中考數(shù)學總復習《多解題》專項檢測卷附帶答案

第頁中考數(shù)學總復習《多解題》專項檢測卷（附帶答案)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________類型一點位置不確定典例精講例1(2023撫本鐵遼葫黑白卷)如圖，在?ABCD中，∠B＝45°，AB＝6eq\r(2)，E為射線BC上一點，若∠CDE＝15°，則DE的長為________．【思維教練】∵點E在射線BC上，且∠CDE＝15°，∴分兩種情況進行討論：①E在線段BC上；②點E在線段BC延長線上．例1題圖針對訓練1.在平面直角坐標系中，點B在y軸的正半軸上，OB＝2eq\r(3)，點A在第二象限，且橫坐標為－1.當AB＝AO時，以點O為旋轉中點旋轉△ABO，使點B落在x軸上，則點A的對應點的坐標是________．2.如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB＝6，連接BD，點P為邊AB的三等分點，則tan∠PDB的值為______．第2題圖3.在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點E是AB邊上一點，CE＝5，點F是CD邊上一動點，若AE＝EF，則四邊形AEFD的周長為________．4.(2023撫本鐵遼葫黑白卷)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點D是線段AC上一點，連接BD，將△BCD沿BD所在的直線折疊，點C的對應點為點E，當點E落在△ABC的邊所在的直線上時，CD的長為________．第4題圖5.已知點A、B在⊙O上，∠AOB＝112°，直線l平分∠AOB，與⊙O交于點C，點D是OC延長線上的一點，當AC＝CD時，∠CAD的度數(shù)為______．6.已知四邊形ABCD為平行四邊形，∠B＝30°，AB＝2eq\r(3)，AC⊥BC，點E是平行四邊形ABCD邊上的點，且AE＝2，則△ABE的面積為________．類型二等腰、直角三角形邊或角不確定典例精講例2如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D為BC上一點，連接AD，過點A作AE⊥AD，取AE＝AD，連接BE交AC于點F.當△AEF為等腰三角形時，CD＝________．例2題圖【思維教練】△AEF為等腰三角形，需分兩種情況進行討論：①EA＝EF；②AF＝EF.滿分技法具體方法見P104微專題與等腰、直角三角形有關的探究——類型一與等腰三角形有關的分類討論例3在平行四邊形ABCD中，∠A＝60°，AD＝6，連接BD，若△ABD為直角三角形，則平行四邊形的面積為________．【思維教練】△ABD為直角三角形，需分兩種情況討論：①∠ABD＝90°；②∠ADB＝90°.滿分技法具體方法見微專題等腰、直角三角形邊或角不確定——類型二與直角三角形有關的分類討論針對訓練1.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點E為BC邊上一點，將△ABE沿AE翻折，點B落在點F處，連接CF，當△CEF為直角三角形時，BE的長為________．第1題圖2.如圖，已知四邊形OABC是菱形，且OA＝AB＝4，∠OAB＝60°.將線段AB沿線段AC方向從點A向點C平移，記平移中的線段AB為A′B′，當△CA′B′為直角三角形時，AA′的長為________．第2題圖3.如圖，在平面直角坐標系中，點A(eq\r(5)，0)，點B(0，2eq\r(5))，連接AB，在第一象限內(nèi)以AB為腰作等腰直角三角形ABC，則點C的坐標為________．第3題圖4.(2023沈陽于洪區(qū)一模)如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞點B逆時針旋轉一定的角度α(0°＜α＜90°)，直線A1C1分別交AB，AC于點G，H.