數(shù)學(xué)-高中全科《高考考前必刷題》

數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)7878 1用d(A)表示集合A中的元素個數(shù)，若集合A={0,1}，B={x|(x2?ax)(x2?ax+1)=0}，且|d(A)?d(B)|=1．設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合M，則d(M)=() 2設(shè)x∈R，則“x2>9”是“3x>81”的()條件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要 3已知命題p“?x∈R，(a+2)x2?2ax+1<0”，若命題p為假，則a的取值范圍為()A．RB．{a|a<?2}C．{a|a≤?2}D．{a|a≤?1或a≥2} 4蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是?個正六邊形，如圖為?組蜂巢的截面圖．其中第?個圖有1個蜂巢，第?個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，第6幅圖的蜂巢總數(shù)為() 5函數(shù)f(x)=ax?3+1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)P，則定點(diǎn)P的坐標(biāo)為()6冪函數(shù)y=xa2?2a?3是偶函數(shù)，且在(0,+∞)是減函數(shù)，則整數(shù)a的值是()6設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)=log2x+2x?3，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()若函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為()991010若函數(shù)f(x)=x為奇函數(shù)，則a=((2x+1)(x?a)已知函數(shù)f(x)={?l,1,1，且f(a)=7A?34)3?3，則f(6?a)=()． 11函數(shù)f(x)=log2|2x?1|的圖象大致是() 12過點(diǎn)M(?1,0)作拋物線y=x2+x+1的切線，則切線方程為() 13若直線y=ax是曲線y=2lnx+1的一條切線，則實(shí)數(shù)a=()111212 14已知f(x)=x2+2xf′(1)，則f′(0)=() 15在ΔABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c．若asinA+csinC?√3asinC=bsinB，則角B等于()6 16某市在“舊城改造”工程中計(jì)劃在如圖所示的一塊三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境．已知這種草皮的價(jià)格為a元/m2，則購買這種草皮需要() 17三棱錐P?ABC中，ΔABC為等邊三角形，PA=PB=PC=1，PA⊥PB，三棱錐P?ABC的外接球的表面積為() AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于()33 19下列命題中錯誤的是()A．如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β 20以下說法中正確的個數(shù)是()①|(zhì)|與||是否相等與，的方向無關(guān)②兩個具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量③兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大?、軉挝幌蛄慷际枪簿€向量⑤零向量的長度為0，沒有方向2121在ΔABC中，已知D是BC延長線上一點(diǎn)，若BC=2CD，點(diǎn)E為AD線段的中點(diǎn)，AEAE=λAB+4AC，則λ=()B.4B.422在22ΔABC中，AN= 3 P是BN上的一點(diǎn)，若AP=5?→?→11AB+λAC，則實(shí)數(shù)λ的值為() 23設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則OA+OB+OC+OD等于() 24設(shè)滿足||=||=1，?=?，??,??=60°，則||的最大值等于25(x+2)(x?1)6的展開項(xiàng)中x4的系數(shù)是() 264位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選?天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為 27如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取?點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()28將9個相同的球放?3個不同的盒子，要求每個盒子中至少有?個球，且每個盒子中?球的個數(shù)都不同，則不同的放法有()種．2829在等比數(shù)列{an}中，如果a5和a9是?元?次方程x2+7x+9=0的兩個根，則a4?a7?a10的值為29A．?27B．2730等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn，若Sn=2n3033n+13n?13n+431在數(shù)列{an}中，已知an+1=an+，a1=2，則a99的值是()31 32已知x>，那么函數(shù)y=2x+2+的最小值是() 33不等式?x2+2x+3>0的解集是()A．?3<x<1B．?1<x<3C．x<?1或x>3D．x<?3或x>13434+若兩個正實(shí)數(shù)x,y滿足+=1<m2?3m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為() 35已知a，b>0，且a+3b=1，則ab的取值范圍是()A．,+∞)B．(0,D．(0, 36若log4(3a+4b)=log2√ab，則a+b的最小值是()．A．6+2√3B．7+2√3C．6+4√3D．7+4√3 37不等式x2?2x+5?a2?3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為() 38復(fù)數(shù)z（i為虛數(shù)單位）滿足z(2+i)=i?1，則|z|的值是()√10 39i為虛數(shù)單位，則2011等于() 40x2y2已知雙曲線?