2024屆河北省石家莊市二十八中學(xué)數(shù)學(xué)七年級上冊期末達標(biāo)測試試題含解析

2024屆河北省石家莊市二十八中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末達標(biāo)測試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.預(yù)計到2025年我國高鐵運營里程將達到38000公里.將數(shù)據(jù)38000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.3.8×1O3B.38XIO3C.3.8×IO4D.O.38×1O5

2.a、b在數(shù)軸上位置如圖所不，則a、b、-a、-b的大小順序是（）

A.-a<b<a<-bB.b<-a<a<-bC.-a<-b<b<aD.b<-a<-b<a

3.下列幾何體中，從正面、上面、左面觀察都是相同圖形的是（）

4.下列說法中，正確的個數(shù)有（

①過兩點有且只有一條直線；②連接兩點的線段叫做兩點間的距離；③兩點之間，線段最短；④若NAOC=2NBOC,

則OB是NAoC的平分線.

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.某船從城陵磯逆流而上到達宜昌后順流返回共需要航行7小時.已知城陵磯港口距離宜昌有308千米，船在靜水中

的航行速度為60千米/時，問水速為多少？若設(shè)水速為X千米/時，則下列方程中正確的是（）

308308r308308?

A.-------+--------=7B.-------+------=7

60+xΛ-6060+X60-X

308308r308308?

60+X60-X60+X工一60

6.如圖所示，能用NAOB,NO,/1三種方法表示同一個角的圖形是（）

A

E

7.據(jù)統(tǒng)計，2014年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額達40570億元，將數(shù)據(jù)40570億用科學(xué)計數(shù)法表示為（）元

A.4.057XlO9B.0.4057×IO10C.40.57×lθ?'D.4.057×IO12

8.下列說法中，正確的是（）

A.X是零次單項式B.23冷，是五次單項式

C.2?%2）,是二次單項式-X的系數(shù)是一1

9.下列方程中是一元一次方程的是（

3

B.√-2x-l=03x-y-4D.一X-1—3x

2

r4-3γ

10.解方程I-U=二,去分母的結(jié)果是（）

62

A.1—（x+3）=3xB.6—（x+3）=3xC.1—（x—3）=2x.D.6—（X-3）=2x

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.計算：-Vo。。的結(jié)果是.

12.若一個角的補角比它的余角的2倍還多70°,則這個角的度數(shù)為__度.

13.如圖，整個圓表示某班參加課外活動的總?cè)藬?shù)，跳繩的人數(shù)占30%,表示踢理的扇形圓心角是60。，踢穰和打籃

球的人數(shù)比是1：2,那么表示參加“其它”活動的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一%.

14.若x-3y=-4,那么3+2x-6），的值是.

15.已知Na和Nβ互為補角，且Nβ比Na小30。，則Nβ等于。

16.如果水庫水位上升2膽記作+2/?,那么水庫水位下降6膽記作.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）某平價商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價60元，利潤率為50%,乙種商品每件進價50元,

售價80元.

（1）甲種商品每件進價為元，每件乙種商品的利潤率為;

（2）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？

18.（8分）某工廠一周計劃每天生產(chǎn)某產(chǎn)品50噸，由于工人實行輪休，每天上班人數(shù)不一定相等，某周實際每天生

產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表（以計劃量為標(biāo)準(zhǔn)，增加的噸數(shù)記為正數(shù)，減少的噸數(shù)記為負數(shù)）

六

星期一二三四五日

增減/噸-2+3+7+4-1-5-8

（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少噸？

（2）本周總生產(chǎn)量是多少噸？若本周總生產(chǎn)的產(chǎn)品全部由30輛貨車一次性裝載運輸離開工廠，則平均每輛貨車大約

需裝載多少噸？（結(jié)果取整數(shù)）

19.（8分）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，通過它把數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)

系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ).已知數(shù)軸上有點A和點B,點A和點B分別表示數(shù)-20和40,請解決以下問題：

（1）請畫出數(shù)軸，并標(biāo)明A、B兩點；

（2）若點P、Q分別從點A、點B同時出發(fā)，相向而行，點P、Q移動的速度分別為每秒4個單位長度和2個單位長度.

