江西省興國(guó)縣2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

江西省興國(guó)縣2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小紅隨機(jī)寫了一串?dāng)?shù)“”，數(shù)字“”出現(xiàn)的頻數(shù)是()A．4 B．5 C．6 D．72．如圖所示的四邊形，與選項(xiàng)中的四邊形一定相似的是（）A． B．C． D．3．如圖，的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，是AB中點(diǎn)，且AE+EO=4，則的周長(zhǎng)為A．20 B．16 C．12 D．84．如圖，，矩形在的內(nèi)部，頂點(diǎn)，分別在射線，上，，，則點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離是（）A． B． C． D．5．下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽車恰好有空座 B．同位角相等C．打開手機(jī)就有未接電話 D．三角形內(nèi)角和等于180°6．直線y=2x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2D．y=2x+27．趙老師是一名健步走運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好者為備戰(zhàn)2019中國(guó)地馬拉松系列賽·廣元站10千米群眾健身賽，她用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬(wàn)步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖在每天健步走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．2.2，2.3 B．2.4，2.3 C．2.4,2.35 D．2.3，2.38．小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④9．如圖，在中，，，分別為，，邊的中點(diǎn)，于，，則等于（）A．32 B．16 C．8 D．1010．一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FE⊥BC于點(diǎn)F交BD于點(diǎn)E，連接CE，若∠BDC＝34°，則∠ECA＝_____°．12．如圖，已知直線y1＝﹣x與y2＝nx+4n圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣2，則關(guān)于x的不等式nx+4n＞﹣x＞0解集是_____．13．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE=5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)．若OF的長(zhǎng)為，則△CEF的周長(zhǎng)為______．14．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C'的位置上，若∠BFE＝67°，則∠ABE的度數(shù)為_____．15．因式分解：____________．16．若直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別為a、b且滿足+|b-4|=0，則第三邊的長(zhǎng)是

_________．17．不等式9﹣3x＞0的非負(fù)整數(shù)解的和是_____．18．不等式組的解集是________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知x=+1，y=-1，求的值．20．（6分）若b2﹣4ac≥0，計(jì)算：21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E．（1）作CF平分∠BCD交AD于點(diǎn)F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，求證：△ABE≌△CDF．22．（8分）如圖1，是的邊上的中線．（1）①用尺規(guī)完成作圖：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接；②若，求的取值范圍；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：．23．（8分）如圖，正方形ABCD，AB=4，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作EG⊥AM交AM于點(diǎn)G，EG的延長(zhǎng)線交線段CD于點(diǎn)F．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，求證：BM=CF；（2）設(shè)BE=x，梯形AEFD的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出定義域．24．（8分）如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)F在CD邊上，且∠BEF＝90°，EF＝2BE．點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)H為DG的中點(diǎn)，連接EH并延長(zhǎng)到點(diǎn)P，使得PH＝EH，連接DP．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：DP＝BE；（3）連接EC，CP，猜想線段EC和CP的數(shù)量關(guān)系并證明．25．（10分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC＝13cm，D是AB上一點(diǎn)，且CD＝12cm，BD＝8cm．（1）求證：△ADC是直角三角形；（2）求BC的長(zhǎng)26．（10分）在小正方形組成的15×15的網(wǎng)格中，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′的位置如圖所示．(1)現(xiàn)把四邊形ABCD繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫出相應(yīng)的圖形A1B1C1D1，(1)若四邊形ABCD平移后，與四邊形A′B′C′D′成軸對(duì)稱，寫出滿足要求的一種平移方法，并畫出平移后的圖形A1B1C1D1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)頻數(shù)的概念：頻數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)中符合條件的對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)．【詳解】∵一串?dāng)?shù)“”中，數(shù)字“3”出現(xiàn)了1次，∴數(shù)字“3”出現(xiàn)的頻數(shù)為1．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)與頻率，解題關(guān)鍵在于掌握其概念2、D【解析】

