2023-2024學(xué)年青海省西寧市城西區(qū)海湖中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）（含解析）

2023-2024學(xué)年青海省西寧市城西區(qū)海湖中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)

學(xué)試卷（文科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

—3%+1xV1

2x>1'一，則/（r（3））=（）

A.%2B.1C.楙qD.-楙耳

2.函數(shù)y=A/2%—1的定義域是（）

A.?,+8）B￡,+8）C.（一8,》D.（一8百

3.如果％,y是實(shí)數(shù)，那么acosx=cosy,f是ax=yn的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.設(shè)全集U=R,集合M={x|—2V%<1},N={x\0<x<3},則Nn（QM）等于（）

A.{x|0<%<1}B.{x|l<%<3}

C.{x|-2<%<0}D.{x\x<—2或%>3]

5.已知集合集={1,2},Q={z\z=x+y,x,yeP],則集合。為（）

A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{3,4,5}D.{2,3}

6.已知命題p：3xe[—1,1],%2—3x—3—a>0；q：VxE/?,x2—3x+a0,若p為假

命題，q為假命題，則實(shí)數(shù)Q的取值范圍為（）

A.[2|,5]B.[0,2]C.[1,2]D.[1.9J

7.“若a。0或b。0,則ab。0”的否命題為（）

A.若a*0或b*0,則ab=0B.若a*0且b*0,則ab=0

C.若a=0或6=0,則ab=0D.若。=0且6=0,則ab=0

8.若集合4={0,1,2,嗎，B={l,x2）,力UB=A,則滿足條件的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.函數(shù)y=+在x6[—1,1]上的最小值為（）

A二B.iC.2D.4

24

10.已知函數(shù)/(%)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(x)=f(4-尢)，當(dāng)一24%<0時(shí)，/(%)=i,

則用)=()

2

A.-2B.

11.y=|x+l|-|x-1|的圖象為（）

12.己知函數(shù)/(%)=。/+6；+7(其中。，b為常數(shù))，若/(-7)=-17,則f(7)的值為()

A.31B.17C.-17D.15

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.設(shè)p：l<x<2,q：2X>1,貝Up是q成立的條件(填"充分不必要”、“必要不

充分”、“充要”、“既不充分也不必要"之一).

14.己知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,2］,則函數(shù)g(x)=/弓吟+/(3-尢2)的定義域?yàn)?

15.設(shè)f(x)(xeR)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且/(I)=-1,則f(ll)的值是

16.已知函數(shù)/'(2x)=4x-1,則/(2)=.

三、解答題(本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題12.0分)

分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題.

(1)垂直于平面a內(nèi)無(wú)數(shù)條直線的直線，垂直于平面a；

(2)設(shè)a,b,c,d是實(shí)數(shù)，若(2=b,c=d,則a+c=b+d.

18.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)是定義在［-2,2］上的奇函數(shù)，當(dāng)0WXS2時(shí)，/(x)=x2+2x.

⑴求f(T);

(2)求：-2<x<0時(shí)，函數(shù)/(x)的解析式；

(3)若/(2a-1)4-/(4a-3)>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.(本小題12.0分)

已知非空集合4={x|a-2cx<2a+3},B={x|0<%<2},若4nB=B,求實(shí)數(shù)a的取

值范圍.

20.(本小題12.0分)

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C]的參數(shù)方程為官;Jt為參數(shù)).以。為極點(diǎn)，x軸正半

軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為pcos(。+?)=4氏

(1)求曲線Q的極坐標(biāo)方程；

(2)若曲線Q上存在兩個(gè)點(diǎn)到曲線C2的距離為1,求b的取值范圍.

21.(本小題12.0分)

已知/(%)={；-，xWl.

(1)在所給坐標(biāo)系中畫出/(x)的圖象；

(2)直接寫出/'(X)的值域.

22.(本小題12.0分)

過(guò)點(diǎn)P(—1,0)作傾斜角為a的直線與曲線C：卜=為參數(shù))相交于時(shí)、N兩點(diǎn).

[y=V2sin0

(1)寫出曲線C的一般方程；

(2)求|PM|?|PN|的最小值.

答案和解析

I.【答案】。

(x2—3x+l,x<1

【解析】解：V/(X)=]2，

匕">1

f⑶=|，則/(/⑶)=/(|)=(|)2-3X|+I=-1)

故選：D.

根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，求出/(3)=|,即可得出答案.

本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解：要使函數(shù)有意義，則需2X-120,Elk>i,所以原函數(shù)的定義域?yàn)楣?+8).

故選:B.

原函數(shù)只含一個(gè)根式，只需根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0即可.

本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)定義域，就是求使構(gòu)成函數(shù)解析式各部分有意義的自變

量的取值范圍.

