吉林省長(zhǎng)春市解放大路中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市解放大路中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，一場(chǎng)臺(tái)風(fēng)過(guò)后，垂直于地面的一棵樹(shù)在距地面1米處折斷，樹(shù)尖B

恰好碰到地面，經(jīng)測(cè)量AB=2，則樹(shù)高為（）米．A．1+ B．1+ C．2-1 D．32．將100個(gè)數(shù)據(jù)分成①-⑧組，如下表所示：組號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧頻數(shù)4812241873那么第④組的頻率為（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．263．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC等于，∠D=120°，則菱形ABCD的面積為（）A． B．54 C．36 D．4．下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．12 B．0.3 C．3 D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．+= B．=2 C．?= D．÷=26．在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是()A．20 B．40 C．24 D．487．如圖，，，垂足分別是，，且，若利用“”證明，則需添加的條件是（）A． B．C． D．8．菱形OACB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6，0)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A．(3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3)9．下面圖形中是中心對(duì)稱但不一定是軸對(duì)稱圖形的是（）A．平行四邊形B．長(zhǎng)方形C．菱形D．正方形10．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線交AB，AC于點(diǎn)D，E，△BCE的周長(zhǎng)是8，AB=5，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，若將該直線向右平移5個(gè)單位，線段AB掃過(guò)區(qū)域的邊界恰好為菱形，則k的值為_(kāi)____.12．如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，折痕為CE，若∠D＝70°，則∠ECF的度數(shù)是_________．13．如果在平行四邊形ABCD中，兩個(gè)鄰角的大小是5：4，那么其中較小的角等于_____．14．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB=6，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_．15．如圖矩形ABCD中，AD=2，F(xiàn)是DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，G是CF上一點(diǎn)，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，則AB=__．16．一輛汽車，新車購(gòu)買價(jià)20萬(wàn)元，第一年使用后折舊20%，以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二，三年的年折舊率相同．已知在第三年年末，這輛車折舊后價(jià)值11.56萬(wàn)元，如果設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x，那么根據(jù)題意，列出的方程為_(kāi)____．17．如圖，把矩形ABCD沿EF翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是18．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有__________.①當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形；②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形；③當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形；④當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形。三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，AC是?ABCD的一條對(duì)角線，過(guò)AC中點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）連接AF和CE，當(dāng)EF⊥AC時(shí)，判斷四邊形AFCE的形狀，并說(shuō)明理由20．（6分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，以AB為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，連接OC.(1)直接寫出=;(2)請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于E點(diǎn)，試探究OB+OA與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)若點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為OC的中點(diǎn)，求MN的值；(4)如圖2，將線段AB繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至BD，且OD⊥AD，延長(zhǎng)DO交直線于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo).21．（6分）已知，在正方形中，點(diǎn)、在上，且．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若正方形的邊長(zhǎng)為，求菱形的面積．22．（8分）如圖，已知直線l1的解析式為y1=-x+b，直線l2的解析式為：y2=kx+4，l1與x軸交于點(diǎn)B，l1與l2交于點(diǎn)A（-1，2）．（1）求k，b的值；（2）求三角形ABC的面積．23．（8分）如圖，直線AB：y＝x+2與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C是第一象限內(nèi)直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，且CD的長(zhǎng)為，P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，N是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)．（1）直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖①，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，），是否存在這樣的P點(diǎn)．使以O(shè)，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若有在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖②，將直線AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交y軸于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)E，若旋轉(zhuǎn)角即∠ACE＝45°，求△BFC的面積．24．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4，-9)，(3，5)和(a，6)，求a的值.25．（10分）如圖，中，，，．動(dòng)點(diǎn)、均從頂點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是．當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，由，，構(gòu)成的三角形恰好與相似．（1）試求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；（2）求出此時(shí)、兩點(diǎn)間的距離．26．（10分）某中學(xué)開(kāi)學(xué)初到商場(chǎng)購(gòu)買、兩種品牌的足球，購(gòu)買種品牌的足球50個(gè)，種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知購(gòu)買一個(gè)種品牌的足球比購(gòu)買一個(gè)種品牌的足球少30元．（1）求購(gòu)買一個(gè)種品牌、一個(gè)種品牌的足球各需多少錢．（2）學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)、兩種品牌足球共50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，品牌的足球售價(jià)上漲4元，品牌足球按原售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校第二次購(gòu)買足球的總費(fèi)用不超過(guò)第一次花費(fèi)的，且保證品牌足球不少于23個(gè)，則學(xué)校有幾種購(gòu)買方案？（3）求出學(xué)校在第二次購(gòu)買活動(dòng)中最多需要多少錢？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)題意利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意得：在直角△ABC中，AC2+AB2=BC2，則12+22=BC2，∴BC=，∴樹(shù)高為：（1+）m．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