當△AGH為等腰三角形時，則CH的長為________．第4題圖5.如圖，已知矩形ABCD的邊長AB＝3cm，E為對角線AC上的一點(點E不與點A，C重合)，∠DAC＝30°，CF平分∠ACD交AD邊于點F，連接EF.若△CEF是等腰三角形，則CE的長為________cm.第5題圖類型三相似三角形對應關系不確定典例精講例4如圖，在△ABC中，AB＝2eq\r(5)，點E是BC上一點，BE＝eq\r(2)，過點E作AC的垂線，交AC于點O，O為AC的中點，連接AE，且AE＝3eq\r(2)，點P是線段AC上一點，連接EP.當△OEP與△ABE相似時，則AP的長為________．【思維教練】△OEP與△ABE相似，需分情況討論：①△AEB∽△EOP；②△AEB∽△POE.例4題圖滿分技法具體方法見微專題相似三角形對應關系不確定針對訓練1.在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是A(－4，2)、B(－1，－1)，以原點O為位似中心，將△AOB擴大到原來的2倍，則點A的對應點A′的坐標為________．2.在△ABC中，AB＝12，AC＝7，點D在AB邊上，且BD＝8，點E在AC邊上，連接DE，若△ADE與△ABC相似，則CE的長為________．3.如圖，已知AB＝2，AD＝4，∠DAB＝90°，AD∥BC.點E是射線BC上的動點(點E與點B不重合)，點M是線段DE的中點，連接BD，交線段AM于點N，若以點A、N、D為頂點的三角形與△BME相似，則線段BE的長為________．第3題圖4.(2023撫本鐵遼葫黑白卷)如圖，在平面直角坐標系中，A(0，－3)，B(4，0)，點P是△AOB內(nèi)一點，PQ⊥OA于點Q，連接AP，OP，若△APQ∽△BAO，且△AOP是等腰三角形，則點P的坐標為________．第4題圖類型四特殊四邊形邊或對角線不確定典例精講例5在?ABCD中，BC邊上的高為3，AB＝5，AC＝2eq\r(3)，則BC的長為______．【思維教練】BC邊上的高為3，設BC邊上的高為AE，可分情況討論：①點E在BC上；②點E在BC的延長線上．針對訓練1.在平行四邊形ABCD中，∠A＝60°，且兩邊長分別為1和2，過點A作CD的垂線，交CD的延長線于點E，連接BE，則BE的長為________．2.如圖，A(0，4)，B(8，0)，點C是x軸正半軸上一點，D是平面內(nèi)任意一點，若以A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標為________．第2題圖參考答案類型一點位置不確定例112或4eq\r(3)【解析】∵點E在射線BC上，且∠CDE＝15°，∴存在以下兩種情況：①當點E在線段BC上時，如解圖①，過點E作EF⊥AD于點F，過點A作AH⊥BC于點H，則四邊形AHEF是矩形，∠AHB＝∠DFE＝90°.∵∠B＝45°，AB＝6eq\r(2)，∴AH＝EF＝eq\f(\r(2),2)AB＝6.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠CDA＝45°.∵∠CDE＝15°，∴∠EDF＝∠CDF－∠CDE＝45°－15°＝30°，∴DE＝2EF＝12；②當點E在線段BC延長線上時，如解圖②，過點E作EF⊥AD于點F，過點A作AH⊥BC于點H，同理可得EF＝6，∠FDE＝60°，∴DE＝eq\f(EF,sin60°)＝4eq\r(3).綜上所述，DE的長為12或4eq\r(3).例1題解圖針對訓練1.(－eq\r(3)，－1)或(eq\r(3)，1)【解析】∵點B在y軸的正半軸上，OB＝2eq\r(3)，點A的橫坐標為－1，AB＝AO，∴A(－1，eq\r(3))，如解圖，①當△ABO繞點O逆時針旋轉90°，使點B落在x軸負半軸上時，根據(jù)旋轉的性質(zhì)A1(－eq\r(3)，－1)；②當△ABO繞點O順時針旋轉90°，使點B落在x軸正半軸上時，根據(jù)旋轉的性質(zhì)A2(eq\r(3)，1)；故點A的對應點的坐標是(－eq\r(3)，－1)或(eq\r(3)，1)．