四川省綿陽(yáng)市游仙區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

四川省綿陽(yáng)市游仙區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷

（10月份）（解析版）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一個(gè)是符合題目要求的.

1.（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）

A.6,2,3B.3,3,3C.4,3,8D.4,3,7

2.（3分）如圖，△ABC中，NACB=90°于點(diǎn)E,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.△ABC中，AC是8c上的高B.力中，DE是AB上的高

C.中，AC是8。上的高D.△4￡>￡'中，AE是AO上的高

3.（3分）在△ABC中，ZA=45°,ZB=60°,ZC=（）

A.75°B.105°C.55°D.65°

4.（3分）如圖，ZABC=ZACB,AD；?ZACB=2ZADB-,?BD±AC.其中正確的有（）

A.①③B.②③C.①②③D.①②

5.（3分）如圖，小明在計(jì)算機(jī)上用“幾何畫(huà)板”畫(huà)了一個(gè)Rt/MBC,ZC=90°,BE及其

交點(diǎn)尸.小明發(fā)現(xiàn)，無(wú)論怎樣變動(dòng)RtZVIBC的形狀和大小，則這個(gè)定值為（）

C.120°D.110°

6.（3分）如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章A8CDE上，若直尺的下沿于點(diǎn)

0,上沿PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,則N4BM的度數(shù)為（）

A.152°B.126°C.120°D.108°

7.（3分）如圖所示的2X2正方形網(wǎng)格中，N1+N2等于（）

8.（3分）如圖，NBAC=/ACr）=90°,NABC=/AOC,且BE平分/A8C,則下列結(jié)

9.（3分）如圖，已知CDA.BD,則需要添加的條件是（）

A.AD^CBB.N4=NCC.BD=DBD.AB=CD

10.（3分）如圖，/XABC與中，AB=AE,NB=NE,AB交EF于D.給出下列結(jié)

論：①NAFC=NAFE；③NBFE=NBAE；④NBFD=/CAF.其中正確的結(jié)論有（）

A.1B.2C.3D.4

11.（3分）如圖所示，小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)

畫(huà)出一個(gè)與試卷原圖完全一樣的三角形那么兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（）

C.A4SD.SSS

12.（3分）如圖，4。是△ABC中NBAC的角平分線，￡>E_LA8于點(diǎn)E,SMBC=7,DE=2,

AB=4則AC長(zhǎng)是（）

C

A.3B.4C.6D.5

二.填空題（共6小題，每小題4分，共24分）

13.（4分）如圖，已知4。為△ABC的中線，AB=\Ocm,△AC。的周長(zhǎng)為20c〃?，則△AB。

的周長(zhǎng)為，

14.（4分）如圖，直角△ABC中，NC=90°,AE,BD分別是NCAB、NCBA的角平分線,

則ZDEA=.

15.（4分）將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，且正六邊形的邊AB與正方形的邊C。在

同一條直線上，則ZBOC的度數(shù)是

16.（4分）如圖，△ABCgZYTOE,A8=F￡>,AE=20cmFC^lOcm則AF的長(zhǎng)是cm.

BD

AFCE

17.（4分）如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯靠在一面墻上.己知左邊滑梯的高度AC與右邊滑

梯水平方向的長(zhǎng)度。尸相等，這兩個(gè)滑梯與地面夾角中NABC=35°則N

DFE=________

18.（4分）如圖，ZC=90°,是△A8C的角平分線，垂足為E,若BC=8,則QE的

長(zhǎng)為_(kāi)______

三.解答題（共6小題，共40分）

19.（6分）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a,b,c,其中〃和6滿足方程（2a-3b=5,若這

Ib-a=-3

個(gè)三角形的周長(zhǎng)為整數(shù)求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).

20.（6分）如圖，ZVIBC與△€1￡）￡：的位置如圖所示，BC,AB//EC,連接4D若NB=65°,

NE=70：A。平分NCDE求/CAD的度數(shù)

21.（6分）如圖/I是四邊形ABC。的一個(gè)外角，/A與/C互補(bǔ).

