轉(zhuǎn)子動力學基本理論

1、轉(zhuǎn)子動力學基本理論基礎(chǔ)數(shù)學知識 y+ay+by = f（t） f =（peat m）= 0（f）e"sinO） f =（p e" cos（卩t） ©為加次多項式統(tǒng)一為:ft) =(p(t / 其中 q= a+i/3 齊次方程解： y = ke" + 層 /“、u為方程x+ax + b = 0的解?；?y =+ kzt) e"方程特解：(1) 。不是方程的解，令y= 0C0(2) q是方程的解，令也)=邊(。0(3) q是方程的重解，令臨)=0護 0與0同為加次多項式對于可分別求y+ay+b = p(T) y+Qy+b = q(f)若%、卩為上述

2、二方程的特解 則特解為 y = u(t)-iv(t)有阻尼帶質(zhì)量偏心單圓盤轉(zhuǎn)子振動特性:單圓盤轉(zhuǎn)子模型最簡單的轉(zhuǎn)子模型是單圓盤轉(zhuǎn)子。軸兩端為簡支, 個圓盤固定在軸的中部（圖1）,AiCA2為靜撓度曲線。匿1單圓盤轉(zhuǎn)子模型假設(shè)轉(zhuǎn)軸以角 速度CD自轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn) 軸中心位置為（X, y） o原平衡位置為 原點。mx+cx+ kx= £cos（G）t） my+cy+ky=ma）2£sin（G）t）令 z - x + iyz+2：血z = co2sel(ot其中e, kmH =稱為阻尼比;方程的解為：z = Ae + BZ +cd2sicotQ、COn2 CDn+ 2i： CD n

3、4; （J）一般0<1；+ :1 ei0)t;CDn +2疋conco第一項很快衰減為0; 第二項為：其幅值及角度為:2)2 en八2A=-21_(3 +4卩 ecun2< tan(t9)=/ 、CD4弘.1-("enz = 4"(切9)，z為軸心位置;結(jié)論1:由圓盤質(zhì)量偏心的不平衡響應(yīng)產(chǎn)生兩種 運動，一是圓盤以角速度6?繞自己軸心 的自轉(zhuǎn)，一是軸心以角速度繞圓盤的 靜撓曲線的渦動。:若無阻尼（戶0）,當X%時，振幅趨 于無限大。由于實際中存在阻尼，此時 振幅會達到一個有限的峰值。結(jié)論2III:轉(zhuǎn)軸的渦動頻率與質(zhì)量偏心引起的激振力頻 牽相同，即和轉(zhuǎn)動頻率*目同；

4、:渦動振幅的相位和激振力的相位差在 時，渦動向量滯后激振力向量0-90,當血 en 時，為90780。：力血”,相位差為180,即質(zhì)心位與原點 與軸心之間。:與沒有阻尼的相比，有阻尼的情況下，臨界 轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子的振幅將隨阻尼增加而減少。同 時，隨阻尼的增大，臨界轉(zhuǎn)速的數(shù)字將有所 增加，但增加量很小。:臨界轉(zhuǎn)速時，振幅滯后于激振力90。:臨界轉(zhuǎn)速就是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的偏心質(zhì)量在轉(zhuǎn)動過程中形成的激振力與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生共振時的 轉(zhuǎn)速。結(jié)論3:在一定轉(zhuǎn)速下，由于原點、軸心、質(zhì)量偏心 的相對位置保持不變，使得轉(zhuǎn)子上朝外的點 在轉(zhuǎn)動一周中始終朝外，形成所謂的“弓形 回轉(zhuǎn)”。這時轉(zhuǎn)子的變形形狀在轉(zhuǎn)動過程中 保持不變，轉(zhuǎn)

5、子不承受.丄結(jié)論4:在一定的轉(zhuǎn)速下，振幅與激振力的幅值成正 比，振幅向量滯后與激振力的相位角不變。 這就是剛性轉(zhuǎn)子加平衡的理論依據(jù)。I等直徑、均布質(zhì)量轉(zhuǎn)軸的臨界轉(zhuǎn)速由于透平轉(zhuǎn)子相當長，直徑又相當大。因此，用一個集中質(zhì)量來代替轉(zhuǎn)子的質(zhì)量并不能反映分布質(zhì)量對臨界轉(zhuǎn)速的 影響。為此，我們需要研究等直徑轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速問題。M尹牌衣xdKC)等直徑均布質(zhì)量的轉(zhuǎn)子，在二端剛性支承、無阻 尼的條件下，學子的自振頻率心為n = 1,2,3即一個均布質(zhì)量的轉(zhuǎn)軸具有無窮多個自振頻率， 它在數(shù)值上和轉(zhuǎn)子作橫向振動的自振頻率一樣。按 照頻率數(shù)值的大小排列，稱為轉(zhuǎn)子的各階自振頻率。 由于臨界轉(zhuǎn)速現(xiàn)象是激振力頻率和轉(zhuǎn)子自

