2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題（本題滿分24分，共8小題，每小題3分）1．﹣5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣2．若把一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示后為﹣3.96×105，則這個(gè)數(shù)是（）A．﹣39600 B．﹣396000 C．0.0000396 D．0.000003963．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣a2b+ba2＝0 B．3（a+b）＝3a+b C．x2+2x2＝3x4 D．2m+3n＝5mn4．學(xué)校籃球隊(duì)隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，每人投籃10次，其中5名隊(duì)員投中的次數(shù)分別是：6，7，6，9，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．6，6 B．7，6 C．6，7 D．7，85．將拋物線y＝﹣x2向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到（）A．y＝﹣（x﹣3）2+4 B．y＝（x﹣3）2+4 C．y＝﹣（x+3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣46．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝72°．過點(diǎn)O作BC的垂線交于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的度數(shù)為（）A．64° B．54° C．46° D．36°7．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0無實(shí)數(shù)根，則二次函數(shù)y＝（m+1）x2+m﹣1的圖象必經(jīng)過第（）象限．A．一、二象限 B．三、四象限 C．一、二、三象限 D．一、三、四象限8．若一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足（k，2k），我們將這樣的點(diǎn)定義為“倍值點(diǎn)”．若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝（t+1）x2+（t+2）x+s（s，t為常數(shù)，t≠﹣1）總有兩個(gè)不同的倍值點(diǎn)，則s的取值范圍是（）A．s＜﹣1 B．s＜0 C．0＜s＜1 D．﹣1＜s＜0二、填空題（本題滿分24分，共8小題，每小題3分）9．函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是．10．分解因式：xy2﹣4x＝．11．一個(gè)圓錐的底面圓半徑是1，母線長是3，則此圓錐的側(cè)面積為．12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，當(dāng)CD∥x軸時(shí)，CD＝．13．如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1，則不等式的解集是．14．如圖，點(diǎn)A是雙曲線y＝在第一象限上的一動點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動，則這個(gè)函數(shù)的解析式為．15．如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝6，D是BC的中點(diǎn)，E是AC邊上的一點(diǎn)，連接DE，以DE為邊作等腰直角△DEF，∠DFE＝90°，F(xiàn)D＝FE，若，則線段CE的長為．16．如圖，在?ABCD中，E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE，若，∠BAE＝45°，則對角線BD的最大值為．三、解答題（本題滿分0分，共11小題）17．計(jì)算：．18．解不等式組，并把它們的解集表示在數(shù)軸上．19．化簡，從1，﹣1，2中選一個(gè)適合的數(shù)作為a的值代入求值．20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠ADB＝∠ABD＝∠BDC，DE交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為F，且EF＝EC．（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）若AD＝8，求△BDE的面積．21．一個(gè)不透明的箱子里裝有1個(gè)白色小球和若干個(gè)紅色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白色小球的頻率穩(wěn)定于0.25左右．（1）請你估計(jì)箱子里紅色小球的個(gè)數(shù)；（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）．22．快遞使我們的生活更加便捷，可以說，快遞改變了我們的生活．為了解我國的快遞業(yè)務(wù)情況，我們收集了2022年11月全國31個(gè)省的快遞業(yè)務(wù)數(shù)量（單位：億件）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，給出如下信息：a．2022年11月快遞業(yè)務(wù)量排在前3位的省的數(shù)據(jù)分別為：275.2，225，74.8，b．其余28個(gè)省份2022年11月的快遞業(yè)務(wù)數(shù)量的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布圖如圖：c.2022年11月的快遞業(yè)務(wù)數(shù)量的數(shù)據(jù)在10≤x＜20這一組的是：10.3，11，15.5，16.3，17.8，根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）2022年11月的31個(gè)省的快遞業(yè)務(wù)數(shù)量的中位數(shù)為；（3）若設(shè)圖中28個(gè)省份平均數(shù)為，方差為；設(shè)31個(gè)省份的平均數(shù)為，方差為s2，則，s2（填“＞”“＝”或“＜”）．