問：當(dāng)P、Q相遇于點C時，C所對應(yīng)的數(shù)是多少？

（3）若點P、Q分別從點A、點B同時出發(fā)，沿X軸正方向同向而行，點P、Q移動的速度分別為每秒4個單位長度和

2個單位長度.問：當(dāng)P、Q相遇于點D時，D所對應(yīng)的數(shù)是多少？

20.（8分）某市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：起步價10元（起步價指小于等于3千米行程的出租車價）,行程在3千米到5千米

（即大于3千米小于等于5千米）時,超過3千米的部分按每千米1.3元收費（不足1千米按1千米計算）,當(dāng)超過5千米時，

超過5千米的部分按每千米2.4元收費（不足1千米按1千米計算）.

（1）若某人乘坐了2千米的路程，則他應(yīng)支付的費用為一元；若乘坐了4千米的路程，則應(yīng)支付的費用為一元；若

乘坐了8千米的路程，則應(yīng)支付的費用為元；

（2）若某人乘坐了x（x>5且為整數(shù)）千米的路程,則應(yīng)支付的費用為元（用含X的代數(shù)式表示）；

（3）若某人乘車付了15元的車費，且他所乘路程的千米數(shù)為整數(shù)，那么請你算一算他乘了多少千米的路程？

21.（8分）問題情境:以直線AB上一點O為端點作射線OM、ON,將一個直角三角形的直角頂點放在O處（NCOD=90。）.

（1）如圖1,直角三角板COD的邊OD放在射線OB上，OM平分NAOCON和OB重合，則NMON=一。；

?J

\\

Λ0DBN

圖1

（2）直角三角板CoD繞點。旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，OM平分NAoC,ON平分NBoD,求NMoN的度數(shù)。

⑶直角三角板COD繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置，OM平分NAoC,ON平分NBOD,猜想NMoN的度數(shù)，并說明

理由。

22.(10分)小烏龜從某點A出發(fā)，在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負

數(shù)，爬行的各段路程依次為(單位：cm)；+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10

(1)小烏龜最后是否回到出發(fā)點A?

(2)小烏龜離開原點的距離最遠是多少厘米？

(3)小烏龜在爬行過程中，若每爬行ICTn獎勵1粒芝麻，則小烏龜一共得到多少粒芝麻？

23.(10分)先化簡，再求值：1(x'+3盯)-3(Xly-I)-Ixj-1,其中χ=-l,y=l.

24.(12分)閱讀下面材料：

數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：

如圖1,ZAOB=80o,OC平分NAOB,若NBoD=20。，請你補全圖形，并求NCoD的度數(shù).

以下是小明的解答過程：

解：如圖2,因為OC平分NAOB,ZAOB=80o,

所以NBoC=ZAOB=°

因為NBoD=20。，

所以NCoD=°

小靜說：“我覺得這個題有兩種情況，小明考慮的是OD在NAoB外部的情況，事實上，OD還可能在NAOB的內(nèi)部”.

完成以下問題：

⑴請你將小明的解答過程補充完整；

(2)根據(jù)小靜的想法，請你在圖3中畫出另一種情況對應(yīng)的圖形，并直接寫出此時NCOD的度數(shù)為°

圖1圖2'D圖3

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中IWIalV10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時,

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：38000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.8X103

故選：C.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXI。11的形式，其中l(wèi)≤∣a∣V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

2、B

【分析】由數(shù)軸可知：b<O<a,∣b∣>∣a∣,從而得出-aV0,-a>b,-b>0,-b>a,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：從數(shù)軸上可以看出b<O<a,∣b∣>∣a∣,

二-a<0,-a>b,-b>0,-b>a,

即b<-a<a<-b,

故選：B.