6、振頻率相 同時產(chǎn)生的共振現(xiàn)象。因此，轉(zhuǎn)子的各階自階振頻 率就是轉(zhuǎn)子的各階臨界轉(zhuǎn)速，記作，哄2，哄3 轉(zhuǎn)子具有無窮多階臨界轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的大小， 取決于轉(zhuǎn)子的材料、幾何形狀和結(jié)構(gòu)型式。因此， 對一個具體的轉(zhuǎn)子來說，臨界轉(zhuǎn)速的大小是一定 的。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的剛性愈大，轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速愈大。轉(zhuǎn)子在各階自振頻率下振動時的振型(彈性曲線)S(x), S2(x), S3(x)稱為轉(zhuǎn)子的各階主振型。 Sx)=心 sin(K/)=人 sin罕n = 1,2,3它的一、二、三階的主振型和主振型函數(shù)如下圖所 示。從圖中可以看到：第門階主振型具有門-1個節(jié)點。在 節(jié)點二側(cè)的質(zhì)點，在振動時彼此相位相反EI% =兀2pFt

7、嚴(2”)2 烽EIpFI轉(zhuǎn)子的振形為：co2tn=l CO n CD當轉(zhuǎn)子按某一階自振頻率振動時，轉(zhuǎn)子軸線上各點將在同一 個通過二端軸承中心聯(lián)線的軸向平面（稱為子午面）上，即 任一階的主振型S/x）都是一根平面曲線。雖然轉(zhuǎn)子質(zhì)心沿轉(zhuǎn)軸的空間分布是未知的，但理論上可將任 意萌轉(zhuǎn)字質(zhì)心空諭分布分解境：心嚴'工及S3n-:對于n階質(zhì)心分布BnSn（x）,將只能激發(fā)同階的振形, 而且主要在同階臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域激發(fā)。任意一定轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)子振形為所有階質(zhì)心分布各自 激發(fā)的不同階的振形在空間的合成。影響臨界轉(zhuǎn)速的因素:（一）轉(zhuǎn)子溫度沿軸向變化對臨界轉(zhuǎn)速的影響（二）轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)型式對臨界轉(zhuǎn)速的影響（三）葉輪回

8、轉(zhuǎn)力矩對臨界轉(zhuǎn)速的影響（四）軸系的臨界轉(zhuǎn)速和聯(lián)軸器對臨界轉(zhuǎn)速的影響（五）支承彈性對臨界轉(zhuǎn)速的影響實際上軸承座、軸瓦中起支承和潤滑作用的油膜都 不是絕對剛性的。以國產(chǎn)30萬千瓦汽輪機的計算為例，對于單個轉(zhuǎn)子，考慮支承彈性后，高壓、中壓、低壓透平轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速分別下降了 18%、16.3%和40%。變直徑、均布質(zhì)量轉(zhuǎn)軸的臨界轉(zhuǎn)速:用有限元法，將各段作為單園盤轉(zhuǎn)子。剛性轉(zhuǎn)子動平衡技術(shù)轉(zhuǎn)子動平衡轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡是回轉(zhuǎn)機械的主要激振源。:轉(zhuǎn)子平衡：調(diào)整轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布，使其質(zhì)心偏 移回轉(zhuǎn)中心的距離減少。:平衡：靜平衡、剛性轉(zhuǎn)子平衡、柔性轉(zhuǎn)子平 衡:剛性轉(zhuǎn)子定義：轉(zhuǎn)子的撓曲變形產(chǎn)生的附加 不平衡可忽略，則稱為剛

9、性轉(zhuǎn)子。轉(zhuǎn)子動平衡剛性轉(zhuǎn)子平衡：何靜平衡；:明顯的靜不平衡；:不明顯的靜不平衡；d無測相法動平衡；:試加重量周移法:二點法:三點法（對單平面有效）心測相動平衡3單平面的測相平衡法（閃光測相法） 何兩個平面的測相平衡法（影響系數(shù)法）動平衡理論剛性轉(zhuǎn)子的平衡原理一、轉(zhuǎn)子不平衡類型（一）靜不平衡：如果不平衡質(zhì)量矩存在于質(zhì)心所 在的徑向平面上，且無任何力偶矩存在時稱為靜 不平衡。它可在通過質(zhì)心的徑向平面加重（或去 重），使轉(zhuǎn)子獲得平衡。負A £ m圖3-2靜不平衡轉(zhuǎn)子示意E 3-3動不平衡平衡:.（二）動不平衡:假設(shè)有二個具有兩個平面的轉(zhuǎn)子的重心位于同一轉(zhuǎn)軸 平面的兩側(cè)，且171訂1 = 1

