數(shù)學(xué)-天津南開(kāi)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考帶答案

南開(kāi)中學(xué)2024屆高三第一次月檢測(cè)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷第I卷A充要條件B.充分不必要條件.C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件f(x)=|x|sin2x的部分圖象可能是()AB.C.D.4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在(0,+構(gòu))上單調(diào)遞減的是()2e-e2e-eln2-log21+lg10+lne2+log48的值()A.0B.C.2D.320.9，c7.已知cosa--cosa=，則sin2a-=()第1頁(yè)/共5頁(yè)A.-B.C.D.8.將函數(shù)f(x)=3sin2x+的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=g(x)，有下列命題：①函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱(chēng)②函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱(chēng)③函數(shù)g(x)在-,上單調(diào)遞增④函數(shù)g(x)在[0,2π]上恰有5個(gè)極值點(diǎn)其中正確的命題個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.410.已知i是虛數(shù)單位，化簡(jiǎn)的結(jié)果為.11.在代數(shù)式-5的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____________.第2頁(yè)/共5頁(yè)13.在亞運(yùn)會(huì)女子十米跳臺(tái)決賽頒獎(jiǎng)禮上，五星紅旗冉冉升起，在坡度15。的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60。和30。，第一排A點(diǎn)和最后一排E點(diǎn)的距離為9米（如圖所示則旗桿的高度為米.f(x)，當(dāng)xE[0,2)時(shí)，f(x)=16(1-x-1)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)xE[2n-2n+1-2)（nEN*，n≥2都有f(x)=f-1，若函數(shù)g(x)=f(x)-logax有且僅有五個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍.（1）求f(x)的最小正周期及對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）當(dāng)xE,時(shí)，求f(x)的最大值和最小值.218.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PAl底面ABCD，ADlAB，AB//DC，AD=DC=AP=2，AB=1，第3頁(yè)/共5頁(yè)E為棱PC的中點(diǎn).（2）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（3）求點(diǎn)D到平面PBC的距離. （2）如圖，經(jīng)過(guò)橢圓左頂點(diǎn)A且斜率為k(k子0)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為H，過(guò)點(diǎn)E作OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直的直線交直線AH于點(diǎn)M，且ΔAPM面積為，求k的值.(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2，證明：2a22a<x2x1<第4頁(yè)/共5頁(yè)第5頁(yè)/共5頁(yè)1-1-cos2x南開(kāi)中學(xué)2024屆高三第一次月檢測(cè)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷第I卷【答案】B【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A，再根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義計(jì)算可得.A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)充分性和必要性的定義結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.所以“sinx=0”是“cosx=1”的必f(x)=|x|sin2x的部分圖象可能是()第1頁(yè)/共21頁(yè)A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)f(x)是奇函數(shù)，排除B，再取特殊值驗(yàn)證.f(-x)=|-x|sin(-2x)=-|x|sin2x=-f(x)所以f(x)是奇函數(shù)，排除B，由f=0，排除A，由f=，排除D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在(0,+機(jī))上單調(diào)遞減的是()【解析】【分析】根據(jù)奇偶性定義、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】A選項(xiàng)：f(-x)=2=f(x)，不是奇函數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：f(-x)====f(x)，不是奇函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽，=0，∴f(x)是奇函22由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知，f(x)在(0,+機(jī))上單調(diào)遞減，故C選項(xiàng)正確；第2頁(yè)/共21頁(yè)D選項(xiàng)：f(x)=ex-，因?yàn)閥=ex,y=-在(0,+構(gòu))上都單調(diào)遞增，所以f(x)在(0,+構(gòu))上單調(diào)遞增，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，ln2-log21+lg10+lne2+log48的值()A.0B.C.2D.32【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；0.9，c【答案】A【解析】【分析】化簡(jiǎn)得c=，構(gòu)造函數(shù)f(x)=sinx-x,xe0,，通過(guò)導(dǎo)數(shù)可證得sinx<x,xe0,，可設(shè)f(x)=sinx-x,xe0,，則有f,(x)=cosx-1<0，f(x)單調(diào)遞減，從而f(x)<f(0)=0，所以sinx<x,xe0,，故sin<，即a<c，1>31>3第3頁(yè)/共21頁(yè)7.