根據(jù)勾股定理求出四邊形ABCD的四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的判定方法判斷即可．【詳解】作AE⊥BC于E，則四邊形AECD為矩形，∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3，∴BE＝4，由勾股定理得，AB＝＝5，∴四邊形ABCD的四條邊之比為1：3：5：5，D選項(xiàng)中，四條邊之比為1：3：5：5，且對(duì)應(yīng)角相等，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查相似多邊形的判定定理，兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，則這兩個(gè)多邊形相似，此題求出多邊形的剩余邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，利用矩形的性質(zhì)定理，勾股定理求出邊長(zhǎng).3、B【解析】

首先證明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解決問(wèn)題；【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2×8=16，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考?？碱}型．4、B【解析】

取DC的中點(diǎn)E，連接OE、DE、OD，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)O、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，再根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長(zhǎng)，兩者相加即可得解．【詳解】取中點(diǎn)，連接、、，，．在中，利用勾股定理可得．在中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最大為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點(diǎn)O、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】A．乘坐公共汽車恰好有空座，是隨機(jī)事件；B．同位角相等，是隨機(jī)事件；C．打開手機(jī)就有未接電話，是隨機(jī)事件；D．三角形內(nèi)角和等于180°，是必然事件，故選D．6、C【解析】

據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換得到直線y=1x向下平移1個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為y=1x﹣1．【詳解】直線y=1x向下平移1個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為y=1x﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí)k不變，當(dāng)向上平移m個(gè)單位，則平移后直線的解析式為y=kx+m．7、B【解析】

中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中間的兩個(gè)數(shù)；對(duì)于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫出．【詳解】由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第四組,故眾數(shù)是2.4(萬(wàn)步)；因圖中是按從小到大的順序排列的,最中間的步數(shù)都是2.3(萬(wàn)步),故中位數(shù)是2.3(萬(wàn)步).故選B.【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)8、B【解析】

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)AC=BD時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，無(wú)法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)③AC=BD時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)④AC⊥BD時(shí)，矩形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意．故選C．9、B【解析】

利用三角形中位線定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”即可將所求線段EH與已知線段DF聯(lián)系起來(lái)了．【詳解】解：∵D、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，

∴DF是△ABC的中位線，

∴DF=AC（三角形中位線定理）；

又∵E是線段AC的中點(diǎn)，AH⊥BC，

∴EH=AC，

∴EH=DF=1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線．三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．10、A【解析】

由于k=-1<0，b=-1，由此可以確定函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的象限．【詳解】∵y=-x-1，∴k=-1＜0，b=-1＜0，∴它的圖象經(jīng)過(guò)的象限是第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限．故選A．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。⑻羁疹}(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出∠DBC和∠BCA度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知∠ECB＝∠EBC，從而得出∠ECA＝∠BCA﹣∠ECB度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝34°．∠BCA＝∠DCO＝90°﹣34°＝56°．∵EF垂直平分BC，∴∠ECF＝∠DBC＝34°．∴∠ECA＝56°﹣34°＝1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，綜合運(yùn)用上述知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)論證是解題的關(guān)鍵．12、﹣2＜x＜1【解析】

觀察圖象在x軸上方，直線y2的圖象在直線y1的圖象的上方部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值即為不等式nx+4n＞-x＞1解集.【詳解】解：觀察圖象可知：圖象在x軸上方，直線y2的圖象在直線y1的圖象的上方部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值即為不等式nx+4n＞﹣x＞1解集，∴﹣2＜x＜1，故答案為﹣2＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與不等式、兩直線相交或平行問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決自變量的取值范圍問(wèn)題．13、18【解析】是的中位線,.,.由勾股定理得.是的中線,.∴△CEF的周長(zhǎng)為6.5+6.5+5=1814、44°【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．【詳解】∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE＝67°；又∵∠BEF＝∠DEF＝67°，∴∠AEB＝180°﹣∠BEF﹣∠DEF＝180°﹣67°﹣67°＝46°，∵∠A＝90°，∴∠ABE＝90°﹣46°＝44°，故答案為44°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作為基本知識(shí)．15、【解析】

