2024屆河北省石家莊市二十八中學數學七年級上冊期末達標測試試題含解析

2024屆河北省石家莊市二十八中學數學七上期末達標測試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.預計到2025年我國高鐵運營里程將達到38000公里.將數據38000用科學記數法表示應為（）

A.3.8×1O3B.38XIO3C.3.8×IO4D.O.38×1O5

2.a、b在數軸上位置如圖所不，則a、b、-a、-b的大小順序是（）

A.-a<b<a<-bB.b<-a<a<-bC.-a<-b<b<aD.b<-a<-b<a

3.下列幾何體中，從正面、上面、左面觀察都是相同圖形的是（）

4.下列說法中，正確的個數有（

①過兩點有且只有一條直線；②連接兩點的線段叫做兩點間的距離；③兩點之間，線段最短；④若NAOC=2NBOC,

則OB是NAoC的平分線.

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.某船從城陵磯逆流而上到達宜昌后順流返回共需要航行7小時.已知城陵磯港口距離宜昌有308千米，船在靜水中

的航行速度為60千米/時，問水速為多少？若設水速為X千米/時，則下列方程中正確的是（）

308308r308308?

A.-------+--------=7B.-------+------=7

60+xΛ-6060+X60-X

308308r308308?

60+X60-X60+X工一60

6.如圖所示，能用NAOB,NO,/1三種方法表示同一個角的圖形是（）

A

E

7.據統(tǒng)計，2014年我國高新技術產品出口總額達40570億元，將數據40570億用科學計數法表示為（）元

A.4.057XlO9B.0.4057×IO10C.40.57×lθ?'D.4.057×IO12

8.下列說法中，正確的是（）

A.X是零次單項式B.23冷，是五次單項式

C.2?%2）,是二次單項式-X的系數是一1

9.下列方程中是一元一次方程的是（

3

B.√-2x-l=03x-y-4D.一X-1—3x

2

r4-3γ

10.解方程I-U=二,去分母的結果是（）

62

A.1—（x+3）=3xB.6—（x+3）=3xC.1—（x—3）=2x.D.6—（X-3）=2x

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.計算：-Vo。。的結果是.

12.若一個角的補角比它的余角的2倍還多70°,則這個角的度數為__度.

13.如圖，整個圓表示某班參加課外活動的總人數，跳繩的人數占30%,表示踢理的扇形圓心角是60。，踢穰和打籃

球的人數比是1：2,那么表示參加“其它”活動的人數占總人數的一%.

14.若x-3y=-4,那么3+2x-6），的值是.

15.已知Na和Nβ互為補角，且Nβ比Na小30。，則Nβ等于。

16.如果水庫水位上升2膽記作+2/?,那么水庫水位下降6膽記作.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）某平價商場經銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價60元，利潤率為50%,乙種商品每件進價50元,

售價80元.

（1）甲種商品每件進價為元，每件乙種商品的利潤率為;

（2）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？

18.（8分）某工廠一周計劃每天生產某產品50噸，由于工人實行輪休，每天上班人數不一定相等，某周實際每天生

產量與計劃量相比情況如下表（以計劃量為標準，增加的噸數記為正數，減少的噸數記為負數）

六

星期一二三四五日

增減/噸-2+3+7+4-1-5-8

（1）生產量最多的一天比生產量最少的一天多生產多少噸？

（2）本周總生產量是多少噸？若本周總生產的產品全部由30輛貨車一次性裝載運輸離開工廠，則平均每輛貨車大約

需裝載多少噸？（結果取整數）

19.（8分）數軸是一個非常重要的數學工具，通過它把數和數軸上的點建立起對應關系，揭示了數與點之間的內在聯

系，它是“數形結合”的基礎.已知數軸上有點A和點B,點A和點B分別表示數-20和40,請解決以下問題：

（1）請畫出數軸，并標明A、B兩點；

（2）若點P、Q分別從點A、點B同時出發(fā)，相向而行，點P、Q移動的速度分別為每秒4個單位長度和2個單位長度.

問：當P、Q相遇于點C時，C所對應的數是多少？

（3）若點P、Q分別從點A、點B同時出發(fā)，沿X軸正方向同向而行，點P、Q移動的速度分別為每秒4個單位長度和

2個單位長度.問：當P、Q相遇于點D時，D所對應的數是多少？

20.（8分）某市出租車的收費標準是：起步價10元（起步價指小于等于3千米行程的出租車價）,行程在3千米到5千米

（即大于3千米小于等于5千米）時,超過3千米的部分按每千米1.3元收費（不足1千米按1千米計算）,當超過5千米時，

超過5千米的部分按每千米2.4元收費（不足1千米按1千米計算）.

