江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)郭村中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)郭村中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．有兩邊相等的平行四邊形是菱形B．兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形D．四個(gè)角相等的四邊形是菱形2．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將AC向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且AE＝CF＝3，則四邊形BEDF的周長(zhǎng)為()A．20 B．24 C．12 D．123．將一次函數(shù)圖像向下平移個(gè)單位，與雙曲線交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，則=()A． B． C． D．4．一組數(shù)據(jù)為：3130352930，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．22 B．18 C．3.6 D．4.45．能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）A．一組對(duì)角相等 B．兩條對(duì)角線互相平分C．兩條對(duì)角線互相垂直 D．一對(duì)鄰角的和為180°6．如果分式有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，周長(zhǎng)為34的矩形ABCD被分成7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）A．280 B．140 C．70 D．1968．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，﹣1），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）10．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的最大整數(shù)值是（）A．1 B．0 C．-1 D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)過(guò)點(diǎn)（0，1），且y隨著x的增大而減小的一次函數(shù)解析式_____．12．已知為實(shí)數(shù)，且，則______.13．如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式組的解集是______.14．若是整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)為_(kāi)_______．15．將50個(gè)數(shù)據(jù)分成5組，第1、2、3、4組的頻數(shù)分別是2、8、10、15，則第5組的頻率為_(kāi)________16．如圖，一根旗桿在離地面5m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿斷裂之前的高為_(kāi)___.

17．如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)為，對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，已知，則______．18．計(jì)算：________________．三、解答題(共66分)19．（10分）釣魚(yú)島是我國(guó)的神圣領(lǐng)土，中國(guó)人民維護(hù)國(guó)家領(lǐng)土完整的決心是堅(jiān)定的，多年來(lái)，我國(guó)的海監(jiān)、漁政等執(zhí)法船定期開(kāi)赴釣魚(yú)島巡視．某日，我海監(jiān)船（A處）測(cè)得釣魚(yú)島（B處）距離為20海里，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行，在C處測(cè)得釣魚(yú)島在北偏東45°的方向上，距離為10海里，求AC的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）20．（6分）某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在探究一次函數(shù)性質(zhì)時(shí)得到下面正確結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)一次函數(shù)y＝k1x+b1和y＝k2x+b2，若兩個(gè)一次函數(shù)的圖象平行，則k1＝k2且b1≠b2；若兩個(gè)一次函數(shù)的圖象垂直，則k1?k2＝﹣1．請(qǐng)你直接利用以上知識(shí)解答下面問(wèn)題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，8），B（6，0），P（6，4）．（1）把直線AB向右平移使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，如果平移后的直線交y軸于點(diǎn)A′，交x軸于點(diǎn)B′，求直線A′B′的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)P作直線PD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，按要求畫(huà)出直線PD并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE、DB．（1）求證：△AOD≌△BOE；（2）若DC=DE，判斷四邊形AEBD的形狀，并說(shuō)明理由．22．（8分）某公司第一季度花費(fèi)3000萬(wàn)元向海外購(gòu)進(jìn)A型芯片若干條，后來(lái)，受?chē)?guó)際關(guān)系影響，第二季度A型芯片的單價(jià)漲了10元/條，該公司在第二季度花費(fèi)同樣的錢(qián)數(shù)購(gòu)買(mǎi)A型芯片的數(shù)量是第一季度的80%，求在第二季度購(gòu)買(mǎi)時(shí)A型芯片的單價(jià)。23．（8分）如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連接EB，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于F.（1）直接寫(xiě)出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE,AM交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其他條件不變.問(wèn)（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)BC=CE時(shí)，求∠EAF的度數(shù).24．（8分）如圖，G是線段AB上一點(diǎn)，AC和DG相交于點(diǎn)E．（1）請(qǐng)先作出∠ABC的平分線BF，交AC于點(diǎn)F；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法與證明）（2）然后證明當(dāng)：AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG時(shí)，DE＝BF．25．（10分）已知y＋6與x成正比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－12，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．26．（10分）為了了解高峰時(shí)段37路公交車(chē)從總站乘該路車(chē)出行的人數(shù)，隨機(jī)抽查了10個(gè)班次乘該路車(chē)人數(shù)，結(jié)果如下：16，25，18，1，25，30，28，29，25，1．(1)請(qǐng)求出這10個(gè)班次乘該路車(chē)人數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)；(2)如果37路公交車(chē)在高峰時(shí)段從總站共發(fā)出50個(gè)班次，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)在高峰時(shí)段從總站乘該路車(chē)出行的乘客共有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用菱形的判定定理及性質(zhì)即可求解．【詳解】解：A.有兩邊相等的平行四邊形不是菱形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，此選項(xiàng)正確；C.兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.四個(gè)角相等的四邊形是矩形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是菱形的判定定理、平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握菱形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，可知其對(duì)角線互相平分且垂直；由正方形的邊長(zhǎng)，可求得其對(duì)角線長(zhǎng)；再由已知AE=CF=3，可得OE=OF，從而四邊形為菱形；由勾股定理求得該菱形的一條邊，再乘以4即可求得四邊形BEDF的周長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形∴AC⊥BD∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，∴AC=BD==6∴OA=OB=OC=OD=3∵AE=CF=3∴OE=OF=6∴四邊形BEDF為菱形∴BE=則四邊形BEDF的周長(zhǎng)為4×3.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形及勾股定理的應(yīng)用，具有一定的綜合性．3、B【解析】試題分析：先求得一次函數(shù)圖像向下平移個(gè)單位得到的函數(shù)關(guān)系式，即可求的點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而可以求得結(jié)果.解：將一次函數(shù)圖像向下平移個(gè)單位得到當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），則由得所以故選B.考點(diǎn)：函數(shù)綜合題點(diǎn)評(píng)：函數(shù)綜合題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見(jiàn)，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.4、D【解析】

