《大學(xué)物理習(xí)題集》上習(xí)題解答

單元質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)(一)

一、選擇題

1.下列兩句話是否正確：

(1)質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，位置矢量的方向一定不變;

[X]

⑵質(zhì)點(diǎn)作園周運(yùn)動位置矢量大小一定不變。

[X]

2.一物體在7秒內(nèi)沿半徑/?=7勿的圓周上從4點(diǎn)運(yùn)動到6

點(diǎn)，如圖所示，則物體的平均速度是：

(A)大小為a方向由/指向仗選擇題(2)

(B)大小為2m/s,方向由6指向

(C)大小為3方向?yàn)榱c(diǎn)切線方向；

(D)大小為3.14m/s,方向?yàn)?點(diǎn)切線方向。

3.某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為x=3t-5F+6(SI),則該質(zhì)點(diǎn)作

[D]

(A)勻加速直線運(yùn)動,加速度沿X軸正方向;

(B)勻加速直線運(yùn)動,加速度沿不軸負(fù)方向;

(C)變加速直線運(yùn)動,加速度沿彳軸正方向；@變加速直線運(yùn)動，加速度沿

才軸負(fù)方向

4.一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動,某時(shí)刻的瞬時(shí)速度v=2m/s,瞬時(shí)加速率a=2加右則一秒

鐘后質(zhì)點(diǎn)的速度：

[D]

⑷等于零(B)等于-2m/s(C)等于2m/s(D)不能確定。

5.如圖所示，湖中有一小船，有人用繩繞過岸上一

定高度處的定滑輪拉湖中的船向邊運(yùn)動。設(shè)該人以勻

速度力收繩，繩不伸長、湖水靜止，則小船的運(yùn)動是

【C】

⑷勻加速運(yùn)動；(B)勻減速運(yùn)動；(C)變加速

運(yùn)動；

(D)變減速運(yùn)動；(E)勻速直線運(yùn)動。

6.一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動，其i/V曲線如圖所示，如七二。時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)

原點(diǎn)，則七二45s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在x軸上的位置為[C]

(A)0;(B)5m;(C)2m;(D)~2m;(E)~5m

*7.某物體的運(yùn)動規(guī)律為包=-H//,式中的〃為大于

選擇題

dtv(m/s)(7)

零的常數(shù)。當(dāng)七二。時(shí)，初速為Vo,則速度1/與時(shí)間t

的函數(shù)關(guān)系是【C】

(C)-=-kt2+—(D)-=--kt2+—

v2v0v2v0

二、填空題

1.亍J與亍+為某質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位置矢量，和“為不同時(shí)刻

的速度矢量，試在兩個(gè)圖中分別畫出Ar,Ar,4和Av,Av。

如圖當(dāng)它走過圓周時(shí)，走過的路程是子加；這段時(shí)間平均速度大小為：

m/s;方向是與/V正方向夾角a=工

400兀3

3.一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，其坐標(biāo)x與時(shí)間方的函數(shù)曲線如圖所示，則該質(zhì)點(diǎn)在第

員秒瞬時(shí)速度為零；在第員秒至第互秒間速度與加速度同方向。

三、計(jì)算題

1.已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為『=23+厚穹網(wǎng)干兒/分別以力和s蟀畏深:

質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程，并作圖；

⑵t=Os和t=2s時(shí)刻的位置矢量；

(3)t=Os到t=2s質(zhì)點(diǎn)的位移Ar=?,?=?

2

(〃軌跡方程：x+4y-8=0;(2)r0=2j,f2=4i-2j

,,—//一一

(3)Ar-f-r-4i-4j,v=——=2i-2j

20At

2.一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動，其運(yùn)動方程為x=3+欠+6廿-/(SD,求

(1)質(zhì)點(diǎn)在匕=。時(shí)刻的速度；⑵加速度為零時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的速度。

任一時(shí)刻的速度：v=-=5+12t-3t2,任一時(shí)刻的加速度：a=-=12-6t

dtdt

/=0s時(shí)的速度：v=5m/s;當(dāng)加速度為零：t=2s9速度：v=17m/s

*3.湖中一小船，岸邊有人用繩子跨過高出水面力的滑輪拉船，如圖所示。如用

速度外收繩，計(jì)算船行至離岸邊x處時(shí)的速度和加速度。

選取如圖所示的坐標(biāo)，任一時(shí)刻小船滿足：

222

I=x+h9兩邊對時(shí)間微分

,dldxdldx)%+”

l——=%——,V=----,V=——V=-------------V

dtdtodtdtxo

方向沿著彳軸的負(fù)方向。

方程兩邊對時(shí)間微分：V^V2+xa,aJ"/?

