河南省鄭州市桐柏一中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

河南省鄭州市桐柏一中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線垂直的四邊形是菱形B．對角線垂直且相等的四邊形是正方形C．兩條對角線相等的四邊形是矩形D．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形2．已知點在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在長方形中，繞點旋轉(zhuǎn)，得到，使，，三點在同一條直線上，連接，則是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形4．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情況是（）A．方程沒有實數(shù)根B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．方程有兩個相等的實數(shù)很D．不確定5．如圖，正方形的邊長為10，，，連接，則線段的長為（）A． B． C． D．6．一元二次方程x2-9=0的解為（）A．x1=x2=3 B．x1=x2=-3 C．x1=3，x2=-3 D．x1=，x2=-7．直線y＝kx+b與y＝mx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＞mx的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣18．在圓的周長C＝2πR中，常量與變量分別是（）A．2是常量，C、π、R是變量 B．2π是常量，C,R是變量C．C、2是常量，R是變量 D．2是常量，C、R是變量9．若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1：3，則其中較小的內(nèi)角為()A．90° B．60° C．120° D．45°10．如圖，點為正方形內(nèi)一點，，，連結(jié)，那么的度數(shù)是()A． B． C． D．11．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B．C． D．12．如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：-=________.14．如圖放置的兩個正方形，大正方形ABCD邊長為a，小正方形CEFG邊長為b(a＞b)，M是BC邊上一個動點，聯(lián)結(jié)AM，MF，MF交CG于點P，將△ABM繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADN，將△MEF繞點F旋轉(zhuǎn)恰好至△NGF．給出以下三個結(jié)論：①∠AND＝∠MPC；②△ABM≌△NGF；③S四邊形AMFN＝a1+b1．其中正確的結(jié)論是_____(請?zhí)顚懶蛱?．15．已知線段AB=100m，C是線段AB的黃金分割點，則線段AC的長約為。(結(jié)果保留一位小數(shù))16．已知、為有理數(shù)，、分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則．17．將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，其中，把含角的三角板向右平移，使頂點B落在含角的三角板的斜邊上，則的長度為______．18．順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）為增強學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定每位學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了解學(xué)生參加戶外活動的情況，對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)，并補充頻數(shù)分布直方圖；（3）戶外活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（4）若該市共有20000名學(xué)生，大約有多少學(xué)生戶外活動的平均時間符合要求？20．（8分）如圖，在矩形中，點在邊上，且平分.(1)證明為等腰三角形;(2)若，，求的長.21．（8分）如圖，在?ABCD中，E為邊AB上一點，連結(jié)DE，將?ABCD沿DE翻折，使點A的對稱點F落在CD上，連結(jié)EF．（1）求證：四邊形ADFE是菱形．（1）若∠A=60°，AE=1BE=1．求四邊形BCDE的周長．小強做第（1）題的步驟解：①由翻折得，AD=FD，AE=FE．②∵AB∥CD．③∴∠AED=∠FDE．④∴∠AED=∠ADE⑤∴AD=AE⑥∴AD=AE=EF=FD∴四邊形ADFE是菱形．（1）小強解答第（1）題的過程不完整，請將第（1）題的解答過程補充完整（說明在哪一步驟，補充什亻么條件或結(jié)論）（1）完成題目中的第（1）小題．22．（10分）甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折．

（1）以x（單位：元）表示商品原價，y（單位：元）表示購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出（1）中函數(shù)的圖象；

