2023-2024學年華東師大版九年級數(shù)學上冊第24章綜合訓練卷附答案解析

2023-2024學年九年級數(shù)學上冊第24章綜合訓練卷

解直角三角形（滿分）

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.在一個直角三角形中，有一個銳角等于25。，則另一個銳角的度數(shù)是（）

A.25°B.55°C.65°D.75°

2.如圖，ZACB=90°,8是A3邊上的高，若AO=24,8/）=6,則CO的長是（）

A.8B.10C.12D.14

3.如圖所示，在AABC中，ZC=90°,ZA=30°,/）￡為他的中垂線，4）=12,則8的長是（

）

A.3B.4C.6D.8

4.如圖，AABC中，A3=AC=12,BC=8,AO平分ZR4C交3c于點。，點E為AC的中點,

連接DE,則ACDE的周長是（）

A.20B.12C.16D.13

5.在RtAABC中，NACB=90。，AC=4,BC=3,則NB的正切值等于（）

A.-B.-C.-D.-

3455

6.如圖，在RlAABC中，ZC=90°,AB=10,AC=6,則sinB等于（）

CB

34

A.D.

3

7.在Rt^ABC中，ZC=90°,若cosA=2，則sinA的值為（

12

D.

B

8.若銳角a滿足cosa<——且tanavg,則。的范圍是（）

2

A.30°<a<45°B.45°<^<60°C.60°<a<90°D.30°<?<60°

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

9.已知。為銳角，且sina=1，則。=度.

2

10.sin300+cos60°=.

3

11.在RtAABC中，ZC=9O°,AC=6,cosA==，那么A3的長為

4

12.如圖，在4*5的正方形網格中點A,B,C都在格點上，貝i」tanNA3C=

13.如圖，在RtAABC中，NC=9O。，點。在AC上，ZDBC=ZA,若AC=4,則的

5

14.如圖所示的網格是正方形網格，ABAC_ZDAE.（填“>”，"=”或

三.解答題（共10小題，滿分78分）

15.（6分）計算：cos230°+sin2450-tan60°-tan30°

16.（6分）如圖，在RtAABC中，NC=90。，AC=2,AB=3.

（I）求BC的長;（2）求sinA的值.

4

17.（6分）如圖，在矩形A8CD中，￡>E_LAC于E,設NADE=a,且sinc=—,AB=4,求4）的

18.（7分）如圖，在AABC中，NB=NC,AD_L3C于O,E為AC的中點，AB=6,求。E的長.

19.（7分）圖1是一輛在平地上滑行的滑板車，圖2是其示意圖.已知車桿A3長92c%,車桿與腳踏

板所成的角N4BC=70。，前后輪子的半徑均為6皿，求把手A離地面的高度（結果保留小數(shù)點后一位;

參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,cos70。a0.34,tan70°?2.75）.

20.（7分）如圖，一座堤壩的橫截面是梯形，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，求壩高和壩底寬（精確到0.1加）參

考數(shù)據(jù)：V2?1.414,1.732

A6mD

45°30°

BEC

21.（8分）如圖，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距180帆的P和。兩點分別測定對岸

一棵樹T的位置，T在P的正南方向，在。的南偏西50。的方向，求河寬（結果精確到1相）.

22.（9分）游艇在湖面上以12千米/小時的速度向正東方向航行，在O處看到燈塔A在游艇北偏東60。

方向上，航行1小時到達8處，此時看到燈塔A在游艇北偏西30。方向上，求此時游艇與燈塔的距離

23.（10分）（圖①、圖②都是4x4的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點

叫做格點，線段/W的端點在格點上，在圖①、圖②中，只用無刻度的直尺，按下列要求畫圖，所畫圖

形的頂點均在格點上，只保留作圖痕跡，不要求寫出畫法.

（1）在圖①中以AB為邊畫一個RtAABD,使tanND4B=l；

（2）在圖②中以AB為邊畫一個AAfiE,使tanZAEB=3.

圖①

24.（12分）如圖所示，某集團的項目組計劃在山腳下A點與山頂8點之間修建一條索道，現(xiàn)利用無人

機測算A、B兩點間的距離.無人機飛至山頂點3的正上方點C處時，測得山腳下A點的俯角約為45。，

C點與A點的高度差為400m,BC=100/n,求山腳下A點到山頂8點的距離43.

三角函數(shù)測試題參考答案

選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.C.2.C.3.C.4.C.5.A.6.C.7.D.8.B.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

9.30.10.1.11.8.12.-.13.—.14.>.

24

三.解答題（共10小題，滿分78分）

15.解：原式=（爭+（爭一百等

31?

=—I-----1

42

——1.

4

16.解：（1）在RtAABC中，ZC=90°.AC=2,AB=3,

BC=y/AB2-AC2=>732-22=6；

（2）在RtAABC中，ZC=90°,AB=3,8c=6,

八BC標

sinA==——?

AB3

17.解：四邊形ABC。為矩形，

?,.AD=BC,N叢0=90。，

DE±AC,

:.ZADE+ADAE=90°,

ZBAC+ZDAE=90°,

:.NBAC=ZADE=a,

在RtAABC中，sinABAC=—,

AC

.BC_4

??—,

AC5

設BC=4x,貝ljAC=5x,

:.AB=3x，

4

3x=4,解得x=—

3

二.AD=—.

3

18.解：,ZB=NC,

.?.AAfiC為等腰三角形，

AB=AC=6,ADVBC,

.?.E為AC的中點，

:.DE=-AC=3.

2

19.解：過點A作ACBC于點￡>,延長4)交地面于點E,

sinZABD=——，

AB

AD?92x0.94=86A8cm，

DE=6cm，

AE=AD+DE=92.5cm，

：.把手A離地面的高度為92.5s.

20.解：在RtACDE中,

.,萬DECE

sinZ-C—----,cosZ-C------

DCCD

：.DE=sin30。xDC=；x14=7(㈤,

CE=cos30°xDC=—xl4=773?12.124?12.12,

2

四邊形AEEO是矩形，

:.EF=AD=6m,AF-DE=Im

在RtAABF