【點睛】

此題考查的是利用數(shù)軸比較大小，掌握絕對值、相反數(shù)的幾何意義和數(shù)軸上的數(shù)的大小關(guān)系是解題關(guān)鍵.

3、C

【分析】分別寫出各選項中幾何體的三視圖，然后進行比較即可.

【詳解】4選項：從正面看是長方形，從上面看是圓，從左面看是長方形，不合題意；

8選項：從正面看是兩個長方形，從上面看是三角形，從左面看是長方形，不合題意；

C選項：從正面、上面、左面觀察都是圓，符合題意；

。選項：從正面看是長方形，從上面看是長方形，從左面看是長方形，但三個長方形的長與寬不相同，不合題意.

故選：C.

【點睛】

考查了簡單幾何體的三種視圖，解題關(guān)鍵是掌握其定義，正確畫出三視圖.

4、B

【分析】分析命題的正誤，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

【詳解】①是直線的公理，故正確；

②連接兩點的線段的長度叫兩點的距離，故錯誤;

③是線段的性質(zhì)，故正確；

④若OB在NAoe內(nèi)部，即為NAoC的平分線，若在NAOC外部則不是，故錯誤.

故選：B

【點睛】

本題考查的是平面圖形的基本概念或定理，判斷命題的對錯關(guān)鍵是要熟練掌握教材中的定義.

5、B

【分析】根據(jù)題意設(shè)水速為X千米/時，由題意列出方程求解即可；

【詳解】解：設(shè)水速為X千米/時，由題意得：

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)角的四種表示方法和具體要求回答即可.

【詳解】解：A、以。為頂點的角不止一個，不能用NO表示，故A選項錯誤；

B、以。為頂點的角不止一個，不能用NO表示，故8選項錯誤；

C、以。為頂點的角不止一個，不能用/0表示，故。選項錯誤；

D、能用NI,ZAOB,N。三種方法表示同一個角，故。選項正確.

【點睛】

本題考查了角的表示方法的應(yīng)用，掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlθ”的形式，其中KIalVlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時,

n是負數(shù).

【詳解】解:40570億=4.057x1.

故選：D.

【點睛】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlθn的形式，其中ι≤∣a∣V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

8、D

【分析】利用單項式的定義解答，注意單項式的系數(shù)為其數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是單項式中所有字母的次數(shù)的和.

【詳解】A.X的系數(shù)是1,指數(shù)也是1;

B.2,孫是二次單項式；

C.23元2),是三次單項式；

D.-X的系數(shù)是一1

【點睛】

本題難度較低，主要考查學(xué)生對單項式的認識，區(qū)分數(shù)字因數(shù)和所有字母的次數(shù)的和是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】根據(jù)一元一次方程的定義逐項分析即可.

2

【詳解】A.一+1=3的分母含未知數(shù)，故不是一元一次方程；

X

B./-2χ-l=()含有2次項，故不是一元一次方程；

C.3x-y=4含有2個未知數(shù)，故不是一元一次方程；

3_

D.-x-?=3x,是一兀一次方程；

2

故選D.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的識別，判斷一個方程是否是一元一次方程，看它是否具備以下三個條件：①只含有一個未

知數(shù)，②未知數(shù)的最高次數(shù)是1,③未知數(shù)不能在分母里，這三個條件缺一不可.

10>B

【分析】去分母時，一是注意不要漏乘沒有分母的項，二是去掉分母后把分子加括號.

尤+3X

【詳解】1——-≈-,

62

兩邊都乘以6,得

6-(x÷3)=3x.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為L這僅是解一元一次方程的一般

步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=α形式轉(zhuǎn)化.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、-1

【分析】運用有理數(shù)乘方的運算法則解答即可.