23．如圖，直線y＝x與雙曲線交于點(diǎn)A．將直線y＝x向右平移4個(gè)單位長度后，與雙曲線交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．（1）若OA＝2BC，則k的值；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，求S△AOB．24．加強(qiáng)勞動教育，落實(shí)五育并舉．某中學(xué)在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，建成了一處勞動?shí)踐基地．2024年計(jì)劃將其中1000m2的土地全部種植甲乙兩種蔬菜．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y（單位：元/m2）與其種植面積x（單位：m2）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中200≤x≤700，乙種蔬菜的種植成本為50元/m2．（1）當(dāng)x為多少m2時(shí)，y是35元/m2；（2）設(shè)2024年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最小？25．如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB＝AC，延長BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F．（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；（2）若AE＝6，BE＝8，求EF的長．26．綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑．通過探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地．（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝30°，連接BE，CF，延長BE交CF于點(diǎn)D．則BE與CF的數(shù)量關(guān)系：，∠BDC＝°；（2）類比探究：如圖2，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝120°，連接BE，CF，延長BE，F(xiàn)C交于點(diǎn)D．請猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系及∠BDC的度數(shù)，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖3，△ABC和△AEF均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAF＝90°，連接BE，CF，且點(diǎn)B，E，F(xiàn)在一條直線上，過點(diǎn)A作AM⊥BF，垂足為點(diǎn)M．則BF，CF，AM之間的數(shù)量關(guān)系：；（4）實(shí)踐應(yīng)用：正方形ABCD中，AB＝4，若平面內(nèi)存在點(diǎn)P滿足∠BPD＝90°，PD＝2，則S△ABP＝．27．已知（x1，y1），（x2，y2）是拋物C1：y＝﹣+bx（b為常數(shù)）上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1+x2＝0時(shí)，總有y1＝y(tǒng)2（1）求b的值；（2）將拋物線C1平移后得到拋物線C2：y＝﹣+1（m＞0）．探究下列問題：①若拋物線C1與拋物線C2有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；②設(shè)拋物線C2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線C2的頂點(diǎn)為點(diǎn)E，△ABC外接圓的圓心為點(diǎn)F，如果對拋物線C1上的任意一點(diǎn)P，在拋物線C2上總存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)相等．求EF長的取值范圍．

參考答案一、單選題（本題滿分24分，共8小題，每小題3分）1．﹣5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果．解：﹣5的相反數(shù)是5．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．若把一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示后為﹣3.96×105，則這個(gè)數(shù)是（）A．﹣39600 B．﹣396000 C．0.0000396 D．0.00000396【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：﹣3.96×105＝﹣396000．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣a2b+ba2＝0 B．3（a+b）＝3a+b C．x2+2x2＝3x4 D．2m+3n＝5mn【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則判斷A、C、D，根據(jù)去括號法則判斷B．解：A、﹣a2b+ba2＝0，故本選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；B、3（a+b）＝3a+3b，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯誤，不符合題意；C、x2+2x2＝3x2，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯誤，不符合題意；D、2m與3n不是同類項(xiàng)，不能合并成一項(xiàng)，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減，掌握合并同類項(xiàng)與去括號法則是解題的關(guān)鍵．4．學(xué)?