3.【答案】B

【解析】解：當(dāng)x=y時(shí)，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得cosx=cosy；

若cosx=cosy,由于余弦函數(shù)的奇偶性和周期性，

x與y的值可能相差2兀的整數(shù)倍或是相反數(shù)等等，因此x=y不成立.

故那么"cosx=cosy"是"x=y"的必要不充分條件，

故選：B.

當(dāng)x=y時(shí)，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得cosx=cosy；而當(dāng)cosx=cosy時(shí)，不能推得％=y,由充要條

件的定義可得答案.

本題考查充要條件的判斷，涉及三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析1解：?.?全集U=R，集合M={x|-2<x<l},N={x|0<x<3},

?1?CuM={x\x<-2或%>1],

則Nn《uM)={x|l4x<3}.

故選:B.

由全集R及M,求出M的補(bǔ)集，找出NVM補(bǔ)集的交集即可.

此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：???集合P={1,2},

當(dāng)x=1,y=1,時(shí)，z=2

當(dāng)x=1,y=2時(shí)，z=3

當(dāng)x=2,y=1.時(shí)，z=3

當(dāng)x—2,y—2時(shí)，，z=4

Q={z\z=x+y,x,yEP)={2,3,4}

故選B

由已知中集合P={1,2},Q={z\z=x+y,x,yeP},列舉出所有可能的z值，進(jìn)而由元素互異性

可得答案.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合元素的性質(zhì)，其中根據(jù)已知列舉出所有可能的z值，是解答的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：-p：VxG［—1,1］>x2—3x—3—Q<0,

~(7：3x0GR,XQ—3x+a=0,

若p為假命題，q為假命題，

則”，飛均為真命題，

當(dāng)”為真命題時(shí)，即/-3%-3<a在［—1,1］恒成立，

而/一3x-3在［-1,1］上的最大值為1,

所以a>1；

當(dāng)飛為真命題時(shí)，即方程/-3x+a=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，

故0,

即9―4a>0,解得a<苫，

綜上，a的取值范圍是［1,芻，

故選：D.

首先寫出兩個(gè)命題的否定，根據(jù)p,q都是假命題可知:，飛均為真命題，分別求出相應(yīng)的范圍

求交集可得答案.

本題考查了全稱命題，特稱命題的否定以及含參數(shù)的一元二次不等式恒成立和一元二次方程有解

的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】解：同時(shí)否定條件和結(jié)論得否命題：若a=0且b=0,貝Uab=O,

故選：D.

根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查四種命題的關(guān)系，比較基礎(chǔ).注意否命題和命題的否定的區(qū)別.

8.【答案】B

【解析】解：由AUB=4,所以BU4.

又4={0,1,2,%},B={1,%2}?

所以/=0,或/=2,或/=%.

/=0時(shí)，集合4違背元素的互異性，所以產(chǎn)力o.

x2=2時(shí),x=一，2或x=,符合題意.

x2=x時(shí)，得x=0或x-1,集合4均違背元素互異性，所以/*x.

所以滿足條件的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)有2個(gè).

故選：B.

由4U8=4說(shuō)明B是4的子集，然后利用子集的概念分類討論x的取值.

本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了子集的概念，考查了集合中元素的特性，解答的關(guān)鍵是要考慮

集合中元素的互異性，是基本的概念題，也是易錯(cuò)題

9.【答案】B

【解析】解：函數(shù)y=+在Xe［一1,1］上單調(diào)遞減，

即有x=l取得最小值，且為亨.

故選:B.

由函數(shù)y=+在xe［-1,1］上單調(diào)遞減，計(jì)算即可得到所求最小值.

本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用單調(diào)性解決，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)條件判斷函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合函數(shù)的奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.

【解答】

解：?.?/■(x)=r(4-x),

f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，

；?%)=展)，

又???函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，

/(1)=_/(-；)=~(-2)=2,

即脛)=2.

故選：D.

11.【答案】A

(-2,x—1

【解析】解：?：y=|x+1|-|x-1|=j2x,-1<x<1,

{2,x>1

???y=氏+1|-氏一1|的圖象為：

去絕對(duì)值寫出分段函數(shù)解析式，作圖得答案.

本題考查分段函數(shù)圖象的畫法，是基礎(chǔ)題.

12.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

直接利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解即可.

【解答】

解：設(shè)g(x)=ax3+bx,

貝=-ax3—bx=-(ax3+bx)=—g(x),

；?函數(shù)g(x)=ax3+bx為奇函數(shù)，

由題意得f(—7)=g(-7)+7=-g(7)+7=—17,

???g⑺=24,

??1/(7)=g⑺+7=24+7=31,

故選：A.

13.【答案】充分不必要

【解析】【分析】

本題考查了充分必要條件，考查解不等式問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

先求出關(guān)于q成立的x的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可.

