2024屆上海市復(fù)旦初級(jí)中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆上海市復(fù)旦初級(jí)中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．2．測(cè)試5位學(xué)生“一分鐘跳繩”成績(jī)，得到5個(gè)各不相同的數(shù)據(jù).在統(tǒng)計(jì)時(shí)，出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤：將最高成績(jī)120個(gè)寫成了180個(gè)。以下統(tǒng)計(jì)量不受影響的是（）A．方差 B．標(biāo)準(zhǔn)差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)3．若式子有意義，則x的取值范圍為（）．A．x≥2 B．x≠2 C．x≤2 D．x＜24．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2mm=2m5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，-5）所在象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限6．化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A．5 B．-5 C．±5 D．257．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，要使它成為菱形，那么需要添加的條件可以是()A．AC=BD B．AB=AC C．∠ABC=90° D．AC⊥BD8．一次函數(shù)的圖象如圖所示,則不等式的解集是()A． B． C． D．9．下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）．A．1，，1 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，13，510．下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是()A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線互相垂直 D．鄰邊互相垂直11．如圖，ΔABC中，∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于D，若BD=2，則ΔABC的面積為()A．332 B．33 C．12．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn)．A．三個(gè)內(nèi)角平分線 B．三邊垂直平分線C．三條中線 D．三條高二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是_____．14．寫出在拋物線上的一個(gè)點(diǎn)________．15．若一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則__________.，這組數(shù)據(jù)的方差是_________.16．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)非零實(shí)數(shù)根，則的值為_____.17．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn)．已知兩底差是6，兩腰和是12，則△EFG的周長(zhǎng)是．18．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“﹡”：．例如4﹡2，因?yàn)?＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)根，則x1﹡x2=．三、解答題（共78分）19．（8分）已知(如圖)，在四邊形ABCD中AB＝CD，過(guò)A作AE⊥BD交BD于點(diǎn)E，過(guò)C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．20．（8分）甲、乙兩人沿同一路線登山，圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解答如下問(wèn)題：（1）求甲登山的路程與登山時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求乙出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間追上甲？此時(shí)乙所走的路程是多少米？21．（8分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：,其中；（2）三個(gè)數(shù)4，，在數(shù)軸上從左到右依次排列，求a的取值范圍．22．（10分）如圖，在中，，，垂足分別為．求證四邊形是矩形．23．（10分）某校為選拔一名選手參加“美麗江門，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按下圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對(duì)選拔賽參賽選手進(jìn)行考評(píng)（因排版原因統(tǒng)計(jì)圖不完整），下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結(jié)合以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）求服裝項(xiàng)目在選手考評(píng)中的權(quán)數(shù)；（2）根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗江門，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說(shuō)明理由．24．（10分）某市籃球隊(duì)到市一中選拔一名隊(duì)員，教練對(duì)王亮和李剛兩名同學(xué)進(jìn)行次分投籃測(cè)試，一人每次投個(gè)球，下圖記錄的是這兩名同學(xué)次投籃中所投中的個(gè)數(shù)．（1）請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫下表；姓名平均數(shù)眾數(shù)方差王亮李剛（2）你認(rèn)為誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，為什么？（3）若你是教練，你打算選誰(shuí)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．26．為了慶祝新中國(guó)成立70周年，某校組織八年級(jí)全體學(xué)生參加“恰同學(xué)少年，憶崢嶸歲月”新中國(guó)成立70周年知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理后分成5組，50～60分（）的小組稱為“學(xué)童”組，60～70分()的小組稱為“秀才”組，70～80分()的小組稱為“舉人”組，80～90分()的小組稱為“進(jìn)士”組，90～100分()的小組稱為“翰林”組，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖如下，請(qǐng)結(jié)合提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）若“翰林”組成績(jī)的頻率是12.5％，請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）在此次比賽中，抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)在組；（3）學(xué)校決定對(duì)成績(jī)?cè)?0～100分()的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，若八年級(jí)共有336名學(xué)生，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，大約有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可得．【詳解】由平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得：點(diǎn)p關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．2、D【解析】

根據(jù)方差，平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差和中位數(shù)的定義和計(jì)算方法可得答案.【詳解】解：在方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算過(guò)程中都需要用到數(shù)據(jù)的平均數(shù)，C選項(xiàng)又是平均數(shù)，也就是說(shuō)四個(gè)選項(xiàng)有三個(gè)跟平均數(shù)有關(guān)，而平均數(shù)的大小和每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，一旦某個(gè)數(shù)據(jù)改變了，平均數(shù)肯定會(huì)隨之改變，而中位數(shù)是整組數(shù)據(jù)從小到大排列后取其中間的數(shù)（偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)取最中間2數(shù)的平均數(shù)）作為中位數(shù)，該事件中雖然最大數(shù)120變?yōu)?80.但并不影響中間數(shù)的大小和位置，所以綜上所述，不受影響的應(yīng)該是中位數(shù).故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握各統(tǒng)計(jì)量的定義和計(jì)算方法．3、D【解析】