（3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？23．（10分）某中學(xué)計劃購進(jìn)甲、乙兩種學(xué)具，已知一件甲種學(xué)具的進(jìn)價與一件乙種學(xué)具的進(jìn)價的和為40元，用90元購進(jìn)甲種學(xué)具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種學(xué)具的件數(shù)相同．求每件甲種、乙種學(xué)具的進(jìn)價分別是多少元？該學(xué)校計劃購進(jìn)甲、乙兩種學(xué)縣共100件，此次進(jìn)貨的總資金不超過2000元，求最少購進(jìn)甲種玩具多少？24．（10分）在正方形ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合），連結(jié)BE．（感知）如圖①，過點A作AF⊥BE交BC于點F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明）（探究）如圖②，取BE的中點M，過點M作FG⊥BE交BC于點F，交AD于點G．（1）求證：BE=FG．（2）連結(jié)CM，若CM=1，則FG的長為．（應(yīng)用）如圖③，取BE的中點M，連結(jié)CM．過點C作CG⊥BE交AD于點G，連結(jié)EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為．25．（12分）下面是某同學(xué)對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的（填序號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結(jié)果．這個結(jié)果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結(jié)果．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進(jìn)行因式分解．26．已知點A及第一象限的動點，且，設(shè)△OPA的面積為S．（1）求S關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（2）畫出函數(shù)S的圖象，并求其與正比例函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)；（3）當(dāng)S=12時，求P點坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】A、兩條對角線垂直并且相互平分的四邊形是菱形，故選項A錯誤；B、對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項B錯誤；C、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項C錯誤；D、根據(jù)矩形的判定定理，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故選項D正確；故選D．2、A【解析】

分別計算自變量為1和2對應(yīng)的函數(shù)值，然后對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】當(dāng)x=1時,y1=?(x+1)+2=?(1+1)+2=?2；當(dāng)x=2時,y=?(x+1)+2=?(2+1)+2=?7；所以.故選：A【點睛】此題考查二次函數(shù)頂點式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分析函數(shù)圖象的情況3、D【解析】

證明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形AGFE為矩形，

∴∠GAE＝90°，∠EAB＝90°；

由題意，△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)得到△ABC，

∴AF＝AC；∠FAE＝∠CAB，

∴∠FAC＝∠EAB＝90°，

∴△ACF是等腰直角三角形．

故選：D．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來分析、判斷、解答．4、B【解析】

先求一元二次方程的判別式的值，由△與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況即可求解．【詳解】由根的判別式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．5、B【解析】

延長DH交AG于點E，利用SSS證出△AGB≌△CHD，然后利用ASA證出△ADE≌△DCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出EG、HE和∠HEG，最后利用勾股定理即可求出HG．【詳解】解：延長DH交AG于點E∵四邊形ABCD為正方形∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90°在△AGB和△CHD中∴△AGB≌△CHD∴∠BAG=∠DCH∵∠BAG＋∠DAE=90°∴∠DCH＋∠DAE=90°∴CH2＋DH2=82＋62=100=DC2∴△CHD為直角三角形，∠CHD=90°∴∠DCH＋∠CDH=90°∴∠DAE=∠CDH，∵∠CDH＋∠ADE=90°∴∠ADE=∠DCH在△ADE和△DCH中∴△ADE≌△DCH∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°∴EG=AG－AE=2，HE=DE－DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90°在Rt△GEH中，GH=故選B．【點睛】此題考查是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．6、C【解析】

先變形得到x2=9，然后利用直接開平方法解方程．【詳解】解：x2=9，∴x=±1，∴x1=1，x2=-1．故選：C．【點睛】本題考查了直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點左側(cè)直線y＝kx＋b圖象在直線y＝mx圖象的上面，即可得出不等式kx＋b＞mx的解集．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，關(guān)于x的不等式kx＋b＞mx的解集是x＜?1．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的“高低”（即比較函數(shù)值的大?。_定對應(yīng)的自變量的取值范圍．也考查了數(shù)形結(jié)合的思想．8、B【解析】

根據(jù)變量常量的定義在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量,可求解.【詳解】在圓的周長公式中中，C與r是改變的，π是不變的；所以變量是C，R，常量是2π.故答案選B【點睛】本題考查了變量與常量的知識，屬于基礎(chǔ)題，正確理解變量與常量的概念是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

首先設(shè)平行四邊形中兩個內(nèi)角分別為x°，3x°，由平行四邊形的鄰角互補，即可得x+3x=180，繼而求得答案．【詳解】解：∵平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：3，