10、7122， 整個轉(zhuǎn)子的質(zhì)心MC仍恰好位于 軸線上（圖3-3），顯然，此 時轉(zhuǎn)子是靜平衡的。但當轉(zhuǎn)子 旋轉(zhuǎn)時，二離心力大小相等、 方向相反，組成一對力偶，此 力偶矩將引起二端軸承產(chǎn)生周 期性變化的動反力，其數(shù)值為:這種由力偶矩引起的轉(zhuǎn)子及軸承的振動的不平衡叫做動不 平衡。圖滬4三種不平衡（三）動靜混合不平衡實際轉(zhuǎn)子往往都是動靜混合不平 衡。轉(zhuǎn)子諸截面上的不平衡離心力 形成的偏心距不相等，質(zhì)心也不在 旋轉(zhuǎn)軸線上。轉(zhuǎn)動時離心力合成成 為一個合力（主向量）和一個力偶 （主力矩），即構(gòu)成一靜不平衡力 和一動不平衡力偶。（圖3-4） o 二、剛性轉(zhuǎn)子的平衡原理 1.不平衡離心力的分解（1）分解為一個合力及

11、一個力偶矩，以兩平面轉(zhuǎn)子為例。由理論力學可 圖34三種不平衡知淞平衡力（任意力系）可以分解為一個徑向力和一個 （2）向任意二平面進行分解（圖3-7）將不平衡離心力A、応分別對任選（徑 向）二平面I、II進行分解。將凡分解為I、 II平面上的平行力 、耳 見 同理，將E卜解為I、II平面上的平行 力 f21. f22.迭加Fn > F12為広；迭加爲、#22為B顯而易見，作用在I、II平面上的A、B 兩力與不平衡離心力片、E等效。UBB?8:如果轉(zhuǎn)子上有多個不平衡離心力存在，亦可同樣 分解到任意選定I、II平面上再合成，最終結(jié)果 都只有兩個不平衡合力（2、斤）（I、II平面 上各一個）。到

12、此校正轉(zhuǎn)子不平衡的任務(wù)就簡單 了，即僅分別在I、II平面不平衡合力2"的對 側(cè)（反方向）加重（或去重），使其產(chǎn)生的附加 離心力與上述不平衡合力相等，這樣轉(zhuǎn)子就達到 了平衡。:（3）分解為對稱及反對稱不平衡力（圖38）:將I、II平面內(nèi)的A. Bb同時平移到某任一個 點0上，由矢量三角形、衛(wèi)密岀：；怎=4 + 每R = Bs + Bp 1 _ _= Ed = 3)由此可見，已將2、B分解為大小相等，方向相同的對稱力人、乞及大塵相簣、屯向世反的反對稱 力兀、瓦了。由于4，瓦、Ad、與2> B等效，即與不平衡離心/弓菲耳等效。如果在兀 瓦 的相反方向加一對同方向的對稱平衡重 量（在I

13、、II平面內(nèi)），在兀、瓦 的相反方向 加i對反方向的對稱平衡重量（亦在I、II平面 內(nèi)），就可使整個轉(zhuǎn)子達到平衡。:結(jié)論：同方向?qū)ΨQ力"瓦可以認為是由 于靜不平衡分量產(chǎn)生的，反方向?qū)ΨQ 力兀、焉，可以認為是由動不平衡分量產(chǎn) 生的。所以，對剛性轉(zhuǎn)子而言，可用同方 向平衡重量平衡靜不平衡分量，用反方向 平衡重量平衡動不平衡分量。:由以上討論可知，與在二個平面內(nèi)加二個 平衡重量的結(jié)果相同，亦可在二個任意 （垂直于軸線）平面上的相應(yīng)位置加二個 對稱的共面平衡重量平衡靜不平衡量，在 另一相應(yīng)位置加上二個反對稱的共面平衡 重量平衡動不平衡量，這樣轉(zhuǎn)子亦可獲得 平衡。5.不平衡振動的初步分析：平衡

14、轉(zhuǎn)子前對振動（振幅和相位）進行初步分析 十分宓要。剛性轉(zhuǎn)子的任一不平衡離心力均可分解為任選二 年擊上白勺一對對稱力友一對皮對稱力。向理，振動 tk可分顯為一對*対爾分振動及一暑皮對祿分旅動o若在二支承轉(zhuǎn)子兩端測得A側(cè)振動值為石、B側(cè)振動值為瓦。將二振動矢量移動交于一點0,再將石、瓦頂點連線的中點與0點相聯(lián)，即得： “A)=人 + 如 =乞 + Bd . 1 . 卜 1 A =q（A）+鳳） A =Bs =-（A）+ 5o）初步分析人、乞及九、Bo的數(shù)值及相位，就能判斷 引起振動的主要原因（是靜不平衡還是動不平衡造成） 以婁不壬衡質(zhì)量主要位于哪一側(cè)。（1）4、瓦之間相位差不大（=45。）、振幅值