第1題解圖2.eq\f(1,2)或eq\f(1,5)【解析】如解圖①，當點P為邊AB的三等分點，且AP＝2時，過點P作PE⊥BD于點E，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠PBE＝45°，∴PE＝BE＝eq\f(\r(2),2)PB＝eq\f(\r(2),2)×(6－2)＝2eq\r(2)，∵BD＝eq\r(2)AB＝6eq\r(2)，∴DE＝4eq\r(2)，∴tan∠PDB＝eq\f(PE,DE)＝eq\f(1,2)；如解圖②，當點P為邊AB的三等分點，且AP＝4時，過點P作PE⊥BD于點E，同理可求PE＝eq\r(2)，DE＝5eq\r(2)，∴tan∠PDB＝eq\f(PE,DE)＝eq\f(1,5)，綜上所述，tan∠PDB的值為eq\f(1,2)或eq\f(1,5).第2題解圖3.22或16【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝4，∠B＝90°.在Rt△BCE中，BE＝eq\r(CE2－BC2)＝3.∵AB＝8，∴AE＝AB－BE＝5.∵AE＝EF，∴EF＝5.分以下兩種情況討論：①當點F與點C重合時，此時四邊形AEFD的周長為AE＋CE＋CD＋AD＝5＋5＋8＋4＝22；②如解圖，當點F不與點C重合時，過點F作FG⊥AB于點G，則DF＝AG，F(xiàn)G＝AD＝4.在Rt△EFG中，EG＝eq\r(EF2－FG2)＝3.∴AG＝AE－EG＝5－3＝2，∴DF＝2.此時四邊形AEFD的周長為AE＋EF＋DF＋AD＝5＋5＋2＋4＝16.綜上所述，四邊形AEFD的周長為22或16.第3題解圖4.eq\f(18,5)或eq\f(30,11)【解析】如解圖①，當點E在直線AC上時，過點A作AF⊥BC于點F.∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BF＝CF＝eq\f(1,2)BC＝3，由折疊的性質(zhì)知，∠BDC＝∠BDE＝90°.∵∠C＝∠C，∴△ACF∽△BCD，∴eq\f(AC,BC)＝eq\f(CF,CD)，即eq\f(5,6)＝eq\f(3,CD)，∴CD＝eq\f(18,5)；如解圖②，當點E在直線AB上時，過點C作CF∥AB，交BD的延長線于點F，則∠ABF＝∠F，由折疊的性質(zhì)知，∠ABD＝∠CBD，∴∠CBD＝∠F，∴CF＝BC＝6.∵∠ABD＝∠F，∠ADB＝∠CDF，∴△ABD∽△CFD,∴eq\f(AD,CD)＝eq\f(AB,CF)＝eq\f(5,6)，∴CD＝eq\f(6,11)AC＝eq\f(30,11).綜上所述，CD的長為eq\f(18,5)或eq\f(30,11).第4題解圖5.31°或14°【解析】①如解圖①，當點C在∠AOB的平分線的延長線上時，∵直線l平分∠AOB，∴∠AOC＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)×112°＝56°.又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∴∠ACO＝eq\f(1,2)(180°－∠AOC)＝eq\f(1,2)×(180°－56°)＝62°.又∵AC＝DC，∴∠CAD＝∠CDA.∵∠CAD＋∠CDA＝∠ACO＝62°，∴∠CAD＝eq\f(1,2)∠ACO＝eq\f(1,2)×62°＝31°；②如解圖②，當點C在∠AOB的平分線的反向延長線上時，∵直線l平分∠AOB，∴∠1＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)×112°＝56°.∴∠ACO＝eq\f(1,2)∠1＝eq\f(1,2)×56°＝28°.又∵AC＝DC，∴∠CAD＝∠CDA.∵∠CAD＋∠CDA＝∠ACO＝28°，∴∠CAD＝eq\f(1,2)∠ACO＝eq\f(1,2)×28°＝14°.