根據(jù)被開方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．【詳解】解：∵式子有意義∴∴x＜2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．4、C【解析】A.，錯(cuò)誤；B.，錯(cuò)誤；C.，正確；D.，錯(cuò)誤.故選C.5、A【解析】分析：根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解答.詳解：點(diǎn)（1，-5）橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，故該點(diǎn)在第四象限.點(diǎn)睛：本題主要考查了象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)開平方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：==5，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了開平方運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握基本的運(yùn)算法則．7、D【解析】

根據(jù)菱形的判定方法有四種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，④對(duì)角線平分對(duì)角，作出選擇即可．【詳解】A．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，不是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AC≠BC，∴平行四邊形ABCD不是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，不能推出平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．8、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：∵y=kx+b，kx+b＜0∴y＜0，由圖象可知：x＜-2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是正確理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、A【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A選項(xiàng)：，故可以構(gòu)成直角三角形；B選項(xiàng)：，故不能構(gòu)成直角三角形；C選項(xiàng)：，故不能構(gòu)成直角三角形；D選項(xiàng)：，故不能構(gòu)成直角三角形；故選：A．【點(diǎn)睛】考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：A．對(duì)角線相等是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有；B．對(duì)角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì)；C．對(duì)角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有；D．鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有．故選C．點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形與矩形的性質(zhì)，需要同學(xué)們對(duì)各種平行四邊形的性質(zhì)熟練掌握并區(qū)分．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．11、A【解析】

由BD平分∠ABC可得∠1=∠2=30°，故BD=CD=2，利用30°的RtΔABD可得AD=12BD=1可得AC=AD+CD=3，根據(jù)勾股定理可得：AB=3【詳解】∵ΔABC中，∠A=90°，∠C=30°∴∠ABC=60°∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∴∠1=∠C∴BD=CD=2∵BD=2，∠1=30°∴AD=12∴AC=AD+CD=1+2=3根據(jù)勾股定理可得：AB=3∴S△ABC故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及30°的直角三角形所對(duì)的直角邊是斜邊的一半及三角形的面積公式，掌握勾股定理及30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答．解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題解析：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y>0即圖象在x軸的上方，x>1．

故答案為x>1．14、（0，﹣4）(答案不唯一）【解析】

把（0，﹣4）點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)式，比較縱坐標(biāo)是否相符，即可解答．【詳解】將（0，﹣4）代入，得到，故（0，﹣4）在拋物線上，故答案為：（0，﹣4）.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把點(diǎn)代入解析式.15、【解析】

根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法可求出a，然后根據(jù)方差公式求方差即可.【詳解】∵，，，，的平均數(shù)是，∴1+3+a+2+5=3×5，∴a=4,S2=[(1-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2]÷5=2.故答案為：4，2.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式是：,方差的計(jì)算公式為：.16、1【解析】

由于關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)非零根，那么代入方程中即可得到n2?mn＋n＝0，再將方程兩邊同時(shí)除以n即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)非零根，∴n2?mn＋n＝0，∵?n≠0，∴n≠0，方程兩邊同時(shí)除以n，得n?m＋1＝0，∴m?n＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方程進(jìn)而解決問(wèn)題．17、1．【解析】試題分析：延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)H，可知EF，F(xiàn)H，F(xiàn)G、EG分別為△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位線，由三角形中位線定理結(jié)合條件可求得EF+FG+EG，可求得答案．解：連接AE，并延長(zhǎng)交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn)．∴BE=DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK=AB，AE=EK，EF為△ACK的中位線，∴EF=CK=（DC﹣DK）=（DC﹣AB），∵EG為△BCD的中位線，∴EG=BC，又FG為△ACD的中位線，∴FG=AD，∴EG+GF=（AD+BC），∵兩腰和是12，即AD+BC=12，兩底差是6，即DC﹣AB=6，∴EG+GF=6，F(xiàn)E=3，∴△EFG的周長(zhǎng)是6+3=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．18、3或﹣3【解析】試題分析：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2．①當(dāng)x1=3，x2=2時(shí)，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②當(dāng)x1=2，x2=3時(shí)，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析【解析】

