電場(chǎng)的能量能量密度

關(guān)于電場(chǎng)的能量能量密度12一、帶電體系的能量帶電體系的帶電過(guò)程可看成是從電勢(shì)0點(diǎn)移動(dòng)電荷到該帶電體系，使帶電體系帶電。這個(gè)過(guò)程外界作的功，就是帶電體系的能量。(含互能、與自能）移動(dòng)dq作的元功極板帶電量從0到Q作功外力所做的功A轉(zhuǎn)化為帶電體的能量W。第2頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天3例1、求半徑為R,帶電量為Q的孤立導(dǎo)體球的電能。由：dA=Vdq得：將導(dǎo)體球的電荷從0增加到Q,所作的功為r>R時(shí)電場(chǎng)的能量元為由電場(chǎng)能量密度積分得：第3頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天4外力作功等于電容器能量增量，為電容器能量，單位：焦耳，J。二、電容器存儲(chǔ)的能量：電容器的電壓由：第4頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天5三、電場(chǎng)的能量

帶電體系具有能量，這一能量也可以認(rèn)為就存在于電場(chǎng)之中。電場(chǎng)能量計(jì)算如下：以充滿介質(zhì)的平行板電容器為例能量由：第5頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天6三、電場(chǎng)的能量密度單位體積內(nèi)的電場(chǎng)能量。非均勻電場(chǎng)能量計(jì)算只要確定w就可計(jì)算電場(chǎng)能量W。第6頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天7例2：平行板電容器帶電量為q，極板面積為S，將極板間距從l

拉大到l+d，求外力作功A，和電場(chǎng)能量的增量。解：拉力將極板拉開時(shí)外力作的功為電容器拉開后，其電能為外力作正功，電容器能量增加。第7頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天8由上述的計(jì)算結(jié)果，在拉開極板時(shí)，電荷并沒(méi)有增加，但電場(chǎng)能量增加了。增加的原因是極板拉開時(shí)，外力對(duì)系統(tǒng)作了功，使有電場(chǎng)的空間增大了。這部分增加的電場(chǎng)能量恰等于外力對(duì)系統(tǒng)作了功。所以本例說(shuō)明靜電能存儲(chǔ)于電場(chǎng)中。該能量恰與電容器的能量增量相同。第8頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天9例1：平行板電容器真空時(shí)參數(shù)如下①.充電后斷開電源，插入介電常數(shù)為

r

介質(zhì)；②.充電后保持電壓不變，插入

r

介質(zhì)；求：四、應(yīng)用舉例①解：充電后斷開電源，極板上電量不變第9頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天102.介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)：3.電壓：插入介質(zhì)后4.電位移矢量:插入介質(zhì)后由于D=

0，斷開電源后

0不變，D也不變。第10頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天115.電容由于電容器電容與電量無(wú)關(guān)，與介質(zhì)有關(guān)，充滿介質(zhì)時(shí)6.能量第11頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天12解：電壓不變即電鍵K不斷開。1.電壓2.場(chǎng)強(qiáng)3.自由電荷面密度②.充電后保持電壓不變，插入

r介質(zhì)；第12頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天135.電容由于電容器電容與電量無(wú)關(guān)，與介質(zhì)有關(guān)，充滿介質(zhì)時(shí)4.電位移矢量D第13頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天146.電容器能量We由于q增多而增加的能量，大于插入介質(zhì)損失的能量，所以W也增加。第14頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天15例5：同軸電纜由內(nèi)徑為R1、外徑為R2的兩無(wú)限長(zhǎng)金屬圓柱面構(gòu)成，單位長(zhǎng)度帶電量分別為+

、-

，其間充有

r電介質(zhì)。求：①兩柱面間的場(chǎng)強(qiáng)E；②電勢(shì)差U；③單位長(zhǎng)度電容；④單位長(zhǎng)度貯存能量。第15頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天16解：①極板間作高為h半徑為r的高斯柱面，由介質(zhì)中高斯定理：場(chǎng)強(qiáng)第16頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天17②極間電壓③單位長(zhǎng)度電容h長(zhǎng)電容第17頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天18單位長(zhǎng)度電容④單位長(zhǎng)度貯存能量

h長(zhǎng)貯存能量第18頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天19單位長(zhǎng)度貯存能量第19頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天20第20頁(yè),共22頁(yè)，20