第5題解圖6.eq\f(3\r(3),2)或eq\r(3)【解析】∵要求△ABE的面積，∴點E不可能在邊AB上，∴分三種情況討論：①當點E在邊AD上時，如解圖①，∵AB＝2eq\r(3)，∠ABC＝30°，AC⊥BC，∴AC＝eq\r(3)，BC＝3，∴AD＝BC＝3，∵AE＝2，∴S△ABE＝eq\f(1,2)AE·AC＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3)；②當點E在邊CD上時，如解圖②，此時S△ABE＝eq\f(1,2)S?ABCD＝eq\f(1,2)BC·AC＝eq\f(3\r(3),2)；③當點E在邊BC上時，如解圖③，∵AE＝2，AC＝eq\r(3)，∴CE＝1，∴BE＝BC－CE＝3－1＝2，∴S△ABE＝eq\f(1,2)BE·AC＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3)，綜上所述，△ABE的面積為eq\f(3\r(3),2)或eq\r(3).第6題解圖類型二等腰、直角三角形邊或角不確定例22或6【解析】當EA＝EF時，如解圖①，過點E作EH⊥AC于點H.∵EA＝EF，EH⊥AF，∴AH＝FH，∵EA⊥AD，∴∠EAD＝∠EHA＝∠C＝90°，∴∠EAH＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠ADC＝90°，∴∠EAH＝∠ADC，在△EHA和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAH＝∠ADC,∠EHA＝∠C,AE＝DA))，∴△EHA≌△ACD，∴AH＝DC，EH＝AC＝CB.在△EHF和△BCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EFH＝∠BFC,∠EHF＝∠C,EH＝BC))，∴△EHF≌△BCF，∴FH＝FC，∴AH＝FH＝CF＝CD，∴CD＝eq\f(1,3)AC＝2，如解圖②，當AF＝EF時，點D與B重合，此時CD＝BC＝6.綜上所述，滿足條件的CD的長為2或6.例2題解圖例39eq\r(3)或36eq\r(3)【解析】分兩種情況討論：①如解圖①，當∠ABD＝90°時，∵AD＝6，∠A＝60°，∴在Rt△ABD中，AB＝eq\f(1,2)AD＝3，BD＝eq\f(\r(3),2)AD＝3eq\r(3)，∴S平行四邊ABCD＝AB·BD＝9eq\r(3)；②如解圖②，當∠ADB＝90°時，在Rt△ADB中，∠A＝60°，AD＝6，∴BD＝eq\r(3)AD＝6eq\r(3)，∴S平行四邊形＝AD·BD＝36eq\r(3)，綜上所述，平行四邊形的面積為9eq\r(3)或36eq\r(3).例3題解圖針對訓練1.3或6【解析】當∠CFE為90°時，A，F(xiàn)，C三點共線，設BE長為x，則CE＝8－x，由翻折可得EF＝BE＝x，AF＝AB＝6，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4，∵∠CFE＝∠B＝90°，∴EF2＋FC2＝EC2，即x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3；當∠CEF為90°時，四邊形ABEF為正方形，∴BE＝AB＝6，∴綜上所述，BE的長為3或6.第1題解圖2.eq\f(4\r(3),3)或2eq\r(3)【解析】∵四邊形OABC是菱形，∴∠OCB＝∠OAB＝60°，∵AC是菱形OABC的對角線，∴∠BAC＝∠ACB＝30°，∵A′B′∥AB，∴∠CA′B′＝∠CAB＝30°，∵AB＝BC＝4，∴AC＝4eq\r(3)，若△CA′B′為直角三角形，下面分兩種情況討論：①如解圖①，當∠A′B′C＝90°時，△CA′B′為直角三角形．∵A′B′＝AB＝4，∠CA′B′＝30°，∴A′C＝eq\f(8\r(3),3)，∴A′A＝4eq\r(3)－eq\f(8\r(3),3)＝eq\f(4\r(3),3)；②如解圖②，當∠A′CB′＝90°時，△CA′B′為直角三角形，∴A′C＝2eq\r(3)，∴A′A＝2eq\r(3).