；@球隊(duì)隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，每人投籃10次，其中5名隊(duì)員投中的次數(shù)分別是：6，7，6，9，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．6，6 B．7，6 C．6，7 D．7，8【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．解：投中次數(shù)6的人數(shù)最多，故眾數(shù)是6；共有數(shù)據(jù)5個(gè)，由小到大排序后第3個(gè)數(shù)是7，所以中位數(shù)是7．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．將拋物線y＝﹣x2向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到（）A．y＝﹣（x﹣3）2+4 B．y＝（x﹣3）2+4 C．y＝﹣（x+3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣4【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進(jìn)行解答即可．解：將拋物線y＝﹣x2向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣3）2+4．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．6．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝72°．過點(diǎn)O作BC的垂線交于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的度數(shù)為（）A．64° B．54° C．46° D．36°【分析】連接CD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BDC＝180°﹣∠A＝108°，根據(jù)垂徑定理得到E是邊BC的中點(diǎn)，得到BD＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ODB＝∠ODC＝∠BDC，即可求出∠ODB的度數(shù)．解：連接CD，∵四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，∠A＝72°，∴∠CDB+∠A＝180°，∴∠BDC＝180°﹣∠A＝108°，∵OD⊥BC，∴E是邊BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝54°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)垂徑定理證得E是邊BC的中點(diǎn)，圓周角定理求出∠BDC的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．7．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0無實(shí)數(shù)根，則二次函數(shù)y＝（m+1）x2+m﹣1的圖象必經(jīng)過第（）象限．A．一、二象限 B．三、四象限 C．一、二、三象限 D．一、三、四象限【分析】先根據(jù)一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0無實(shí)數(shù)根判斷出m的取值范圍，再判斷出m+1與m﹣1的符號進(jìn)而可得出結(jié)論．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0無實(shí)數(shù)根，∴Δ＝4+4m＜0，解得m＜﹣1，∴m+1＜0，m﹣1＜0，∴二次函數(shù)y＝（m+1）x2+m﹣1的圖象必經(jīng)過第三、四象限．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式（Δ＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．8．若一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足（k，2k），我們將這樣的點(diǎn)定義為“倍值點(diǎn)”．若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝（t+1）x2+（t+2）x+s（s，t為常數(shù)，t≠﹣1）總有兩個(gè)不同的倍值點(diǎn)，則s的取值范圍是（）A．s＜﹣1 B．s＜0 C．0＜s＜1 D．﹣1＜s＜0【分析】將（k，2k）代入二次函數(shù)，得（t+1）k2+tk+s＝0，是關(guān)于k的二次方程．若它總有兩個(gè)不同的實(shí)根，必有Δ＝t2﹣4s（t+1）＞0．t2﹣4s（t+1）是關(guān)于t的一元二次方程，其圖象開口向上，若它恒大于0，則與x軸無交點(diǎn)，故有Δ＝（4s）2+16s＝16s2+16s＜0，解此一元二次不等式即可．解：將（k，2k）代入二次函數(shù)，得2k＝（t+1）k2+（t+2）k+s，整理得（t+1）k2+tk+s＝0．∵（t+1）k2+tk+s＝0是關(guān)于k的一元二次方程，總有兩個(gè)不同的實(shí)根，∴Δ＝t2﹣4s（t+1）＞0．令f（t）＝t2﹣4s（t+1）＝t2﹣4st﹣4s∵f（t）＞0，∴Δ＝（4s）2+16s＝16s2+16s＜0，即Δ＝s（s+1）＜0，解得0＞s＞﹣1．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一定要牢牢掌握并靈活運(yùn)用．二、填空題（本題滿分24分，共8小題，每小題3分）9．函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是x≥1且x≠2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．解：由題意得x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2，故答案為：x≥1且x≠2．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0是解題的關(guān)鍵．10．