安徽省宿州市埇橋區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

安徽省宿州市埇橋區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題是真命題的是（）A．四邊都是相等的四邊形是矩形 B．菱形的對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形2．用反證法證明命題“在中，若，則”時(shí)，可以先假設(shè)（）A． B． C． D．3．小華同學(xué)某體育項(xiàng)目7次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，1，8，1，9，1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．8，1 B．1，9 C．8，9 D．9，14．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．在一個(gè)直角三角形中，如果斜邊長(zhǎng)是10，一條直角邊長(zhǎng)是6，那么另一條直角邊長(zhǎng)是（）．A．6 B．7 C．8 D．96．下列長(zhǎng)度的三條線段，能成為一個(gè)直角三角形的三邊的一組是（）A． B．1，2， C．2，4， D．9，16，257．下列各式中正確的是A． B．C． D．8．下列圖案中，中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．若=，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥010．如圖，ΔABC中，CD是AB邊上的高，若AB=1.5，BC=0.9，AC=1.2，則CD的長(zhǎng)為（）A．0.72 B．1.125 C．2 D．不能確定11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為()A． B． C．1 D．312．（2016廣西貴港市）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AB＝10，E、F分別為AO、AD的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是_____．14．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為OB中點(diǎn)，且AE⊥BD，BD=4，則CD=____________________.15．計(jì)算:____.16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則連結(jié)兩條直角邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)為_______．17．分解因式：a3﹣2a2+a=________．18．在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，班長(zhǎng)將全班50名同學(xué)的成績(jī)（得分為整數(shù)）繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖），從左到右的小長(zhǎng)方形高的比為0.6:2:4:2.2:1.2，則得分在70.5到80.5之間的人數(shù)為________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OB，OC，并將AB，OB，OC，AC的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G依次連接得到四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的長(zhǎng)度．20．（8分）已知E、F分別是平行四邊形ABCD中BD上的點(diǎn)，且BE＝DF，試說(shuō)明，四邊形AECF是平行四邊形。21．（8分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).（1）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.（2）若點(diǎn)在直線上，求的值.22．（10分）已知，如圖，E、F分別為□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且∠1=∠2,.求證：AE=CF.23．（10分）嘉興某校組織了“垃圾分類”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，獲獎(jiǎng)同學(xué)在競(jìng)賽中的成績(jī)繪成如下圖表，根據(jù)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題：垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻數(shù)頻率80≤x＜85x0.285≤x＜9080y90≤x＜95600.395≤x＜100200.1（1）求本次獲獎(jiǎng)同學(xué)的人數(shù)；（2）求表中x，y的數(shù)值：并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．24．（10分）解分式方程：.25．（12分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克，投入市場(chǎng)銷售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請(qǐng)說(shuō)明理由.26．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在AD上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖1中，過(guò)點(diǎn)E作直線EF將□ABCD分成兩個(gè)全等的圖形；（2）在圖2中，DE＝DC，請(qǐng)你作出∠BAD的平分線AM．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)矩形的判定定理，菱形的性質(zhì)，正方形的判定判斷即可得到結(jié)論．【詳解】A、四邊都相等的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；B、矩形的對(duì)角線相等，故錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，正確，故選D．【點(diǎn)睛】熟練掌握特殊平行四邊形的各自特點(diǎn)，矩形對(duì)角線相等，鄰邊垂直．菱形對(duì)角線垂直且平分對(duì)角，鄰邊相等．同時(shí)具備矩形和菱形的四邊形是正方形．2、B【解析】

根據(jù)反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立進(jìn)而解答即可．【詳解】解：用反證法證明命題“△ABC中，若∠A＞∠B+∠C，則∠A＞90°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)∠A≤90°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．3、D【解析】試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9；1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；故選D．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．4、A【解析】

本題根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為1．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【詳解】由題意，得m-2≠1，m≠2，故選A．【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．5、C【解析】

本題直接根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】由勾股定理的變形公式可得：另一直角邊長(zhǎng)==1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】A、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵12+（）2=22，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；C、∵22+（）2≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵92+162≠252，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解析】

原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值．【詳解】A.原式=3，不符合題意；B.原式=|-3|=3，不符合題意；C.原式不能化簡(jiǎn)，不符合題意；D.原式=2-=，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9、C【解析】試題解析：根據(jù)題意得：解得：故選C.10、A【解析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，根據(jù)計(jì)算直角三角形的面積的兩種計(jì)算方法求出斜邊上的高CD.【詳解】∵AB=1.5，BC=0.9，AC=1.2，∴AB2=∴AB∴∠ACB=90°，∵CD是AB邊上的高，∴S1.5CD=1.2×0.9，CD=0.72.故選A.【點(diǎn)睛】該題主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面積公式及其應(yīng)用問(wèn)題，解題的方法是運(yùn)用勾股定理首先證明△ABC為直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的面積公式來(lái)解答.11、C【解析】