=1(a>0,b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1,F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為() 41x2y2設(shè)橢圓E:+=1(a>b>0)的?個焦點(diǎn)F(2,0)，點(diǎn)A(?2,1)為橢圓E內(nèi)?點(diǎn)，若橢圓E上 41x2y2存在?點(diǎn)P，使得|PA|+|PF|=8，則橢圓E的離心率的取值范圍是() 42x2y2已知橢圓+=1，直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(11)是線段AB的中點(diǎn)A?BA?B 43y2如圖，雙曲線x2?4=1的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P是雙曲線右支上?點(diǎn)，PF1與圓x2+y2=1相切于點(diǎn)T，M是PF1的中點(diǎn)，則|MO|?|MT|=()11244過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線，則被拋物線截得的弦長為() 45一條直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)，且與兩點(diǎn)A(2,3)，B(4,?5)的距離相等，則直線l的方程是() 46在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A(1,2)距離為1，且與點(diǎn)B(3,1)距離為2的直線共有()47設(shè)m，n∈R，若直線(m+1)x+(n+1)y?2=0與圓(x?1)2+(y?1)2=1相切，則m+n的取值范圍是(). 48已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過點(diǎn)M(2,y0)．若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|OM|=() 49|PA|2+|PB|2在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，則=|PC|2 50已知圓x2+y2?6x=0，過點(diǎn)(1,2)的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為() (1)求函數(shù)y=f(x)的值域；(2)若f(x)在區(qū)間[?,上為增函數(shù)，求ω的最大值. 52ΔABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA+√3cosA=0，a=2√7，b=2.(1)求c；(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求ΔABD的面積.在ΔABC中，角A，B，C的對邊分別為在ΔABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2(tanA+tanB)=+.(2)求cosC的最小值. 54已知函數(shù)f(x)=sin2x?sin2(x?，x∈R．(1)求f(x)的最小正周期．(2)求f(x)在區(qū)間[?,中的最大值和最小值．B點(diǎn)北點(diǎn)的救55如圖，A、B是海面上位于東西方向相距5(3+√3)海里的兩個觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，偏西60°的D點(diǎn)有?艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20√3海里的C援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援到達(dá)B點(diǎn)北點(diǎn)的救56設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx?)+sin(ωx?)，其中0<ω<3．已知f()=0．56(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)在[?,]上的最小值．57如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=√7，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．57(1)求sin∠CED的值；(2)求BE的長．58設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=，前n項(xiàng)和為Sn，且21(1)求{an}的通項(xiàng)；58(2)求{nSn}的前n項(xiàng)和Tn．59記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=?7，S3=?15．59(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值． 60設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3=4，a4=S3．?dāng)?shù)列{bn}滿足：對每個n∈N?，Sn+bn，Sn+1+bn，Sn+2+bn成等?數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)記cn=，n∈N?，證明：c1+c2+…+cn<2√n，n∈N?． 61已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=25，且a1,a11,a13成等?數(shù)列．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求a1+a4+a7+?+a3n?2． 62已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1a2…an=(√2)bn(n∈N?)．若{an}為等?數(shù)列，且a1=2，(1)求an與bn；(2)設(shè)cn=?(n∈N?)．記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn．②求正整數(shù)k，使得對任意n∈N?，均有Sk?Sn． 63已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2an=S2+Sn對?切正整數(shù)n都成立．(1)求a1，a2的值；(2)設(shè)a1>0，數(shù)列{lg11}的前n項(xiàng)和為Tn，當(dāng)n為何值時(shí)，Tn最大？并求出Tn的最大值． 64已知{an}為等差數(shù)列，{bn}為等?數(shù)列，a1=b1=1，a5=5(a4?a3)，b5=4(b4(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：SnSn+2<Sn+12(n∈N?)；(3)對任意的正整數(shù)n，設(shè)cn=〈?anan+2n為偶數(shù)求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和．(bn+1,65現(xiàn)有甲、?兩個靶．某射手向甲靶射擊?次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向?靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中?次得2分，沒有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊．(1)求該射手恰好命中?次的概率；(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX． 66甲、?、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽?球?賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場者被淘汰；?賽前抽簽決定首先?賽的兩?，另??輪空；每場?賽的勝者與輪空者進(jìn)行下?場?賽，負(fù)者下?場輪空，直至有??被淘汰；當(dāng)??被淘汰后，剩余的兩?繼續(xù)?賽，直至其中??被淘汰，另??最終獲勝，?賽結(jié)束．經(jīng)抽簽，甲、?首先?賽，丙輪空．設(shè)每場?賽雙方獲勝的概率都為．(1)求甲連勝四場的概率；(2)求需要進(jìn)行第五場?賽的概率；(3)求丙最終獲勝的概率． 67某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中?企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第?季度相對于前?年第?季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表．y的分組企業(yè)數(shù)27(1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同?組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表 68從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的?項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方若Z～N(μ,σ2)，則P(μ?σ<Z<μ+σ)=0.6826，P(μ?2σ<Z<μ+2σ)=0.9544．(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2（同?組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表(2)由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2．①利用該正態(tài)分布，求P(187.8<Z<212.2)；②某用?從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù)，利用①的結(jié)果，求E(X)． 69某??的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每?箱產(chǎn)品在交付用?之前要對產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)．設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0<p<1)，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p)，求f(p)的最大值點(diǎn)p0；(2)現(xiàn)對?箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的p0作為p的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)?用??中，則??要對每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用．①若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這?箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX；②以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？ 70設(shè)甲、?、丙三個乒乓球協(xié)會的運(yùn)動員?數(shù)分別為27，9，18，先采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運(yùn)動員組隊(duì)參加比賽．(1)求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運(yùn)動員?數(shù)；(2)將抽取的6名運(yùn)動員進(jìn)行編號，編號分別為A1,A2,A3,A4,A5,A6，從這6名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽．（i）用所給編號列出所有可能的結(jié)果；（ii）設(shè)A為事件“編號為A5，A6的兩名運(yùn)動員至少有??被抽到”，求事件A發(fā)生的概率． 71如圖，已知三棱柱ABC?A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，P為AM上?