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文檔簡介

余弦定理、正弦定理第一課時(shí)情境引入ABC6m8m

?

新課講授探究：

在△ABC中

，三個(gè)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,怎樣用a,b和C表示c？

同理可得：1.余弦定理:三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.

知兩邊及夾角求第三邊回歸實(shí)際ABC6m8m

?

余弦定理指出了三角形的三條邊與其中一個(gè)角之間的關(guān)系，應(yīng)用余弦定理，我們可以解決已知三角形的三邊確定三角形的角的問題.怎么確定呢？a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosCcosA＝

，cosB＝

，cosC＝___________已知兩邊及其夾角求第三邊由三角形三邊求三角形的三個(gè)角余弦定理及其推論把用“SAS”和“SSS”判斷三角形全等的方法從數(shù)量化的角度進(jìn)行了刻畫.若是C銳角，則：若是C鈍角，則：思考？勾股定理指出了直角三角形中三邊之間的關(guān)系,余弦定理則指出了三角形的三條邊與其中的一個(gè)角的關(guān)系.你能說說這兩個(gè)定理之間的關(guān)系嗎？

如果△ABC中有一個(gè)角是直角,例如C=90?，這時(shí)cosC=0.由余弦定理可得c2=a2+b2，這就是勾股定理.

一般地,三角形的三個(gè)角A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形.余弦定理的應(yīng)用探究點(diǎn)一已知兩邊和一個(gè)角解三角形

D

BC

余弦定理的應(yīng)用探究點(diǎn)二已知三邊解三角形

C

D

余弦定理的應(yīng)用探究點(diǎn)三利用余弦定理判斷三角形的形狀

BA.等邊三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形D.鈍角三角形

等邊三角形

余弦定理可以解決的有關(guān)三角形的問題：余弦定理：推論:

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