重難點(diǎn)突破：專題05 平方根（原卷版）

專題05平方根重點(diǎn)算術(shù)平方根的概念及表示方法難點(diǎn)平方根的概念及其性質(zhì)易錯(cuò)混淆平方根和算術(shù)平方根一、求平方根和算術(shù)平方根若求一個(gè)算式的算術(shù)平方根，一般是先求出算式的值，再求出它的算術(shù)平方根，有時(shí)也可通過(guò)簡(jiǎn)單的變形化成一個(gè)正數(shù)的平方的形式，從而提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確率．【例1】下列各數(shù)中一定有平方根的是（）A．a(chǎn)2﹣5 B．﹣a C．a(chǎn)+1 D．a(chǎn)2+1【例2】的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．6二、算術(shù)平方根非負(fù)性的應(yīng)用常用的三類非負(fù)性的表示形式：絕對(duì)值、偶次冪、算術(shù)平方根，當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為0，這一結(jié)論在解答許多數(shù)學(xué)問(wèn)題中起著關(guān)鍵的作用．【例3】已知，且，化簡(jiǎn)（

）．A． B．1 C．或 D．3或1或或【例4】若，則等于（）A． B．1 C． D．三、利用平方根的知識(shí)解方程先將方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)式子的平方等于一個(gè)非負(fù)數(shù)的形式，再利用開(kāi)平方求解．【例5】已知(x+1)216，則x的值是（

）A．3 B．7 C．3或5 D．7或8【例6】若方程的兩根為和，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A．是19的算術(shù)平方根 B．是19的平方根 C．是19的算術(shù)平方根 D．是19的平方根四、平方根和算術(shù)平方根定義和性質(zhì)的綜合運(yùn)用若一個(gè)數(shù)的平方根是它本身，則這個(gè)數(shù)是0；若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是它本身，則這個(gè)數(shù)是0或1．【例7】已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2x+3和x﹣6，則這個(gè)正數(shù)的值為（

）A．5 B．1 C．±5 D．25【例8】若，則（

）A．x>0 B．x≥0 C．a(chǎn)>0 D．a(chǎn)≥0一、單選題1．的平方根是（

）A． B．3 C． D．2．下列各數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根的是（

）A．0 B．16 C．－4 D．23．已知，那么（

）A．2 B．3 C．-2 D．84．估算的值是在（

）之間A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和95．若，則的值是（

）A．0 B． C．1 D．6．正方形的邊長(zhǎng)為，它的面積與長(zhǎng)為96cm，寬為12cm的矩形的面積相等，則a的值為（

）A． B．36 C． D．24二、填空題7．如果，那么____________8．若x、y為實(shí)數(shù)，且|x＋3|＋＝0，則（）2021的值為_(kāi)_____．三、解答題9．已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)代數(shù)式：10．先填寫表，通過(guò)觀察后再回答問(wèn)題：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…(1)表格中x＝，y＝；(2)從表格中探究a與數(shù)位規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問(wèn)題：①已知≈3.16，則≈；②已知＝8.973，若＝89.73，用含m的代數(shù)式表示b，則b＝；(3)試比較與a的大?。?、單選題1．若，，則所有可能的值為（

）A．8 B．8或2 C．8或 D．或2．若方程的解分別為，且，下列說(shuō)法正確的是（

）A．是5的平方根 B．是5的平方根C．是5的算術(shù)平方根 D．是5的算術(shù)平方根3．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，則這個(gè)數(shù)的平方根是（）A． B．1 C． D．04．?dāng)?shù)軸上表示下列各數(shù)的點(diǎn)，能落在A，B兩個(gè)點(diǎn)之間的是（

）A． B．C． D．5．如圖所示長(zhǎng)方形中，，長(zhǎng)方形內(nèi)放置兩個(gè)邊長(zhǎng)都為的正方形與正方形，若兩個(gè)正方形重疊部分面積為，長(zhǎng)方形未被兩個(gè)正方形蓋住部分面積之和為（陰影部分的面積之和），已知：，則a的值為（

）A． B． C．3.5 D．46．滿足>0.99的最小整數(shù)n的值是(

)A．48 B．49 C．50 D．51二、填空題7．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”如下：a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）*（m﹣3）＝24，則m的值為_(kāi)_____．8．如圖，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小貓，若小貓頭部（圖中涂色部分）的面積是16，則原正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)________cm．三、解答題9．已知．（1）求x與y的值；（2）求x+y的算術(shù)平方根．10．如圖將邊長(zhǎng)為2cm的小正方形與邊長(zhǎng)為xcm的