X

V2h2

a=—空，方向沿著不軸的負(fù)方向。

x

4.質(zhì)點(diǎn)沿彳軸運(yùn)動，其速度與時(shí)間的關(guān)系為v=4+t2m/s,當(dāng)t=3s時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于x=9m

處，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程。當(dāng),2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置在哪里？

質(zhì)點(diǎn)的位置滿足：%=jvdt=j(4+t2)dt,x=4t+^t3+C

由初始條件：方=3s時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于x=%,得到c=-72,x=4t+-t3-12

當(dāng)方=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置：x=8+——12=--m

33

*5.質(zhì)點(diǎn)沿不軸運(yùn)動，其加速度和位置的關(guān)系是a=2+6/(50。如質(zhì)點(diǎn)在x=0

處的速度為10m-s~1,求質(zhì)點(diǎn)在任意坐標(biāo)x處的速度。

由速度和加速度的關(guān)系式：a=—,=——=v—

dtadxdtdx

2-1

adx=vdv,(2+6x)dx=vdv,兩邊積分，并利用初始條件：x=09v0=10m-s

j(2+6x2)dx=^vdv,得到質(zhì)點(diǎn)在任意坐標(biāo)x處的速度：v=2)x，+x+25

010--------------

單元一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)(二)

一、選擇題

1.一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動，已知質(zhì)點(diǎn)的位置矢量為尸=a尸f+初2](a,6為常數(shù))

則質(zhì)點(diǎn)作：【8】

(A)勻速直線運(yùn)動；(B)變速直線運(yùn)動；(C)拋物線運(yùn)動；(D)一般曲線運(yùn)

動。

2.質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動，干表示位置矢量，S表示路程，仇表示切向加速度，下列表

達(dá)式中，【D】

小dV/小dr-ds乙、\dV\

(1)——=Q；⑵—=TV7；(3)—=TV7;(4)——\=a

dtdtdt|dt|tO

⑷只有⑺、⑵是對的；(B)只有⑵、(4)是對的；

(C)只有⑵是對的；(D)只有⑶是對的。

3.某人騎自行車以速率v向正西方向行駛，遇到由北向南刮的風(fēng)(風(fēng)速大小也

為V)則他感到風(fēng)是從

[C]

(A)東北方向吹來；(B)東南方向吹來；(C)西北方向吹來；(D)西南方向

吹來。

4.在相對地面靜止的坐標(biāo)系內(nèi)，48兩船都以的速率勻速行駛，/船沿才

軸正向，6船沿v軸正向，今在/船上設(shè)置與靜止坐標(biāo)系方向相同的坐標(biāo)系(x,

V方向單位矢量『，了表示)，那么從/船看6船它相對力船的速度(以根.$-/為單位)

為【8】

5.一條河設(shè)置6兩個(gè)碼頭，相距7A7,甲，乙兩人需要從碼頭/到碼頭6,

再由6返回，甲劃船前去，船相對河水的速度4〃加/多；而乙沿岸步行，步行速

度也為4km/h,如河水流速為2km/h,方向從/到8下述結(jié)論中哪個(gè)正確？

[41

(A)甲比乙晚10分鐘回到(B)甲和乙同時(shí)回到

(C)甲比乙早10分鐘回到(D)甲比乙早2分鐘回到/

二、填空題

1.在x,v面內(nèi)有一運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)其運(yùn)動方程為r-lOcos5ti+10sin5tj(SI),則t

時(shí)刻

其速度"=-50sin5ti+50cos5tj;其切向加速度應(yīng)=0;該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡是

x2+y2=100。

2.一質(zhì)點(diǎn)作如圖所示的拋體運(yùn)動，忽略空氣阻力。回答：

⑷標(biāo)量值包是否變化：變色；矢量值變是否變化：丕變；*是否變化：變

dtdt

色

，落地點(diǎn)8的曲率半徑

g

2

夕

gcosO

3.試說明質(zhì)點(diǎn)作何種運(yùn)動時(shí)，將出現(xiàn)下述各種情況vw。

(1)a產(chǎn)0,a產(chǎn)0:變速曲線運(yùn)動

⑵at^0,an=0:變速直線運(yùn)動,見,a“分別表示切向加速度和法向加速

度。

4.如圖所示，小球沿固定的光滑的74圓弧從4點(diǎn)由靜止開始下滑，圓弧半徑

為R,則小球在4點(diǎn)處的切向加速度a,=g,小球在8點(diǎn)處的法向加速度=2g。

5.在一個(gè)轉(zhuǎn)動的齒輪上，一個(gè)齒尖夕做半徑為/?的圓周運(yùn)動，其路程S隨時(shí)間

的變化規(guī)律為S=Vo/+g42,其中％和6都是正的常量，則七時(shí)刻齒尖Q的速度大

小為：v0+bt,加速度大小為：以=J1>2+(也?’)。

6.一物體在某瞬時(shí)，以初速度諱從某點(diǎn)開始運(yùn)動，在加時(shí)間內(nèi)，經(jīng)一長度為S

的曲線路徑后，又回到出發(fā)點(diǎn)，此時(shí)速度為-W，則在這段時(shí)間內(nèi)：

(1)物體的平均速率是⑵物體的平均加速度是-拉。

ArAt

7.一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為/?的圓周運(yùn)動，路程隨時(shí)間的變化規(guī)律為S=b-：。2”/力式