分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案為：x（y+2）（y﹣2）【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．11．一個(gè)圓錐的底面圓半徑是1，母線長是3，則此圓錐的側(cè)面積為3π．【分析】由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用扇形的面積公式可計(jì)算出此圓錐的側(cè)面積．解：根據(jù)題意得此圓錐的側(cè)面積＝×2π×1×3＝3π．故答案為：3π．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，當(dāng)CD∥x軸時(shí)，CD＝4．【分析】先根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求出該拋物線的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)具有對稱性，即可得到點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，從而可以求得CD的長．解：∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（3，0），∴該拋物線的對稱軸為直線x＝＝2，∵拋物線與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，CD∥x軸，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：2×2﹣0＝4，∴CD＝4﹣0＝4，故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．13．如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1，則不等式的解集是﹣1＜x＜0或x＞2．【分析】根據(jù)不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)自變量的取值范圍即可求解．解：由題意得，不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)自變量的取值范圍，∴不等式的解集是﹣1＜x＜0或x＞2．故答案為：﹣1＜x＜0或x＞2．【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，利用函數(shù)圖象求不等式的解集，正確理解一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．14．如圖，點(diǎn)A是雙曲線y＝在第一象限上的一動點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動，則這個(gè)函數(shù)的解析式為y＝﹣（x＜0）．【分析】連接OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)“AAS”可判定△COD≌△OAE，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），得出OD＝AE＝，CD＝OE＝a，最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)C的坐標(biāo)特征確定函數(shù)解析式．解：如圖，連接OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，∵A點(diǎn)、B點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y＝的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴OA＝OB，∵△ABC為等腰直角三角形，∴OC＝OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE＝90°，∵∠DOC+∠DCO＝90°，∴∠DCO＝∠AOE，∵在△COD和△OAE中，，∴△COD≌△OAE（AAS），設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），則OD＝AE＝，CD＝OE＝a，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，a），∵﹣?a＝﹣8，∴點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）圖象上．故答案為：y＝﹣（x＜0）．【點(diǎn)評】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解題時(shí)需要綜合運(yùn)用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)．判定三角形全等是解決問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．15．如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝6，D是BC的中點(diǎn)，E是AC邊上的一點(diǎn)，連接DE，以DE為邊作等腰直角△DEF，∠DFE＝90°，F(xiàn)D＝FE，若，則線段CE的長為．【分析】取AC中點(diǎn)G，連接DG，連接AD，連接GF并延長交AD于點(diǎn)H，由等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合解直角三角形得出∠1＝∠2，，證明△DFG∽△DEC，得出∠5＝∠C＝45°，證明△GHD≌△GHA（SAS），得出∠GHD＝∠GHA，HD＝HA，證明HG為△ADC中位線，得出，再由相似三角形的性質(zhì)可得，計(jì)算即可得出答案．