先提公因式m，再利用平方差公式即可分解因式．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是找出公因式，熟悉平方差公式．16、2或【解析】

首先利用絕對(duì)值以及算術(shù)平方根的性質(zhì)得出a，b的值，再利用分類討論結(jié)合勾股定理求出第三邊長(zhǎng)．【詳解】解：∵+|b-4|=0，∴b=4，a=1．當(dāng)b=4，a=1時(shí)，第三邊應(yīng)為斜邊，∴第三邊為；當(dāng)b=4，a=1時(shí)，則第三邊可能是直角邊，其長(zhǎng)為=2．故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒(méi)有明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解．17、1【解析】

先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再找出不等式的非負(fù)整數(shù)解相加即可．【詳解】所以不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2則所求的和為故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了求一元一次不等式的整數(shù)解，掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．18、>1【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集．【詳解】，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式組的解集為：x＞1．故答案為：x＞1.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、【解析】

先對(duì)原代數(shù)式進(jìn)行通分，然后將分子利用平方差公式分解因式，最后再整體代入即可求值．【詳解】．，∴原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算，掌握平方差公式和整體代入法是解題的關(guān)鍵．20、【解析】

利用平方差公式化簡(jiǎn)，然后去括號(hào)合并后約分即可；【詳解】解：原式====；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式的化簡(jiǎn)求值是解題的關(guān)鍵.21、見(jiàn)解析【解析】

（1）以點(diǎn)C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交CD，BC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的一半為半徑畫弧，在平行四邊形內(nèi)交于一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C以及這個(gè)交點(diǎn)作射線，交AD于點(diǎn)F即可；（2）根據(jù)ASA即可證明：△ABE≌△CDF．【詳解】（1）如圖所示：CF即為所求作的；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定、尺規(guī)作圖—作角平分線，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法以及全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.22、（1）①詳見(jiàn)解析；②1＜＜5；（2）詳見(jiàn)解析【解析】

（1）①首先利用尺規(guī)作圖，使得DE=AD，在連接CE，②首先利用≌可得AB=CE，在中，確定AE的范圍，再根據(jù)AE=2AD，來(lái)確定AD的范圍.（2）首先延長(zhǎng)延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接和BE，結(jié)合，可證四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，可得四邊形是矩形，因此可證明.【詳解】（1）①用尺規(guī)完成作圖：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接；②∵，，∴≌∴∴6-4＜＜6+4，即2＜＜10又∵∴1＜＜5（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接∵∴四邊形是平行四邊形∵∴四邊形是矩形∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形斜邊中線是斜邊的一半，關(guān)鍵在于構(gòu)造矩形,利用矩形的對(duì)角線相等.23、（1）見(jiàn)解析；（2）y與x的函數(shù)解析式為y=12-4x(0≤x＜【解析】

(1)證明△BAM≌△CBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；(2)作EH⊥CD于H，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出FH，再根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】（1）證明：∵GE⊥AM，∴∠BAM+∠ABG=90°，又∠CBF+∠ABG=90°，在△BAM和△CBF中，∠BAM=∠CBF，AB=BC，∠ABM=∠BCF，∴△BAM≌△CBF（ASA），∴BM=CF；（2）解：作EH⊥CD于H，由（1）得：△BAM≌△HEF，∴HF=BM=2，∴DF=4-2-x=2-x，∴y=1答：y與x的函數(shù)解析式為y=12-4x(0≤x＜故答案為：（1）見(jiàn)解析；（2）y與x的函數(shù)解析式為y=12-4x(0≤x＜【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì).24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)題意可以畫出完整的圖形；

（2）由EF＝2BE，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)可知，要證明DP＝BE，只要證明DP=EG即可，要證明DP=EG，只要證明ΔPDH≌ΔEGH即可，然后根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定即可證明結(jié)論成立；

（3）首先寫出線段EC和CP的數(shù)量關(guān)系，然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明結(jié)論成立．【詳解】解：（1）