2022-2023學年陜西省延安市寶塔區(qū)八年級（下）期末數學試卷（含解析）

2022-2023學年陜西省延安市寶塔區(qū)八年級(下)期末數學試卷

一、選擇題(本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.將直線y=2x-3向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的直線的表達式為()

A.y=2x—4B.y=2%+4C.y=2x+2D.y=2x—2

2.已知：將直線y=x-1向上平移2個單位長度后得到直線y=kx+b,則下列關于直線y=

kx+b的說法正確的是()

A.經過第一、二、四象限B.與x軸交于(1,0)

C.與y軸交于(0,1)D.y隨x的增大而減小

3.按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為1的是()

A.m=1,n=1B.m=1,n=0C.m=1,n—2D.m—2,n=1

4.在平面直角坐標系中，點做一3,2),B(3,5),C(x,y),若40〃軸，則線段BC的最小值及

此時點C的坐標分別為()

A.6,(-3,5)B.10,(3,-5)C.1,(3,4)D.3,(3,2)

5.實數a,b在數軸上的位置如圖所示，化簡|a|+/7^不牙的結果是—?---廣f

()

A.-2a—bB.-bC.2a+bD.-2a+b

6.已知憂處二元一次方程組IO；的解，則a—b的值為()

A.1B.-1C.2D.3

7.在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則A和b

的取值范圍是()

A.k>0,b>0B./c>0,b<0C.k<0,b>0D.fc<0,b<0

8.如圖，過△ABC的頂點A,作BC邊上的高，以下作法正確的是（）

9.夏季來臨，某超市試銷4、B兩種型號的風扇，兩周內共銷售30臺，銷售收入5300元，4型

風扇每臺200元.B型風扇每臺150元，問4B兩種型號的風扇分別銷售了多少臺？若設4型風

扇銷售了x臺，B型風扇銷售了y臺，則根據題意列出方程組為（）

(x+y=5300pr+y=5300

A，(200%+150y=30(150%+200y=30

r+y=30Dr+y=30

(200x+150y=5300(150x+200y=5300

10.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70。方向的M處，它以每小

時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達位于燈塔P的北偏

東40。的N處，則N處與燈塔P的距離為（）

A.40海里

B.60海里

C.70海里

D.80海里

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.若AABC三條邊長為a,b,c,化簡：|a—b—c|—|a+c—.

12.將二次函數y=x2—4x+5化成y=a（x—/i）2+k的形式為為.

13.在數軸上表示實數a的點如圖所示，化簡，（a-5）2+|a-2|的結果為

J_________i___________I____L

02a5

14.如圖，△4BC中，CD1AB于D,E是4c的中點.若4D=6,DE=5,

則CD的長等于

15.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12,E是邊CD上一點，連接4E、折疊該紙片，使點4落

在4E上的G點，并使折痕經過點B,得到折痕8F,點F在4。上,若DE=5,貝l|GE的長為.

16.如圖所示，在△ABC中，^BAC=106°,EF、MN分別

是48、AC的垂直平分線，點E、M在BC上，則4E4N=

三、計算題(本大題共1小題，共6.()分)

17.解方程:

(l)x2—4x-5=0；

(2)2/-2%-1=0.

四、解答題(本大題共5小題，共40.()分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.(本小題8.0分)

先化簡，再求值:a+1+(2+蕓),其中a=2.

a2—2a+l

19.(本小題8.0分)

已知a-2b=2,且a21,b<0.

(1)求b的取值范圍;

(2)設m=a+2b,求m的最大值.

20.(本小題8.0分)

如圖，在41BCD中，AE1BC,AF1CD,垂足分別為E,F,S.BE=DF.

(1)求證：o/IBCD是菱形;

(2)若48=5,AC=6,求。4BCD的面積.