中6,c為大于零的常數(shù)，且

(7)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的切向加速度：的=-c;法向加速度：a“=(b-c，)；

TnR

⑵質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過r=2±i區(qū)時(shí)，at=ano

cVc

8.質(zhì)點(diǎn)沿半徑/?作圓周運(yùn)動，運(yùn)動方程為8=3+2/(S“，則亡時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)法向加

速度大小a“=I6R〃，角加速度尸=4,切向加速度大

小a.=4R。

9.楔形物體片的斜面傾角為a,可沿水平方向運(yùn)動，

在斜面上物體8沿斜面以K相對斜面下滑時(shí)，物體力

的速度為正，如圖，在固接于地面坐標(biāo)oxy中，B的

速度是

矢量式Vg1ft=(vtcosa-v)i+(—vtsina)j

分量式vx-v,cosa-v,vy=-vtsina

三、計(jì)算題

1.如圖，一質(zhì)點(diǎn)作半徑R=7"的圓周運(yùn)動，t二。時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于4點(diǎn)，然后順時(shí)針方

向運(yùn)動，運(yùn)動方程5=/+加(5。求：(1)質(zhì)點(diǎn)繞行一周所經(jīng)歷的路程、位移、

平均速度和平均速率；⑵質(zhì)點(diǎn)在7秒末的速度和加速/

(1)質(zhì)點(diǎn)繞行一周所需時(shí)間：7tt2+M=2nR,t=ls

質(zhì)點(diǎn)繞行一周所經(jīng)歷的路程：s=2TIR=2^(m)

、—Ar

位移：zlr=0;平均速度：/=7=0

平均速率：v=—=2jim/s

At

⑵質(zhì)點(diǎn)在任一?時(shí)刻的速度大?。簐=—=2加+?

dt

加速度大?。篭a\/

質(zhì)點(diǎn)在1秒末速度的大?。簐=3/r(m/s)

加速度的大?。和?)(9/2尸+(2萬尸,\a\=88.96(m/s2)

2.如圖，飛機(jī)繞半徑-7癡的圓弧在豎直平面內(nèi)飛行，飛行路程服從

s⑴=50+/(團(tuán)的規(guī)律，飛機(jī)飛過最低點(diǎn)/時(shí)的速率以=192%s1求飛機(jī)飛過

最低點(diǎn)/時(shí)的切向加速度見，法向加速度"和總加速度NO

2

飛機(jī)的速率：v=—,v=3t,力口速度：a=anfi+aTT,an=—=^―,aT=—=6t

dtprdt

飛機(jī)飛過最低點(diǎn)/時(shí)的速率：以=192〃27，t=8s

9t4

a=---=36.86m/s2a=6t=48.00m/s2,加速度：a=48f+36.86n

nrr

*3.有架飛機(jī)從4處向東飛到8處，然后又向西飛回到/處。已知?dú)饬飨鄬τ诘?/p>

面的速率為dAB之間的距離為/,飛機(jī)相對于空氣的速率1/保持不變。

⑺如果〃=。(空氣靜止)，試證明來回飛行的時(shí)間為力=2//v;

2

⑵如果氣流的速度向東，證明來回飛行的時(shí)間為0=%/(]-二八

V

⑶如果氣流的速度向北，證明來回飛行的時(shí)間為與=2/

⑺如果：u=0,飛機(jī)來回的速度均為！/,來回的飛行時(shí)間：4=2//V

⑵如果氣流的速度向東，飛機(jī)向東飛行時(shí)的速度：V/=V+”,飛機(jī)向西飛行

時(shí)的速度：v2^v-u,來回飛行的時(shí)間：0=」—+」—，tl=t0/(l-^)

v+uv—uV

⑶如果氣流的速度向北，飛機(jī)向東飛行的速度：V,=)v2-u2,飛機(jī)向西飛

22

行的速度v；=L-u,來回飛行的時(shí)間：t2=\I+\/,

/\,,2?2\,2,2

4.一粒子沿拋物線軌道y=/運(yùn)動。粒子速度沿才軸的投影匕為常數(shù)，等于

3ms一,。試計(jì)算粒子在％=力相處時(shí)，其速度和加速度的大小和方向。

根據(jù)題意：=3m/s,由y=/得到：=2xvx,vy=6x

速度的大?。篒羽1=Jvj+J；2

,|1v1|=yl9+36x,速度的方向：COSa=fcos/3=售

M同VI

cosa二匕井

v5

x=-m時(shí)：|可='9+36大2=5m/s,速度的方向:

3V4_

cos/3=￡

v5

2222

加速度大?。?^1=Ja+a=a,av=6vx=18m/s,Isl=18m/s,方向沿Y

軸方向。

單元二牛頓運(yùn)動定律(一)