15、也相差 不大（圖3-12） o 由于 |A|»|ad| bs|»bdI ,說明 振動主要由靜不平衡引起、加減（或減）對稱（同相） 平衡質(zhì)量即可消除或減小振動。（2）瓦、瓦 之間夾角很大（«180°）,且振幅值相接近 （圖3-13） o應(yīng)加（或減）反對稱平衡質(zhì)量。（3）I；、瓦之間夾角接近90。，振幅值相差不大（圖3-14） o應(yīng)在兩側(cè)加對稱和反對稱平衡質(zhì)量。振動初步分析0 3-12振動分析斗 兀、鄉(xiāng)瓦之間夾角不大，但振幅相差很大（圖3-15）o連A端加平衡質(zhì)量（動.靜）（5） 4、瓦之間夾角很大（"80。），振幅相 差也很大（|A0|»

16、;|B0| ）圖3-16） A端加（動.靜）（6）瓦、瓦之間夾角接近90。，瓦、瓦的振幅值 相差很大（圖3-17） o在A端加平衡質(zhì)量兀（動.靜） 由圖3-15圖317可以看出，當 合蘭鳳 的振動幅值相差很大，不管之間的夾角如何， 都是一側(cè)不平衡，只要在一側(cè)加（或減）平衡 質(zhì)量，就可減小或消除振動。 以上對不平衡振動振幅、相位的初步分析, 可以簡化平衡工作，提高現(xiàn)場平衡效率。 6.剛性轉(zhuǎn)子平衡的線性條件由單自由度強迫振動可知，在干擾力的作 用下，系統(tǒng)振動的振幅（位移）和相位有如下 表達式：其幅值及角度為:2)2 con- 2A=才2l-()+4日2< tan(<9)=con/ 、C

17、D9._ >2I3山1-(石con尸0二2；由上式可知，當阻尼，轉(zhuǎn)速W定時，若W遠離（W<<叫）,非共振情況）時，A OC 7即該系統(tǒng)的振幅力與不平衡力F成線性關(guān)系。 上式還表明，對于已知體系，阻尼和W門一定， 當W不變時，擾動力與振幅之間的相位差角也 就一定了，即振動（振幅）滯后于干擾力的角 度不變。Ill由上可見，轉(zhuǎn)子偏心離心力F。的方向與軸心前一個角度（即相位差角）。轉(zhuǎn)速不變時，相位 差角基本不變。經(jīng)驗數(shù)據(jù)為，位移最大值力的方向不二致，F(xiàn)?？傢樲D(zhuǎn)速方向超 剛性轉(zhuǎn)子=15。70。（多數(shù)為15。45。） 撓性轉(zhuǎn)子=100。130。（160Q） 在臨界轉(zhuǎn)速時=90。 上述二點

18、稱為線性條件，它們是剛性轉(zhuǎn)子平 衡校正工作的基礎(chǔ)和依據(jù)。但由于實際機組振動 系統(tǒng)的復(fù)雜性（如軸承剛度、油膜剛度、中心不 正等），帶來平衡重量及相位計算誤差。但總的 說來，對剛性轉(zhuǎn)子的平衡，這兩個線性條件還是 比較符合的。剛性轉(zhuǎn)子的平衡方法: 凡工作轉(zhuǎn)速高于第一階臨界轉(zhuǎn)速（1%>1%丿，且撓 曲不嚴重的轉(zhuǎn)子也可視為剛性轉(zhuǎn)子，（對于較短較粗的 轉(zhuǎn)子，如風機、電動機、勵磁轉(zhuǎn)子均為剛性轉(zhuǎn)子）可以 按剛性轉(zhuǎn)子的平衡方法進行現(xiàn)場平衡。試加重量的選擇 利用試加重量，使機組振動振幅發(fā)生變化，以求得 不平衡質(zhì)量與振幅之間的對應(yīng)關(guān)系，即知曉單位不平衡 重會引起多大的振幅變化。若試加重量選得太小，振幅 變化不

19、顯著（不靈敏），選得太大，且加重角度不合適, 會造成啟動緊張升速困難（機組振動振幅過大不安全）， 因此正確選擇試加重量的大小和加重方位至關(guān)重要，它 有利于減少機組平衡啟停次數(shù)，縮短平衡時間。（一）根據(jù)經(jīng)驗公式求得試加重量大小1.5A0W上式對n=3000r/min機組較為合適,式中4。一原始振幅（卩口）；R加重半徑（mm）；W轉(zhuǎn)子重量（Kg）（二）試加重量位置（方位）選擇的原則到目前為止，試加重量的方位選擇主要依靠 經(jīng)驗 一般其不平衡重量超前測振點130150Qo剛性轉(zhuǎn)子可以盤動幾次，以靜止位置來試加重 量。對懷疑存在彎曲的轉(zhuǎn)子，可根據(jù)晃度的測量結(jié) 果來判斷試加重量的位置。利用平衡槽加重時，若

