中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件實(shí)際問(wèn)題與一次函數(shù)及反比例函數(shù)

實(shí)際問(wèn)題與一次函數(shù)及反比例函數(shù)

一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：①設(shè)定實(shí)際問(wèn)題中的自變量與因變量；②通過(guò)列方程（組）與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式；③確定自變量的取值范圍；④利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題；⑤檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義；⑥答.

反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解反比例函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象

找出解決問(wèn)題的方案，要特別注意自變量的

?.利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的類型：取值范圍

（1）數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用面積一定的三角形（或四邊形），底邊長(zhǎng)與底邊上高的關(guān)系或

耕地面積一定，人均耕地面積與人口數(shù)之間的關(guān)系等反比例函

數(shù)關(guān)系問(wèn)題.注意點(diǎn)根據(jù)關(guān)系確定圖象（注意自變量取值范圍）或根據(jù)圖象確定函

數(shù)解析式或已知圖象中某點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)求縱（橫）坐標(biāo)等.（2）跨學(xué)科的應(yīng)用

注意點(diǎn)運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式或已知一個(gè)變量，根據(jù)解析式

（或圖象）求另一變量或根據(jù)解析式確定函數(shù)圖象（自變量的

取值一般大于0）.實(shí)際問(wèn)題中常見(jiàn)的反比例函數(shù)關(guān)系：（1）行程問(wèn)題：路程一定時(shí)，速度＝路程/時(shí)間；（2）工程問(wèn)題：工作量一定時(shí)，工作效率＝工作量/工作時(shí)間；（3）壓強(qiáng)問(wèn)題：壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)＝壓力/受力面積；（4）電學(xué)問(wèn)題：電壓一定時(shí)，電阻＝電壓/電流；（5）密度問(wèn)題：質(zhì)量一定時(shí)，密度＝質(zhì)量/體積；（6）其他問(wèn)題：當(dāng)關(guān)系式為C＝A·B，且C為常數(shù)時(shí)，A與B成反

比例關(guān)系.注意點(diǎn)在日常生活中，成反比都是k＞0的情況，且圖象都只是分布在

第一象限.

類型一

一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.（2023·鄂州質(zhì)檢）在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組設(shè)

計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境：小明從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一

陣后又走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家.小明離家的距離y

（km）與他所用的時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示：第1題圖（1）小明家離體育場(chǎng)的距離為

km，小明跑步的平均

速度為

km/min；2.5

（2）當(dāng)15≤x≤45時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

第1題圖

（3）當(dāng)小明離家2km時(shí)，求他離開(kāi)家所用的時(shí)間.解：

第1題圖2.（2023·麗水）我市“共富工坊”問(wèn)海借力，某公司產(chǎn)品銷售

量得到大幅提升.為促進(jìn)生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報(bào)

酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合

同.看圖解答下列問(wèn)題：第2題圖解：（1）觀察圖象得：方案一與

方案二相交于點(diǎn)（30，1200），∴員工生產(chǎn)30件產(chǎn)品時(shí)，兩種方

案付給的報(bào)酬一樣多；第2題圖（1）直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬

一樣多；（2）求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

第2題圖（3）如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根

據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案.解：（3）由兩方案的圖象交點(diǎn)

（30，1200）可知：若生產(chǎn)件數(shù)x的取值范圍為0≤x＜

30，則選擇方案二，若生產(chǎn)件數(shù)x＝30，則選擇兩個(gè)方

案都可以，若生產(chǎn)件數(shù)x的取值范

圍為x＞30，則選擇方案一.第2題圖3.（2023·廣元）某移動(dòng)公司推出A，B兩種電話計(jì)費(fèi)方式.計(jì)費(fèi)

方式月使用

費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫A782000.25免費(fèi)B1085000.19免費(fèi)（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫時(shí)間為tmin，根據(jù)上表，分

別寫出在不同時(shí)間范圍內(nèi)，方式A，方式B的計(jì)費(fèi)金額y1，y2關(guān)