（1）若某人乘坐了2千米的路程，則他應支付的費用為一元；若乘坐了4千米的路程，則應支付的費用為一元；若

乘坐了8千米的路程，則應支付的費用為元；

（2）若某人乘坐了x（x>5且為整數）千米的路程,則應支付的費用為元（用含X的代數式表示）；

（3）若某人乘車付了15元的車費，且他所乘路程的千米數為整數，那么請你算一算他乘了多少千米的路程？

21.（8分）問題情境:以直線AB上一點O為端點作射線OM、ON,將一個直角三角形的直角頂點放在O處（NCOD=90。）.

（1）如圖1,直角三角板COD的邊OD放在射線OB上，OM平分NAOCON和OB重合，則NMON=一。；

?J

\\

Λ0DBN

圖1

（2）直角三角板CoD繞點。旋轉到如圖2的位置，OM平分NAoC,ON平分NBoD,求NMoN的度數。

⑶直角三角板COD繞點O旋轉到如圖3的位置，OM平分NAoC,ON平分NBOD,猜想NMoN的度數，并說明

理由。

22.(10分)小烏龜從某點A出發(fā)，在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數，向左爬行的路程記為負

數，爬行的各段路程依次為(單位：cm)；+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10

(1)小烏龜最后是否回到出發(fā)點A?

(2)小烏龜離開原點的距離最遠是多少厘米？

(3)小烏龜在爬行過程中，若每爬行ICTn獎勵1粒芝麻，則小烏龜一共得到多少粒芝麻？

23.(10分)先化簡，再求值：1(x'+3盯)-3(Xly-I)-Ixj-1,其中χ=-l,y=l.

24.(12分)閱讀下面材料：

數學課上，老師給出了如下問題：

如圖1,ZAOB=80o,OC平分NAOB,若NBoD=20。，請你補全圖形，并求NCoD的度數.

以下是小明的解答過程：

解：如圖2,因為OC平分NAOB,ZAOB=80o,

所以NBoC=ZAOB=°

因為NBoD=20。，

所以NCoD=°

小靜說：“我覺得這個題有兩種情況，小明考慮的是OD在NAoB外部的情況，事實上，OD還可能在NAOB的內部”.

完成以下問題：

⑴請你將小明的解答過程補充完整；

(2)根據小靜的想法，請你在圖3中畫出另一種情況對應的圖形，并直接寫出此時NCOD的度數為°

圖1圖2'D圖3

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【分析】科學記數法的表示形式為aXIOn的形式，其中IWIalV10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時,

小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.

【詳解】解：38000用科學記數法表示應為3.8X103

故選：C.

【點睛】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aXI。11的形式，其中l(wèi)≤∣a∣V10,n為整數，表示時關鍵

要正確確定a的值以及n的值.

2、B

【分析】由數軸可知：b<O<a,∣b∣>∣a∣,從而得出-aV0,-a>b,-b>0,-b>a,即可得出結論.

【詳解】解：從數軸上可以看出b<O<a,∣b∣>∣a∣,

二-a<0,-a>b,-b>0,-b>a,

即b<-a<a<-b,

故選：B.

【點睛】

此題考查的是利用數軸比較大小，掌握絕對值、相反數的幾何意義和數軸上的數的大小關系是解題關鍵.

3、C

【分析】分別寫出各選項中幾何體的三視圖，然后進行比較即可.

【詳解】4選項：從正面看是長方形，從上面看是圓，從左面看是長方形，不合題意；

8選項：從正面看是兩個長方形，從上面看是三角形，從左面看是長方形，不合題意；

C選項：從正面、上面、左面觀察都是圓，符合題意；

。選項：從正面看是長方形，從上面看是長方形，從左面看是長方形，但三個長方形的長與寬不相同，不合題意.

故選：C.

【點睛】

考查了簡單幾何體的三種視圖，解題關鍵是掌握其定義，正確畫出三視圖.

4、B

【分析】分析命題的正誤，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案.

【詳解】①是直線的公理，故正確；

②連接兩點的線段的長度叫兩點的距離，故錯誤;

③是線段的性質，故正確；

④若OB在NAoe內部，即為NAoC的平分線，若在NAOC外部則不是，故錯誤.

故選：B

【點睛】

本題考查的是平面圖形的基本概念或定理，判斷命題的對錯關鍵是要熟練掌握教材中的定義.

5、B

【分析】根據題意設水速為X千米/時，由題意列出方程求解即可；

【詳解】解：設水速為X千米/時，由題意得：

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了分式方程的應用，準確計算是解題的關鍵.

6、D

【分析】根據角的四種表示方法和具體要求回答即可.

【詳解】解：A、以。為頂點的角不止一個，不能用NO表示，故A選項錯誤；

B、以。為頂點的角不止一個，不能用NO表示，故8選項錯誤；

C、以。為頂點的角不止一個，不能用/0表示，故。選項錯誤；

D、能用NI,ZAOB,N。三種方法表示同一個角，故。選項正確.

