江西省部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一次階段性考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

2023—2024學(xué)年高二年級第二學(xué)期第一次階段性考試數(shù)學(xué)試卷試卷共4頁，19小題，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場號、座位號、準考證號填寫在答題卡指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，請將答題卡交回．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，1.橢圓的離心率為（）A. B. C. D.2.已知數(shù)列的前項和滿足，則（）A.11 B.13 C.24 D.253.若直線與直線平行，則的值為（）A B. C. D.或4.已知等比數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的公比為（）A.2 B. C.3 D.5.先后兩次拋一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件“第一次拋出的點數(shù)小于3”，事件“兩次點數(shù)之和大于3”，則（）A. B. C. D.6.設(shè)公差不為零等差數(shù)列的前項和為，且成等比數(shù)列，則（）A.2024 B.2025 C.4049 D.40507.已知正方體的棱長為是棱的中點，若點在線段上運動，則點到直線的距離的最小值為（）A. B. C. D.8.已知數(shù)列的前項和為且，則數(shù)列的前項和（）A. B.C. D.二?多選題本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知離散型隨機變量的分布列如下所示，則（）13A B. C. D.10.已知數(shù)列滿足，記為數(shù)列的前項和，則（）A. B.C. D.11.已知數(shù)列共有項，，且，記這樣的數(shù)列共有個，則（）A B.C. D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，，則__________．（寫出滿足上述條件的一個值即可）13.已知等差數(shù)列共有項，奇數(shù)項之和為60，偶數(shù)項之和為54，則__________．14.5位女生和2位男生站成一排，若2位男生相鄰，則不同的排法共有__________．種；若每位女生至少與一位女生相鄰，則不同的排法共有__________種．（第一空2分，第二空3分，用數(shù)字作答）四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．16.已知是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，，記的前項和為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，判斷數(shù)列的增減性．17.已知為拋物線上一點，直線交于兩點，且直線的斜率之積等于2．（1）求的準線方程；（2）證明：．18.已知數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，數(shù)列的前項和為，證明：．19.對于數(shù)列，若滿足恒成立的最大正數(shù)為，則稱為“數(shù)列”．（1）已知等比數(shù)列的首項為1，公比為，且為“數(shù)列”，求；（2