點(diǎn)，過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．(1)證明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；(2)設(shè)O為ΔA1B1C1的中心，若AO//平面EB1C1F，且AO=AB，求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值． 72如圖，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．(1)證明：MN//平面C1DE；(2)求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．A1、B1、QDNA1、B1、QDN 73如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別在棱DD1，BB1上移動，且DP=BQ=λ(0<λ<2).D1AEAC1C(1)當(dāng)λ=1時(shí)，證明：直線BC1//平面EFPQ；(2)是否存在λ,使平面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由. 74如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，(1)求證：PD⊥平面PAB；(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值； AP AP(3)在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM//平面PCD？若存在，求的值；若不存在，說明理由. 75如圖，在長方體中ABCD?A1B1C1D1，AA1=1，AB=AD=2，E、F分別是棱AB、BC的中點(diǎn).(1)證明A1、C1、F、E四點(diǎn)共面；(2)求直線CD1與平面A1C1FE所成角的大小. 76在三棱錐A—BCD中，已知CB=CD=√5，BD=2，O為BD的中點(diǎn)，AO⊥平面BCD，AO=2，E為AC的中點(diǎn)．(1)求直線AB與DE所成角的余弦值；(2)若點(diǎn)F在BC上，滿足BF=BC，設(shè)?面角F—DE—C的大小為θ，求sinθ的值． 77如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．(1)證明：PC⊥AD；(2)求?面角A?PC?D的正弦值；(3)設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長． 78如圖，在三棱錐A?BCD中，ΔABD與ΔBCD都為等邊三角形，平面ABD⊥平面BCD，M，O分別為AB，BD的中點(diǎn)，AO∩DM=G，N在棱CD上且滿足2CN=ND，連接MC，GN．(1)證明：GN//平面ABC；(2)求直線AC和平面GND所成角的正弦值． 79如圖，四棱錐中P?ABCD，PA⊥平面ABCD，AD//BC，∠BAD=120°，AB=AD=2，點(diǎn)M在線段PD上，且DM=2MP，PB//平面MAC．(1)求證：MAC⊥平面平面PAD；(2)若PA=3，求平面PAB和平面MAC所成銳?面角的余弦值． 80如圖，四棱錐P?ABCD的底面ABCD為平行四邊形，BA=BP=BD=AP=2，DA=DP=√2．(1)求證：PA⊥BD；(2)求點(diǎn)C到平面PBD的距離． 81已知過原點(diǎn)的動直線l與圓C1：x2+y2?6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A，B．(1)求圓C1的圓心坐標(biāo)；(2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程； 82x2y2已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：a2+b2=1(a>b>0)的兩個焦點(diǎn)，P為C上的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)如果存在點(diǎn)P，使得PF1⊥PF2，且ΔF1PF2的面積等于16，求b的值和a的取值范圍；(2)若ΔPOF2 82x2y2 83x2y2設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．點(diǎn)P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|． 83x2y2(1)求橢圓的離心率e．(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PF2與圓(x+1)2+(y?√3)2=16相交于M，N 5 兩點(diǎn)，且|MN|=8|AB|，求橢圓的方程．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，|AF1|=3|BF1|(1)若|AB|=4，ΔABF2的周長為16，求|AF2|；(2)若cos∠AF2B=，求橢圓E的離心率. 85已知過原點(diǎn)的動直線l與圓C1：x2+y2?6x+5=0相交于不同的兩個點(diǎn)A、B.(1)求圓C1的圓心坐標(biāo)；(2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；(3)是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線l：y=k(x?4)與曲線C只有一個交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由.86在直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個焦點(diǎn)為圓C:x2+y2?4x+2=0的圓心.(1)求橢圓E的方程.(2)設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過P作兩條斜率之積為的直線當(dāng)直線l1，l2都與圓C相切時(shí)，求P的坐標(biāo). 87如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且ΔAB1B2是面積為4的直角三角形.