【詳解】解：-V。。。=_1;

故答案為-1.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握有理數(shù)的乘方的運算法則是解答本題的關(guān)鍵

12、1

【解析】試題解析：設(shè)這個角為的度數(shù)為x；根據(jù)題意得：

180o-x=2(90o-x)+10,

解得：χ=lo,

因此這個角的度數(shù)為1°；

故答案為L

13、20

【解析】試題分析:由“踢誕的扇形圓心角是60。，踢鍵和打籃球的人數(shù)比是1：2”可得，踢鍵的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例以

及打籃球的人數(shù)占的比例，由“各部分占總體的百分比之和為1”可得：參加“其它”活動的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例.

解：由題意知，踢穰的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例=60o÷360*g

則打籃球的人數(shù)占的比例=[x2=±,

63

二表示參加“其它”活動的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例=1-55-30%=20%.

36

故答案為20%.

考點：扇形統(tǒng)計圖.

14、-1.

【分析】將x-3y=Y代入原式=3+2(x-3y),計算可得.

【詳解】解：當(dāng)x-3y=-4時，

3+2x-6>,

=3+2(x-3y)

=3+2XD

=3-8

故答案為：—5.

【點睛】

本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入思想的運用.

15、75°.

【分析】根據(jù)題目中的等量關(guān)系列方程組求解即可.

【詳解】TNa和Nβ互為補角，且NP比Na小30。，

.JNa+45=180°

[Z^=Za-30o，

解得：Na=IO5。，Zβ=75o,

故答案為75。.

【點睛】

本題考查補角的定義以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題關(guān)鍵.

16、-6m.

【解析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【詳解】解：V“正”和“負”相對，

水位上升2m,記作+2機，

水位下降6,",記作-6ιn.

故答案為-6m.

【點睛】

本題主要考查了理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量，比較簡單.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)1,60%；(2)甲商品1件，乙商品10件

【分析】(1)設(shè)甲的進價為X元/件，根據(jù)甲的利潤率為50%,求出X的值；

(2)設(shè)購進甲種商品X件，則購進乙種商品(50-X)件，再由總進價是2100元，列出方程求解即可;

【詳解】解：(1)設(shè)甲的進價為X元/件，

則(60-x)=50%x,

解得：X=L

故甲種商品的進價為1元/件；

乙商品的利潤率為(80-50)÷50=60%.

(2)設(shè)購進甲種商品X件，則購進乙種商品(50-x)件，

由題意得，lx+50(50-x)=2100,

解得：x=l.

即購進甲商品1件，乙商品10件.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，找到等量關(guān)系，利用方程思想求解.

18、(1)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)15噸；(2)總產(chǎn)量348噸，約平均每車運12噸.

【分析】(1)運用正負數(shù)的意義確定出產(chǎn)量最多的一天與產(chǎn)量最少的一天的噸數(shù)，然后相減即可；

(2)先計算一周實際生產(chǎn)量與一周計劃量相比增加或減少的量，再根據(jù)一周的計劃量算出出本周的總產(chǎn)量，再用總產(chǎn)

量除以卡車數(shù)量即可.

【詳解】解：(1)由題意得，生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)：7—(-8)=7+8=15(噸)；

(2)-2+3+7+4-1-5-8

=-16+14

=-2,

總產(chǎn)量：50×7+(-2)=348(噸)，

平均每輛貨車裝載：348÷30N2(噸).

答：生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)15噸，總產(chǎn)量348噸，約平均每車運12噸.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的加減混合運算以及正數(shù)與負數(shù)，弄清題意并靈活運用正數(shù)和負數(shù)的意義是解本題的關(guān)鍵.

19、(D見解析：(2)20;(3)100.

【解析】根據(jù)題意畫出數(shù)軸，標(biāo)出A、B兩點即可；

設(shè)運動X秒后，P、Q兩點相遇，列出方程解出X的值即可求；

設(shè)運動y秒后，P、Q兩點相遇，列出方程解出y的值即可求.