（1）如果/2=110°,求/。的大??；

（2）求證：N1=ND.

E

Al+

D'------------------------1

22.（6分）如圖，AABC^/XADE,NEAB=125°,求/BAC的度數(shù).

23.(8分)為了測(cè)量一幢6層高樓的層高，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P.測(cè)得旗桿頂C

的視線PC與地面的夾角NOPC=2I°,測(cè)樓頂A的視線以與地面的夾角NAPB=69°,

量得旗桿與樓之間距離為DB=30米，求每層樓的高度大約多少米？

24.(8分)已知：如圖，△ABC中，ZACB=90°,BO平分N48C交AO于。點(diǎn).

(1)求證：ZADE^ZAED；

(2)若AB=6,CE=2,求△A8E的面積.

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一個(gè)是符合題目要求的.

1.（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）

A.6,2,3B.3,3,3C.4,3,8D.4,3,7

【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系即可求解，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之

差小于第三邊，由此即可求解.

【解答】解：A、???2+3V5,

：.6,2,6不能構(gòu)成三角形;

B、V3-3<4<3+3,

：.7,3,3能構(gòu)成三角形；

C、V7+3<8,

：.6,3,8不能構(gòu)成三角形；

D、：6+3=7,

.??6,3,7不能構(gòu)成三角形.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系，掌握其判定方法是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）如圖，△A8C中，ZACB=90°,DELA8于點(diǎn)E,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.ZXABC中，AC是上的高B.△A8D中，是A8上的高

C.△ABD中，AC是上的高D.ZVIDE中，AE是AO上的高

【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可.

【解答】解：A、△ABC中，說(shuō)法正確；

B、△ABO中，說(shuō)法正確；

C、△A8D中，說(shuō)法正確；

。、△?!￡）￡1中，不是上的高，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與

頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高.

3.（3分）在△ABC中，NA=45°,NB=60°ZC=（）

A.75°B.105°C.55°D.65°

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【解答】解：在△A8C中，NA+/8+NC=180°,ZB=60°,

.?.NC=180°-ZA-ZB=180°-45°-60°=75°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理.

4.（3分）如圖，ZABC^ZACB,AD；?ZACB=2ZADB；?BD±AC.其中正確的有（）

A.①③B.②③C.①②③D.①②

【分析】根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)得出4￡>〃BC可判斷①正確；再根據(jù)

平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出N4BC=2NDBC=2NAOB可判斷②正確；根據(jù)等

腰三角形的三線合一性質(zhì)可判斷③錯(cuò)誤，進(jìn)而可得答案.

【解答】解：如圖，

,/ZABC=ZACB,

：.ZEAC=ZABC+ZACB=2ZABC,

平分NEAC,

：.ZEAC=2ZEAD,

：.ZEAD^ZABC,

：.AD//BC,故①正確；

NADB=NDBC,

：8。平分/ABC,

NABC=3NDBC=2NADB,

AZACB=ZABC=2ZADB,故②正確；

；8。平分NABC,ZABC^ZACB,

只有當(dāng)/BAC=/AC8時(shí)，BDLAC,

綜上，正確的有①②，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、三角形

的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，并正確推

理是解答的關(guān)鍵.

5.（3分）如圖，小明在計(jì)算機(jī)上用“幾何畫(huà)板”畫(huà)了一個(gè)RtZ\ABC,ZC=90°,BE及其

交點(diǎn)F.小明發(fā)現(xiàn)，無(wú)論怎樣變動(dòng)RtaABC的形狀和大小，則這個(gè)定值為（）

A.135°B.150°C.120°D.110°

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義和直角三角形的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：?；NC=90°,

：.ZCAB+ZCBA^90°,

平分NCAB,平分N4BC,

?,-ZFAB=yZCAB,ZFBA=|zCBA;

AZFAB+ZFBA-|（ZCAB+ZCBA）=45°-

AZAFB=180°-45°=135°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

6.（3分）如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章ABC0E上，若直尺的下沿于點(diǎn)

O,上沿PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,則NABM的度數(shù)為（）

A.152°B.126°C.120°D.108°

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)求得/AE￡>,ZA的度數(shù)，然后結(jié)合已

知條件及四邊形的內(nèi)角和求得/ABO的度數(shù)，從而求得/A8M的度數(shù).