(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過B1作直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB2⊥QB2，求直線l的方程.88設(shè)橢圓C：+y2=1的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0).(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線AM的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：∠OMA=∠OMB.已知橢圓C：+=1(a>b>0)已知橢圓C：+=1(a>b>0)的離心率為，點(diǎn)(2,√2)在C上.(1)求C的方程；(2)直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值. 90在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：y2=2px(p>0)經(jīng)過點(diǎn)Q(1,?1)．(1)求拋物線C的方程；(2)過點(diǎn)Q分別作互相垂直的兩直線QM，QN，分別與拋物線C相交于異于點(diǎn)Q的兩點(diǎn)M、N．求證：直線MN過定點(diǎn)． 91已知函數(shù)f(x)=ex?a(x+2)．(1)當(dāng)a=1時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍． 92已知函數(shù)f(x)=2sinx?xcosx?x，f′(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)．(1)證明：f′(x)在區(qū)間(0,π)存在唯?零點(diǎn)；(2)若x∈[0,π]時(shí)，f(x)?ax，求a的取值范圍． 93已知函數(shù)f(x)=2x3?ax2+2．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)0<a<3時(shí)，記f(x)在區(qū)間[0,1]的最大值為M，最小值為m，求M?m的取值范圍． 94已知函數(shù)f(x)=12?x2．(1)求曲線y=f(x)的斜率等于?2的切線方程；(2)設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(t,f(t))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S(t)，求S(t)的最小值．95設(shè)函數(shù)f(x)=aexlnx+，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=e(x?1)+2．(2)證明：f(x)>1． 96設(shè)函數(shù)f(x)=[ax2?(4a+1)x+4a+3]ex．(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行，求a；(2)若f(x)在x=2處取得極小值，求a的取值范圍． 97設(shè)函數(shù)f(x)=?k(+lnx)（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)(1)當(dāng)k?0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在(0,2)內(nèi)存在兩個極值點(diǎn)，求k的取值范圍． 98已知函數(shù)f(x)=sinx?ln(1+x)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)．證明：(1)f′(x)在區(qū)間(?1,存在唯?極大值點(diǎn)；(2)f(x)有且僅有2個零點(diǎn)． 99已知函數(shù)f(x)=alnx+xb(a≠0)．(1)當(dāng)b=2時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a+b=0，b>0時(shí)，對任意x∈,e]，有f(x)?e?1成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍． 10021.已知函數(shù)f(x)=(2?x)ex,g(x)=(x?1)3．（1）若曲線y=g(x)的切線l經(jīng)過點(diǎn)P,0)，求l的方程；（2）若方程3af(x)=g′(x)有兩個不相等實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)高中數(shù)學(xué) 1用d(A)表示集合A中的元素個數(shù)，若集合A={0,1}，B={x|(x2?ax)(x2?ax+1)=0}，且|d(A)?d(B)|=1．設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合M，則d(M)=()A由題意，|d(A)?d(B)|=1，d(A)=2，可得d(B)的值為1或3①若d(B)，則x2?ax=0僅有?根，必為0，此時(shí)a=0，則x2?ax+1=x2+1=0無根，符合題意②若d(B)=3，若x2?ax=0有?根，與①同理，a=0，則x2?ax+1=x2+1=0無根，不合題意故x2?ax=0有兩根，?根是0，另?根是a≠0，所以x2?ax+1=0必僅有?根，所以Δ=a2?4=0，解得a=±2此時(shí)x2?ax+1=0的根為1或?1，符合題意綜上實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合M={0,?2,2}，故d(M)=3．故選A．【考點(diǎn)】集合的概念、分類討論 A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要Bx2>9?x>3或x<?3；3x>81?x>4，故選B【考點(diǎn)】：充分、必要條件． 32018已知命題p“?x∈R，(a+2)x2?2ax+1<0”，若命題p為假，則a的取值范圍為()A．RB．{a|a<?2}C．{a|a≤?2}D．{a|a≤?1或a≥2}A若命題p為真則{+<20<0∴{a<?24a2?4(a+2)<0因此若命題p為假，則a的取值范圍為R故選A先求命題p為真時(shí)a的取值范圍，再求補(bǔ)集得結(jié)果求?p為真時(shí)參數(shù)取值范圍，往往先求p為真時(shí)參數(shù)取值范圍，再求補(bǔ)集得結(jié)果 4蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是?