【詳解】解：(1)

___________________________I__________I___________￡__?

-20O2040

(2)設(shè)運動X秒后，P、Q兩點相遇，根據(jù)題意得

4x+2x=40-(-20)

解得x=10

-20+4×10=-20+40=20,點C對應(yīng)的數(shù)為20.

⑶設(shè)運動y秒后，P、Q兩點相遇，根據(jù)題意得

4y-2y=40-(-20)

解得y=30.

-20+4×30=-20+120=100,所以點D對應(yīng)的數(shù)為100.

【點睛】

本題考查的知識點是數(shù)軸和解一元一次方程，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.

20、(1)10；11.3,19.8；(2)2.4x+0.6;(3)此人乘車的路程為6千米

【分析】(1)收費標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該分：不超過3千米、超過3千米不足5千米、超過5千米三種情況來列式計算；

(2)分成三段收費，列出代數(shù)式即可；

(3)判斷付15元的車費所乘路程，再代入相應(yīng)的代數(shù)式計算即可.

【詳解】(1)由題意可得：某人乘坐了2千米的路程，他應(yīng)支付的費用為：10元；

乘坐了4千米的路程,應(yīng)支付的費用為：10+(4-3)xL3=ll?3(元)，

乘坐了8千米的路程,應(yīng)支付的費用為：10+2x1.3+3x2.4=19.8(元)，

故答案為：10；11.3,19.8

(2)由題意可得：10+L3×2+2.4(x-5)=2.4x+0.6,

故答案為：2.4x+0.6,

(3)若走5千米,則應(yīng)付車費：10+1.3x2=12.6(元)，

V12.6<15,

.?.此人乘車的路程超過5千米，

因此,由(2)得：2?4x+0.6=15,

解得：x=6,

答：此人乘車的路程為6千米，

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，進而列出式子.

21、(1)135；

(2)ZMON=135o

(3)猜想NMoN=I35。，證明見解析.

【解析】(1)先求出NCoM=45。，再利用NMoN=NCOM+NCON即可求出；

(2)先求出NAOC+NBOD=9(Γ,再根據(jù)OM平分NAOC,ON平分NBOD,可知NCOM+NDON=45。，再利用

NMON=NCoM+NDON+NCOD即可求出；

(3)如圖延長NO至Q、DO至H,則NDoH為平角，NCoH=90。，根據(jù)對頂角相等，知NBOD=NAOH,

ZNOD=ZQOH,再根據(jù)NCOH=NAocNAOH=90。，又OM平分NAOCON平分NBoD,得NCOM-NQoH=45。,

則NMoN=NeOD-NNoD+NCOM=NCOD+NCOM-NQOH=900+45°=135°.

【詳解】(1)VZAOC=90o,OM平分NAoe

ΛZCOM=45o,

ΛZMON=ZCOM+ZCON=45o+90o=135o;

(2)VZCOD=90o,

ΛZAOC+ZBOD=90o,

YOM平分NAOcON平分NBoD,

ΛZCOM+ZDON=(ZAOC+ZBOD)=45°,

1

ΛZMON=ZCOM+ZDON+ZCOD=45o+90o=135o;

(3)猜想NMON=I35。，證明如下：

如圖延長No至Q、DO至H,

則NDoH為平角，NCOH=90。，

：.NCoH=NAoCNAOH=90。，

又YNBOD=NAOH,ZNOD=ZQOH,

OM平分NAOC,ON平分NBOD,

ΛZCOM-ZQOH=45o,

則NMON=NCOD-NNOD+NCOM

=NCoD+NCOM-NQOH

=90o+45o=135o.

【點睛】

此題主要考察角度的和差關(guān)系，熟練使用角平行線、對頂角相等及平角的定義是解題的關(guān)鍵

22、(1)小烏龜最后回到出發(fā)點A；(2)12cm；(3)54

【分析】(1)把記錄數(shù)據(jù)相