∴設(shè)平行四邊形中兩個內(nèi)角分別為x°，3x°，

∴x+3x=180，

解得：x=45，

∴其中較小的內(nèi)角是45°．

故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的鄰角互補是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

由正方形的性質(zhì)得到AD=CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAE=∠AED=70°，求得∠ADE=180°-70°-70°=40°，得到∠EDC=50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解：，，，四邊形是正方形，，，，，，，故選：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】

根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，故選：A．【點睛】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．12、D【解析】A選項：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

在△BOC和△DOA中，∴△BOC≌△DOA（AAS），

∴BO=DO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

B選項：∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，

∴∠ADC+∠DCB=180°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

C選項：∵AB=CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

D選項：由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，

無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項正確；故選D.【點睛】平行四邊形的判定有：①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】試題解析：原式故答案為14、①②③．【解析】

①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，可知∠DAM=∠AND，②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到GN=ME，等量代換得到AB=ME=NG，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；③由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AM=AN，NF=MF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=NF，推出四邊形AMFN是矩形，根據(jù)余角的想知道的∠NAM=90°，推出四邊形AMFN是正方形，于是得到S四邊形AMFN=AM1=a1+b1；【詳解】①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵將△ABM繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，故①正確，②∵將△MEF繞點F旋轉(zhuǎn)至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM與△NGF中，AB=NG=a，∠B=∠NGF=90°，GF=BM=b，∴△ABM≌△NGF；故②正確；③∵將△ABM繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADN，∴AM=AN，∵將△MEF繞點F旋轉(zhuǎn)至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四邊形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四邊形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a1+b1=AM1，∴S四邊形AMFN=AM1=a1+b1；故③正確故答案為①②③．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．15、61.8m或38.2m【解析】由于C為線段AB=100cm的黃金分割點，則AC=100×61.8m或AC=100-38.238.2m．16、1．【解析】試題分析：∵2＜＜3，∴5＞＞1，∴m=1，n=，∵，∴，化簡得：，等式兩邊相對照，因為結(jié)果不含，∴且，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案為1．考點：估算無理數(shù)的大?。?7、【解析】

根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值，求出EC、EG的長即可．【詳解】解：在直角△BCF中，∵∠F=45°，BC=1，∴CF=BC=1．又∵EF=8，則EC=2．在直角△ABC中，∵BC=1，∠A=30°，∴，則AE=，∠A=30°，∴．故答案為：．【點睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，需要正確運用銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值．18、菱形【解析】

解：順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形，理由為：

已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點，

求證：四邊形EFGH為菱形．

證明：連接AC，BD，

∵四邊形ABCD為等腰梯形，

∴AC=BD，

∵E、H分別為AD、CD的中點，

∴EH為△ADC的中位線，

∴EH=AC，EH∥AC，

同理FG=AC，F(xiàn)G∥AC，

∴EH=FG，EH∥FG，

∴四邊形EFGH為平行四邊形，

同理EF為△ABD的中位線，

∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，則四邊形EFGH為菱形．

故答案為菱形．三、解答題（共78分）19、(1)50；（2）12；（3）中數(shù)是1小時，中位數(shù)是1小時；（4）16000人.【解析】試題分析：（1）根據(jù)戶外活動時間是0.5小時的有10人，所占的百分比是20%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求得人數(shù)，從而補全直方圖；（3）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比分比即可求解．試題解析：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是10÷20%=50（人）；（2）戶外活動時間是1.5小時的人數(shù)是50×24%=12（人），；（3）中數(shù)是1小時，中位數(shù)是1小時；（4）學(xué)生戶外活動的平均時間符合要求的人數(shù)是20000×（1-20%）=16000（人）．答：大約有16000學(xué)生戶外活動的平均時間符合要求．考點：1.頻數(shù)（率）分布直方圖；2.扇形統(tǒng)計圖；3.加權(quán)平均數(shù)；4.中位數(shù)；5.眾數(shù)．20、（1）理由見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的判定定理證明即可.（2）在三角形ABE中應(yīng)用勾股定理可計算的BE的長，再結(jié)合三角形BCE為等腰三角形即可的BC=BE.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∵EC平分，，即是等腰三角形.（2）∵四邊形ABCD是矩形，，由勾股定理得：【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定定理，難度系數(shù)較小，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.21、（1）見解析；（1）四邊形BCDE的周長為8.【解析】