一、選擇、填空題

1.如圖所示，質(zhì)量分別為20%g和70〃g的兩物體/和6,開始時(shí)靜止在地板上。

今以力尸作用于輕滑輪，設(shè)滑輪和繩的質(zhì)量以及滑輪軸處摩擦可以忽略，繩子不

可伸長，求F為下列各值時(shí)，物體/和6的加速度(1)96N⑵196N

(3)394N

22

(1)aA-0,aB=0(2)aA=0,aB=0(3)aA-0.05m/s,aB-9.9m/s

提示：在不計(jì)滑輪質(zhì)量時(shí)，兩邊繩子的張力相等，為尸的7々以地面為參照

系，分別列出兩個(gè)物體的運(yùn)動方程。

2.已知水星的半徑是地球半徑的0.4倍，質(zhì)量為地球的0.04倍。設(shè)在地球上的

重力加速度為g,則水星表面上的重力加速度為：

[B]

⑷0.1g；(B)0.25g；(C)4g；(D)2.5g

3.如果一個(gè)箱子與貨車底板之間的靜摩擦系數(shù)為〃，當(dāng)這貨車爬一與水平方向

成6角的小山時(shí)，不致使箱子在底板上滑動的最大加速度a,皿=g(ncos3-sinO)o

4.如圖，在光滑水平桌面上，有兩個(gè)物體力和8緊靠在一起。它們的質(zhì)量分別

m/=2kg如nh=1kg。今用一水平力尸二3〃推物體6,則6推力的力等于鄴如用同樣

大小的水平力從右邊推4則4推6的力等于"

5.質(zhì)量/為70%g的木箱放在地面上，在水平拉力廠的作用下由靜止開始沿直線

運(yùn)動，其拉力隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖所示。若已知木箱與地面間的摩擦系數(shù)〃

為0.2,那么在二4s時(shí)，木箱的速度大小為冽在；在方=7s時(shí)，木箱的速度大小

2

為2.5m/s。(g=10m/s}o

6.分別畫出物體4B、C、，的受力圖，

⑺被水平力尸壓在墻上保持靜止的兩個(gè)方木塊/和B;

⑵被水平力尸拉著在水平桌面上一起做勻速運(yùn)動地木塊C和，。

7.如圖所示，用一斜向上的力戶(與水平成30。)，將一重為G的木塊壓靠在豎

選擇題(6)選擇題(6)選擇題(7)

F

直壁面上，如果不論用怎樣大的力尸，都不能使木塊向上滑動，則說明木塊與壁

面間的靜摩擦系數(shù)〃的大小為【8】

8.一小車沿半徑為/?的彎道作園運(yùn)動，運(yùn)動方程為s=3+2*(S/),則小車所受

的向心力工=絲型：，(設(shè)小車的質(zhì)量為力)。

R

9.質(zhì)量為力的物體，在力F=A+Bt6〃作用下沿x方向運(yùn)動(46為常數(shù))，已

(-Br+At)

知t=0時(shí)x0=O,vo=0,則任一時(shí)刻：物體的速度表達(dá)式：V=2--------

m

(-Bt3+-At2)

物體的位移表達(dá)式：x=-^----2——

m

10.一物體質(zhì)量滬Zcg,在合外力月=(3+2/萬的作用下，從靜止出發(fā)沿水平X軸

作直線運(yùn)動，則當(dāng)方=/s時(shí)物體的速度"=2『。

二、計(jì)算題

1.傾角為6的三角形木塊A放在粗糙地面上，A的

質(zhì)量為肌與地面間的摩擦系數(shù)為〃、/上放一質(zhì)量

X

為力的木塊6,設(shè)46間是光滑的。

⑺作出46的示力圖；

⑵求6下滑時(shí)，〃至少為多大方能使/相對地面不動。

解：研究對象為物體力和物體6,受力分析如圖所示，選取斜面向下為

坐標(biāo)正方向，水平方向向右為坐標(biāo)正方向，寫出兩個(gè)物體的運(yùn)動方程

物體6:mgsin0—maN—mgcos0=0,N=mgcos0

物體Nsind-juT=0T-Mg-Ncos0=0,兩式消去T,將N=7〃gcos。代

入

mgcosOsinO-Mg+Ncosd)=0,mgcosdsinO-Mg+mgcos20)=0

M+mcos20

*2.將一質(zhì)量為力的物體力,放在一個(gè)繞豎直軸以

每秒"轉(zhuǎn)的勻速率轉(zhuǎn)動的漏斗中，漏斗的壁與水

平面成。角，設(shè)物體/與漏斗壁間的靜摩擦系數(shù)為

〃(,，物體A與轉(zhuǎn)軸的距離為r,試證明物體與漏

斗保持相對靜止時(shí)，轉(zhuǎn)速〃的范圍為：

當(dāng)〃=〃加”時(shí)，物體有向下運(yùn)動的趨勢:

計(jì)算題(2)

當(dāng)"=""如時(shí)，物體有向上運(yùn)動的趨勢：

NcosB—ANsin。=mg7\g(sinO+/u0cos3)

2

Nsin0+jU0NCOS0=mr(2mm取)‘"""2兀)r(cos9—氏sin0)