解：如圖，取AC中點(diǎn)G，連接DG，連接AD，連接GF并延長交AD于點(diǎn)H，，∵D為BC的中點(diǎn)，∴AD為BC中線，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AD⊥BC，，∵G為AC中點(diǎn)，∴DG為AC中線，∵AD＝CD＝3，∴DG⊥AC，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵DG為AC中線，∴，DG平分∠ADC，∵DG平分∠ADC，∴，∵△DEF是等腰直角三角形，DF＝EF，∠DFE＝90°，∴∠FDE＝∠4＝45°，∴∠1+∠3＝45°，∵∠GDC＝∠2+∠3＝45°，∴∠1＝∠2，∵∠ADC＝90°，AD＝CD，∴∠C＝∠DAC＝45°，∵∠DFE＝90°，∠FDE＝45°，∴∠4＝45°，∵，，∴，∴△DFG∽△DEC，∴∠5＝∠C＝45°，∵∠6＝∠DAG﹣∠5＝45°，∴∠6＝∠5，∴△GHD≌△GHA（SAS），∴∠GHD＝∠GHA，HD＝HA，∵∠GHD+∠GHA＝180°，∴∠GHD＝∠GHA＝90°，∵HD＝HA，∴HG垂直平分AD，∵F為HG上一點(diǎn)，∴，∵HD＝HA，∴，∴，∵G為AC中點(diǎn)，H為AD中點(diǎn)，∴HG為△ADC中位線，∴，∴FG＝HG﹣HF＝1，∵△DFG∽△DEC，∴，∵，∴，∵FG＝1，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形的應(yīng)用等知識點(diǎn)熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．16．如圖，在?ABCD中，E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE，若，∠BAE＝45°，則對角線BD的最大值為．【分析】在BC的延長線上取一點(diǎn)F，使，連接DF，證明△ABE≌△DCF（SAS）得出∠CDF＝∠BAE＝45°，以CF為邊在CF上方作等腰直角三角形OCF，∠COF＝90°，OC＝OF＝2，以O(shè)為圓心，OC長為半徑⊙O，則點(diǎn)D在⊙O上，連接BO交⊙O于點(diǎn)N，延長BO交⊙O于點(diǎn)M，則BD的最小值為BN的長，最大值為BM的長，過點(diǎn)O作OG⊥CF于G，則，求出BN、BM的長即可得出答案．解：∵E是邊BC的中點(diǎn)，，∴，如圖，在BC的延長線上取一點(diǎn)F，使，連接DF，，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠DCF，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠CDF＝∠BAE＝45°，以CF為邊在CF上方作等腰直角三角形OCF，∴∠COF＝90°，OC＝OF＝2，以O(shè)為圓心，OC長為半徑⊙O，則點(diǎn)D在⊙O上，連接BO交⊙O于點(diǎn)N，延長BO交⊙O于點(diǎn)M，則BD的最小值為BN的長，最大值為BM的長，過點(diǎn)O作OG⊥CF于G，則，∴，∴，∴，∴，，∴，∴BD的最大值為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點(diǎn)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本題滿分0分，共11小題）17．計(jì)算：．【分析】先計(jì)算特殊角三角函數(shù)、二次根式、負(fù)整數(shù)次冪、絕對值，再進(jìn)行加減運(yùn)算．解：＝＝＝．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及特殊角三角函數(shù)、二次根式、負(fù)整數(shù)次冪、絕對值等知識點(diǎn)，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．解不等式組，并把它們的解集表示在數(shù)軸上．【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后求出兩個(gè)解集的公共部分即可得解．解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≥﹣1，在數(shù)軸上表示如下：所以不等式組的解集為：﹣1≤x＜2．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．19．化簡，從1，﹣1，2中選一個(gè)適合的數(shù)作為a的值代入求值．【分析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，根據(jù)分式有意義的條件求出a不能為﹣1、1和0，取a＝2，最后代入求出答案即可．解：＝[﹣]＝÷＝?＝﹣（a﹣1）＝1﹣a，要使分式有意義，必須a+1≠0且a﹣1≠0且a≠0，所以a不能為﹣1、1和0，取a＝2，所以原式＝1﹣2＝﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠ADB＝∠ABD＝∠BDC，DE交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為F，且EF＝EC．（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）若AD＝8，求△BDE的面積．【分析】（1）根據(jù)已知條件證得DE是∠BDC的平分線，得到∠EDB＝∠EDC，進(jìn)而證得∠ABD＝∠EDB，得到AB∥DE，根據(jù)平行四邊形的判定證得四邊形ABED是平行四邊形，再證得AB＝AD，可得四邊形ABED是菱形；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠ADC＝90°，進(jìn)而推出∠EDC＝30°，由三角函數(shù)的定義求出CD，根據(jù)三角形的面積公式即可求出△BED的面積．【解答】（1）證明：∵∠C＝90°∴EC⊥DC，∵EF⊥BD，EF＝EC，∴DE是∠BDC的平分線，∴∠EDB＝∠EDC，∵∠ADB＝∠BDC，∴∠ADB＝∠EDB，∵∠ADB＝∠ABD，∴∠ABD＝∠EDB，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴AD∥BE，∴四邊形ABED是平行四邊形，∵∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴四邊形ABED是菱形；（2）解：由（1）得四邊形ABED是菱形，∴DE＝BE＝AD＝8，∵AD∥BC，∠C＝90°，∠ADC＝90°，∵∠EDB＝∠EDC＝∠ADB，∴∠EDC＝30°，∴CD＝DE?cos30°＝8×＝4，∴S△BED＝BE?CD＝×8×4＝16．【點(diǎn)評】本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，角平分線的判定，由角平分線的性質(zhì)結(jié)合已知條件推出∠ABD＝∠EDB是解決問題的關(guān)鍵．21．