【解答】解：由題意可得/AE￡>=N4=(5-2)X180°+8=108°,

■:MNIDE,

：.NBOE=90°,

四邊形A8OE中，NA8O=360°-90°708°-108°=54°,

；./ABM=180°-ZXBO=180°-54°=126°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和，結(jié)合已知條件求得/AE￡>,/A的度數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

7.（3分）如圖所示的2X2正方形網(wǎng)格中，/1+N2等于（）

【分析】標(biāo)注字母，然后利用“邊角邊”求出△4BC和△￡>￡/1全等，根據(jù)全等三角形對(duì)

應(yīng)角相等可得N2=N3,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解.

【解答】解：如圖，在△ABC和△OE4中，

'AB=DE

<NB=NAED=90°，

BC=EA

.?.△ABC絲△￡>"(SAS),

；./2=N3,

在RtZViBC中，Z5+Z3=90°，

；.N1+/2=9O°.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等圖形，主要利用了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)

確識(shí)圖并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

8.(3分)如圖，NBAC=NACD=90°,NABC=NA￡>C,且8E平分NABC,則下列結(jié)

論：?AD//BC-,③△CDE也zMBF.其中正確的個(gè)數(shù)是()

【分析】根據(jù)條件/BAC=NACD=90°,NABC=NAQC可以判斷四邊形ABCQ是平

行四邊形，于是可判斷答案①②④正確，由④再進(jìn)一步判斷答案③也正確，即可做出選

擇.

【解答】解：'：ZBAC=ZACD=9Q°,且NABC=NAOC,

，4B〃C￡)且/ACB=NCA￡>,

J.BC//AD,

四邊形ABCD是平行四邊形.

答案①正確；

VZACE+ZECD=ZD+ZECD=90°,

ZACE=ZD,

而/￡)=/4BC,

NACE=ZABC,

,答案②正確；

：四邊形ABC。是平行四邊形，

ACD=AB<BF,

，△COE與△ABF不會(huì)全等.

答案③錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定，熟練掌握全等三角形

的判定方法是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，已知CD1BD,則需要添加的條件是（）

A.AD^CBB.NA=NCC.BD=DBD.AB^CD

【分析】根據(jù)兩直角三角形全等的判定定理逐個(gè)判斷即可.

【解答】解："：ABLBD,CDLBD,

：.ZABD=ZCDB=＜）0°,

A.AD^CB,符合兩直角三角形全等的判定定理〃心故本選項(xiàng)符合題意；

B.ZA=ZC,BD=DB,不是兩直角三角形全等的判定定理”乙；

C.NABD=NCDB,不符合兩直角三角形全等的判定定理，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.AB=CD,BD=DB,不是兩直角三角形全等的判定定理“L；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的

關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有

HL需.

10.（3分）如圖，△ABC與AAEF中,AB=AE,ZB^ZE,AB交EF于D.給出下列結(jié)

論：@ZAFC=ZAFE；③NBFE=NBAE；④NBFD=NCAF.其中正確的結(jié)論有（）

4

A.1B.2C.3D.4

【分析】由“SAS”可證△ABC絲△4EF,由全等三角形的性質(zhì)和外角性質(zhì)可依次判斷即

可求解.

【解答】解：-：AB=AE,BC=EF,

A/\ABC^/\AEF(SAS),

.\ZC=ZAFE,NEAF=NBAC,

：.N4FC=/C,

NAFC=NAFE,故①符合題意，

NAFB=ZC+ZMC=NAFE+NBFE,

：.NBFE=NFAC,故④符合題意，

■:NEAF=NBAC,

：.ZEAB=^ZFAC,

；.NEAB=NBFE,故③符合題意，

由題意無(wú)法證明BF=DE,故②不合題意，

正確的結(jié)論有①③④，共3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，

熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

11.（3分）如圖所示，小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)

畫(huà)出一個(gè)與試卷原圖完全一樣的三角形那么兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（）

A.ASAB.SASC.AASD.SSS

【分析】根據(jù)圖示，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫(huà)

出.