于t的函數(shù)解析式；解：（1）設(shè)方式A的計(jì)費(fèi)金額y1（元），方式B的計(jì)費(fèi)金額y2（元），根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)0≤t≤200時(shí)，y1＝78；當(dāng)t＞200時(shí)，y1＝78＋0.25（t－200）＝0.25t＋28；當(dāng)0≤t≤500時(shí)，y2＝108；當(dāng)t＞500時(shí)，y2＝108＋0.19（t－500）＝0.19t＋13；

（2）若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為350min，你將選擇A，B哪種計(jì)

費(fèi)方式，并說(shuō)明理由；解：（2）選擇方式B計(jì)費(fèi)，理由如下：當(dāng)每月主叫時(shí)間為350

min時(shí)，y1＝0.25×350＋28＝115.5，y2＝108，∵115.5＞108，

∴選擇方式B計(jì)費(fèi)；（3）請(qǐng)你根據(jù)月主叫時(shí)間t的不同范圍，直接寫出最省錢的計(jì)

費(fèi)方式.解：（3）令y1＝108，得0.25t＋28＝108，解得：t＝320，

∴當(dāng)0≤t＜320時(shí)，y1＜108＜y2，∴當(dāng)0≤t＜320時(shí)，方式A更省錢；當(dāng)t＝320，方式A和B的付

費(fèi)金額相同；當(dāng)t＞320，方式B更省錢.類型二

反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用A.甲B.乙C.丙D.丁第4題圖C5.（2023·宜昌月考）已知經(jīng)過(guò)閉合電路的電流I（單位：A）與

電路的電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系.根據(jù)下表判斷a和

b的大小關(guān)系為（A）I/A5…a………b…1R/Ω2030405060708090100A.a＞bB.a≥bC.a＜bD.a≤bA6.（2023·溫州）在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)汽

缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)P

（kPa）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（mL）成反比例，p關(guān)于V的函

數(shù)圖象如圖所示.若壓強(qiáng)由75kPa加壓到100kPa，則氣體體積

壓縮了

?mL.20

第6題圖7.（2023·吉林）笑笑同學(xué)通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理知識(shí)，知道了電

磁波的波長(zhǎng)λ（單位：m）會(huì)隨著電磁波的頻率f（單位：

MHz）的變化而變化.已知波長(zhǎng)λ與頻率f是反比例函數(shù)關(guān)系，下

面是它們的部分對(duì)應(yīng)值：頻率f（MHz）101550波長(zhǎng)λ（m）30206（1）求波長(zhǎng)λ關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式.

（2）當(dāng)f＝75MHz時(shí)，求此電磁波的波長(zhǎng)λ.

答：當(dāng)f＝75MHz時(shí)，此電磁波的波長(zhǎng)入為4m.8.（2023·永州）小明觀察到一個(gè)水龍頭因損壞而不斷地向外滴

水，為探究其漏水造成的浪費(fèi)情況，小明用一個(gè)帶有刻度的量

筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量筒中的總水量，但

由于操作延誤，開(kāi)始計(jì)時(shí)的時(shí)候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得

到如表的一組數(shù)據(jù)：時(shí)間t（單位：分鐘）12345…總水量y（單位：毫升）712172227…

（2）應(yīng)用：①請(qǐng)你估算小明在第20分鐘測(cè)量時(shí)量筒的總水量是多少毫升？②一個(gè)人一天大約飲用1500毫升水，請(qǐng)你估算這個(gè)水龍頭一

個(gè)月（按30天計(jì)）的漏水量可供一人飲用多少天.

答：估算這個(gè)水龍頭一個(gè)月（按30天計(jì)）的漏水量可供一人飲

用144天.1.（2022·麗水）已知電燈電路兩端的電壓U為220V，通過(guò)燈泡

的電流強(qiáng)度I（A）的最大限度不得超過(guò)0.11A.設(shè)選用燈泡的電

阻為R（Ω），下列說(shuō)法正確的是（

A

）A.R至少2000ΩB.R至多2000ΩC.R至少24.2ΩD.R至多24.2ΩA課后練習(xí)2.（2022·河北）某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，

且一個(gè)人完成需12天.若m個(gè)人共同完成需n天，選取6組數(shù)對(duì)

（m，n），在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（

C

）

A.