個正六邊形，如圖為?組蜂巢的截面圖．其中第?個圖有1個蜂巢，第?個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，第6幅圖的蜂巢總數(shù)為()C由于f(2)﹣f(1)=7﹣1=6，f(5)﹣f(4)=61﹣37=4×6，?因此，當(dāng)n≥2時(shí)，有f(n)﹣f(n﹣1)=6(n﹣1)，所以f(n)=[f(n)﹣f(n﹣1)]+[f(n﹣1)﹣f(n﹣2)]+…+[f(2)﹣f(1)]+f(1).所以f(n)=3n2﹣3n+1.故選：C. 5函數(shù)f(x)=ax?3+1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)P，則定點(diǎn)P的坐標(biāo)為()B由于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)(0,1)，故令x?3=0，解得x=3，當(dāng)x=3時(shí)，f(3)=2，即無論a為何值時(shí)，x=3，y=2都成立，因此，函數(shù)f(x)=ax?3+1的圖象恒過定點(diǎn)的(3,2)，故選B.【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn) 6冪函數(shù)y=xa2?2a?3是偶函數(shù)，且在(0,+∞)是減函數(shù)，則整數(shù)a的值是()C∵冪函數(shù)y=xa2?2a?3是偶函數(shù)，且在(0,+∞)是減函數(shù)，(a?3是偶數(shù)，解得a=1．故選C．【考點(diǎn)】冪函數(shù)、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性 72018設(shè)函數(shù)f(x)=log2x+2x?3，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()B因?yàn)閒(x)=log2x+2x?3的定義域?yàn)?0,+∞)，而y=log2x在(0,+∞)上遞增，y=2x在(0,+∞)上遞增，所以f(x)也在(0,+∞)遞增，所以若f(x)存在零點(diǎn)，則零點(diǎn)有且僅有?個因?yàn)閒(1)=log21+21?3=?1<0，f(2)=log22+22?3=2>0，所以函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，且零點(diǎn)所在區(qū)間為(1,2)．故本題正確答案為B． 82014若函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為()D3x+a+1,x?1其圖象如圖所示：由圖象知：f(x)的最小值為f(?=?+a?1=?1，依題意得?1=3，解得a=8，符合題意．當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=3|x+1|，其最小值為0，不符合題意．a(chǎn)?a?2>?1，f(x)=〈?(3x+a+1,?x?a+1,?3x?a?1,x>?x<?1得f(x)的最小值為f(?，因此故選D+1=3，解得a=?4，符合題意．【法?】根據(jù)絕對值的幾何定義，最小值?定在x=?時(shí)取得，則f(x)的最小值為f(?)=|?+1|+|?a+a|=3解得a=?4或8【考點(diǎn)】：①絕對值函數(shù)的最值；②分類討論思想應(yīng)用． 92011若函數(shù)f(x)=x(2x+1)(x?a)為奇函數(shù)，則a=()3==A法?：由已知得f(x)=的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，由于該函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠?且x≠a}，知a=．∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(?x)=?f(x)，又f(x)=，則?x故選A?x2x2+(1?2a)x?a在函數(shù)的定義域內(nèi)恒成立，可得a=121010I2015I已知函數(shù)f(x)={?l,1,17A?34，且f(a)=?3，則f(6?a)=()．A又因?yàn)閒(a)=?3，∴?log2(a+1)=?3解得a=7，∴f(6?a)=f(?1)=?． 112018函數(shù)f(x)=log2|2x?1|的圖象大致是()A.B.A故選A 12過點(diǎn)M(?1,0)作拋物線y=x2+x+1的切線，則切線方程為()A．3x+y+3=0或x?y+1=0B．3x?y+3=0或x+y+1=0C．x?y+1=0D．3x?y+3=0AM(?1,0)不在拋物線y=x2+x+1上．設(shè)切點(diǎn)為N(a,b)，則切線斜率k=2a+1=kMN==，所以a=0或a=?2，故切線斜率為k=1或k=?3，所以切線方程為x?y+1=0或3x+y+3=0．13132018若直線y=ax是曲線y=2lnx+1111212的-條切線，則實(shí)數(shù)a=()B設(shè)直線y=ax與曲線y=2lnx+1的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0則有y則有y′|x=x0=聯(lián)立解得x0聯(lián)立解得x0=于是有〈a= a=x0ax0=2lnx0+111a=x0本題不知道切點(diǎn)橫坐標(biāo)，所以?定要優(yōu)先選擇求解切點(diǎn)橫坐標(biāo)，只要知道切點(diǎn)處的橫坐標(biāo)，我們就可以聯(lián)立三個方程進(jìn)行求解：1．切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線斜率；2．切點(diǎn)在切線上；3．切點(diǎn)在曲線上 14已知f(x)=x2+2xf′(1)，則f′(0)=()Bf′(x)=2x+2f′(1)．令x=1，則可求出f′(1)=?2．令x=0，則f′(0)=2f′(1)=?4． 15在ΔABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c．若asinA+csinC?√3asinC=bsinB，則角B等于()6D由正弦定理及asinA+csinC?√3asinC=bsinB得a2+c2?√3ac=b2，所以由余弦定理得cosB==，所以B=． 