【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解

題的關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，是△ABC中NBAC的角平分線，￡>E_LAB于點(diǎn)E,SAABC=7,DE=2,

A8=4則AC長(zhǎng)是（)

c

A.3B.4C.6D.5

【分析】作。H，AC于H,如圖，利用角平分線的性質(zhì)得QH=OE=2,根據(jù)三角形的面

積公式得上X2XAC+LX2X4=7,于是可求出4c的值.

22

【解答】解：作OH,4c于H,如圖，

是△4BC中N54c的角平分線，DELAB,

:.DH=DE=2,

*/S/\ABC=SMDC+S^ABDf

；.JLX2XAC+」，

46

；.AC=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.這里

的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng).

二.填空題（共6小題，每小題4分，共24分）

13.（4分）如圖，已知A0為△ABC的中線，AB^Wcm,△AC￡＞的周長(zhǎng)為20cm,則△48。

的周長(zhǎng)為23cm.

【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得80=。力，再表示出△ABO和△AC。的周長(zhǎng)的差就

是AB、AC的差，然后計(jì)算即可.

【解答】解：是BC邊上的中線，

：.BD=CD,

.?.△AB。和△AC￡>周長(zhǎng)的差=(AB+BQ+A。)-(AC+AD+CD)=AB-AC=10-7=3

(cm),

'：AACD的周長(zhǎng)為20cm,AB比AC長(zhǎng)3cm,

.?.△AB。周長(zhǎng)為：20+3=23(an).

故答案為23.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的中線的定義，把三角形的周長(zhǎng)的差轉(zhuǎn)化為已知兩邊A反

AC的長(zhǎng)度的差是解題的關(guān)鍵.

14.(4分)如圖，直角aABC中，NC=90°,AE,8。分別是NC4B、NC8A的角平分線,

則NQE4=45°.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出NA4C+/A8C,再根據(jù)角平分線的定義求

出/E4B+/EBA,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得/

DEA=NEAB+NEBA,從而得解.

【解答】解：???/C=90°,

.?.NB4C+/A8C=180°-90°=90°,

'：AE.分別是NC4B,

ZEAB=^ZBAC^-ZABC,

22

：.ZEAB+ZEBA=^-(ZBAC+ZABC)=X

82

由三角形的外角性質(zhì)得，ZDEA=ZEAB+ZEBA=45°.

故答案為：45°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的一個(gè)外角等于與

它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

15.(4分)將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，且正六邊形的邊AB與正方形的邊CQ在

同一條直線上，則/BOC的度數(shù)是30。

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和及正多邊形性質(zhì)求得/A3。的度數(shù)，從而求得/03C的度數(shù),

再結(jié)合正方形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得答案.

【解答】解：???圖中六邊形為正六邊形，

AZABO=(6-2)X180°+4=120°,

；.NOBC=180°-120°=60°,

:正方形中，OC_LC￡>,

：.ZOCB=90°,

AZBOC=180°-90°-60°=30°,

故答案為：30°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必

須熟練掌握.

16.(4分)如圖，/\ABC^/\FDE,AB=FD,AE=20cm,FC=10c，〃則AF的長(zhǎng)是5

【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AC=EF,結(jié)合等式的性質(zhì)推知AF=CE,結(jié)

合已知相關(guān)線段的長(zhǎng)度解答.

【解答】解：'：AE=20cm,FC=10cm,

：.AF+CE=AE-FC=10cm.

「△ABC也△尸。E,AB^FD,

：.AC=EF.

：.AC-FC=EF-FC,

J.AF^CE.

：.AF=1.(AF+CE)=5cm.

2

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出AF=CE是解題關(guān)鍵.