20、該側(cè)軸承振動相位為X 試加重量角度可取為%-240Qo利用對輪加重時，若該側(cè)軸承振動相位為X,試 加重量角度可取X-210Qo:二、低速動平衡對于剛性轉(zhuǎn)子，一般只進行低速動平衡就能滿 足機組平穩(wěn)運轉(zhuǎn)的要求。對于撓性轉(zhuǎn)子有時也要 先進行低速動平衡?，F(xiàn)場廣泛使用動平衡臺來進行轉(zhuǎn)子低速的平衡。 它利用機械共振放大來確定不平衡重量的數(shù)值和 位置。V行高速動平衡。S3-21閃光測相:三、高速動平衡低速平衡校正后的轉(zhuǎn)子，高速時，可能平衡狀 態(tài)不佳，故還需進（一）相對相位法利用相對相位變化 找平衡的方法稱為相對 相位法。利用閃光燈或 光電頭等均可達到測相 找平衡的目的。（二）幅相影響系數(shù)法:對于轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)

21、，在確定的轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子的不平衡振動4與其不平衡量q之間可用一 系數(shù)勺相聯(lián)系起來：4=應(yīng)禹式中i二1,2,P；j二1,2,g, a,反映了轉(zhuǎn)子在/處的不平衡振 動和J處不平衡量之間的內(nèi)在聯(lián)系，稱為線性影響系數(shù)，怎義 加試重后的振動矢量-原始振動矢量 Of 7 -丿平面上加的試重式中:丁標 心1，2,P （軸承號即測取振動訊號位置）_ 下標丿=1,2,（加試重的徑向平面號）在零刻度位置加一單位質(zhì)量后對某軸承引起的振動（振幅及相位）的變化稱為幅相影響系數(shù)（記為呦或Kj" o影響系數(shù)是一矢量,表示為aa °2.影響系數(shù)計算單平面加重設(shè)A軸承的原始振動為人上4在I平面加試事PZP 后

22、，A軸承的振動為AoiNoi因試重引起的振動變化應(yīng) 為：H = MZm = A01 - Ao由定義得知:M /_ MZm 萬如-p M/m,pqizo°aA/ = = := aZ a式中:Mi = F 加一公斤試重引起的振輪值；Amx Zm p在零刻度處加重引起的振動相對相位角有了幅相影響系數(shù)，很容易求任意加重后軸承 振動的變化。如果在I平面任意角度處加 重。=°勺 根據(jù)線性條件，由 別起A軸承振動 變化為； _ M / mMMZm = A01 - Ao =aM 。二Qq=- QZ（m p） + qPApP上式表明，在加重徑向平面內(nèi)壬意處加重直 時，只要計算矢量乘積石V即為

23、b引起的振動變 化。顯然式中J （在一定轉(zhuǎn)速下）已作常數(shù)看待 To對于同一臺機組影響系數(shù)是常數(shù)，對于同一型 號的機組可以通用（近似認為是一常數(shù)）。多平面加重 將轉(zhuǎn)子啟動升速至平衡試驗轉(zhuǎn)速，并讓其穩(wěn)定運轉(zhuǎn)，沿 軸線方向P個位置測取轉(zhuǎn)子諸點的原始振動（振幅、相:然后在I平衡平面內(nèi)加試重P,再將轉(zhuǎn)子啟動升速至平衡試驗轉(zhuǎn)速，同樣測取諸測點處的振幅A/、相位日， 其次將試重P依次移加到第II、III直到第(q-1)平衡 平面上，逐次將轉(zhuǎn)子啟動升速至平衡試驗轉(zhuǎn)速，每次在P 個測點處測取不平衡振動振幅A©和相位角呦，對于平衡 平面/而言，它對各測點的影響系數(shù)為：a = Aij A,°卩、

24、P11G"丿影響系數(shù)是各個平衡平面上單位試重對各測點的振動 影響有了這些影響系數(shù)數(shù)據(jù)，則可計算出各平面加平衡 重量后各軸承振動的變化值。幅相影響系數(shù)法平衡的原理 就是根據(jù)平衡重對軸承所產(chǎn)生的振動應(yīng)與軸承原始振動互 相抵消的條件，列出矢量方程式求解而得出各加重平面的 平衡重量的大小和相位。:值得強調(diào)的是：:影響系數(shù)目前只能通過試驗測?。ɑ?大量的試驗統(tǒng)計資料的積累），故找 準是動平衡成敗的關(guān)鍵；:對求取的幅相影響系數(shù)要進行校核（甚至多次）后才能使用。所幸的是 多年來已經(jīng)積累了相關(guān)機組的大量數(shù) 據(jù)，對現(xiàn)場高速動平衡工作有很大的 指導(dǎo)參考意義。3.影響系數(shù)法在動平衡中的應(yīng)用單平面找平衡單平

