的函數(shù)圖象．解：依題意，0～20min散步，離家路程從0增加到900m，20～30min看報，離家路程不變，30～45min返回家，離家從900m路程減少為0m，且去時的速度小于返回的速度，故選D．【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)圖象，利用圖象信息隱含的數(shù)量關(guān)系確定所需要的函數(shù)圖象是解答此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出即可．【詳解】∵y＝(m+2)xm2﹣8是正比例函數(shù)，∴m2﹣8＝2且m+2≠0，解得m＝2．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y＝kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為2．4、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，由此即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．解答本類型題目時，根據(jù)函數(shù)系數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是關(guān)鍵．5、B【解析】

證明四邊形ABDE是平行四邊形，得出AB＝DE，證出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，∴CE＝2CF＝2，∴AB＝1；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及合并同類二次根式法則，一一化簡即可．【詳解】A.正確12B.錯誤(-5)2C.錯誤.8D.錯誤.12=2故選A.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的加減法，二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.7、B【解析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】由題意，得﹣2a≥1，解得a≤1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)是是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

在Rt△ABD中，利用等腰直角三角形的性質(zhì)列方程求解可求出AD和BD的長度，在Rt△ADC中；根據(jù)直角三角形中30度角所對的直角邊是斜邊的一半的性質(zhì)可列方程解出CD，同理可得DE的長度，再利用AE=AD?DE即可求出AE的長度．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，即△ABD、△ADC和△CDE為直角三角形，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=16，∠B=45°，∴∠B=∠BAD=45°，則AD=BD，設(shè)AD=BD=x，由勾股定理得：，解得：，即AD=BD=，在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，AD=，∴∠CAD=30°，則，設(shè)CD=x，則AC=2x，由勾股定理得：，解得：，即CD，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=30°，在Rt△CDE中，同理得：DE，∴AE=AD﹣DE=﹣=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)和直角三角形中30度角所對的直角邊是斜邊的一半，根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

解不等式組得：，∵不等式組的解集為x＜3∴m的范圍為m≥3，故選D．10、B【解析】

利用平行線分線段成比例定理及推論判斷即可．平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應(yīng)線段的長度成比例．推論：平行于三角形一邊的直線，截其他兩邊（或兩邊延長線）所得的對應(yīng)線段成比例.【詳解】解：∵EF∥BC，

∴，，=，

∴選項(xiàng)A，C，D正確，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理及推論，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．11、A【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別求出∠A、∠B、∠C，根據(jù)勾股定理、等腰三角形的概念判斷即可．【詳解】解：設(shè)∠A、∠B、∠C分別為x、x、2x，則x+x+2x＝180°，解得，x＝45°，∴∠A、∠B、∠C分別為45°、45°、90°，∴a2+b2＝c2，A錯誤，符合題意，c2＝2a2，B正確，不符合題意；a＝b，C正確，不符合題意；∠C＝90°，D正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、勾股定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

∵（12，6）表示12排6號，(12,12)表示12排12號，

∴小明（12，6）與小菲（12，12）應(yīng)坐的位置在同一排，中間隔5人．

故選A．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生利用類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力．二、填空題（每題4分，共24分）13、①③④.【解析】

由角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)可證得CD=DF，進(jìn)一步可證得F為AD的中點(diǎn)，由此可判斷①；延長EF，交CD延長線于M，分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及①的結(jié)論可得△AEF≌△DMF，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可判斷③；結(jié)合EF=FM，利用三角形的面積公式可判斷②；在△DCF和△ECF中利用等腰三角形的性質(zhì)、外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可得出∠DFE=3∠AEF，可判斷④，綜上可得答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF，∴∠DFC=∠DCF，∴CD=DF，∵AD=2AB，

∴AD=2CD，∴AF=FD=CD，即F為AD的中點(diǎn)，故①正確；延長EF，交CD延長線于M，如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點(diǎn)，∴AF=FD，又∵∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠ECD=∠AEC=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故③正確；∵FM=EF，∴S△EFC∵M(jìn)C＞BE，∴S△BEC＜2S設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°－x，∴∠EFC=180°－2x，∴∠EFD=90°－x+180°－2x=270°－3x，∵∠AEF=90°－x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正確；綜上可知正確的結(jié)論為①③④.