B

21.(本小題8.0分)

如圖，在長方形OABC中，。為平面直角坐標系的原點，點4坐標為(a,0),點C的坐標為(03),

且a、b滿足，a—4+|b—6|=0,點8在第一象限內，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度

的速度沿著。-C-B-4一。的線路移動.

⑴a=,b=，點B的坐標為.

(2)當點P移動4秒時，請指出點P的位置，并求出點P的坐標;

(3)在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間.

22.(本小題8.0分)

在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得

知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.

(1)求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？

(2)根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，

請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：y=2(x-2)-3+3,

化簡，得

y=2x-4,

故選：A.

根據平移的性質“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解.

本題考查了一次函數圖象與幾何變換，牢記平移的規(guī)則“左加右減，上加下減”是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關鍵.利用一次函數圖象的

平移規(guī)律，得出y=kx+b解析式，逐項判定即可.

【解答】

解：將直線y=x-1向上平移2個單位長度后得到直線y=x-l+2=x+l,

A、直線y=x+l經過第一、二、三象限，錯誤；

B、直線y=x+1與x軸交于(-1,0),錯誤；

C、直線y=x+1與y軸交于(0,1),正確；

D、直線y=x+Ly隨x的增大而增大，錯誤；

故選：C.

3.【答案】D

【解析】解：當m=1,n=1時，y=2m+1=2+1=3;

當m=l,n=0時，y=2n—1=—1;

當m=l,n=2時，y=2m+1=3;

當m=2,n=1時，y=2n—1=1,

故選：D.

根據題意一一計算即可判斷.

本題考查代數式求值等知識，解題的關鍵是理解題意，屬于中考?？碱}型.

4.【答案】D

【解析】解:依題意可得:

,B

-5-4-3-2-1(12345^

vAC//x,

■■y=2,

根據垂線段最短，當BC14C于點C時，

點B到AC的距離最短，即

BC的最小值=5-2=3,

此時點C的坐標為(3,2),

故選D

由4C〃x軸，十一2,2),根據坐標的定義可求得y值，根據線段BC最小，確定BC_L4C,垂足為點C,

進一步求得BC的最小值和點C的坐標.

本題考查已知點求坐標及如何根據坐標描點，正確畫圖即可求解.

5.【答案】4

【解析】解：由圖可知：a<0<b,且|a|>網，

???|a|+J(a+b)2=—a—a-b=—2a-b,

故選：A.

根據二次根式的性質化簡解答即可.

此題考查二次根式的性質與化簡，關鍵是根據二次根式的性質化簡解答.

6.【答案】B

【解析】【分析】

根據二元一次方程組的解的定義，將［1j代入原方程組，分別求得a、b的值，然后再求a-b的

值.

此題考查了二元一次方程組的解的定義及二元一次方程組的解法，是基礎知識，需熟練掌握，注

意掌握二元一次方程組的兩種解法.

【解答】

解：弋二:是二元一次方程組卷筌二;的解,

北雷二解得真工

:?a—b=-1；

故選：B.

7.【答案】C

【解析】解：因為一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、四象限，

所以k<0,b>0.

故選：C.

根據一次函數的圖象與系數的關系進行解答即可.

本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，即一次函數y=kx+b（k不0）中，當k<0,b>0時

圖象在一、二、四象限.

8.【答案】A

【解析】解：△ABC中BC邊上的高的是4選項.

故選：A.

【分析】本題考查了三角形的高線，熟記高線的定義是解題的關鍵.

根據三角形高線的定義：過三角形的頂點向對邊引垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高

線解答.

9.【答案】C

【解析】解：根據題意列出方程組為CL；；；*y=530（r

故選C.

根據“力型風扇銷售的數量+8型風扇銷售的數量=兩周內共銷售的數量，4型風扇銷售的總收入

+B型風扇銷售的總收入=兩周內共銷售的總收入”可以得到相應的方程組.

本題考查了二元一次方程組的應用，根據題干信息找出等量關系并據此列出方程組是解題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了方向角的定義，以及三角形內角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定義

是關鍵.