【點睛】

本題考查了角的表示方法的應用，掌握角的表示方法是解題的關鍵.

7、D

【分析】科學記數法的表示形式為axlθ”的形式，其中KIalVlO,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，

小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值＜1時,

n是負數.

【詳解】解:40570億=4.057x1.

故選：D.

【點睛】

此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlθn的形式，其中ι≤∣a∣V10,n為整數，表示時關鍵

要正確確定a的值以及n的值.

8、D

【分析】利用單項式的定義解答，注意單項式的系數為其數字因數，次數是單項式中所有字母的次數的和.

【詳解】A.X的系數是1,指數也是1;

B.2,孫是二次單項式；

C.23元2),是三次單項式；

D.-X的系數是一1

【點睛】

本題難度較低，主要考查學生對單項式的認識，區(qū)分數字因數和所有字母的次數的和是解題的關鍵.

9、D

【解析】根據一元一次方程的定義逐項分析即可.

2

【詳解】A.一+1=3的分母含未知數，故不是一元一次方程；

X

B./-2χ-l=()含有2次項，故不是一元一次方程；

C.3x-y=4含有2個未知數，故不是一元一次方程；

3_

D.-x-?=3x,是一兀一次方程；

2

故選D.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的識別，判斷一個方程是否是一元一次方程，看它是否具備以下三個條件：①只含有一個未

知數，②未知數的最高次數是1,③未知數不能在分母里，這三個條件缺一不可.

10>B

【分析】去分母時，一是注意不要漏乘沒有分母的項，二是去掉分母后把分子加括號.

尤+3X

【詳解】1——-≈-,

62

兩邊都乘以6,得

6-(x÷3)=3x.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為L這僅是解一元一次方程的一般

步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=α形式轉化.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、-1

【分析】運用有理數乘方的運算法則解答即可.

【詳解】解：-V。。。=_1;

故答案為-1.

【點睛】

本題考查了有理數的乘方，掌握有理數的乘方的運算法則是解答本題的關鍵

12、1

【解析】試題解析：設這個角為的度數為x；根據題意得：

180o-x=2(90o-x)+10,

解得：χ=lo,

因此這個角的度數為1°；

故答案為L

13、20

【解析】試題分析:由“踢誕的扇形圓心角是60。，踢鍵和打籃球的人數比是1：2”可得，踢鍵的人數占總人數的比例以

及打籃球的人數占的比例，由“各部分占總體的百分比之和為1”可得：參加“其它”活動的人數占總人數的比例.

解：由題意知，踢穰的人數占總人數的比例=60o÷360*g

則打籃球的人數占的比例=[x2=±,

63

二表示參加“其它”活動的人數占總人數的比例=1-55-30%=20%.

36

故答案為20%.

考點：扇形統(tǒng)計圖.

14、-1.

【分析】將x-3y=Y代入原式=3+2(x-3y),計算可得.

【詳解】解：當x-3y=-4時，

3+2x-6>,

=3+2(x-3y)

=3+2XD

=3-8

故答案為：—5.

【點睛】

本題主要考查代數式的求值，解題的關鍵是熟練掌握整體代入思想的運用.

15、75°.

【分析】根據題目中的等量關系列方程組求解即可.

【詳解】TNa和Nβ互為補角，且NP比Na小30。，

.JNa+45=180°

[Z^=Za-30o，

解得：Na=IO5。，Zβ=75o,

故答案為75。.

【點睛】

本題考查補角的定義以及二元一次方程組的應用，根據題意列出方程組是解題關鍵.

16、-6m.

【解析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【詳解】解：V“正”和“負”相對，

水位上升2m,記作+2機，

水位下降6,",記作-6ιn.

故答案為-6m.

【點睛】

本題主要考查了理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量，比較簡單.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)1,60%；(2)甲商品1件，乙商品10件

【分析】(1)設甲的進價為X元/件，根據甲的利潤率為50%,求出X的值；

(2)設購進甲種商品X件，則購進乙種商品(50-X)件，再由總進價是2100元，列出方程求解即可;

【詳解】解：(1)設甲的進價為X元/件，

則(60-x)=50%x,

解得：X=L

故甲種商品的進價為1元/件；

乙商品的利潤率為(80-50)÷50=60%.

(2)設購進甲種商品X件，則購進乙種商品(50-x)件，

由題意得，lx+50(50-x)=2100,

解得：x=l.

即購進甲商品1件，乙商品10件.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，找到等量關系，利用方程思想求解.

18、(1)生產量最多的一天比生產量最少的一天多生產15噸；(2)總產量348噸，約平均每車運12噸.