3.一根勻質(zhì)鏈條，質(zhì)量為勿，總長度為，一部分放在光滑桌面上，另一部分從

桌面邊緣下垂，長度為a,試求當(dāng)鏈條下滑全部離開桌面時(shí)，它的速率為多少？

(用牛二定律求解)。

選取向下為坐標(biāo)正方向，將整個(gè)鏈條視為一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)鏈條下落距離x時(shí)，

寫出牛頓運(yùn)動方程'xg=加電，—xg=mv—,—xdx=vdv,f—xdx=fvdv

L出L*dxLJLJ

當(dāng)鏈條下滑全部離開桌面時(shí)，它的速率為丫=歷"滔J7Z

4.質(zhì)量為力的子彈以速度%水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向。大

小與速度大小成正比，比例系數(shù)為〃，忽略子彈的重力，求：子彈射入沙土

后，速度的大小隨時(shí)間變化的函數(shù)式

⑵子彈進(jìn)入沙土的最大深度。

根據(jù)題意，阻力/=-h,寫出子彈的運(yùn)動微分方程:

d、)_f

m

f=—kv=???—,應(yīng)用初始條件得到：v=voe

從-左丫=加電變換得到：-kv=m史v,—kds=mdv,應(yīng)用初始條件，兩邊積分

dtds

得到

S=2(%—V),當(dāng)子彈停止運(yùn)動：v=o,所以子彈進(jìn)入沙土的最大深度:

k

m

單元二功和能(二)

一、選擇、填空題

1.如圖所示，子彈射入放在水平光滑地面上靜止的木塊而不穿出，以地面為參

照系，指出下列說法中正確的說法是

【0】

(A)子彈的動能轉(zhuǎn)變?yōu)槟緣K的動能；

㈤子彈一木塊系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；

?子彈動能的減少等于子彈克服木塊阻力所做的功；

(D)子彈克服木塊阻力所做的功等于這一過程中產(chǎn)生的熱。

2.一個(gè)半徑為/？的水平圓盤恒以角速度w作勻速轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為力的人要從圓

盤邊緣走到圓盤中心處，圓盤對他所做的功為：

【D1

(A)mRa>2?(B)-mRa>2;(C)gmR?①。；(￡))一夕“后小

3.對功的概念有以下幾種說法：

(1)保守力作正功時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢能增加；

⑵質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點(diǎn)做的功為零；

⑶作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所做功的代數(shù)和必為零;

在上述說法中：

⑷(1)、⑵是正確的；(B)⑵、⑶是正確的；(C)只有⑵是正確的；(D)只

選擇題(1)

V

有⑶是正確的。

4.質(zhì)量為7。起■的物體，在變力尸作用下沿不軸做直線運(yùn)動，力隨坐標(biāo)X的變

化如圖，物體在x=0處速度為1m/s,則物體運(yùn)動到x=76/處，速度的大小為

【B】

5.有一人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量為勿，在地球表面上空2倍于地球半徑R的高度沿