先根據(jù)數(shù)據(jù)總數(shù)和表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算得到第④組的頻數(shù)；再根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得第④組的頻數(shù)為100?（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其頻率為1÷100＝0.1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)、頻率的計(jì)算方法．用到的知識(shí)點(diǎn)：各組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)．3、D【解析】

如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AO的長(zhǎng)、BO=DO、AC⊥BD、∠DAC=30°，然后利用30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求出OD的長(zhǎng)，即得BD的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積=對(duì)角線乘積的一半計(jì)算即可.【詳解】解：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，AO=CO=，BO=DO，AC⊥BD，∵∠ADC=120°，∴∠DAC=∠ACD=30°，∴AD=2DO，設(shè)DO=x，則AD=2x，在直角△ADO中，根據(jù)勾股定理，得，解得：x=3，（負(fù)值已舍去）∴BD=6，∴菱形ABCD的面積=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于常見(jiàn)題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行分析即可.【詳解】A、12B、0.3=C、3是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確；D、12=23故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式的條件.5、D【解析】分析：利用二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．詳解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=3，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式==，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式==2，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．6、A【解析】

根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)，即可求菱形ABCD的周長(zhǎng)．【詳解】四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，BO=OD=3，AO=OC=4，AC⊥BD，∴AB==5，故菱形的周長(zhǎng)為4×5=20.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.7、B【解析】

本題要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具備了一直角邊對(duì)應(yīng)相等，故添加DC=BA后可根據(jù)HL判定．【詳解】在△ABF與△CDE中，DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB后，滿足HL．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．8、B【解析】

首先連接AB交OC于點(diǎn)D，由四邊形OACB是菱形，可得，，，易得點(diǎn)B的坐標(biāo)是．【詳解】連接AB交OC于點(diǎn)D，四邊形OACB是菱形，，，，點(diǎn)B的坐標(biāo)是．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相平分且垂直解此題注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、A【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．詳解：A.平行四邊形是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B.長(zhǎng)方形是中心對(duì)稱也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.菱形是中心對(duì)稱也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.正方形是中心對(duì)稱也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.點(diǎn)睛：此題考查了軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的概念，掌握定義是解決此題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)中垂線定理得出AE=BE，根據(jù)三角形周長(zhǎng)求出AB，即可得出答案．【詳解】∵DE是AB的中垂線∴AE=BE∵△BCE的周長(zhǎng)為8∴AB+BC=8∵AB=5∴BC=3∵AB=AC∴AC=5∴△ABC的周長(zhǎng)是：AC+AB+BC=5+5+3=13.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了中垂線定理、等腰三角形的性質(zhì)，正確解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)中垂線定理得出AE=BE。二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)知AB=2，由一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式解答．【詳解】令y=0，則x=-，即A（-，0）．令x=0，則y=3，即B（0，3）．∵將該直線向右平移2單位，線段AB掃過(guò)區(qū)域的邊界恰好為菱形，∴AB=2，則AB2=1．∴（-）2+32=1．解得k=．故答案是：．【點(diǎn)睛】考查了菱形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=2．12、35°【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ECB=∠ECF，CB=CF，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，求出等腰三角形DCF的頂角∠DCF，即可求出∠ECF的度數(shù)【詳解】解：在菱形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，根據(jù)折疊可得：∠ECB=∠ECF，CB=CF，∴CF=CD∴∠DCF=180°-70°-70°=40°，∴∠ECF=（∠BCD-∠DCF）=35°.故答案為35°.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．13、80°【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根據(jù)∠B：∠C=4：5，求出∠B即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B：∠C＝4：5，∴∠B＝×180°＝80°，故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．14、【解析】在菱形中，，設(shè)15、6【解析】試題分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根據(jù)∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．試題解析：由三角形的外角性質(zhì)得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC，∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=22，由勾股定理，AB=AB【考點(diǎn)】1.矩形的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜邊上的中線；5.勾股定理．16、20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．【解析】