（1）由題意可知，第一步補充∠ADE=∠FDE．（1）由平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可得，BE，BC，CD，DE的長度，即可求四邊形BCDE的周長【詳解】解：（1）①由翻折得，AD=FD，AE=FE．（補充∠ADE=∠FDE）②∵AB∥CD③∴∠AED=∠FDE．④∴∠AED=∠ADE⑤∴AD=AE⑥∴AD=AE=EF=FD∴四邊形ADFE是菱形．（1）∵AE=1BE=1∴BE=1∴AB=CD=3∵AD=AE，∠A=60°∴△ADE是等邊三角形∴AD=DE=1∴AD=BC=1∴四邊形BCDE的周長=BE+DE+CD+BC=1+1+3+1=8.【點睛】本題考查了折疊問題，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)解決問題．22、（1）甲商場：y=0.8x，乙商場：y=x（0≤x≤200），y=0.7x+60（x＞200）；（2）詳見解析；（3）x＜600時，甲商場購物更省錢，x=600時，甲、乙兩商場購物更花錢相同，x＞600時，乙商場購物更省錢．【解析】

（1）根據(jù)兩家商場的讓利方式分別列式整理即可；（2）利用兩點法作出函數(shù)圖象即可；（3）求出兩家商場購物付款相同的x的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象作出判斷即可．【詳解】解：（1）甲商場：y=0.8x，乙商場：y=x（0≤x≤200），y=0.7（x-200）+200=0.7x+60，即y=0.7x+60（x＞200）；（2）如圖所示；（3）當(dāng)0.8x=0.7x+60時，x=600，所以，x＜600時，甲商場購物更省錢，x=600時，甲、乙兩商場購物更花錢相同，x＞600時，乙商場購物更省錢．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解兩家商場的讓利方法是解題的關(guān)鍵，要注意乙商場根據(jù)商品原價的取值范圍分情況討論．23、(1)甲，乙兩種學(xué)具分別是15元件，25元件；(2)甲種學(xué)具最少購進(jìn)50個.【解析】

.(1)設(shè)甲種學(xué)具進(jìn)價x元/件，則乙種學(xué)具進(jìn)價為(40-x)元/件，根據(jù)一件甲種學(xué)具的進(jìn)價與一件乙種學(xué)具的進(jìn)價的和為40元，用90元購進(jìn)甲種學(xué)具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種學(xué)具的件數(shù)相同可列方程求解．(2)設(shè)購進(jìn)甲種學(xué)具y件，則購進(jìn)乙種學(xué)具(100-y)件，根據(jù)學(xué)校決定此次進(jìn)貨的總資金不超過2000元，可列出不等式求解；【詳解】設(shè)甲種學(xué)具進(jìn)價x元件，則乙種學(xué)具進(jìn)價為元件，可得：解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解．故．答：甲，乙兩種學(xué)具分別是15元件，25元件；設(shè)購進(jìn)甲種學(xué)具y件，則購進(jìn)乙種學(xué)具件，解得：．答：甲種學(xué)具最少購進(jìn)50個；【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，列不等式解方案設(shè)計問題的運用，正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（1）1，2.【解析】【分析】感知：利用同角的余角相等判斷出∠BAF=∠CBE，即可得出結(jié)論；探究：（1）判斷出PG=BC，同感知的方法判斷出△PGF≌CBE，即可得出結(jié)論；（1）利用直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半，應(yīng)用：借助感知得出結(jié)論和直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半即可得出結(jié)論．【詳解】感知：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=20°，∴∠ABE+∠CBE=20°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=20°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如圖②，過點G作GP⊥BC于P，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=20°，∴四邊形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，在△PGF和△CBE中，，∴△PGF≌△