故答案為①③④.【點(diǎn)睛】本題以平行四邊形為載體，綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的判定和性質(zhì)，思維量大，綜合性強(qiáng).解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，綜合運(yùn)用所學(xué)知識去分析思考；本題中見中點(diǎn)，延長證全等的思路是添輔助線的常用方法，值得借鑒與學(xué)習(xí).14、1或2【解析】

當(dāng)DF在CD右側(cè)時，取BC中點(diǎn)H，連接FH交CD于M，連接DH，CD?？勺C△FDH≌△EDB，再證△CHM≌△DHM，推出MH⊥CD，由勾股定理可得FM,由中位線可得MH，進(jìn)而可計算FH，由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左側(cè)時，F(xiàn)H的值，進(jìn)而求BE的值?！驹斀狻咳鐖D當(dāng)DF在CD右側(cè)時，取BC中點(diǎn)H，連接FH交CD于M，連接DH，CD。易證△BDH是等邊三角形，DH=BD,∠FDH=∠EDB,DF=DE∴△FDH≌△EDB∴FH=BE，∠FHD=∠B=60°在等邊△BDH中∠DHB=60°∴∠CHF=60°∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°，DH=CH,∴△CHM≌△DHM∴CM=DM,∵CM=DM,CH=BH∴MH//BD,∵CD⊥AB∴MH⊥CD∴∠CMF=90°∴∴∴BE==1同理可證，當(dāng)DF在CD左側(cè)時BE==2綜上所訴，BE=1或2【點(diǎn)睛】靈活構(gòu)造三角形全等，及中位線，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。15、m（m﹣9）【解析】

直接提取公因式m即可．【詳解】解：原式＝m（m﹣9）．故答案為：m（m﹣9）【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式．16、1【解析】

對于中位數(shù)，先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)從小到大排列順序?yàn)椋?3,25,25,1,27,29,30，中間一個數(shù)為1，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．故答案為：1【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：中位數(shù).理解中位數(shù)的定義是關(guān)鍵.17、1【解析】試題分析：根據(jù)喜愛新聞類電視節(jié)目的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和喜愛動畫類電視節(jié)目所占的百分比，求出喜愛動畫類電視節(jié)目的人數(shù)，進(jìn)一步利用減法可求喜愛“體育”節(jié)目的人數(shù)．5÷1%=50（人），50×30%=15（人），50﹣5﹣15﹣20=1（人）．故答案為1．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖.18、2【解析】分析：由于AE即是三角形ABO的中線也是高，得到三角形ABO是等腰三角形，所以AB=AO，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出答案.詳解：∵E為OB中點(diǎn)，且AE⊥BD，∴AB=AO，∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=AO=BO=BD=2.點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定和矩形的性質(zhì)，解題的難點(diǎn)在于判定三角形ABO是等腰三角形.三、解答題（共78分）19、；．【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：(-)÷====，當(dāng)a=+，b=-時，原式===．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值、分母有理化，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的計算方法．20、見解析；【解析】

（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩個三角形相似即可得證．（2）根據(jù)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，設(shè)AE=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，從而列出方程解出x的值．【詳解】證明:．由知點(diǎn)是的中點(diǎn)，設(shè)，解得(不和題意舍去)．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．21、(1)50，12；(2)2；(3)小明的計算不正確，正確的計算為2.4株【解析】

（1）由植樹苗2株的人數(shù)及其所占的百分比即可求出該班的人數(shù)，再減去植樹苗1株、2株、4株、5株的人數(shù)可得植樹苗3株的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求得；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：（1）該班的人數(shù)為；植樹苗3株的人數(shù)為；（2）將植數(shù)苗的株數(shù)按從小到大排列，處于最中間位置的株數(shù)為2株，故該班同學(xué)植樹苗株數(shù)的中位數(shù)是2；（3）該班同學(xué)平均植樹苗的株數(shù)應(yīng)是總株數(shù)除以總?cè)藬?shù)，而不是總株數(shù)，5也不是總?cè)藬?shù)，所以小明的計算不正確.正確的結(jié)果應(yīng)為：株【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的處理，掌握中位數(shù)及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.22、見解析【解析】

根據(jù)題意首先利用ASA證明，再得出四邊形是平行四邊形，再利用四邊相等來證明四邊形是菱形即可.【詳解】證明：∵，∴，∵平分交于點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，解題關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)來求證.23、（1）證明見解析；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠ACF，然后利用SAS證明△ABE≌△ACF即可；（2）根據(jù)△ABE≌△ACF，可得∠CAF=∠BAE=30°，再根據(jù)AD=AC，利用等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠ADC的度數(shù).【詳解】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠CAF=∠BAE=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC==1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.24、(1)平行四邊形;(2)見解析【解析】

（1）如圖1中，連接BD，根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH∥FG，EH=FG即可．（2）首先證明四邊形EFGH是菱形．再證明∠EHG=90°．利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明．【詳解】（1）證明：如圖1中，連接BD．∵點(diǎn)E，H分別為邊AB，DA的中點(diǎn)，∴EH∥BD，EH=BD，∵點(diǎn)F，G分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，∴FG∥BD，F(xiàn)G=BD，∴EH