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．12、C【解析】依題意得：，解得x＞1，故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AO＝OC，DO＝BO，AC＝BD，求出DO＝CO＝AO＝BO，求出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AO＝OB＝DO＝10，根據(jù)三角形的中位線定理求出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝OC，DO＝BO，AC＝BD，∴DO＝CO＝AO＝BO，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∵AB＝10，∴AO＝OB＝DO＝10，∵E、F分別為AO、AD的中點(diǎn)，∴EF＝DO＝＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線等知識(shí).矩形的性質(zhì)：①矩形的對(duì)邊平行且相等；②矩形的四個(gè)角都是直角；③矩形的對(duì)角線相等且互相平分.14、2【解析】分析：由于AE即是三角形ABO的中線也是高，得到三角形ABO是等腰三角形，所以AB=AO，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出答案.詳解：∵E為OB中點(diǎn)，且AE⊥BD，∴AB=AO，∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=AO=BO=BD=2.點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定和矩形的性質(zhì)，解題的難點(diǎn)在于判定三角形ABO是等腰三角形.15、1【解析】

先算括號(hào)內(nèi)，再算除法即可.【詳解】原式=.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．16、6.5【解析】試題分析：依題意作圖可知EF為Rt△ABC中位線，則EF=AB．在Rt△ABC中AB=所以EF=6.5考點(diǎn)：中位線定理點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)三角形中位線定理知識(shí)點(diǎn)的掌握．17、a（a﹣1）1【解析】試題分析：此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可利用完全平方公式繼續(xù)分解．a(chǎn)3﹣1a1+a=a（a1﹣1a+1）=a（a﹣1）1．故答案為a（a﹣1）1．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．18、20【解析】

所有小長(zhǎng)方形高的比為0.6：2：4：2.2：1.2，可以求出得分在70.5到80.5之間的人數(shù)的小長(zhǎng)方形的高占總高的比，進(jìn)而求出得分在70.5到80.5之間的人數(shù)．【詳解】解：人

故答案為：20【點(diǎn)睛】考查頻數(shù)分布直方圖的制作特點(diǎn)以及反映數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，理解各個(gè)小長(zhǎng)方形的高表示的實(shí)際意義，用所占比去乘以總?cè)藬?shù)就得出相應(yīng)的人數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）1【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC且EF＝12BC，DG∥BC且DG＝12BC，從而得到DG＝EF，DG∥（2）想辦法證明OM＝MF＝ME即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：∵D、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DG∥BC，DG＝12BC∵E、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，EF＝12BC∴DG＝EF，DG∥EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）∵OB⊥OC，∴∠BOC＝90°，∵∠EOM+∠COM＝90°，∠EOM+∠OCB＝90°，∴∠COM＝∠OCB，∵EF∥BC，∴∠OFE＝∠OCB，∴∠MOF＝∠MFO，∴OM＝MF，∵∠OEM+∠OFM＝90°，∠EOM+∠MOF＝90°，∴∠EOM＝∠MEO，∴OM＝EM，∴EF＝2OM＝1．由（1）有四邊形DEFG是平行四邊形，∴DG＝EF＝1．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判定四邊形DEFG是平行四邊形．20、見詳解.【解析】

先根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形得出OA=OC,OB=OD，再證明OE=OF，即可證明四邊形AECF是平行四邊形.【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形OA=OC,OB=ODBE＝DFOE=OF四邊形AECF是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形為解題的關(guān)鍵.21、（1）;（2）的值為.【解析】

（1）設(shè)直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.把點(diǎn)和點(diǎn).代入，用待定系數(shù)法求解即可；（2）把代入（1）中求得的解析式即可求出m的值.【詳解】（1）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，解得直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．（2）當(dāng)時(shí)，．的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.22、詳見解析【解析】

通過(guò)證明三角形全等求得兩線段相等即可.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠B=∠D，AB=CD在△ABE與△CDF中，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)與全等三角形，解題關(guān)鍵在于找到全等三角形.23、（1）200人；（2）補(bǔ)圖見解析.【解析】

（1）由分?jǐn)?shù)段90≤x＜95的頻數(shù)及其頻率即可求得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)”可分別求得x、y的值，由x的值可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．【詳解】（1）本次獲獎(jiǎng)同學(xué)的人數(shù)為60÷0.3＝200人；（2）x＝200×0.2＝40，y＝80÷200＝0.4，補(bǔ)全圖形如下：【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．24、x=1.【解析】

觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x－2）（x＋2），方程兩