根據(jù)方差的定義先計(jì)算出這組數(shù)的平均數(shù)然后再求解即可.【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝31，所以這組數(shù)據(jù)的方差為×[（31﹣31）2+（30﹣31）2+（35﹣31）2+（29﹣31）2+（30﹣31）2]＝4.4，故選D．【點(diǎn)睛】方差和平均數(shù)的定義及計(jì)算公式是本題的考點(diǎn)，正確計(jì)算出這組數(shù)的平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析：平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定方法選擇即可．解：根據(jù)平行四邊形的判定可知B正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．6、D【解析】

根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x+1≠0，

解得x≠-1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無(wú)意義?分母為零；

（2）分式有意義?分母不為零；

（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．7、C【解析】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為x、y，依題意得：，解得：，則矩形ABCD的面積為7×2×5=1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，此題是一個(gè)信息題目，首先會(huì)根據(jù)圖示找到所需要的數(shù)量關(guān)系，然后利用這些關(guān)系列出方程組解決問(wèn)題．8、C【解析】試題解析：A、y是x的二次函數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y是x的反比例函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y是x的正比例函數(shù)，故C選項(xiàng)正確；D、y是x的一次函數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義．9、A【解析】【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)改變符號(hào)即可得出答案．【詳解】∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，﹣1），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是：（4，1），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到a≠0且△＝（﹣1）2﹣4a≥0，求出a的范圍后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得a≠0且△＝（﹣1）2﹣4a≥0，解得a≤且a≠0，所以a的最大整數(shù)值是﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=﹣x+1【解析】

分析：由y隨著x的增大而減小可得出k＜0，取k=-1，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出b=1，此題得解．詳解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b．∵y隨著x的增大而減小，∴k＜0，取k=﹣1．∵點(diǎn)（0，1）在一次函數(shù)圖象上，∴b=1．故答案為y=﹣x+1．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．12、或.【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x、y的值，代入即可得出結(jié)論．【詳解】∵且，∴，∴，∴或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件．解答本題的關(guān)鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值．13、【解析】

解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函數(shù)圖象在A，B之間的部分的自變量的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得到y(tǒng)=kx+b與y=2x交點(diǎn)為A（-1，-2），解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函數(shù)圖象在A，B之間的部分，又B（-2，0），此時(shí)自變量x的取值范圍，是-2＜x＜-1．即不等式2x＜kx+b＜0的解集為：-2＜x＜-1．故答案為：-2＜x＜-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．根據(jù)函數(shù)圖象即可得到不等式的解集．14、1【解析】

把28分解因數(shù)，再根據(jù)二次根式的定義判斷出n的最小值即可．【詳解】解:∵28=4×1，4是平方數(shù)，∴若是整數(shù)，則n的最小正整數(shù)值為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，把28分解成平方數(shù)與另一個(gè)數(shù)相乘的形式是解題的關(guān)鍵．15、0.3【解析】

根據(jù)所有數(shù)據(jù)的頻數(shù)和為總數(shù)量，可用減法求解第五組的評(píng)數(shù)，用頻數(shù)除以總數(shù)即可.【詳解】解：∵第1、2、3、4組的頻數(shù)分別是2、8、10、15，∴50-2-8-10-15=15∴15÷50=0.3故答案為0.3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻率的求法，明確用頻數(shù)除以總數(shù)求取頻率是解題關(guān)鍵.16、18m【解析】旗桿折斷后，落地點(diǎn)與旗桿底部的距離為12m，旗桿離地面5m折斷，且旗桿與地面是垂直的，所以折斷的旗桿與地面形成了一個(gè)直角三角形．根據(jù)勾股定理,折斷的旗桿為=13m，所以旗桿折斷之前高度為13m+5m=18m.故答案為18m.17、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求出OE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵，∵，∴．∵為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形與中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對(duì)邊相等．18、【解析】