一個(gè)不透明的箱子里裝有1個(gè)白色小球和若干個(gè)紅色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白色小球的頻率穩(wěn)定于0.25左右．（1）請你估計(jì)箱子里紅色小球的個(gè)數(shù)；（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）．【分析】（1）根據(jù)摸到白色小球的頻率穩(wěn)定于0.25左右，得到摸到白色小球的概率是0.25，設(shè)紅色小球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）畫出樹狀圖，求出概率即可．解：（1）∵摸到白色小球的頻率穩(wěn)定于0.25左右，∴摸到白色小球的概率是0.25，設(shè)紅色小球的個(gè)數(shù)為x，由題意，得：，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是原方程的解；∴箱子里紅色小球的個(gè)數(shù)為3；（2）畫出樹狀圖，如下：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的結(jié)果數(shù)為6，∴兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率為．【點(diǎn)評】本題考查利用頻率估計(jì)概率，利用概率求小球的數(shù)量，以及畫樹狀圖求概率．熟練掌握概率是頻率的穩(wěn)定值，求出小球的數(shù)量，是解題的關(guān)鍵．22．快遞使我們的生活更加便捷，可以說，快遞改變了我們的生活．為了解我國的快遞業(yè)務(wù)情況，我們收集了2022年11月全國31個(gè)省的快遞業(yè)務(wù)數(shù)量（單位：億件）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，給出如下信息：a．2022年11月快遞業(yè)務(wù)量排在前3位的省的數(shù)據(jù)分別為：275.2，225，74.8，b．其余28個(gè)省份2022年11月的快遞業(yè)務(wù)數(shù)量的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布圖如圖：c.2022年11月的快遞業(yè)務(wù)數(shù)量的數(shù)據(jù)在10≤x＜20這一組的是：10.3，11，15.5，16.3，17.8，根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）2022年11月的31個(gè)省的快遞業(yè)務(wù)數(shù)量的中位數(shù)為15.9；（3）若設(shè)圖中28個(gè)省份平均數(shù)為，方差為；設(shè)31個(gè)省份的平均數(shù)為，方差為s2，則＜，＜s2（填“＞”“＝”或“＜”）．【分析】（1）用28分別減去其他五組的頻數(shù)可得20≤x＜30這一組數(shù)的頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答即可．解：（1）20≤x＜30這一組數(shù)的頻數(shù)為：28﹣14﹣5﹣2﹣2﹣1＝4，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）2022年11月的31個(gè)省的快遞業(yè)務(wù)數(shù)量的中位數(shù)為：＝15.9，故答案為：15.9；（3）若設(shè)圖中28個(gè)省份平均數(shù)為，方差為；設(shè)31個(gè)省份的平均數(shù)為，方差為s2，則＜，＜s2．故答案為：＜；＜．【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、加權(quán)平均數(shù)，方差、中位數(shù)，理解統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提．23．如圖，直線y＝x與雙曲線交于點(diǎn)A．將直線y＝x向右平移4個(gè)單位長度后，與雙曲線交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．（1）若OA＝2BC，則k的值；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，求S△AOB．【分析】（1）由平移的性質(zhì)得直線BC的解析式為：y＝x﹣4，由OA、BC的表達(dá)式知，兩條直線和x軸正半軸的夾角均為45°，當(dāng)OA＝2BC時(shí)，yA＝xA＝2yB，設(shè)點(diǎn)A（2a，2a），則點(diǎn)B（a+4，a），結(jié)合題意得出2a×2a＝（a+4）a，求解即可得出答案；（2）由題意得出點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，待定系數(shù)法求出直線OB的解析式為：，作AD∥y軸交OB于D，則，再根據(jù)S△AOB＝S△AOD+S△ABD計(jì)算即可得出答案．解：（1）由平移的性質(zhì)可得：直線BC的解析式為：y＝x﹣4，由OA、BC的表達(dá)式知，兩條直線和x軸正半軸的夾角均為45°，當(dāng)OA＝2BC時(shí)，yA＝xA＝2yB，設(shè)點(diǎn)A（2a，2a），則點(diǎn)B（a+4，a），∵點(diǎn)A、B都在反比例函數(shù)圖象上，∴2a×2a＝（a+4）a，解得：或a＝0（不符合題意，舍去），∴，即，（2）∵若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)直線OB的解析式為：y＝mx，將代入解析式得：，解得：，∴直線OB的解析式為：，如圖，作AD∥y軸交OB于D，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴S△AOB＝S△AOD+S△ABD＝＝＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，一次函數(shù)圖象的平移，求三角形面積，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．24．加強(qiáng)勞動教育，落實(shí)五育并舉．某中學(xué)在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，建成了一處勞動?shí)踐基地．