16某市在“舊城改造”工程中計(jì)劃在如圖所示的?塊三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境．已知這種草皮的價(jià)格為a元/m2，則購買這種草皮需要()C 2 2由面積公式知三角形區(qū)域面積為所以購買這種草皮需要150a元 17三棱錐P?ABC中，ΔABC為等邊三角形，PA=PB=PC=1，PA⊥PB，三棱錐P?ABC的外接球的表面積為()B∵三棱錐P?ABC中，ΔABC為等邊三角形，PA=PB=PC=1，∴ΔPAB≌ΔPAC≌ΔPBC.∵PA⊥PB，∴PA⊥PC，PB⊥PC.以PA、PB、PC為過同一頂點(diǎn)的三條棱，作長方體如圖：則長方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P?ABC外接球.∵長方體的對角線長為√3，∴球直徑為√3，半徑R=，因此，三棱錐P?ABC外接球的表面積是4πR2=4π×()2=3π.故選：B.證明PA⊥PC，PB⊥PC，以PA、PB、PC為過同一頂點(diǎn)的三條棱，作長方體如圖，則長方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P?ABC外接球.算出長方體的對角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐P?ABC外接球的表面積.本題考查了長方體對角線公式和球的表面積計(jì)算等知識，屬于基礎(chǔ)題. 182011AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于()33C如圖，在直二面角a?l?β中，AC⊥l，∴AC⊥β，∴平面ABC⊥平面BCD．過D作DE⊥BC，垂足為E，則DE⊥平面ABC，即DE為D到平面ABC的距離．在RtΔABC中，∵AC=1，AB=2，∠ACB=90°，∴BC=√AB2?AC2=√22?12=√3．在RtΔABC中，∵BC=√3，BD=1，∴CD=√BC2?BD2=√3?1=√2．BD?CD= 2BC?DE得×1×√2= 2×√3?DE，∴DE=；如圖，連接AD，AB=2，AC=1，同解法1可得BC=√3，CD=√2，∴SRtΔABC=AC?BC=×1×√3=，SRtΔABC=CD?BD=×√2×1=．設(shè)D到平面ABC的距離為h，則由VD?ABC=VA?BCD得SΔABC?h=SΔBCD?AC，即×h=××1，∴h=．故答案為C 192017下列命題中錯誤的是()A．如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面βDD：設(shè)α∩β=l，則β內(nèi)與直線l平行的直線均不垂直于平面β,故D錯. 202018以下說法中正確的個數(shù)是()①|(zhì)|與||是否相等與，的方向無關(guān)②兩個具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量③兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大?、軉挝幌蛄慷际枪簿€向量⑤零向量的長度為0，沒有方向C①正確，||與||是模長，是數(shù)量與方向無關(guān)；②錯誤，共終點(diǎn)不代表共線，向量的方向是由起點(diǎn)和終點(diǎn)共同決定的；④錯誤，單位向量的定義只是模長定義的，方向有無數(shù)種情況；⑤錯誤，零向量也有方向，只是方向任意.容易出錯的有以下三點(diǎn)：①單位向量；②零向量的方向；③共線向量. 212017在ΔABC中，已知D是BC延長線上一點(diǎn)，若BC=2CD，點(diǎn)E為AD線段的中點(diǎn)，AE=λAB+3?→4AC，則λ=()BB．1413AE=故選B 21? 22AD= 2 2(BD?BA)=+=(+)+=?+3?→4AC．22222018在ΔABC在 3 DP是BN上的—點(diǎn)，若AP=5?→?→11AB+λAC，則實(shí)數(shù)λ的值為()∵AN=3AC，P是BN上的?點(diǎn)∴=μ=μ(?)=μ?=μ?∴AP=AB+BP=AB+μ?→?→?→3AC?μAB=(1?μ)AB+μ?→3AC又已知AP=5?→?→11AB+λAC∴=1?μ且λ=由此求得λ=該類含參問題將參數(shù)看做已知代入計(jì)算，將待求向量從頭加到尾，過程中?線段用其所在的大線段表示，然后用已知向量表示待求向量，最后對應(yīng)相等即可就參數(shù)值 232014設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意—點(diǎn)，則OA+OB+OC+OD等于()A．OMB．2OMC．3OMD．4OMD不防令平行四邊形ABCD為矩形，如圖所示，令O為線段AD的中點(diǎn)OA+OB+OC+OD=(OA+OD)+(OB+OC)=0+4OM=4OM，故答案為D． 242011設(shè)滿足||=||=1，?=?，??,??=60°，則||的最大值等于A【分析】：利用向量的數(shù)量積求出，的夾角，利用向量的運(yùn)算法則作出圖，結(jié)合圖，判斷出四點(diǎn)共圓，利用正弦定理求出外接圓的直徑，求出||最?值．如圖，設(shè)=，=，=，則=?，=?．∵||=||=1，∴OA=OB=1．又∵?=?，∴cos∠AOB=?，∴∠AOB=120°．又∵??,??=60°，而120°+60°=180°，∴O、A、C、B四點(diǎn)共圓，∴當(dāng)OC為圓的直徑時(shí)，||最?，此時(shí)∠OAC=∠OBC=90°，∴RtΔAOC?RtΔBOC，∴∠AOC=∠BCO=30°， ∴∴|OA|=故選A|OC|，∴|OC|=2|OA|=2．【點(diǎn)評】：本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運(yùn)算法則、四點(diǎn)共圓的判斷定理、三角形的正弦定理． 252018(x+2)(x?1)6的展開項(xiàng)中x4的系數(shù)是()B∵(x?1)6=x6?6x5+15x4?20x3+15x2?6x+1∴(x+2)(x?1)6的展開式中x4的系數(shù)是?20+2×15=10. 2620204位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選?天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為83878D4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選—天參加公益活動共有16種選擇方法，其中全部選擇周六或全部選擇周日參加活動的共有2種選擇方法，故所求概率為P==．