25、面加平衡重是多平面加重的基礎(chǔ)， 設(shè)A軸承原始振幅為a0 = a0Z6/0經(jīng)校驗后的A 側(cè)加重對A軸承的影響系數(shù)為Zm pP/ M厶n MOC a a OCCL 朋PAP“A4 0 + A）二。若應(yīng)加平衡重量2引起的振動變化為兀,貝I 平衡條件為：可以分解為下列二式： 幅值方程式MQ相位方程式p =九m + q- p = 180 + aQ由以上二式可計算出平衡重量的大小和相位。平衡重量的大小<2 =相位q - 180 + a0 + p-m試加重量和平衡重量的相位角度均從 轉(zhuǎn)子零刻度白線逆轉(zhuǎn)向計算之。兩平面加重找平衡測得原始振動為K瓦同類機組的影響系數(shù)已 知，即乙_ I. I平面加重對A軸承

26、的幅相影響系數(shù)； aAII n - II平面加重對A軸承的幅相影響系數(shù)- I -1平面加重對B軸承的幅相影響系數(shù) z-II-II平面加重對B軸承的幅相影響系數(shù) 分別列出A、B兩側(cè)軸承振動平衡方程：+02&AII1&B1 += _直0解聯(lián)立方程按計算結(jié)果進行平衡塊的安裝:實例：某汽輪發(fā)電機組#2、#3軸承在3000r/min時垂直振動偏大，決定采用靠背輪（II ）和發(fā)電機端面（II-II）加重的幅相影響系數(shù)法進行轉(zhuǎn)子平衡校正（圖325） o各振動測量數(shù)據(jù)為：DDAo =6.3423°（#2 軸承）軸承 粗411.加重面111糾二&2420° 軸承）-1

27、11A"7T;11A在II平面加重后測得1111111111數(shù)據(jù)為：1 DDA01 =2.3Z265°團3-25轉(zhuǎn)子平衡狡正Bo 二 4.2Z2620在II平面加重的同時又在IIII平面加重后測得數(shù)據(jù)為A02 =1.2Z225°萬 02 = 23X220°由以上所測數(shù)據(jù)可計算相關(guān)影響系數(shù)。 An - A）_ 2.3Z2650 -6.3Z123 _片一0.48Z255 4（）1 A。 2.3Z265。6.3Z123 亓0.48Z255A _ A c°2c° j 1.2Z225。 2.3Z265?？梢?.433 Z90 °Bg

28、"oi 2.3Z2200 4.2Z262?？?.433 Z90 °17.1Z3817.1Z383.7Z2506.7Z24。&A2*41d B206 A:列出動平衡矢量方程式：+ 02X2 + 4()= 0 > OpBl + Qe B2 + "o = 0:.解得：Q = 49Z10700； = 428Z35F在II加重面上應(yīng)加重為： Qi =0 +片=49/107° +480/255° =440/251°2 二 Q； + £ 二 4282357° + 433290° 二 560 /40

29、6;:在轉(zhuǎn)子上加重Q，Q?后，實測#2軸承的垂直振 動為0.3絲。#3軸承的垂直振動為0.3絲。撓性轉(zhuǎn)子的平衡問題的提出:隨著機組容量的增大，機組轉(zhuǎn)子的軸向尺寸越來 越大。細而長的轉(zhuǎn)子，撓（柔）性增加，因而臨 界轉(zhuǎn)速大大下降，工作轉(zhuǎn)速將會超過第一階臨界 轉(zhuǎn)速或第二、第三階臨界轉(zhuǎn)速。對于這樣的轉(zhuǎn)子, 一般稱為撓性轉(zhuǎn)子。實踐證明，采用（不計轉(zhuǎn)子變形影響的）剛性 轉(zhuǎn)子的動平衡理論和方法，對撓性轉(zhuǎn)子的平衡達 不到預(yù)期效果。撓性轉(zhuǎn)子的動平衡技術(shù)，是近代 高速大型轉(zhuǎn)子設(shè)計、制造及運行的重要技術(shù)關(guān) 鍵問題之一:二、撓性轉(zhuǎn)子平衡的特點撓性轉(zhuǎn)子與剛性轉(zhuǎn)子振動的不同特點乃在于撓 性轉(zhuǎn)子在不平衡質(zhì)量離心力作用下要產(chǎn)

30、生變形， 即所謂彈性彎曲（動撓度），同時其變形程度（彈性彎曲線）亦隨轉(zhuǎn)速而變化（即不同轉(zhuǎn)速下 對應(yīng)的撓度曲線的形狀不同）。撓性轉(zhuǎn)子由于轉(zhuǎn) 子本身的剛度差，在高速旋轉(zhuǎn)中，其不平衡離心 力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子動撓度將進一步產(chǎn)生附加離心力， 甚至達到相當大以致造成轉(zhuǎn)子強烈振動。顯然， 剛性轉(zhuǎn)子動平衡方法不能消除撓性轉(zhuǎn)子的振動（即達不到平衡的目的）。：現(xiàn)以最簡單的例子加以說明，設(shè)有一質(zhì)量為M的撓性 轉(zhuǎn)子（圖3-27）,在H平面處存在一不平衡質(zhì)量Eh，半 徑為。轉(zhuǎn)子質(zhì)心s （不計不平衡質(zhì)量時）位于離H 不遠的旋轉(zhuǎn)軸線上（見圖3-270。先將這一轉(zhuǎn)子放在低速平衡臺上進行低速動平衡。:在轉(zhuǎn)子二端面I、II 的對側(cè)加上