【分析】(1)運用正負數的意義確定出產量最多的一天與產量最少的一天的噸數，然后相減即可；

(2)先計算一周實際生產量與一周計劃量相比增加或減少的量，再根據一周的計劃量算出出本周的總產量，再用總產

量除以卡車數量即可.

【詳解】解：(1)由題意得，生產量最多的一天比生產量最少的一天多生產：7—(-8)=7+8=15(噸)；

(2)-2+3+7+4-1-5-8

=-16+14

=-2,

總產量：50×7+(-2)=348(噸)，

平均每輛貨車裝載：348÷30N2(噸).

答：生產量最多的一天比生產量最少的一天多生產15噸，總產量348噸，約平均每車運12噸.

【點睛】

本題考查了有理數的加減混合運算以及正數與負數，弄清題意并靈活運用正數和負數的意義是解本題的關鍵.

19、(D見解析：(2)20;(3)100.

【解析】根據題意畫出數軸，標出A、B兩點即可；

設運動X秒后，P、Q兩點相遇，列出方程解出X的值即可求；

設運動y秒后，P、Q兩點相遇，列出方程解出y的值即可求.

【詳解】解：(1)

___________________________I__________I___________￡__?

-20O2040

(2)設運動X秒后，P、Q兩點相遇，根據題意得

4x+2x=40-(-20)

解得x=10

-20+4×10=-20+40=20,點C對應的數為20.

⑶設運動y秒后，P、Q兩點相遇，根據題意得

4y-2y=40-(-20)

解得y=30.

-20+4×30=-20+120=100,所以點D對應的數為100.

【點睛】

本題考查的知識點是數軸和解一元一次方程，解題關鍵是根據題意列出方程.

20、(1)10；11.3,19.8；(2)2.4x+0.6;(3)此人乘車的路程為6千米

【分析】(1)收費標準應該分：不超過3千米、超過3千米不足5千米、超過5千米三種情況來列式計算；

(2)分成三段收費，列出代數式即可；

(3)判斷付15元的車費所乘路程，再代入相應的代數式計算即可.

【詳解】(1)由題意可得：某人乘坐了2千米的路程，他應支付的費用為：10元；

乘坐了4千米的路程,應支付的費用為：10+(4-3)xL3=ll?3(元)，

乘坐了8千米的路程,應支付的費用為：10+2x1.3+3x2.4=19.8(元)，

故答案為：10；11.3,19.8

(2)由題意可得：10+L3×2+2.4(x-5)=2.4x+0.6,

故答案為：2.4x+0.6,

(3)若走5千米,則應付車費：10+1.3x2=12.6(元)，

V12.6<15,

.?.此人乘車的路程超過5千米，

因此,由(2)得：2?4x+0.6=15,

解得：x=6,

答：此人乘車的路程為6千米，

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系，進而列出式子.

21、(1)135；

(2)ZMON=135o

(3)猜想NMoN=I35。，證明見解析.

【解析】(1)先求出NCoM=45。，再利用NMoN=NCOM+NCON即可求出；

(2)先求出NAOC+NBOD=9(Γ,再根據OM平分NAOC,ON平分NBOD,可知NCOM+NDON=45。，再利用

NMON=NCoM+NDON+NCOD即可求出；

(3)如圖延長NO至Q、DO至H,則NDoH為平角，NCoH=90。，根據對頂角相等，知NBOD=NAOH,

ZNOD=ZQOH,再根據NCOH=NAocNAOH=90。，又OM平分NAOCON平分NBoD,得NCOM-NQoH=45。,

則NMoN=NeOD-NNoD+NCOM=NCOD+NCOM-NQOH=900+45°=135°.

【詳解】(1)VZAOC=90o,OM平分NAoe

ΛZCOM=45o,

ΛZMON=ZCOM+ZCON=45o+90o=135o;

(2)VZCOD=90o,

ΛZAOC+ZBOD=90o,

YOM平分NAOcON平分NBoD,

ΛZCOM+ZDON=(ZAOC+ZBOD)=45°,

1

ΛZMON=ZCOM+ZDON+ZCOD=45o+90o=135o;

(3)猜想NMON=I35。，證明如下：

如圖延長No至Q、DO至H,

則NDoH為平角，NCOH=90。，

：.NCoH=NAoCNAOH=90。，

又YNBOD=NAOH,ZNOD=ZQOH,

OM平分NAOC,ON平分NBOD,

ΛZCOM-ZQOH=45o,

則NMON=NCOD-NNOD+NCOM

=NCoD+NCOM-NQOH

=90o+45o=135o.

【點睛】

此題主要考察角度的和差關系，熟練使用角平行線、對頂角相等及平角的定義是解題的關鍵

22、(1)小烏龜最后回到出發(fā)點A；(2)12cm；(3)54

【分析】(1)把記錄數據相