B.

C.

D.C3.（2022·煙臺(tái)）周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習(xí)競(jìng)

走，兩人分別從跑道兩端開(kāi)始往返練習(xí).在同一直角坐標(biāo)系

中，父子二人離同一端的距離s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系圖

象如圖所示.若不計(jì)轉(zhuǎn)向時(shí)間，按照這一速度練習(xí)20分鐘，迎

面相遇的次數(shù)為（

B

）A.12B.16C.20D.24第3題圖B4.（2022·恩施州）如圖1是我國(guó)青海湖最深處的某一截面圖，青

海湖水面下任意一點(diǎn)A的壓強(qiáng)P（單位：cmHg）與其離水面的

深度h（單位：m）的函數(shù)解析式為P＝kh＋P0，其圖象如圖2

所示，其中P0為青海湖水面大氣壓強(qiáng)，k為常數(shù)且k≠0.根據(jù)圖

中信息分析（結(jié)果保留一位小數(shù)），下列結(jié)論正確的是（

A

）AA.青海湖水深16.4m處的壓強(qiáng)為188.6cmHgB.青海湖水面大氣壓強(qiáng)為76.0cmHgC.函數(shù)解析式P＝kh＋P0中自變量h的取值范圍是h≥0D.P與h的函數(shù)解析式為P＝9.8×105h＋76第4題圖5.（2022·玉林）龜兔賽跑之后，輸了比賽的兔子決定和烏龜再

賽一場(chǎng).圖中的函數(shù)圖象表示了龜兔再次賽跑的過(guò)程（x表示兔

子和烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所走的時(shí)間，y1，y2分別表示兔子與烏龜

所走的路程）.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

C

）A.兔子和烏龜比賽路程是500米B.中途，兔子比烏龜多休息了35分鐘C.兔子比烏龜多走了50米D.比賽結(jié)果，兔子比烏龜早5分鐘到達(dá)終點(diǎn)第5題圖C6.（2022·呼和浩特）某超市糯米的價(jià)格為5元/千克，端午節(jié)推出

促銷活動(dòng)：一次購(gòu)買的數(shù)量不超過(guò)2千克時(shí)，按原價(jià)售出，超

過(guò)2千克時(shí)，超過(guò)的部分打8折.若某人付款14元，則他購(gòu)買

了

千克糯米；設(shè)某人的付款金額為x元，購(gòu)買量為y千

克，則購(gòu)買量y關(guān)于付款金額x（x＞10）的函數(shù)解析式為

?

?.3

y＝

7.（2022·蘇州）一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，開(kāi)始時(shí)，先

打開(kāi)進(jìn)水管注水，3分鐘時(shí)，再打開(kāi)出水管排水，8分鐘時(shí)，關(guān)

閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完.在整個(gè)過(guò)程中，容器中

的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則

圖中a的值為

?.

第7題圖

第8題圖

第8題圖（2）請(qǐng)你利用p與V的關(guān)系試解釋為什么超載的車輛容易爆胎.解：（2）由于車輛超載，輪胎體積變小，胎

內(nèi)氣壓增大導(dǎo)致爆胎.第8題圖9.（2023·長(zhǎng)春）甲、乙兩人相約登山，他們同時(shí)從入口處出

發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜

車直達(dá)山頂.甲、乙距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時(shí)間

x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示：（1）當(dāng)15≤x≤40時(shí)，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)

關(guān)系式；

第9題圖（2）求乙乘坐纜車上升過(guò)程中，和甲處于同一高度時(shí)距山腳

的垂直高度.

第9題圖10.（2023·綏化）某校組織師生參加夏令