設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x，則第二年這就后的價(jià)格為20（1-20%）（1-x）元，第三年折舊后的而價(jià)格為20（1-20%）（1-x）2元，與第三年折舊后的價(jià)格為11.1萬(wàn)元建立方程．【詳解】設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x，有題意，得20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．故答案是：20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．【點(diǎn)睛】一道折舊率問(wèn)題，考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答本題時(shí)設(shè)出折舊率，表示出第三年的折舊后價(jià)格并運(yùn)用價(jià)格為11.1萬(wàn)元建立方程是關(guān)鍵．17、163【解析】試題分析：【分析】如圖，連接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°.∵把矩形ABCD沿EF翻折點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°.∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°="60°."∴∠ABE=30°.∴在Rt△ABE中，AB=23.∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8.∴矩形ABCD的面積=AB?AD=23×8=163.故選D.考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問(wèn)題）；2.矩形的性質(zhì)；3.平行的性質(zhì)；4.含30度直角三角形的性質(zhì).18、④【解析】

根據(jù)菱形的判定方法、矩形的判定方法及正方形的判定方法依次判斷后即可解答.【詳解】①根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形，①正確；②根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可知：：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形，②正確；③根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可知③正確；④根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知，當(dāng)AC=BD時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，不是正方形，④錯(cuò)誤；綜上，不正確的為④．故答案為④．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形、矩形及正方形的判定方法，熟練運(yùn)用菱形、矩形及正方形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）是菱形;【解析】

根據(jù)菱形判定定理：對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵O是OA的中點(diǎn)，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO

OA=OC

∠AOE=∠COF

，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）EF⊥AC時(shí)，四邊形AFCE是菱形；由（1）中△AOE≌△COF，得AE=CF，OE=OF，又∵OA=OC，EF⊥AC∴四邊形AFCE是菱形.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定和菱形判定定理，熟練能掌握即可輕松解題.20、（1）4；（2）OB+OA=2CE；見(jiàn)解析；（3）MN=；（4）P（，）．【解析】

(1)令x=0，求出y的值，令y=0，求出x的值，即可得出OA，OB的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式即可求出結(jié)果；（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，易證△CEB≌△CFA與四邊形CEOF是正方形，從而得AF=BE，CE=BE=OF，由OB=OE-BE，AO=OF+AF可得結(jié)論；（3）求出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而用兩點(diǎn)間的距離公式求解即可得出結(jié)論；（4）先判斷出點(diǎn)B是AQ的中點(diǎn)，進(jìn)而求出Q的坐標(biāo)，即可求出DP的解析式，聯(lián)立成方程組求解即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵直線y=-x+2交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，令x=0，則y=2，令y=0，則x=4,∴BO=2，AO=4，∴=；（2）作CF⊥x軸于F，作CE⊥y軸于E，如圖，∴∠BFC=∠AEC=90°∵∠EOF=90°，∴四邊形OECF是矩形，∴CF=OE，CE=OF，∠ECF=90°，∵∠ACB=90°∴∠BCF=∠ACE，∵BC=AC，∴△CFB≌△CEA，∴CF=CE，AF=BE，∴四邊形OECF是正方形，∴OE=OF=CE=CF，∴OB=OE-BE，OA=OF+AF，∴OB+OA=OE+OF=2CE；（3）由（2）得CE=3，∴OE=3，∴OF=3，∴C（3，3）；∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，而A（4，0），B（0，2），∴M（2，1），同理：N（，），∴MN=；（3）如圖②延長(zhǎng)AB，DP相交于Q，由旋轉(zhuǎn)知，BD=AB，∴∠BAD=∠BDA，∵AD⊥DP，∴∠ADP=90°，∴∠BDA+∠BDQ=90°，∠BAD+∠AQD=90°，∴∠AQD=∠BDQ，∴BD=BQ，∴BQ=AB，∴點(diǎn)B是AQ的中點(diǎn)，∵A（4，0），B（0，2），∴Q（-4，4），∴直線DP的解析式為y=-x①，∵直線DO交直線y=x+5②于P點(diǎn)，聯(lián)立①②解得，x=-，y=，∴P（-，）．【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)間的距離公式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）－4.【解析】【分析】（1）由對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，AO=CO，EO=FO，AC⊥EF即可證得；（2）先求出AC、BD的長(zhǎng)，再根據(jù)已知求出EF的長(zhǎng)，然后利用菱形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】（1）如圖，連接AC，交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵BE＝DF，∴BE－BO＝DF－DO，即OE＝OF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴□AFCE是菱形；（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，AB＝AD＝2，∠BAD=90°∴AC＝BD＝，∵AB=BE=DF，∴BF＝DE＝－2，∴EF＝4－，∴S菱形＝EF·AC＝(4－)·＝－4.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)定理、準(zhǔn)確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.22、（1）k=2，b=1；（2）1.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出k，b的值；（2）先根據(jù)兩個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用三角形的面積公式計(jì)算出△ABC的面積即可．【詳解】（1）∵l1與l2交于點(diǎn)A（-1，2），∴2=-k+4，2=1+b，解得k=2，b=1；（2）當(dāng)y=0時(shí)，2x+4=0，解得x=-2，∴B（-2，0），當(dāng)y=0時(shí)，-x+1=0解得x=1，∴C（1，0），∴△ABC的面積=×（2+1）×2=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式．23、（1）點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（0，2）；（2）點(diǎn)P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）；（3）S△BFC＝.【解析】

