人教A數(shù)學(xué)必修二教案2.2.2 平面與平面平行的判定

§2.2.2平面與平面平行的判定

【教學(xué)目標】

1、識記兩平面平行的判定定理并會應(yīng)用證明簡單的幾何問題。

2、讓學(xué)生通過觀察實物及模型，得出兩平面平行的判定。

3、進一步培養(yǎng)學(xué)生空間問題平面化的思想。

【教學(xué)重難點】

重點：兩個平面平行的判定。

難點：判定定理、例題的證明。

【教學(xué)過程】

(-)創(chuàng)設(shè)情景、引入課題

引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考教材第57頁的觀察題，導(dǎo)入本節(jié)課所學(xué)主題。

(二)研探新知

上節(jié)課我們研究了兩個平面的位置關(guān)系，具有什么條件的兩個平面是平行的呢?

1、問題：

(1)平面B內(nèi)有一條直線與平面a平行，a、B平行嗎？

(2)平面B內(nèi)有兩條直線與平面a平行，a、B平行嗎？

通過長方體模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、交流，得出結(jié)論。

(3)平面a內(nèi)有無數(shù)條直線與平面B平行，則?！?,對嗎？

(4)、如下圖，平面夕內(nèi)有兩條相交直線與平面a平行，情況如何?

兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面

平行。

符號表示：

a3U、

bBC

anb=PB〃a>

a〃a

b〃a”

類比平面.中線線平行得出判斷兩平面平行的方.法有三種：

(1)用定義；

(2)判定定理；

(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行。

2、典例

例1課本P57：已知正方體ABCD-A4GA，求證：平面〃平面C|B￡)。

2

分析：要證面面平行需轉(zhuǎn)化為線面平行。?A〃平面G8D，同理。I與〃平面GBO

證明：因為ABCD-ABC。為正方體，

所以=RCJ/Af=4片,

又ABH%B[,A3=4用，

所以"CJ/AB,D,C,=AB,

所以AGBA為平行四邊，形。

所以￡)IA〃GB。

又2Az平面GB￡>,C|Bu平面C18O,

由直線與平面的判定定理得

。///平面。田。，

同理。山〃平面08。，

又。Ac'4=2,

所以平面Ag2〃平面GBDo

點評：例子的給出，有利于學(xué)生掌握該定理的應(yīng)用。

變式練習(xí)1：教材第58頁2題。

學(xué)生先獨立完成后，教師指導(dǎo)講評。

例2如圖，在正方體ABCD-ABCQI中，求證：平面A3?！ㄆ矫鍯D4.

分析：欲證面面平行思想就是轉(zhuǎn)化為線面平行繼而轉(zhuǎn)化為平面中的線線平行

證明:二＞B\B4D]D

A4幼。

=四邊形342。是平行四邊形

D.B//DB

=><。3<=平面43。

24z平面A8。

。洪〃平面48。

=><同理片?！ㄆ矫鍭8。

D&iB(=B]

3

=平面gen〃平面A3。

點評：本題進一步加深了空間問題平面化的思想。

變式練習(xí)：在正方體ACV中，E、F、G、P、Q、R分別是所在棱AB、BC、BB\A'D\

D，C\DD，的中點，求證：平面PQR〃平面EFG。

【板書設(shè)計】

一、兩平面平行的判定定理

二、例題

例1

變式1

例2

變式2

【作業(yè)布置】

1、第62頁習(xí)題2.2A組第8題。

2、預(yù)習(xí)學(xué)案

§2.1.3空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

課前預(yù)習(xí)學(xué)案

一、預(yù)習(xí)目標

能熟練說出面面平行的判斷定理，并能用符號表示

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容

1、平面與平面平行的判定定理：

簡記為：0

符號表示：

2、判斷下列命題是否正確

(1)若平面a內(nèi)的兩條直線分別與平面月.平行，則平面a與平面夕平行;

4

(2)若平面a內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面夕平行，則平面a與平面夕平行:

(3)平行于同一直線的兩個平面平行；

(4)兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線，這兩個平面平行；

(5)過已知平面外一條直線，，必能作出與已知平面平行的平面.

3、若a,b為異面直線aua,Z?u尸，則a與4的位置關(guān)系.

三、提出疑惑

同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中

疑惑點疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標

1、能敘述兩平面平行的判定定理并會應(yīng)用證明簡單的幾何問題。

2、能通過觀察實物及模型，得出兩平面平行的判定。

3、進一步了解空間問題平面化的思想。

學(xué)習(xí)重點：.兩個平面平行的判定。

學(xué)習(xí)難點：判定定理、例題的證明。

二、學(xué)習(xí)過程

1、探究判斷定理

具有什么條件的兩個平面是平行的呢？

問題：

(1)平面B內(nèi)有一條直線與平面a平行，a、B平行嗎？

(2)平面B內(nèi)有兩條直線與平面a平行，a、B平行嗎？

通過長方體模型觀察、思考、交流，得出結(jié)論。

(3)平面a內(nèi)有無數(shù)條直線與平面8平行，則&〃6,對嗎？

(4)如下圖，平面口內(nèi)有兩條相交直線與平面a平行，情況如何？

判定定理：

符號表示：

類比平面中線線平行得出判斷兩平面平行的方法有三種:

2、典例

面ABQ"/平面GB。。

變式訓(xùn)練1：教材58頁2題

例2如圖，在正方體ABCD—AACQI中，求證：平面48?！ㄆ矫鎐o4.

變式訓(xùn)練2:在正方體AC中，E、F、G、P、Q、R分別是所在棱AB、BC、BB\A'D\

D'C\DD，的中點，求證：平面PQR〃平面EFG。

（三）反思總結(jié)

（四）當堂檢測

（1）直線a〃平面a,平面a內(nèi)有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線a

（）

（A）全平行（B）全異面

（C）全平行或全異面（D）不全平行也不全異面

（2）直線a〃平面a,平面a內(nèi)有無數(shù)條直線交于一點，那么這無數(shù)條直線中與直

線a平行的（）

（A）至少有一條（B）至多有一條

（C）有且只有一條（D）不可能有

3、教材62第7題

課后練習(xí)與提高

1.設(shè)直線1,m,平面a,8，下列條件能得出a〃B的有（）

①lua,mua,且1〃B,m〃6；②lua,mua,且I〃m；③1〃a,m〃B，且l〃m

Al個B2個C3個DO個

2.下列命題中為真命題的是（）.

A平行于同一條直線的兩個平面平行B垂直于同一條直線的兩個平面平行

C若一個平面內(nèi)至少有三個不共線的點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行.

D若三條直線a、b,c兩兩平行，則過直線。的平面中，有且只有一個平面與6,c都

6

平行.

3.下列命題中正確的是（）

①平行于同一直線的兩個平面平行；②平行于同一平面的兩個平面平行；③

垂直于同一直線的兩個平面平行；④與同一直線成等角的兩個平面平行

A①②,B②③C③④