31、二平衡質(zhì)量，使：mxrx + m2r2 -mHrHmx2=血2即達到平衡（此即剛性轉(zhuǎn)子的動平衡）但不平衡質(zhì)量 和校正質(zhì)量（圖3-27 b）所產(chǎn)生的離心力將引起轉(zhuǎn)子沿軸 向生產(chǎn)彎矩（圖3-27C）,此彎矩在低速時使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的 變形較小，但在高轉(zhuǎn)速時將使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生很大的變形（圖3 27d）,其質(zhì)心撓度為Xs。揺性轉(zhuǎn)子平衡圖示3-27 轉(zhuǎn)子處在彎曲狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)，將產(chǎn)生很大的附加離心力My$w2, 此力促使二軸承產(chǎn)生動反力R”只2（圖3-27e）,因而使軸皋產(chǎn)生 振動，只有在S所處平面上加一適當質(zhì)量口計才能消除動撓度y$， 并且同時在I、II平面上再加平衡量，以抵消的作用，才可 使支反力Rf=O, R2=

32、0,且彎矩最小（圖3-27g） o但是轉(zhuǎn)速一變， 平衡又破壞了，軸承又產(chǎn)生動反力。 綜上所述，因轉(zhuǎn)速改變而造成平衡狀況破壞的原因是在某轉(zhuǎn)速 下，校正平衡僅使軸承反力為0,而未注意消除存在的彎矩。因此撓性轉(zhuǎn)子平衡的特點是：:1、在多轉(zhuǎn)速（或整個轉(zhuǎn)速范圍）下均能消除軸承的動 反力；*2、在工作轉(zhuǎn)速時（或臨界轉(zhuǎn)速附近），消除轉(zhuǎn)子的彎 矩（或使轉(zhuǎn)子動找度y$最小）。:3、高速平衡加重不應(yīng)破壞已進行了的低階平衡，并且 要求全工作轉(zhuǎn)速工況下達到運行平穩(wěn)。所以說撓性轉(zhuǎn)子 的平衡是多轉(zhuǎn)速下的平衡，或全速工況下的平衡3.2.2撓性轉(zhuǎn)子的振動特性及平衡原理* 一、撓性轉(zhuǎn)子的運動方程轉(zhuǎn)子在力學上可簡化為彈性梁，梁的

33、橫向振動是撓性轉(zhuǎn)子平衡的理論基礎(chǔ)。撓性轉(zhuǎn)子的運動方程為四階非 齊次線性偏微分方程：EJ + m mw2p(s)elwt+<psds4 dt2=w2q(s)R"cos0(s) + isin°(s)EJ d d2z1m ds4 dt2(3-31)式右端中表示偏心質(zhì)量沿軸向分布的曲線。由 于這是一周期函數(shù)，數(shù)學上已證明，任何周期函數(shù)均可展 開成三角級數(shù)。IP:P（s）cos0（s） + i sin 0（s） = £（An + 週）sin 罕rt-'上式說明轉(zhuǎn)子上存在的任何連續(xù)不平衡質(zhì)量都 可以看作為按各階振型曲線分布的不平衡在空間 的迭加。這依次叫第一階不

34、平Y(jié)171S衡（4+遇）sin子官二第n階+）Sin 不平衡。每一階不平衡均處在一個平面內(nèi)，一般 各階不平衡所在平面不重合。W2轉(zhuǎn)子橫向強迫振動微分方程的解：n7rsc s in聽 I二、撓性轉(zhuǎn)子的平衡原理（一）撓性轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn) 時的撓度曲線是一條繞 OS軸隨轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的空 間曲線，相對于轉(zhuǎn)軸這 條曲線是靜止的，當w 恒定時，也是穩(wěn)定的。 它也可以看作是各階振 型分量（系數(shù)為A + iB w2 . n7rs =sin 丁）在空間的向量迭加各階振型曲線（或振型分量）所處 的平面一般不相重合（即不共面），各平面之間具有一定 rVi丄口宀衛(wèi) / m防io nc、:但當轉(zhuǎn)速改變時，這條空間曲線在軸上的位置

35、和 幅值也發(fā)生變化。所以撓性轉(zhuǎn)子的動平衡校正需 要從啟動，越過門cri或門處，直到工作轉(zhuǎn)速全部運 行轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)進行。：(二)撓性轉(zhuǎn)子的共振特性:由(3-36)式看岀，若w從0開始，轉(zhuǎn)子撓度z隨 w的增加而增加，而且當w = 寸，z趨于無窮大, 但因阻尼存在，z趨于有限最大值。當w越過 而繼續(xù)增加時(w>w1), Z反而減小。此時第一C介 振型的影響減小，而第二階振型的影響增大，當 W=Wm2時，Z又趨于最大值。這種通過Wm或在Wm 附近運行振幅很快增大的現(xiàn)象就是所謂“共振”。（三）轉(zhuǎn)子的撓度曲線可以按各階振型展開IIIIII 轉(zhuǎn)子的撓度曲線在不同的運轉(zhuǎn)速度下是以各階主振型的形式展開的（即