（1）令x＝0，y＝0可求點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）分OM為邊，OM為對(duì)角線兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可求點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，交x軸于點(diǎn)G，由題意可得點(diǎn)C坐標(biāo)，即可求直線CG解析式為：y＝?2x＋，可得點(diǎn)G坐標(biāo)，由銳角三角函數(shù)和角平分線的性質(zhì)可得，可求點(diǎn)E坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求直線CF解析式，可求點(diǎn)F坐標(biāo)，即可求△BFC的面積．【詳解】（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝×x+2∴x＝﹣4∴點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（0，2）故答案為：（﹣4，0），（0，2）（2）設(shè)點(diǎn)P（x，0）若OM為邊，則OM∥PN，OM＝PN∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，），∴OM⊥x軸，OM＝∴PN⊥x軸，PN＝∴當(dāng)y＝時(shí)，則＝x+2∴x＝﹣1當(dāng)y＝﹣時(shí)，則﹣＝x+2∴x＝﹣7∴點(diǎn)P（﹣1，0），點(diǎn)P（﹣7，0）若OM為對(duì)角線，則OM與PN互相平分，∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)O的坐標(biāo)（0，0）∴OM的中點(diǎn)坐標(biāo)（0，）∵點(diǎn)P（x，0），∴點(diǎn)N（﹣x，）∴＝×（﹣x）+2∴x＝7∴點(diǎn)P（7，0）綜上所述：點(diǎn)P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）（3）∵CD＝，即點(diǎn)C縱坐標(biāo)為，∴＝x+2∴x＝3∴點(diǎn)C（3，）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，交x軸于點(diǎn)G，∵CG⊥AB，∴設(shè)直線CG解析式為：y＝﹣2x+b∴＝﹣2×3+b∴b＝∴直線CG解析式為：y＝﹣2x+,∴點(diǎn)G坐標(biāo)為（，0）∵點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（0，2）∴OA＝4，OB＝2，AG＝∵tan∠CAG＝∴∵∠ACF＝45°，∠ACG＝90°∴∠ACF＝∠FCG＝45°∴，且AE+EG＝∴AE＝∴OE＝AE﹣AO＝∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（，0）設(shè)直線CE解析式為：y＝mx+n∴解得：m＝3，n＝∴直線CE解析式為：y＝3x∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝∴點(diǎn)F（0，）∴BF＝∴S△BFC＝.【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，求出點(diǎn)E坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．24、【解析】

設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將兩點(diǎn)代入可求出k和b的值，進(jìn)而可得出直線解析式．將點(diǎn)（a，6）代入可得關(guān)于a的方程，解出即可．【詳解】設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax+b，∵圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）和（-4，-9），將這兩點(diǎn)代入得：，解得：k=2，b=-1，∴函數(shù)解析式為：y=2x-1；將點(diǎn)（a，6）代入得：2a-1=6，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，屬于比較基礎(chǔ)的題，注意待定系數(shù)法的掌握，待定系數(shù)法是中學(xué)數(shù)學(xué)一種很重要的解題方法．25、（1）；（2）D、E兩點(diǎn)間的距離為或1．【解析】

（1）如圖，設(shè)等E的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s．由題意AD＝4cm，AE＝2x．分兩種情形分別構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．（2）分兩