2024年計(jì)劃將其中1000m2的土地全部種植甲乙兩種蔬菜．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y（單位：元/m2）與其種植面積x（單位：m2）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中200≤x≤700，乙種蔬菜的種植成本為50元/m2．（1）當(dāng)x為多少m2時(shí)，y是35元/m2；（2）設(shè)2024年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最??？【分析】（1）先求出當(dāng)200≤x≤600時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后將y＝35代入求出相應(yīng)的x的值即可；（2）分別討論兩段對應(yīng)的W的最小值，然后比較大小即可解答本題．解：（1）當(dāng)200≤x≤600時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，∵點(diǎn)（200，20），（60，40）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即當(dāng)200≤x≤600時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.05x+10，當(dāng)y＝35時(shí)，35＝0.05x+10，解得x＝500，即當(dāng)x為500m2時(shí)，y是35元/m2；（2）由題意可得，當(dāng)200≤x≤600時(shí)，W＝x（0.05x+10）+50（1000﹣x）＝0.05（x﹣400）2+42000，∴當(dāng)x＝400時(shí)，W取得最小值42000，此時(shí)1000﹣x＝600；當(dāng)600＜x≤700時(shí)，W＝40x+50（1000﹣x）＝﹣10x+50000，∴當(dāng)x＝700時(shí)，W取得最小值43000，此時(shí)1000﹣x＝300；∵42000＜43000，∴當(dāng)種植甲種蔬菜400m2，乙種蔬菜600m2時(shí)，使W最?。军c(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．25．如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB＝AC，延長BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F．（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；（2）若AE＝6，BE＝8，求EF的長．【分析】（1）BE平分∠ABC．由已知中邊的相等，可得∠CAD＝∠D，∠ABC＝∠ACB，再利用同弧所對的圓周角相等，可得∠CAD＝∠D＝∠DBE，即有∠ABE+∠EBD＝∠CAD+∠D，利用等量減等量差相等，可得∠EBD＝∠D＝∠ABE，故得證．（2）有（1）中的所證條件∠ABE＝∠FAE，再加上兩個(gè)三角形的公共角，可證△BEA∽△AEF，利用比例線段可求EF．解：（1）BE平分∠ABC．（1分）理由：∵CD＝AC，∴∠D＝∠CAD．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB∵∠EBC＝∠CAD，∴∠EBC＝∠D＝∠CAD．∵∠ABC＝∠ABE+∠EBC，∠ACB＝∠D+∠CAD，∴∠ABE＝∠EBC，即BE平分∠ABC．（2）由（1）知∠CAD＝∠EBC＝∠ABE．∵∠AEF＝∠AEB∴△BEA∽△AEF．∴，∵AE＝6，BE＝8．∴EF＝．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，等邊對等角，角平分線的判定，還有相似三角形的判定和性質(zhì)等知識．26．綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑．通過探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地．（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝30°，連接BE，CF，延長BE交CF于點(diǎn)D．則BE與CF的數(shù)量關(guān)系：BE＝CF，∠BDC＝30°；（2）類比探究：如圖2，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝120°，連接BE，CF，延長BE，F(xiàn)C交于點(diǎn)D．請猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系及∠BDC的度數(shù)，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖3，△ABC和△AEF均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAF＝90°，連接BE，CF，且點(diǎn)B，E，F(xiàn)在一條直線上，過點(diǎn)A作AM⊥BF，垂足為點(diǎn)M．則BF，CF，AM之間的數(shù)量關(guān)系：BF＝CF+2AM；（4）實(shí)踐應(yīng)用：正方形ABCD中，AB＝4，若平面內(nèi)存在點(diǎn)P滿足∠BPD＝90°，PD＝2，則S△ABP＝或．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用SAS證明△ABE≌△ACF即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用SAS證明△BAE≌△CAF即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，利用SAS證明△BAE≌△CAF即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)直角所對的圓周角是直角，先找到點(diǎn)P，利用勾股定理計(jì)算出BP，再利用第（3）小題的結(jié)論得到三角形的高，△ABP的面積即可求出．解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∵∠BAC＝∠EAF＝30°，∴△ABE≌△ACF（SAS）