2022年湖南省永州市杉木橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖南省永州市杉木橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下結(jié)論正確的是（）A．一個(gè)程序的算法步驟是可逆的

B．一個(gè)算法是可以無止境地運(yùn)算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一種

D．設(shè)計(jì)算法要本著簡單方便的原則參考答案：D略2.給出如下四個(gè)命題①若“且”為假命題，則、均為假命題②命題“若”的否命題為“若”③“任意”的否定是“存在”④在ABC中，“”是“”的充要條件其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：C略3.若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位,然后再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)保持不變),得到函數(shù)的圖象,則的解析式為（

）A．B．C．D．

參考答案：B略4.在等差數(shù)列中，已知a=2,a+a=13，則（

）A.42

B.40

C.43

D.45參考答案：A5.已知函數(shù)，g（x）=ex，則函數(shù)F（x）=f（x）?g（x）的圖象大致為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：利用函數(shù)f（x），g（x）的圖象性質(zhì)去判斷．解答： 解：方法1：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，g（x）=ex，為非奇非偶函數(shù)，所以F（x）為非奇非偶函數(shù)，所以圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以排除A，B．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1，所以此時(shí)F（x）=ex，為遞增的指數(shù)函數(shù)，所以排除D，選C．方法2：因?yàn)镕（x）=，所以對應(yīng)的圖象為C．故選C．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)圖象的識別，函數(shù)的圖象識別一般是通過函數(shù)的性質(zhì)來確定的，要充分利用好函數(shù)自身的性質(zhì)，如定義域，單調(diào)性和奇偶性以及特殊點(diǎn)的特殊值來進(jìn)行判斷．6.°=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到分別得到兩圓的圓心坐標(biāo)及兩圓的半徑，然后利用圓心之間的距離d與兩個(gè)半徑相加、相減比較大小即可得出圓與圓的位置關(guān)系．【解答】解：由圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圓C1：圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑r=1；圓C2：圓心坐標(biāo)為（2，5），半徑R=4．兩個(gè)圓心之間的距離d==5，而d=R+r，所以兩圓的位置關(guān)系是外切．故選D【點(diǎn)評】考查學(xué)生會(huì)根據(jù)d與R+r及R﹣r的關(guān)系判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，會(huì)利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求值．8.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為化為極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若，且，則(

)A.0

B.1

C.

D.參考答案：A略10.如果a＞b，給出下列不等式：（1）＜；（2）a3＞b3；（3）a2+1＞b2+1；（4）2a＞2b．其中成立的不等式有(

)A．（3）（4） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）取a=2，b=﹣1，滿足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增即可得出；（3）取a=1，b=﹣2，滿足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指數(shù)函數(shù)f（x）=2x在R上單調(diào)遞增即可得出．【解答】解：（1）取a=2，b=﹣1，滿足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增可得：a3＞b3；（3）取a=1，b=﹣2，滿足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指數(shù)函數(shù)f（x）=2x在R上單調(diào)遞增可得：2a＞2b．其中成立的不等式有（2）（4）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，則的取值范圍為．參考答案：12.，則含有五個(gè)元素，且其中至少有兩個(gè)偶數(shù)的子集個(gè)數(shù)為_____.參考答案：

解析：直接法：分三類，在個(gè)偶數(shù)中分別選個(gè)，個(gè)，個(gè)偶數(shù)，其余選奇數(shù)，

；間接法：13.下面給出的命題中：①已知?jiǎng)t與的關(guān)系是②已知服從正態(tài)分布，且，則③將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象。其中是真命題的有

_____________。（填序號）參考答案：①③

略14.已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該三棱錐的體積等于__________cm3．參考答案：1

略15.直線的傾斜角大小為

．參考答案：16.已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該三棱錐的體積是

cm3

參考答案：117.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知

。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取24人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

.參考答案：a=0.030

4（第一空2分，第二空3分）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)z1=4﹣m2+（m﹣2）i，z2=λ+2sinθ+（cosθ﹣2）i，（其中i是虛數(shù)單位，m，λ，θ∈R）．（1）若z1為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若z1=z2，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）由z1為純虛數(shù)，列出方程組，求解即可得實(shí)數(shù)m的值；（2）由z1=z2，列出方程組，再結(jié)合正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，即可求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：（1）∵z1為純虛數(shù)，則，解得：m=﹣2；（2）由z1=z2，得，∴λ=4﹣cos2θ﹣2sinθ=sin2θ﹣2sinθ+3=（sinθ﹣1）2+2．∵﹣1≤sinθ≤1，∴當(dāng)sinθ=1時(shí)，λmin=2；當(dāng)sinθ=﹣1時(shí)，λmax=6．∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是[2，6]．19.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D是BC邊的中點(diǎn)，.（1）求證：平面ADB1⊥平面BB1C1C；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先證明平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可以得到平面平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計(jì)算二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)槿庵衅矫妫云矫?，又平面，所以平面平面因?yàn)闉檎切?，為的中點(diǎn)，所以，又平面平面，所以平面，又平面所以平面平面（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，

設(shè)平面的法向量則即令，則得同理可求得平面的法向量設(shè)二面角的大小為，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查面面垂直的判定定理，考查利用空間向量的方法計(jì)算二面角的余弦值，屬于中檔題.20.已知圓O的方程為，若拋物線C過點(diǎn)，且以圓0的切線為準(zhǔn)線，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)F的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)過點(diǎn)B作直線L交曲線與P，Q兩點(diǎn)，關(guān)于x軸對稱，請問:直線是否過x軸上的定點(diǎn)，如果不過請說明理由，如果過定點(diǎn)，請求出定點(diǎn)E的坐標(biāo)參考答案：設(shè)直線和圓相切與點(diǎn)，過分別向直線m作垂線，垂足分別為，則，由拋物線定義可知，，所以，由橢圓的定義可知，點(diǎn)F的軌跡為以為焦點(diǎn)，以4為長軸的橢圓，方程為.4分（1）設(shè)，則直線的方程為

令y=0，，設(shè)直線L：，則（*）

聯(lián)立直線和橢圓方程，則，代入（*）式得：,所以直線是否過軸上的定點(diǎn)

21.某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。（1）若設(shè)休閑區(qū)的長米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于的函數(shù)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計(jì)？參考答案：解、⑴由，知⑵當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號∴要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長為100米、寬為40米.22.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，