【解答】

解：q：2*>1=q：x>0,

又p：1<%<2,

???p是q充分不必要條件，

故答案為：充分不必要.

14.【答案】［1,，句

【解析】解：?.?函數(shù)/(久)的定義域是［0,2］,

由.,U_<-x<2,

lo<3-x2<2

1<x<

??.g(%)=/(1x)4-/(3-％2)的定義域?yàn)椋踚，d

故答案為：［1,，司.

利用給出的函數(shù)/(X)的定義域，由緊，3-/分別在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)聯(lián)立不等式組求解X的取

值集合即可得到答案.

本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了復(fù)合函數(shù)的定義域，是高考題常見題型，是基礎(chǔ)題.

15.【答案】1

【解析】解：???“X)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且〃1)=一1,

???/(U)=/(-I+3x4)=/"(一1)=-f(l)=1.

故答案為：1.

根據(jù)的周期為3可得出/(11)=/(一1),再根據(jù)f(x)是奇函數(shù)，并且/(1)=-1即可求出

/(-1)=1,從而得出/(II)=1.

考查周期函數(shù)和奇函數(shù)的定義.

16.【答案】3

【解析】解:令2X=Q,則％=］,

/(?)=4x^-1=2a-1；

故/(2)=2x2-1=3.

故答案為:3.

令2x=a,求出解析式，再把2代入函數(shù)的解析式求解即可.

本題考查了解析式的求法與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：(1)原命題：若直線/垂直于平面a內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則直線，垂直于平面a.

逆命題：若直線，垂直于平面a,則直線，垂直于平面a內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線.

否命題：若直線，不垂直于平面a內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則直線/不垂直于平面a.

逆否命題：若直線，不垂直于平面a,則直線，不垂直于平面a內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線.

(2)原命題：設(shè)a,b,c,d是實(shí)數(shù)，若。=6,c=d,則a+c=b+d.

逆命題：設(shè)a,b,c,d是實(shí)數(shù)，若a+c=b+d,則a=b,c=d.

否命題：設(shè)a,b,c,d是實(shí)數(shù)，若a*b,或c羊d,則a+c^b+d.

逆否命題：設(shè)a,b,c,d是實(shí)數(shù)，若a+c羊b+d,則a力b,或c羊d.

【解析】利用命題的逆命題、否命題、逆否命題的定義求解.

本題考查了命題的逆命題、否命題、逆否命題的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)/(x)是定義在［-2,2］上的奇函數(shù)，

當(dāng)0Wx42時(shí)，f(x)=x2+2x,

所以f(_l)=-/(l)=-(1+2)=-3.

(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在［-2,2］上的奇函數(shù)，

當(dāng)0<x<2時(shí)，/(%)=x2+2x,

所以任取一2<x<0,則0<-X<2,所以/(—x)=(-x)2+2(-x)=x2-2%.

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)是定義在［-2,2］上的奇函數(shù)，所以/(x)=-/(-x)=-7+2刀，-2<x<0,

(3)當(dāng)0Wx<2時(shí)，/(x)=x2+2x,所以/(x)在［0,2］上單增；

因?yàn)楹瘮?shù)/'(X)是定義在［-2,2］上的奇函數(shù)，所以函數(shù)/(X)在［-2,2］上單調(diào)遞增，

—2W2Q—1W2

所以〃2。-1)+/(4。-3)>0可化為：j-2<-4a+3<2,解得：|<%<

2a—1>—4a+3

即實(shí)數(shù)a的取值范圍(|點(diǎn).

【解析】(1)利用函數(shù)是奇函數(shù)，/(-I)=-/(I),代入求值；

(2)設(shè)—2Wx<0,0<-x<2,根據(jù)f(x)=-<(r),即可求解；

(3)根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，變形為f(2a-l)>f(3-4a),再利用函數(shù)的單調(diào)性求解.

本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

19.【答案】解：由4nB=B可知BU4,則{；；；息°2'解得-^SaS2,

因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|—gWaS2}.

【解析】根據(jù)題意，由AnB=B可知B是4的子集，然后確定a-2和2a+3的大小，列式算出實(shí)

數(shù)a的取值范圍.

本題主要考查了集合的表示法、集合的交集運(yùn)算的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：(1)曲線G的參數(shù)方程為仁二)：；藍(lán);《Ct為參數(shù))，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為Q—

X=pcosd

y=psind,轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為p2+2p(sin9—cos。)-2=0；

{/+y2=p2

x—pcosO

(2)曲線C2的極坐標(biāo)方程為pc。s(。+?)=孕b，根據(jù)［y=Psin。,轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為

X2+y2=p2

x—y—b=0.

當(dāng)圓心到直線的距離d=1或3時(shí)，

利用點(diǎn)到直線的距離d=2-曇曰=1或且*辿=3