圓的有關(guān)性質(zhì)（垂直與弦的直徑）初中物理教學(xué)課件

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)（第2課時）

——垂直與弦的直徑九年級上冊

由此你能得到圓的什么特性？可以發(fā)現(xiàn)：1、圓是軸對稱圖形。任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．

活動一

不借助任何工具，你能找到一張圓形紙片的圓心嗎?

?2.圓是中心對稱圖形,對稱中心是圓心。3.圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.ABCD思考：問題1、圖中有相等的線段嗎？有相等的劣弧嗎？如果有，你能找到多少對？O問題2.AB、CD滿足什么條件時，AC=BC,AD=BD？相等的線段有：OA=OC=OB=OD，AB=CD相等的弧有：AC=BD,BC=AD,CDABO結(jié)論：當CD⊥AB時，AC=BC,AD=BDCDO問題3.將弦AB進行平移時，ABAB演示EAE與BE相等嗎？AC與BC相等嗎？AD與BD相等嗎？探索發(fā)現(xiàn)猜想

：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。即：如果CD過圓心，且垂直于AB，則AE=BE，垂直于弦的直徑AC=BC,AD=BD驗證⌒證明：垂直于弦AB的直徑CD所在的直線是⊙O的對稱軸。把圓沿著直徑CD折疊時，A點和B點重合，AE和BE重合，AC、AD分別與BC、BD重合。因此AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD，即直徑CD平分弦AB，并且平分AB及ACB⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB。求證：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD?！小小小携B合法·OABCDE垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。即：如果CD過圓心，且垂直于AB，則AE=BE，OEDCBA結(jié)論：此定理條件、結(jié)論，即一條直線若滿足：①過圓心，②垂直于弦，則可以推出：③平分弦，④平分弦所對的優(yōu)弧，⑤平分弦所對的劣弧注意:過圓心和垂直于弦兩個條件缺一不可AC=BC,AD=BDOEDCBA進一步，我們還可以得到結(jié)論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。即：如果CD過圓心，且AE=BE則CD⊥AB，AC=BC,AD=BD想一想：為什么規(guī)定弦AB不是直徑？下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是火眼金睛不是OEDCAB注意：定理中的兩個條件（直徑，垂直于弦）缺一不可！輕松過關(guān)1、如圖，AB是圓的弦，利用一個三角板，你能確定這條弦的中點嗎？2、如圖，點C是圓內(nèi)的任意一個點，利用一個三角板，你能畫出一條弦AB，使點C剛好是這條弦的中點嗎？AB●C問題：你知道趙州橋嗎?它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.23m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？

趙州橋主橋拱的半徑是多少？

你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題嗎?大顯身手37m7.23mABOCD解得：R≈27．3（m）BODACR在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.52+（R－7.23）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.3m.OA2=AD2+OD2AB=37，CD=7.23，AD=1/2AB=18.5OD=OC－CD=R－7.23在圖中,解：用弧AB表示主橋拱，設(shè)弧AB所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點，C是弧AB的中點，CD就是拱高．1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑?！ABE2.若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=

cm。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？能與大家一起分享嗎？內(nèi)容：

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧．

①構(gòu)造直角三角形，垂徑定理和勾股定理有機結(jié)合是計算弦長、半徑弦心距等問題的方法．

②技巧：重要輔助線是過圓心作弦的垂線、連接弦的一個端點與圓心的半徑構(gòu)造直角三角形．

③公式：若弦長為a，半徑為r，弦心距(圓心到弦的距離）為d,則(a/2)2＋