36、不同轉(zhuǎn)速下的撓度曲 線形狀不相同）。固有振型是一定轉(zhuǎn)速下，不平 衡質(zhì)量所引起的，即不平衡質(zhì)量分布將決定轉(zhuǎn)子 固有振型被激發(fā)到何種程度或能激起哪一階固有 振型。顯然，當轉(zhuǎn)子在"crl附近運轉(zhuǎn)時（W="cr1）， 轉(zhuǎn)子主要以第一階主振型振動，其撓度曲線呈現(xiàn):當轉(zhuǎn)速繼續(xù)升高，第一階主振型的影響相 應(yīng)減小，而第二階主振型的影響開始產(chǎn)生 并增大，當0=%時，轉(zhuǎn)子主要以第二階 主振型振動，其撓度曲線呈現(xiàn)形；當加時，轉(zhuǎn)子主要以第三階主振 型振動，其撓度曲線” 通常以前面三階主振型的影響最大，更高 階次的主振型，可以不考慮。利用這種振 型規(guī)律平衡撓性轉(zhuǎn)子，可以正確選擇校正 質(zhì)量的位置（即校

37、正面）見圖3-31 o 由曲線可知，校正 質(zhì)量的平衡效果對各固有 振型是不同的。例如：Z 點（圖c）處加重對第二階 固有振形沒什么作用； 在Z2或Z3（圖d）二節(jié)點 上加重對第三階固有振形 也沒什么作用。但在Z4點 上加重對第一階固有振型 影響最大，因其為該振型 的峰值點。Z2E -31 校正質(zhì)量的位置國:（四）不平衡質(zhì)量的各階振型分量所在平面與轉(zhuǎn)子 撓度曲線的各階振型分量所在平面之間存在著相 位差.（五）振型函數(shù)具有正交性. 正交性又稱為互不干擾性。它的物理意義在 于：轉(zhuǎn)子的各階不平衡（質(zhì)量）的振型分量只能 激發(fā)轉(zhuǎn)軸本階的撓曲振型分量，而不能激發(fā)其他 別0勺階次的撓曲振型分量。 從能量觀點來

38、看，n階干擾力對k階振型不作 功。在第一階臨界轉(zhuǎn)速附近，轉(zhuǎn)子撓曲主要是第 一階振型，因此不平衡的第一階振型分量起主要 作用，同理，第n階臨界轉(zhuǎn)速附近，不平衡的第n 階振型分量起主要作用。振型函數(shù)的正交性，對于逐次平衡撓性 轉(zhuǎn)子的各階振型有著重要的指導(dǎo)意義。這 是撓性轉(zhuǎn)子動平衡的理論依據(jù)。以正交條 件為基礎(chǔ)的振型平衡法已成功地在實際上 用于大型交流發(fā)電機轉(zhuǎn)子撓性轉(zhuǎn)子平衡方法簡述:撓性轉(zhuǎn)子的動平衡也稱為振型平衡，即根據(jù)不平衡 的各階振型激發(fā)轉(zhuǎn)子相應(yīng)階撓曲振型進行平衡校正, 或在各臨界轉(zhuǎn)速附近進行平衡校正。與剛性轉(zhuǎn)子相 同，撓性轉(zhuǎn)子的不平衡所產(chǎn)生的振動與轉(zhuǎn)速一致， 并且亦近似符合兩個基本線性假定條件

39、，同時也可 認為軸承振動的対稱分量（和皮對稱分量）寫相血 的轉(zhuǎn)子的對稱不平衡分量（和反對稱不平衡分量） 之間呈線性關(guān)系。撓性轉(zhuǎn)子平衡理論創(chuàng)立已有數(shù)十 年的歷史。歸納起來，撓性轉(zhuǎn)子平衡方法通?？煞?另三夭類。振型平衡法：> 共振分離法：N法> N+2 法> 遠離共振分離法：> 莫爾分離法> 諧分量法> 影響系數(shù)法：> 仿剛性轉(zhuǎn)子的影響系數(shù)法（即使軸承支 反力為0的平衡法）> 最小二乘法:*加權(quán)最小二乘法> 優(yōu)化方法（多目標優(yōu)化算法）模態(tài)參數(shù)識別法影響系數(shù)理論計算法直接模態(tài)參數(shù)識別法振型園法:聯(lián)合平衡法（UBA）,即振型法與影響系數(shù)法相 結(jié)合的方法。國內(nèi)外技術(shù)的發(fā)展C、一次加準法”）全息譜平衡法:傳遞函數(shù)法等效動剛度法“轉(zhuǎn)子無試重平衡；:轉(zhuǎn)子自動平