17.（4分）如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯靠在一面墻上.已知左邊滑梯的高度4C與右邊滑

梯水平方向的長(zhǎng)度OF相等，這兩個(gè)滑梯與地面夾角中NA8C=35°則/DFE=

【分析】利用“HL”證明RtZ\A8C和RtaOEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得

NDEF=NABC,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算即可得解.

【解答】解:在RtZ\ABC和R/RE尸中,

<fBC=EF（

1AC=DF'

ARtAABC^RtADEF（HL）,

：.ZDEF^ZABC^35°,

:.NDFE=90°-35°=55°.

故答案為：55.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)

圖判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

18.（4分）如圖，ZC=90°,AO是△ABC的角平分線，垂足為E,若8c=8,則OE的

長(zhǎng)為3.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，即可求解.

【解答】解：???NC=90°,4。是AABC的角平分線，

：.CD=DE,

,:BC=8,80=5,

：.CD=DE=8.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距

離相等是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共6小題，共40分）

19.（6分）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a,b,c,其中a和匕滿足方程-a-3b=5,若這

[b-a=-3

個(gè)三角形的周長(zhǎng)為整數(shù)求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).

【分析】利用加減消元法解出方程組，求出“、6,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出c,根據(jù)

三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案.

【解答】解：解方程組[2a-3b=2,得，a=4,

Ib-a=-3Ib=8

則4-lVcV4+l,即3<cV8,

?.?周長(zhǎng)為整數(shù)，

三角形的周長(zhǎng)=4+5+1=9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系、二元一次方程組的解法，熟記三角形兩邊之

和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.

20.（6分）如圖，△ABC與△?）￡：的位置如圖所示，BC,AB//EC,連接AD若NB=65°,

NE=70°,A。平分NCOE求NCAD的度數(shù)

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NECD=/B=65°,再由三角形內(nèi)角和定理/CCE

的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出/4DC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它

不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即NACB=/A￡>C+/CAQ,進(jìn)而得出NCAQ的度數(shù).

【解答】解：：48〃EC,NB=65°,

：.ZECD^ZB=65°,

VZE=70o,

AZCDE=180°=ZE-ZECD=180°-70°-65°=45°,

；A￡>平分NCDE,

ZADC=^ZCDE=1,

22

VZACB^ZADC+ZCAD,/ACB=45°,

AZCAD=ZACB-ZADC=45°-22.5°=22.2°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，并能進(jìn)

行推理和計(jì)算.

21.(6分)如圖N1是四邊形ABC。的一個(gè)外角，乙4與NC互補(bǔ).

(1)如果N2=110°,求/。的大?。?/p>

(2)求證：Z1=ZD.

【分析】(1)根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理解答即可；

(2)根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和同角的補(bǔ)角相等證明即可.

【解答】(1)解：與NC互補(bǔ)，

；./A+/C=180°,

VZ^+Z2+ZC+ZD=360o,/2=110°,

；./。=360°-(ZA+ZC+Z8)

=360°-(180°+110°)

=70°；

(2)證明：TNA與NC互補(bǔ)，

AZA+ZC=180°,

VZA+ZC+Z2+ZZ)=360°,

；./。+/2=360°-(ZA+ZC)=360°-180°=180°；

VZ4+Z2=180°,

.*.Z1=ZD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟練掌握多邊形的

內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

22.（6分）如圖，△ABC好△AOE,NEA8=125°，求NBAC的度數(shù).

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出/E4O=NC48,NB=ND,求出NE4C=/D4B

=50°,即可得到NBAC的度數(shù).

【解答】解：

：.ZEAD^ZCAB,NB=ND,

：.NEAD-NC4￡>=ACAB-NCAD,

：.ZEAC=ZDAB,

：NE4B=125°,ZCAD=25Q,

：.ZDAB^ZEAC^1.(125°-25°)=50°,

2

：.ZCAB=500+25°=75°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)求出NE4D=NC4B,NB=ND是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相

等，對(duì)應(yīng)邊相等.

23.(8分)為了測(cè)量一幢6層高樓