圓軌道運(yùn)行，用"、R、引力常數(shù)G和地球的質(zhì)量"表示：

(1)衛(wèi)星的動能為包”；⑵衛(wèi)星的引力勢能為-包絲。

6R3R

6.原長為/.倔強(qiáng)系數(shù)為〃的輕彈簧豎直掛起，下端系一質(zhì)量為力的小球，如圖

所示。當(dāng)小球自彈簧原長處向下運(yùn)動至彈簧伸長為/的過程中：

⑷重力做功：mg(l-l0)-,(B)重力勢能的增量：-mg(l-l0)o

(C)彈性勢能的增量：gk(l—l0)2；(D)彈性力所做的功：—gk(l—l0)2。

7.如圖所示，質(zhì)量的物體從靜止開始，沿74圓弧從4滑到8,在6處速

度的大小為v=6m/s,已知圓的半徑/?=如，則物體從4到6的過程中摩擦力對它

所做的功W=V2.4N〃。

二、計(jì)算題

1.如圖所示裝置，光滑水平面與半徑為/?的豎

直光滑半圓環(huán)軌道相接，兩滑塊46的質(zhì)量均

為m,彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k,其一端固定在0點(diǎn),

另一端與滑塊/接觸。開始時(shí)滑塊6靜止于半圓

環(huán)軌道的底端，今用外力推滑塊4使彈簧壓縮

一段距離x后再釋放，滑塊/脫離彈簧后與6作

完全彈性碰撞，碰后6將沿半圓環(huán)軌道上升。升

到。點(diǎn)與軌道脫離，0'C與豎直方向成。=60。角，求彈簧被壓縮的距離X。

過程一，彈簧力做功等于物體/動能的增量：*=5吃,得到：喝——x

m

過程二，物體彳和物體8發(fā)生彈性碰撞，動量守恒和動能守恒

+mv,^mv2Ai=^mv2A2+^mv2B2,得到：v=vk

mvA7=mvA2B2B2A1—x

m

v2

過程三,物體8做圓周運(yùn)動，在G點(diǎn)脫離軌道滿足的條件:N+mgcosa-Bm3---

R

N=-mgcosa=0得到：vgRcosa

R9B3

根據(jù)動能定理：重力做的功等于物體6動能的增量：

-mgR(1+cosa)=^mv2B3-^mv2B2

V%代入得到一Y繁

將B3=)gRcosa和vB2

*2.設(shè)兩粒子之間的相互作用力為排斥力f,其變化規(guī)律為了=與，〃為常數(shù)，r

r

為二者之間的距離，試問：(1)五是保守力嗎？為什么？⑵若是保守力，

求兩粒子相距為廠時(shí)的勢能。設(shè)無窮遠(yuǎn)處為零勢能位置。

根據(jù)問題中給出的力/=與，只與兩個(gè)粒子之間位置有關(guān)，所以相對位置從

r

%變化到廣?時(shí)，力做的功為：A=]^-dr=--k(-^--^),做功與路徑無關(guān)，為

了2T26

保守力;

0011

兩粒子相距為，時(shí)的勢能：Ep=\—dr=——-

3.從地面上以一定角度發(fā)射地球衛(wèi)星，發(fā)射速度力應(yīng)為多大才能使衛(wèi)星在距地

心半徑為r的圓軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)？設(shè)地球半徑為Reo

研究對象為衛(wèi)星，根據(jù)動能定理，地球萬有引力做的功等于衛(wèi)星動能的增量

GmMGmM

衛(wèi)星在距地心半徑為廣的圓軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)，滿足:=mv2

GmMGmM1212王GmM

由=—my—-----=mv2

22°r

解得：v0=^GM(2/Re-l/r)

4.質(zhì)量為m=56g的子彈以=501m/s的速率水平地射入一靜止在水平面

上的質(zhì)量為M=2的的木塊8內(nèi)，/射入6后，8向前移動了L=50OTI后而停止,

求：

(1)6與水平面間的摩擦系數(shù)〃；⑵木塊對子彈所做的功生

⑶子彈對木塊所做的功例；⑷叫與例是否大小相等，為什么？

研究對象為子彈和木塊，系統(tǒng)水平方向不受外力，動量守恒。

YYI

mv=(m+M)Vj,v=-----v

0m+M0

根據(jù)動能定理，摩擦力對系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)動能的增量:

111

?f

-從(m+M)gs=—(m+Mm+M)v,—(m+M)v2-0

加2

得到：〃=-----------=0.2

2gs(m+M)20

木塊對子彈所做的功等于子彈動能的增量：W]=gm>2戴,Wj=-702.8J

Mv2W

子彈對木塊所做的功等于木塊動能的增量：W2=^>2=1-96J

W^W2,子彈的動能大部分損失克服木塊中的摩擦力做功，轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮堋?/p>

單元三沖量和動量(一)

一、選擇題

1.在兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)中，若質(zhì)點(diǎn)之間只有萬有引力作用，且此系統(tǒng)所受外

力的矢量和為零，則此系統(tǒng)：

[D]

口)動量和機(jī)械能一定都守恒；(B)動量與機(jī)械能一定都不守恒；

(C)動量不一定守恒，機(jī)械能一定守恒；(D)動量一定守恒，機(jī)械能不一定

守恒。

2.下列敘述中正確的是

[A]

夕)物體的動量不變，動能也不變；(B)物體的動能不變，動量也不變；

(C)物體的動量變化，動能也一定變化；(D)物體的動能變化，動量卻不一

定變化。

3.在由兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)不受外力作用而發(fā)生非彈性碰撞的過程中，系統(tǒng)的

[0]

例)動能和動量都守恒；(B)動能和動量都不守恒；

(C)動能不守恒，動量守恒；(D)動能守恒，動量不守恒。

4.一子彈以水平速度力射入一靜止于光滑水平面上的木塊后，隨木塊一起運(yùn)動，

對于這一過程正確的分析是

[B]

子彈、木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；(B)子彈、木塊組成的系統(tǒng)水平

方向的動量守恒；

(C)子彈所受的沖量等于木塊所受的沖量；(D)子彈動能的減少等于木塊動

能的增加。

5.質(zhì)量為力的小球，以水平速度1/與固定的豎直壁作彈性碰撞，設(shè)指向壁內(nèi)的

方向?yàn)檎较颍瑒t由于此碰撞，小球的動量變化為

[D]

(A)mv(B)0(C)2mv(D)~2mv

6.質(zhì)量為力的質(zhì)點(diǎn)，沿正三角形4比的水平光滑軌道勻速度iz運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)越過

/點(diǎn)時(shí)，軌道作用于質(zhì)點(diǎn)的沖量的大?。?/p>

AB選擇題(7)

7.質(zhì)量為20g的子彈，以40。力Zs的速度沿圖示方向射入一原來靜止的質(zhì)量為

980g的擺球中，擺線長度不可伸縮。子彈射入后與擺球一起運(yùn)動的速度為

[A]