由垂直得到∠AEB＝∠CFD＝90°，然后可證明Rt△ABE≌Rt△CDF，得到∠ABE＝∠CDF，然后證明AB∥CD，再根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可．【詳解】解：證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出∠ABE＝∠CDF，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．20、（1）y=20x（0≤x≤30）；（2）乙出發(fā)后10分鐘追上甲，此時(shí)乙所走的路程是200米．【解析】試題分析：（1）設(shè)甲登山的路程y與登山時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為y=kx，根據(jù)圖象得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（2）根據(jù)圖形寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出線段AB的解析式，再與OC的解析式聯(lián)立求解得到交點(diǎn)的坐標(biāo)，即為相遇時(shí)的點(diǎn)．試題解析：（1）設(shè)甲登山的路程y與登山時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為y=kx，∵點(diǎn)C（30，600）在函數(shù)y=kx的圖象上，∴600=30k，解得k=20，∴y=20x（0≤x≤30）；（2）設(shè)乙在AB段登山的路程y與登山時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為y=ax+b（8≤x≤20），由圖形可知，點(diǎn)A（8，120），B（20，600）所以，，解得，所以，y=40x﹣200，設(shè)點(diǎn)D為OC與AB的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得，故乙出發(fā)后10分鐘追上甲，此時(shí)乙所走的路程是200米．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．21、(1)-;(2)【解析】

（1）直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，進(jìn)而結(jié)合分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）根據(jù)題意得出不等式組，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，代入得：原式（2）解：根據(jù)題意得，解得：，∴原不等式組的解集是﹐∴a的取值范圍是﹒【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及不等式組的解法，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22、證明見(jiàn)解析【解析】

利用平行四邊形性質(zhì)得出AB平行CD，結(jié)合可得∠FAE為90°，然后進(jìn)一步可得四邊形AFCE三個(gè)內(nèi)角為90°，從而證明出其為矩形.【詳解】∵，，∴∠AFC=∠AEC=90°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠FAE+∠AEC=180°，∴∠FAE=90°，∴四邊形AFCE為矩形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定，熟練掌握相關(guān)判定定理是解題關(guān)鍵.23、（1）服裝在考評(píng)中的權(quán)數(shù)為10%；（2）選擇李明參加比賽，理由是李明的總成績(jī)高．【解析】

（1）所有項(xiàng)目所占的總權(quán)數(shù)為100%，從100%中減去其它幾個(gè)項(xiàng)目的權(quán)數(shù)即可，（2）計(jì)算李明、張華的總成績(jī)，即加權(quán)平均數(shù)后，比較得出答案．【詳解】（1）服裝在考評(píng)中的權(quán)數(shù)為：1-20%-30%-40%=10%，答：服裝在考評(píng)中的權(quán)數(shù)為10%．（2）選擇李明參加比賽，李明的總成績(jī)?yōu)椋?5×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5分，張華的成績(jī)?yōu)椋?0×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5分，因?yàn)?0.5＞78.5，所以李明成績(jī)較好，選擇李明成績(jī)比賽．答：選擇李明參加比賽，理由是李明的總成績(jī)高．【點(diǎn)睛】考查加權(quán)平均數(shù)的意義及計(jì)算方法，理解加權(quán)平均數(shù)的意義，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24、（1）王亮5次投籃的平均數(shù)為7，方差為，（2）見(jiàn)解析，（3）見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的定義，計(jì)算5次投籃成績(jī)之和與5的商即為王亮每次投籃平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算王亮的投籃次數(shù)的方差；根據(jù)眾數(shù)定義，李剛投籃出現(xiàn)次數(shù)最多的成績(jī)即為其眾數(shù)；（2）方差越小，乘積越穩(wěn)定．（3）從平均數(shù)、眾數(shù)、方差等不同角度分析，可得不同結(jié)果，關(guān)鍵是看參賽的需要．【詳解】解：（1）王亮5次投籃的平均數(shù)為：（6+7+8+7+7）÷5=7個(gè)，王亮的方差為：．姓名平均數(shù)眾數(shù)方差王亮李剛（2）兩人的平均數(shù)、眾數(shù)相同，從方差上看，王亮投籃成績(jī)的方差小于李剛投籃成績(jī)的方差．所以王亮的成績(jī)較穩(wěn)定．（3）選王亮的理由是成績(jī)較穩(wěn)定，選李剛的理由是他具有發(fā)展?jié)摿?，李剛越到后面投中?shù)越多．【點(diǎn)睛】此題是一道實(shí)際問(wèn)題，考查的是對(duì)平均數(shù)，眾數(shù)，方差的理解與應(yīng)用，將統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、應(yīng)用于生活的本質(zhì)．25、（1）見(jiàn)解析；（2）∠BDF＝18°．【解析】

（1）先證明四邊形