本題考查古典概型的相關(guān)知識．計(jì)算出算有可能情況的種數(shù)，再計(jì)算出滿足題意的時(shí)間的情況數(shù)． 27201910如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑?部分和白?部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取?點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑?部分的概率是()B設(shè)正方形邊長為a，則圓的半徑為24由圖形的對稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的—半，由?何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑?部分的概率是=故選B對于幾何概型的計(jì)算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長度、面積、體積或時(shí)間其次計(jì)算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計(jì)算P(A)． 2820213將9個相同的球放入3個不同的盒子，要求每個盒子中至少有?個球，且每個盒子中小球的個數(shù)都不同，則不同的放法有()種．D【分析】：根據(jù)題意，先用擋板法分析每個盒子中至少有1個小球的情況數(shù)目，再分類討論有盒子中的小球個數(shù)相同的放法，利用間接法可得結(jié)論．先考慮每個盒子中至少有1個小球，用擋板法，9個球中間8個空，插?兩個板，共有C=28種，其中每個盒子中的小球個數(shù)都相同時(shí)，有1種放法；兩個盒子中的小球個數(shù)都相同時(shí)，包括：1、1、7；2、2、5；4、4、1，三種情況，每種情況各有3種放所以不同的放法共有28?1?9=18種放法．故選D本題考查排列、組合的應(yīng)用，利用間接法分析可以避免大量的分類討論與復(fù)雜的計(jì)算． 292019在等?數(shù)列{an}中，如果a5和a9是?元?次方程x2+7x+9=0的兩個根，則a4?a7?a10的值為A．?27B．27A所以{從而a7<0．由a72=a5?a9=9，解得a所以a4?a7?a10=a73 3020184等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn，若Sn=2nC (2n?1)(a1+a2n?1) ====2====31在數(shù)列{an}中，已知an+1=an+，a1=2，則a99的值是()C∵an+1?an=，…an?an?1=將以上各式相加得：an?a1=[1+2+…+(n?1)]=(n?1)n∴a99=2+×98×99=2427.5． 已知x>2，那么函數(shù)y=2x+2+ D通過減常數(shù)構(gòu)造積定y=2x+2+=2x?1++3?2+3=5，所以最小值為5，當(dāng)且僅當(dāng)2x?1=?x=1時(shí)取得最小值，選D． 332015不等式?x2+2x+3>0的解集是()A．?3<x<1B．?1<x<3C．x<?1或x>3D．x<?3或x>1B?x2+2x+3>0，?次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，所以我們先將?次項(xiàng)系數(shù)化為正，即化為x2?2x?3<0，則(x?3)(x+1)<0，則?1<x<3． 342018若兩個正實(shí)數(shù)x,y滿足+=1，且不等式x+<m2?3m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()B因?yàn)?=1，所以(x++=1+1++?2+2.=4所以要滿足題中不等式有解，則只需滿足m2?3m>4，解得m>4或m<?1． 352015已知a，b>0，且a+3b=1，則ab的A．,+∞)B．(0,D．(0,B因?yàn)?=a+3b?2√3ab，所以ab?，并且大于零．不等式． 362014若log4(3a+4b)=log2√ab，則a+b的最小值是()．A．6+2√3B．7+2√3C．6+4√3D．7+4√3D由log4(3a+4b)=log2√ab得：3a+4b=ab，且3a+4b=ab>0，則=+=1，則a+b=(a+b)(+)=7++?7+2?=7+4√3，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)即b=a=2√3+3時(shí)取等號，因此a+b的最小值是7+4√3，故答案為D． 372016不等式x2?2x+5?a2?3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()B不等式x2?2x+5?a2?3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，設(shè)y=x2?2x+5 382018復(fù)數(shù)z（i為虛數(shù)單位）滿足z(2+i)=i?1，則|z|的值是()Az==，|z|= 392017i為虛數(shù)單位，則2011等于()C因?yàn)?==i，所以i2011=?i．故選C40402018已知雙曲線x =1(a>0,b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1,F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為()C∵點(diǎn)P在雙曲線的右支上，∴|PF1|?|PF2|=2a，|PF1|=4|PF2|，∴|PF2|=|PF1|=a， 412020設(shè)橢圓E:+=1(a>b>0)的?個焦點(diǎn)F(2,0)，點(diǎn)A(?2,1)為橢圓E內(nèi)?點(diǎn)，若橢圓E上存在?點(diǎn)P，使得|PA|+|PF|=8，則橢圓E的離心率的取值范圍是()A設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1(?2,0)．∵|PF1|≤|PA|+|AF1|．∴2a=|PF1|+|PF|≤|PA|+|AF1|+|PF|≤1+8=9．∵|PF1|≥|PA|?|AF1|．∴2a=|PF1|+|PF|≥|PA|?|AF1|+|PF|≥8?1