根據方向角的定義即可求得NM=70。，z/V=40°,則在△MNP中利用內角和定理求得NNPM的度

數，證明三角形M/VP是等腰三角形，即可求解.

【解答】

解：MN=2x40=80(海里)，

???4M=70°,乙N=40°,

乙NPM=180°一4M-4N=180°-70°-40°=70°,

乙NPM=NM,

:.NP=MN=80(海里).

故選

11.【答案】2b-2a

【解析】根據三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.先判斷式子的符

號，再根據絕對值的意義去掉絕對值，最后合并即可.

解：根據三角形的三邊關系得：a—b—c<c+a—b>0?

?,?原式=—(a—b—c)—(a+c—Z?)

=—a+b+c—a—c+b=2b—2a.

故答案為：2b-2a

此題考查了三角形三邊關系和絕對值的概念.

12.【答案】y=(%-2)2+1

【解析】【分析】

本題考查了二次函數的解析式有三種形式：

(1)一般式：y=a/+加；+C(Qw0,b、c為常數)；

(2)頂點式：y=a(x-h)2+k；

(3)交點式(與工軸)：y=a(x-%i)(x-x2).

利用配方法整理即可得解.

【解答］解：y=%2—4%+5=%2—4久+4+1=(%—2)2+1,

所以，y=(%-2)2+1.

故答案為：y=(%-2)2+1.

13.【答案】3

【解析】解：由數軸可得：a—5<0,a-2>0,

則J色-5)2+\a-2\

=5—Q+Q—2

=3.

故答案為：3.

直接利用二次根式的性質以及絕對值的性質分別化簡求出答案.

此題主要考查了二次根式的性質以及絕對值的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵.

14.【答案】8

【解析】解：???CD1AB,

??.△ADC是直角三角形，

??,E是AC的中點，DE=5,

AC=10.

在RMADC中，Z.ADC=90°,AD=6,AC=10,

根據勾股定理得：CD=8.

故答案為：8.

由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得4c=2DE=10,然后在Rt△4CD中，利用

勾股定理來求線段CD的長即可.

本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線.利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，

求得4C的長是解題的關鍵.

15.【答案】g

【解析】【分析】

本題考查了軸對稱的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，面積法求線段的長度等，解題

關鍵是能夠靈活運用軸對稱的性質.

由折疊及軸對稱的性質可知，BF垂直平分線段力G,先證AABF三ADaE,推出AF的長，再利用勾

股定理求出BF的長，最后在RtAABF中利用面積法可求出4H的長，可進一步求出4G的長，即可

求GE的長.

【解答】

解：設折痕BF與4E交于點H,如圖，

AD

???四邊形4BCD為正方形，

:.AB=AD=12,Z.BAD=zD=90°,

由折疊及軸對稱的性質可知，B尸垂直平分線段4G,

???AH=GH,且乙4HB=乙GHB=90°,

???Z.FAH+Z.AFH=90°,

又???Z.FAH+Z.AED=90°,

Z.AFH=Z-AED,

又N/A8=CD=90°,AD=AB.

???AF=DE=5,

在RMABF中，

BF=VAB2-VAF2=V122+52=13，

S?ABF=^AB-AF=^BF-AH,

???12x5=13xAH,

60

???AuH-

120

???AG=2AHTT

-AE=BF=13,

12049

???GE=4E-4G=13—詈=工,

故答案為：,

16.【答案】32。

【解析】解：???△ABC中，Z.BAC=106°,

???+4C=180°-Z.BAC=180°-106°=74°,

?：EF、MN分別是AB、4?的中垂線,

：?乙乙

B=Z-BAEfZ.C=CAN,

即NB+ZC=Z.BAE+乙CAN=74°,

/.EAN=4BAC-{/.BAE+4AN)=106°-74°=32°.

故答案為32。.