(A)4m/s(B)8m/s(C)2m/s(D)7m/s

8.如圖所示，一斜面固定在卡車上，一物塊置于該斜面上，在卡車沿水平方向

加速起動的過程中，物塊在斜面上無相對滑動，說明在此過程中摩擦力對物塊

的沖量【D】

⑷水平向前；(B)只可能沿斜面上；

(C)只可能沿斜面向下；(D)沿斜面向上或向下均有可能。

*9.關(guān)于質(zhì)點(diǎn)系動量守恒定律，下列說法中正確的是

[C]

⑷質(zhì)點(diǎn)系不受外力作用，且無非保守內(nèi)力時(shí)，動量守恒；

⑧質(zhì)點(diǎn)系所受合外力的沖量的矢量和為零時(shí)動量守恒；

?質(zhì)點(diǎn)系所受合外力恒等于零，動量守恒；

(D)動量守恒定律與所選參照系無關(guān)。

二、填空題

1.質(zhì)量為力的小球自高為此處沿水平方向以速率力拋出，與地面碰撞后跳起的

最大高度為當(dāng)，水平速率為久，則碰撞過程中

22

(1)地面對小球的垂直沖量的大小為加Q+”)后7;

⑵地面對小球的水平?jīng)_量的大小為—gm%

2.如圖所示，有/千克的水以初速度正進(jìn)入彎管，經(jīng)/■秒后流出時(shí)的速度為己且

mv

Vi~V2~Vo在管子轉(zhuǎn)彎處，水對管壁的平均沖力大小是戶=方向垂直向下。（管

t

內(nèi)水受到的重力不考慮）

3.如圖所示，兩個(gè)用輕彈簧連著的滑塊/和6,滑塊A的質(zhì)量為%,6的質(zhì)量

2

為加，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為幻48靜止在光滑的水平面上（彈簧為原長）。若滑塊

力被水平方向射來的質(zhì)量為￡、速度為1/的子彈射中，則在射中后，滑塊/及嵌

在其中的子彈共同運(yùn)動的速匕=（也此時(shí)刻滑塊B

的速度B在以后的運(yùn)動過程中，滑塊8的最大

、^V=。，上

速度VB,nax=2V°—0

4.質(zhì)量為加=2〃g的物體，所受合外力沿x正方向，

且力的大小隨時(shí)間變化，其規(guī)律為：填空題（3）

F=4+6t（sD,問當(dāng)t=0到t=2s的時(shí)間內(nèi)，力的沖量

7=20：;物體動量的增量/尹=207。

5.粒子8的質(zhì)量是粒子/的質(zhì)量的4倍，開始時(shí)/粒子的速度為3；+4亍，粒子

6的速度為2『-7亍，由于兩者的相互作用，粒子/的速度變?yōu)槿f-4］此時(shí)粒子6

的速度等于；-5九

6.質(zhì)量為力的質(zhì)點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)作半徑為用速率為I/的勻速圓周運(yùn)動，在

由4點(diǎn)運(yùn)動到6點(diǎn)的過程中：所受合外力的沖量7=7加"+加刃；除重力外其它

外力對物體所做的功,4非=-mgRo

*7.一園錐擺，質(zhì)量為力的小球在水平面內(nèi)以角速度。勻速轉(zhuǎn)動，在小球轉(zhuǎn)動一

周過程中：

（1）小球動量增量的大小等于零；

⑵小球所受重力的沖量的大小等于叫紅;

①

(3)小球所受繩子拉力的沖量大小等于叫主。

0)

三、計(jì)算題

計(jì)算題(1)