綜上所述，A′A的長為eq\f(4\r(3),3)或2eq\r(3).第2題解圖3.(3eq\r(5)，eq\r(5))或(2eq\r(5)，3eq\r(5))【解析】∵點A(eq\r(5)，0)，點B(0，2eq\r(5))，∴OA＝eq\r(5)，OB＝2eq\r(5)，分兩種情況：①∠BAC＝90°，AC＝AB時，如解圖①，過點C作CD⊥x軸于點D，則∠ADC＝90°＝∠BOA，∵∠DAC＋∠ACD＝∠DAC＋∠BAO＝90°，∴∠ACD＝∠BAO，在△ACD和△BAO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADC＝∠BOA,∠ACD＝∠BAO,AC＝BA))，∴△ACD≌△BAO(AAS)，∴AD＝BO＝2eq\r(5)，CD＝AO＝eq\r(5)，∴點C的坐標為(3eq\r(5)，eq\r(5))；②∠ABC＝90°，AB＝BC時，過C作CE⊥y軸于點E，如解圖②，同①得△BCE≌△ABO(AAS)，∴CE＝BO＝2eq\r(5)，BE＝AO＝eq\r(5)，∴OE＝OB＋BE＝3eq\r(5)，∴點C的坐標為(2eq\r(5)，3eq\r(5))；綜上所述，點C的坐標為(3eq\r(5)，eq\r(5))或(2eq\r(5)，3eq\r(5))．第3題解圖4.eq\r(10)－1或1【解析】如解圖①，當AG＝AH時，∵AG＝AH，∴∠AHG＝∠AGH，∵∠A＝∠A1，∠AGH＝∠A1GB，∴∠AHG＝∠A1BG，∴∠A1GB＝∠A1BG，∴A1B＝A1G，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴A1B＝AB＝A1G＝5，∴GC1＝A1G－C1G＝1，∵∠BC1G＝90°，∴BG＝eq\r(C1B2＋C1G2)＝eq\r(32＋12)＝eq\r(10)，∴AH＝AG＝AB－BG＝5－eq\r(10)，CH＝AC－AH＝4－(5－eq\r(10))＝eq\r(10)－1；如解圖②，當GA＝GH時，過點G作GM⊥AH于點M.同理可證，GB＝GA1，設GB＝GA1＝x，∴C1G＝4－x，在Rt△BGC1中，BG2＝BCeq\o\al(2,1)＋GCeq\o\al(2,1)，則有x2＝32＋(4－x)2，解得x＝eq\f(25,8)，∴BG＝eq\f(25,8)，AG＝5－eq\f(25,8)＝eq\f(15,8)，易知GM∥BC，∴eq\f(AG,AB)＝eq\f(AM,AC)，∴eq\f(\f(15,8),5)＝eq\f(AM,4)，∴AM＝eq\f(3,2)，∵GA＝GH，GM⊥AH，∴AM＝HM，∴AH＝3，∴CH＝AC－AM＝1.當HG＝AH時，∠HGA＝∠HAG<45°<∠ABC(大邊對大角，小邊對小角)，∴∠A1HC＝∠HGA＋∠HAG<90°，∴∠C1BC＝360°－90°－90°－∠A1HC＞90°，即旋轉角度大于90°，不符合題意．綜上所述，滿足條件的CH的長為eq\r(10)－1或1.第4題解圖5.2eq\r(3)或2【解析】如解圖①，當CF＝CE時，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD＝3cm.在Rt△ACD中，∠DAC＝30°，∴∠ACD＝60°.∵CF平分∠ACD，∴∠FCD＝30°.在Rt△CDF中，CF＝eq\f(CD,cos30°)＝eq\f(3,\f(\r(3),2))＝2eq\r(3)，即CE＝2eq\r(3)；如解圖②，當CE＝EF時，得出∠EFC＝∠ECF＝30°.又∵∠DCF＝30°，∴EF∥DC，∴△AFE∽△ADC，∴eq\f(FE,DC)＝eq\f(AE,AC)，∴eq\f(FE,DC)＝eq\f(AC－CE,AC).在Rt△ACD中，∠DAC＝30°，∴AC＝2CD＝6，∴eq\f(FE,3)＝eq\f(6－CE,6)，又∵CE＝FE，∴eq\f(CE,3)＝eq\f(6－CE,6)，解得CE＝2；當FE＝FC時，點E與點A重合，不符合題意，綜上所述，CE的長為2eq\r(3)cm或2cm.