已知cosa--cosa=，則sin2a-=()A.-B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)已知條件，結(jié)合誘導(dǎo)公式、二倍角公式求得正確答案.(π)(π) cosa+sina-cosa=，，sin2a-(2π)「(π)1(2π)「(π)12-18.將函數(shù)f(x)=3sin2x+的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=g(x)，有下列命題：①函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱(chēng)②函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱(chēng)③函數(shù)g(x)在-,上單調(diào)遞增第4頁(yè)/共21頁(yè)④函數(shù)g(x)在[0,2π]上恰有5個(gè)極值點(diǎn)其中正確的命題個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移變換的特點(diǎn)，利用正弦弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性、最值，結(jié)合函數(shù)的極值點(diǎn)定義逐項(xiàng)判斷即可求解.【詳解】函數(shù)f(x)=3sin2x+的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為對(duì)于③,當(dāng)x=-,時(shí)，2x-=-,,故函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，故③正確；在[0,2π]上有4個(gè)極值點(diǎn)，故④錯(cuò)誤.【答案】C【解析】【分析】分段函數(shù)分段處理，在x>1，0<x<1各有1個(gè)零點(diǎn)，所以-π≤x≤0有5個(gè)零點(diǎn)，利用三角函數(shù)求出所有的零點(diǎn)，保證-π≤x≤0之間有5個(gè)零點(diǎn)即可.【詳解】由題，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=x+lnx-2，顯然f(x)在(1,+構(gòu))上單調(diào)遞增，且f(1)=-1<0，第5頁(yè)/共21頁(yè)當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)=x-lnx-2，f,(x)=1-<0，所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，f()=+2-2>0，此時(shí)f(x)在(0,1)上只有一個(gè)零點(diǎn)；4解得x=π6π6山x=x=山2=-2π,x4=-2π;當(dāng)k=2時(shí)，x5=-4π,x6=-4π;|-7π-4π【點(diǎn)睛】分段函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)分別考慮函數(shù)在每段區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，得到每一段區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而得出函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).10.已知i是虛數(shù)單位，化簡(jiǎn)的結(jié)果為.【答案】--i【解析】【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可.第6頁(yè)/共21頁(yè)22=34=--i.故答案為：--i.11.在代數(shù)式-5的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____________.【答案】-5【解析】【分析】寫(xiě)出二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)，化簡(jiǎn)后，使得x的指數(shù)冪為0，即可求得k的值.【詳解】-5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為：+1=Cx5-r-r=Cx-1)r=-5，-5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-5.故答案為：-5【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象結(jié)合正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，求得函數(shù)的解析式，再代入求值即可.所以f(x)=2sin2x-，第7頁(yè)/共21頁(yè)所以f=2sin2根-=2sin=.故答案為：.13.在亞運(yùn)會(huì)女子十米跳臺(tái)決賽頒獎(jiǎng)禮上，五星紅旗冉冉升起，在坡度15。的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60。和30。，第一排A點(diǎn)和最后一排E點(diǎn)的距離為9米（如圖所示則旗桿的高度為米.【答案】27【解析】【分析】根據(jù)已知可得人ECA=30。，在ΔEAC中由正弦定理可得AC，再利用RtΔABC中計(jì)算可得答案. 故答案為：27.f(x)，當(dāng)x=[0,2)時(shí)，f(x)=16(1-x-1)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x=[2n-2，n≥2都有f(x)=f-1，若函數(shù)g(x)=f(x)-logax有且僅有五個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍.(1)【答案】|104(1)（)【解析】第8頁(yè)/共21頁(yè)【分析】寫(xiě)出f(x)的解析式并畫(huà)出f(x)的圖象，結(jié)合已知條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y=f(x)圖象與y=logax圖象在(0,+構(gòu))上有且僅有5個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象分析即可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)xe[0,2)，f(x)=16(1-|x-1|)，當(dāng)n=2時(shí)，xe[2,6)，此時(shí)-1e[0,2)，則f(x)=f(-1)=x16(1-|-2|)=8(1-|-2|)，當(dāng)n=3時(shí)，xe[6,14)，此時(shí)-1e[2,6)，則f(x)=f(-1)=x8(1-|-|)=4(1-|-|)，f(x)=f(-1)=x4(1-|-|)=2(1-|-|)，……因?yàn)間(x)=f(x)-logax有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，所以y=f(x)圖象與y=logax圖象在(0,+構(gòu))上有且僅有5個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，由圖可知，當(dāng)y=logax經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(10,4)時(shí)，兩函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(22,2)時(shí)，兩函數(shù)圖象有6個(gè)交點(diǎn)，所以當(dāng)y=f(x)圖象與y=logax圖象在(0,+構(gòu))上有且僅有5個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則第9頁(yè)/共21頁(yè)【答案】##0.25【解析】【分析】由函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)及圖象變換可畫(huà)出f(x)的圖象，進(jìn)而可得Mt(a,b)>f(t)，結(jié)合已知條件可知只需聯(lián)立兩者進(jìn)而可求得結(jié)果.由單調(diào)性性質(zhì)可知，g(x)在(0,+構(gòu))上單調(diào)遞增，設(shè)g(x0)=0，則g(x)的圖象如圖所示，所以f(x)的圖象如圖所示，則由圖象可知，f(x)max=Mt(a,b)=max{f(t),f(t+2)}=〈ft)2)，所以Mt(a,b)>f(t)，如圖所示，第10頁(yè)/共21頁(yè)-2所以所以b<-lnt-at-ln3-a，②由①②得<-lnt-at-ln3-a，故t的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】恒成立問(wèn)題解題方法指導(dǎo)：方法1：分離參數(shù)法求最值.(1)分離變量．構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.(2)a>f(x)恒成立?a>f(x)max；a<f(x)恒成立?a<f(x)min；a>f(x)能成立?a>f(x)min；a<f(x)能成立?a<f(x)max.方法2：根據(jù)不等式恒成立構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問(wèn)題，一般需討論參數(shù)范圍，借助函數(shù)單調(diào)性求解.第11頁(yè)/共21頁(yè)（1）求f(x)的最小正周期及對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）當(dāng)xE,時(shí)，求f(x)的最大值和最小值.5πx=+(kEZ)【解析】【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)周期公式、對(duì)稱(chēng)軸公式進(jìn)行求解；（2）由x的取值范圍求出整體角的取值范圍，再結(jié)合正弦型函數(shù)圖像及性質(zhì)得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】2x=sin2x-cos2x=2sin2x-，故周期為T(mén)=令2x-=+kπ,kEZ，解得x=+(kEZ)，對(duì)稱(chēng)軸方程x=+(kEZ)，【小問(wèn)2詳解】f(x)=2sin2x-第12頁(yè)/共21頁(yè)2【解析】化簡(jiǎn)即可得出cosB=，即可得出答案；出a22公式得出答案；或?qū)2+4ac+4c2=12化簡(jiǎn)為(a+2c)2=12，由三角形面積公式結(jié)合基本不等式得出【小問(wèn)1詳解】(A+C)sinCcosA=2sinAcosBcosC，π3第13頁(yè)/共21頁(yè)22【小問(wèn)2詳解】因?yàn)閎22所以‘ABC面積的最大值為.因?yàn)閎22第14頁(yè)/共21頁(yè)所以ΔABC面積的最大值為，18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PAL底面ABCD，ADLAB，AB//DC，AD=DC=AP=2，AB=1，E為棱PC的中點(diǎn).（2）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（3）求點(diǎn)D到平面PBC的距離.【解析】【分析】（1）以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明線面平行；（2）求出平面PBD的一個(gè)法向量，再由向量法求解；（3）求出平面PBC的法向量=(x1,y1,z1)，再由向量法求解.【小問(wèn)1詳解】解：以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.第15頁(yè)/共21頁(yè)322322故.=0，又為平面PAD的一個(gè)法向量，所以BE//平面PAD.【小問(wèn)2詳解】n.BE2n.BE2 6x2所以n.BE所以直線BE與平面PBD所成角的正弦值為333【小問(wèn)3詳解】(x(x)為平面PBC的一個(gè)法向量，1lx12426BD426BD.nn則. 2,短軸長(zhǎng)為219.已知橢圓2,短軸長(zhǎng)為219.已知橢圓（2）如圖，經(jīng)過(guò)橢圓左頂點(diǎn)A且斜率為k(k子0)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線第16頁(yè)/共21頁(yè)段AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為H，過(guò)點(diǎn)E作OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直的直線交直線AH于點(diǎn)M，且ΔAPM面積為，求k的值.【解析】（2）設(shè)直線l的方程為y=k(x+2)，將其與橢圓方程聯(lián)立，得出EM斜率，聯(lián)立方程組得出M點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式式，結(jié)合韋達(dá)定理以及三角形面積公式將面積表示為關(guān)于k的方程，解出即可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】2:橢圓C的方程為+=1.【小問(wèn)2詳解】易知橢圓左頂點(diǎn)A(-2,0)，8k28k2-4第17頁(yè)/共21頁(yè)..:kOP==，:直