1.一質(zhì)量〃=7。4g的物體放在光滑的水平桌面上，

并與一水平輕彈簧相連，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)K=1000

Vo

N/mo今有一質(zhì)量加=7〃g的小球以水平速度

飛來，與物體"相撞后以%=2加/冬的速度彈回，試

問：

(1)彈簧被壓縮的長度為多少？小球和物體

的碰撞是完全彈性碰撞嗎？

⑵若小球和物體相撞后粘在一起，則上面所問的結(jié)果又如何？

研究系統(tǒng)為小球和物體及彈簧，系統(tǒng)水平方向上不受外力，動量守恒，取X

軸正方向向右

-mv-mvj-Mv,v=一fv+v,),物體的速度大?。簐=0.6m/s

01M,0

物體壓縮彈簧，根據(jù)動能定理：gkx?=^Mv2,彈簧壓縮量：x=,x=0.06m

碰撞前'的系統(tǒng)動能：Ek0==8J

22

碰撞后的系統(tǒng)動能：Ek=^mVj+^Mv=3.8J,所以系統(tǒng)發(fā)生的是非完全彈

性碰撞。

若小球和物體相撞后粘在一起，動量守恒：-rnv0^-(m+M)v

v=———v,物體的速度大?。篤=0.364m/s

m+M0

彈簧壓縮量：x=0.038m,系統(tǒng)動能損失更大，為完全非彈性

碰撞。

2.如圖所示，質(zhì)量為"的滑塊正沿著光滑水平地面向右滑動，一質(zhì)量為力的小

球水平向右飛行，以速度%(對地)與滑動斜面相

碰，碰后豎直向上彈起，速率為唳(對地)，若碰

撞時(shí)間為/方，試計(jì)算此過程中滑塊對地的平均作用力和滑塊速度增量的大小。

研究對象為小球和滑塊構(gòu)成的系統(tǒng)，水平方向上動量守恒，取才軸正方向向

右，r軸向上為正。

m

mVj+Mv=M(v+Av),Av=—v7

小球在V方向受到的沖量：FyAt-mgAt-mv2

V方向上作用在滑塊上的力：F~=rri^+mg

yAt

m

滑塊對地面的平均作用力：N=Fy+Mg=~~+8+

3.兩個(gè)自由質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量分別為例和和，它們之間的相互作用符合萬有引力定

律。開始時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)間的距離為它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)，試求兩質(zhì)點(diǎn)的距離為

。時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)的速度各為多少？

兩個(gè)自由質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用為萬有引力，在不受外力作用下，系統(tǒng)的動量

和機(jī)械能守恒。

動量守恒：mjVj+m2v2=0

機(jī)械能守恒：_包必+0=—"工

LJ、22

求解兩式得到兩質(zhì)點(diǎn)距離為且時(shí)的速度：v,=m2———和

2\L(mj+m2)

4.一輕彈簧，倔強(qiáng)系數(shù)片，豎直固定在地面上，試求質(zhì)量為力的小球從鋼板上

方力處自由落下，與鋼板發(fā)生彈性碰撞，則小球從原來鋼板位置上升的最大高度

為多少？彈簧能再壓縮的長度為多少？

小球和鋼板發(fā)生彈性碰撞，不計(jì)重力影響動量守恒和機(jī)械能守恒。選取如

圖所示的坐標(biāo)

mv0=mVj+MV2,

M—m

小球反彈速度:v,二------------------

M+m

計(jì)算題(4)

鋼板開始運(yùn)動速度：v2=^—\2jh

2M+mJ

小球上升的高度：h'-—,h'=(———)2h

2gM+m

鋼板以初速度16在彈性力和重力的作用下運(yùn)動，彈簧力和重力做的功等于鋼

2

板動能的增量：^kl?-^k(l0+x)+Mgx=

2

/二0時(shí)：LMvl+Mgx=^k(l0+x)-^klg,其中Mg=/

彈簧的壓縮量：x=

單元三質(zhì)點(diǎn)力學(xué)習(xí)題課(二)

一、選擇、填空題

1.如圖所示，木塊/固定光滑斜面下滑，當(dāng)下降高度為加重力的瞬時(shí)功率為

【D】

(A)mg^2gh(B)mgcos①2gh(C)mgsinjggh(D)mgsin.2gh

解可以用牛頓運(yùn)動定律來解，也可以用動能定選擇題(”

理求解。1人

動能定理：Fdr=d(^mv2),mgh=gmv?,j

v=)2g〃、emg

2.質(zhì)量分別為力/和和物體/和8,放在光滑的桌面

上，4和6之間連有一輕彈簧。另有質(zhì)量為例和徑的物體。和，分別放在4和6

上面，/和久6和，之間摩擦系數(shù)不為零。用外力沿水平方向推壓4和6,使彈

簧被壓縮，然后撤掉外力，在4和6彈開的過程中，對小B、C、，和彈簧組成

的系統(tǒng)?！??！?/p>

⑷動量守恒，機(jī)械能守恒；

㈤動量不守恒，機(jī)械能守恒；

?動量不守恒，機(jī)械能不守恒；回回

如動量守恒，機(jī)械能不一定守恒AB

3.質(zhì)量為力的質(zhì)點(diǎn)，作半徑為/？的圓周運(yùn)動，路程

S隨時(shí)間t的變化規(guī)律為S=4+,c/,式中6,C為選擇題(2)

常數(shù)，則質(zhì)點(diǎn)受到的切向力工=2c〃d;質(zhì)點(diǎn)受到的法向力工='(b+c產(chǎn)/

R

4.一人拉住在河水中的船，使船相對于岸不動，以地面為參考系，人對船所做

的功三。；以流水為參考系，人對船所做的功＞0,(填＞。，=。，＜0)

人用尸拉住船，船無位移，做功為零。以流水為參考系，船發(fā)生位移，因

而力尸做功不為零。

5.一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)受到的合力為E=400-公產(chǎn)乙子彈從槍口射出時(shí)

的速度為300m/s。假設(shè)子彈離開槍口處合力剛好為零，貝”：W子彈走完槍筒全

長所用的時(shí)間”二一s;⑵子彈在槍筒中受力的沖量1=0.64g./nT，;⑶子彈

1000_____2____

的質(zhì)量根=0.002kg

(1)^F=400-4義1°t=0來求得f=—^―s

31000

33

,2looolooo4*7.5

⑵/=jFdt=jFdt=J(400-t)dt=0.6N-