第5題解圖類型三相似三角形對應關系不確定例42或4【解析】由題意得AB2＝(2eq\r(5))2＝20，BE2＝(eq\r(2))2＝2，AE2＝(3eq\r(2))2＝18，∴AB2＝BE2＋AE2，∴∠AEB＝90°，又∵OE⊥AC，且O為AC中點，∴△AEC為等腰直角三角形，∴AE＝EC＝3eq\r(2)，在Rt△AOE中，OE＝OA＝3，△OEP與△ABE相似時可分情況討論；①當△AEB∽△EOP時，點P在O點右側時，可得eq\f(BE,PO)＝eq\f(AE,EO)，即eq\f(\r(2),OP)＝eq\f(3\r(2),3)，∴OP＝1，∴AP＝OA－OP＝3－1＝2；當點P在O點左側時，同理可得，OP＝1，∴AP＝OA＋OP＝3＋1＝4，②當△AEB∽△POE時，eq\f(BE,EO)＝eq\f(AE,PO)，即eq\f(\r(2),3)＝eq\f(3\r(2),OP)，∴OP＝9，∵O為AC中點，∴AC＝2OA＝6，又∵OP＝9＞AC，不符合題意，綜上所述，AP的長為2或4.針對訓練1.(－8，4)或(8，－4)【解析】以點O為位似中心，將△AOB擴大到原來的2倍，∵A(－4，2)，∴A的對應點A′的坐標為(－4×2，2×2)或(－4×(－2)，2×(－2))，即A′的坐標為(－8，4)或(8，－4)．2.eq\f(14,3)或eq\f(1,7)【解析】∵∠A＝∠A，∴分兩種情況：①當eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)時，△ADE∽△ABC，∵BD＝8，AB＝12，∴AD＝4，∴AE＝eq\f(7,3)，∴CE＝7－eq\f(7,3)＝eq\f(14,3)；②當eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB)時，△ADE∽△ACB，同理可得AE＝eq\f(48,7)，∴CE＝7－eq\f(48,7)＝eq\f(1,7).綜上所述，CE的長為eq\f(14,3)或eq\f(1,7).3.8或2【解析】設BE長為x，若△ADN和△BME相似，一定不相等的角是∠ADN和∠MBE，故應分兩種情況進行討論：①如解圖①，當∠ADN＝∠BEM時，∠ADB＝∠BEM，過點D作DF⊥BE，垂足為F，tan∠ADB＝tan∠BEM.∴eq\f(AB,AD)＝eq\f(DF,FE)＝eq\f(AB,BE－AD)，即eq\f(2,4)＝eq\f(2,x－4)，解得x＝8，即BE＝8；②如解圖②，過點D作DF⊥BE于點F，∴四邊形ABFD為矩形，當∠ADB＝∠BME時，∵∠ADB＝∠DBE，∴∠DBE＝∠BME，∵∠BEM是公共角，∴△BED∽△MEB，∴eq\f(DE,BE)＝eq\f(BE,ME)，∴BE2＝DE·EM，即x2＝eq\f(1,2)DE2＝eq\f(1,2)[22＋(4－x)2]，∴x1＝2，x2＝－10(舍去)，∴BE＝2.綜上所述，線段BE的長為8或2.第3題解圖4.(eq\f(9,8)，－eq\f(3,2))或(eq\f(9,5)，－eq\f(3,5))【解析】如解圖，過點P作PC⊥OB于點C，∵∠AOB＝90°，PQ⊥OA，∴四邊形PQOC是矩形，∴CP＝OQ.∵△APQ∽△BAO，∴∠PAQ＝∠ABO.如解圖①，當AP＝OP時，∵PQ⊥OA，∴CP＝OQ＝AQ＝eq\f(1,2)OA＝eq\f(3,2)，∵tan∠ABO＝eq\f(OA,OB)＝eq\f(3,4)，∴tan∠PAQ＝eq\f(PQ,AQ)＝eq\f(PQ,\f(3,2))＝eq\f(3,4)，∴PQ＝eq\f(9,8)，此時點P的坐標為(eq\f(9,8)，－eq\f(3,2))；如解圖②，當AP＝OA＝3時，∵△APQ∽△BAO，∴∠PAQ＝∠ABO，eq\f(AQ,BO)＝eq\f(AP,BA).∵OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，∴eq\