二次根式相乘時(shí)，根號(hào)不變，直接把根號(hào)里面的數(shù)相乘，最后化簡(jiǎn).二次根式相加減時(shí)，只有同類(lèi)的二次根式才能相加減，根號(hào)部分不變，把整數(shù)部分相加減.【詳解】原式=故答案為【點(diǎn)睛】本題考察了二次根式的乘法和減法，這里需要注意的是，無(wú)論加減乘除，最后都要化為最簡(jiǎn)二次根式.三、解答題(共66分)19、AC的距離為（10﹣10）海里【解析】

作BD⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于D，根據(jù)正弦的定義求出BD、CD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)，計(jì)算即可．【詳解】作BD⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于D，由題意得，∠BCD=45°，BC=10海里，∴CD=BD=10海里，∵AB=20海里，BD=10海里，∴AD==10，∴AC=AD﹣CD=10﹣10海里．答：AC的距離為（10﹣10）海里．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，熟記銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向角、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、（1）y=-43x+8，y=-4【解析】

（1）已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，根據(jù)若兩個(gè)一次函數(shù)的圖象平行，則k1=k2且b1≠b2，設(shè)出直線A′（2）根據(jù)直線AB的解析式設(shè)出設(shè)直線PD解析式為y=34x+n代入P（6，【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b

根據(jù)題意，得：6k+b=0解之，得k=-43b=8

∴直線AB的解析式為y=-43x+8

∵AB∥A′B′，

∴直線A′B′的解析式為y=-43x+b＇，

∵過(guò)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（6，4），

∴4=-43×6+b（2）過(guò)點(diǎn)P作直線PD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，畫(huà)出圖象如圖：

∵直線PD⊥AB，

∴設(shè)直線PD解析式為y=34x+n，

∵過(guò)點(diǎn)P（6，4），

∴4=34×6+n，解得n=-12，

∴直線PD解析式為y=34x-得x=10225y=6425，

∴D【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的平行或相交問(wèn)題，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握對(duì)于兩個(gè)一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2，若兩個(gè)一次函數(shù)的圖象平行，則k1=k2且b1≠b2；若兩個(gè)一次函數(shù)的圖象垂直，則k1?k2=-1是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形AEBD是矩形．【解析】

（1）利用平行線得到∠ADO=∠BEO，再利用對(duì)頂角相等和線段中點(diǎn)，可證明△AOD≌△BOE；（2）先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再利用對(duì)角線相等的平行四邊形的矩形，可判定四邊形AEBD是矩形．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CE，∴∠ADO=∠BEO．∵O是BC中點(diǎn)，∴AO=BO．又∵∠AOD=∠BOE，∴△AOD≌△BOE（AAS）；（2）四邊形AEBD是矩形，理由如下：∵△AOD≌△BOE，∴DO=EO．又AO=BO，∴四邊形AEBD是平行四邊形．∵DC=DE=AB，∴四邊形AEBD是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)，解決這類(lèi)問(wèn)題往往是把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題解決．22、在第二季度購(gòu)買(mǎi)時(shí)A型芯片的單價(jià)為50元.【解析】

依據(jù)題目找到數(shù)量關(guān)系：第一季度購(gòu)買(mǎi)時(shí)A型芯片的數(shù)量第二季度購(gòu)買(mǎi)時(shí)A型芯片的數(shù)量，列出方程，解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)在第二季度購(gòu)買(mǎi)時(shí)A型芯片的單價(jià)為x元，依題意可得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)可知是原分式方程的解。答：在第二季度購(gòu)買(mǎi)時(shí)A型芯片的單價(jià)為50元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到數(shù)量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.23、(1)OE=OF;(2)OE=OF仍然成立，理由見(jiàn)解析;(3)67.5°.【解析】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)利用ASA判定△AOF≌△BOE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到OE=OF；（2）類(lèi)比（1）的方法證得同理得出結(jié)論成立；（3）由BC=CE，可證AB=BF，從而∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°，然后根據(jù)∠EAF=∠FAB+∠BAO計(jì)算即可.詳解：（1）OE=OF;（2）OE=OF仍然成立，理由是：由正方形ABCD對(duì)角線垂直得，∠BOC=90°，∵AM⊥BE∴∠BMF=90°，∴∠BOC=∠BMF.∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E，又∵AO=BO，∴△AOF≌△BOE，∴OE=OF;（3）由（2）得OE=OF，且OB=OC，則BF=CE，∵BC=CE，∴AB=BF，∴∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°，又∵∠BAO=45°，∴∠EAF=∠FAB+∠BAO=22.5°+45°=67.5°.點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì),三角形全等的判定與性質(zhì),三角形外角的性質(zhì)，是一道結(jié)論探索性問(wèn)題.解答此類(lèi)題我們要從變化中探究不變的數(shù)學(xué)本質(zhì)