先由NB4C=106。及三角形內角和定理求出48+NC的度數，再根據線段垂直平分線的性質求出

乙B=LBAE,ZC=/.CAN,即NB+4。=4BZE+NC4N,由4EZN=NBAC—(/BAE+Z.C4N)

解答即可.

本題考查的是線段垂直平分線的性質及三角形內角和定理，能根據三角形內角和定理求出4B+

乙C=/.BAE+乙CAN=74。是解答此題的關鍵.

17.【答案】解：(1)/一4%-5=0,

分解因式得：(x-5)(x+1)=0,

%—5=0,%4-1=0,

=5,冷=一1；

(2)2%2-2%-1=0,

Q=2,b=—2,c=—1,

A=b2-4ac=(-2)2-4x2x(-1)=12>0,

方程有兩個不相等的實數根v_-b土/b2-4ac一2±E_1±V-3,

【解析】本題考查了解一元二次方程，能選項適當的方法解一元二次方程是解此題的關鍵.

(1)先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)先求出方2-4砒的值，再代入公式求出即可.

18.【答案】解：原式梟+智產

a+1Q+1

"(a-I)2?-1

—a_+__1_____CL\z—__1___

(a-l)2a+1

=--1-.

a-1

當a=2時，原式=—；=1.

【解析】本題考查了分式的化簡求值，解決本題的關鍵是進行分式的化簡.

先將分式進行化簡，然后代入值即可求解.

19.【答案】解：⑴???a-2b=2,

???a=2b+2,

va>1,

???2h+2>1,

2/)>1-2,

2bZ—1,

1

vb<0,

-1<<o；

(2)a=2b+2,

???m=a+2b=2b+2+2b=4b+2,

-^<b<0,

-2W4b<0,

/.0<4h+2<2,

0<m<2,

??.m的最大值為2.

【解析】(1)根據已知可得a=26+2,從而可得2b+221,然后進行計算即可解答;

(2)利用(1)的結論可得m=4b+2,然后進行計算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式，不等式的性質，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

20.【答案】⑴證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

Z.B=乙D,

???AE1BC,AF1CD,

???Z.AEB=LAFD=90°,

在△4EB與△4FD中，

乙B=Z.D

BE=DF,

A.AEB=Z.AFD

AB=AD,

.??四邊形/BCD是菱形.

(2)連接8。交4c于。.

???四邊形ABCD是菱形，AC=6,

AC1BD,

AO=OC==gx6=3,

AB=5,AO=3,

BO=VAB2—AO2=752—32=4，

BD-2B0=8,

1

"S平行四邊形ABCD=力乂ACXBD=24.

【解析】(1)利用全等三角形的性質證明AB=4。即可解決問題；

(2)連接BC交AC于。，利用勾股定理求出對角線的長即可解決問題；

本題考查菱形的判定和性質、勾股定理、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋

找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

21.【答案】解：(1)4；6；(4,6)

(2)?.?點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著。一C-B-4一。的線路移動，

?-?2x4=8,

,。4=4,0C—6,

???當點P移動4秒時，在線段CB上，離點C的距離是：8-6=2,

即當點P移動4秒時，此時點P在線段CB上，離點C的距離是2個單位長度，點P的坐標是(2,6).

(3)由題意可得，在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，存在兩種情況，

第一種情況，當點P在0C上時，

點P移動的時間是：5+2=2.5(秒)，

第二種情況，當點P在BA上時，

點P移動的時間是：(6+4+1)+2=5.5(秒)，

故在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，點P移動的時間是2.5秒或5.5秒.

【解析】解：(1)：a、b滿足Va—4+|b—6|=0,

a-4=0,b—6=0,

解得a—4,6=6,

.,.點B的坐標是(4,6),

故答案為：4；6；(4,6)；

(2)見答案:

(3)見答案.

(1)利用非負數的性質可以求得a、b的值，根據長方形的性質，可以求得點B的