2024年江蘇省蘇州市青云中學數學八年級下冊期末綜合測試模擬試題含解析

2024年江蘇省蘇州市青云中學數學八年級下冊期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知：a=，b=，則a與b的關系是（）A．相等 B．互為相反數 C．互為倒數 D．平方相等2．一個三角形的兩邊長分別是3和7，則第三邊長可能是（）A．2 B．3 C．9 D．103．下列命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等 B．等邊三角形是銳角三角形C．正方形的對角線互相垂直 D．平行四邊形的對角線互相平分4．如圖所示，函數和的圖象相交于（–1，1），（2，2）兩點．當時，x的取值范圍是（）A．x<–1 B．x<–1或x>2 C．x>2 D．–1<x<25．下列方程中是一元二次方程的是()A．2x+1=0 B．x2+y=1 C．x2+2=0 D．6．下列命題的逆命題不成立的是（）A．兩直線平行，同旁內角互補 B．如果兩個實數相等，那么它們的平方相等C．平行四邊形的對角線互相平分 D．全等三角形的對應邊相等7．下列各式中，運算正確的是A． B． C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分別為AB，AD，AC的中點，若CB=4，則EF的長度為（）A．2 B．1 C． D．29．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，則這個條件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD＝2CD，BC＝9cm，則點D到AB的距離為（）A．3cm B．2cm C．1cm D．4.5cm11．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠212．如圖，正方形ABCD中，點E在BD上，且，延長CE交AD于F，則為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形ABCD中，連結AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，則BC=________

。14．如圖，中，，平分，點為的中點，連接，若的周長為24，則的長為______.15．如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（4，0），（﹣1，0），點D在y軸上，則點C的坐標是_____．16．函數，當時，_____；當1＜＜2時，隨的增大而_____（填寫“增大”或“減小”）.17．直角三角形兩邊長為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線的長是_______．18．在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．請你添加一個條件，使得四邊形ABCD成為菱形，這個條件可以是_____．（寫出一種情況即可）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平面直角坐標系中，矩形的對角線，．(1)求點的坐標；(2)把矩形沿直線對折，使點落在點處，折痕分別與、、相交于點、、，求直線的解析式；(3)若點在直線上，平面內是否存在點，使以、、、為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）已知函數，試回答：（1）為何值時，隨的增大而增大；（2）為何值時，圖象過點．21．（8分）解下列各題：（1）分解因式：；（2）已知，，求的值.22．（10分）先化簡，再求值：先化簡÷(﹣x+1)，然后從﹣2＜x＜的范圍內選取一個合適的整數作為x的值代入求值．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠A=∠C，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F為CD的中點，連接EF、BF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：BF平分∠ABC；（3）請判斷△BEF的形狀，并證明你的結論.24．（10分）如圖，點E，F是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，且BF＝DE.求證：AE＝CF.25．（12分）某校為選拔一名選手參加“美麗江門，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經研究，按下圖所示的項目和權數對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統(tǒng)計圖不完整），下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結合以上信息，回答下列問題：（1）求服裝項目在選手考評中的權數；（2）根據你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗江門，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由．26．如圖，在菱形ABCD中，點P是BC的中點，僅用無刻度的直尺按要求畫圖.(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)在圖①中畫出AD的中點H;(2)在圖②中的菱形對角線BD上，找兩個點E、F，使BE=DF.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】因為,故選C.2、C【解析】設第三邊長為x，由題意得：7-3<x<7+3，則4<x<10，故選C．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．3、D【解析】

利用對頂角的性質、銳角三角形的定義、正方形的性質及平行四邊形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、逆命題為相等的角是對頂角，不成立；

B、逆命題為：銳角三角形是等邊三角形，不成立；

C、逆命題為：對角線互相垂直的四邊形是正方形，不成立；

D、逆命題為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，成立，

故選：D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是正確的寫出一個命題的逆命題，難度不大．4、B【解析】試題解析：當x≥0時，y1=x，又，∵兩直線的交點為（1，1），∴當x＜0時，y1=-x，又，∵兩直線的交點為（-1，1），由圖象可知：當y1＞y1時x的取值范圍為：x＜-1或x＞1．故選B．5、C【解析】

本題根據一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為1．由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可．【詳解】A、該方程是一元一次方程，故本選項錯誤．B、該方程是二元二次方程，故本選項錯誤．C、該方程是一元二次方程，故本選項正確．D、該方程分式方程，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．6、B【解析】

把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】選項A，兩直線平行，同旁內角互補的逆命題是同旁內角互補，兩直線平行，正確，成立；選項B，如果兩個實數相等，那么它們的平方相等的逆命題是平方相等的兩個數相等，錯誤，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；選項C，平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，成立；選項D，全等三角形的對應邊相等的逆命題是對應邊相等的三角形全等，正確，成立；故選B．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．7、D【解析】

根據合并同類項法則、同底數冪除法法則、冪的乘方的運算法則逐項進行判斷即可得.【詳解】A、，故A選項錯誤；B、、不是同類項，不能合并，故B選項錯誤；C、，故C選項錯誤；D、，故D選項正確，故選D．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數冪除法、冪的乘方等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.8、A【解析】

根據直角三角形的性質求出CD，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8，∵∠ACB=90°，D為AB的中點，∴CD=AB=4，∵E，F分別為AD，AC的中點，∴EF=CD=2，故選：A．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．9、D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選D．點睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關鍵．10、A【解析】

如圖，過點D作DE⊥AB于E，則點D到AB的距離為DE的長，根據已知條件易得DC=1.利用角平分線性質可得到DE=DC=1?！驹斀狻拷猓喝鐖D，過點D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=2：1，BC=9，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=DC=1．

故選：A．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵，要注意DC的求法．11、C【解析】試題分析：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB//CD,AB=CD，所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE≌△CDF，若添加條件：∠1=∠2，可以利用ASA證明△ABE≌△CDF，所以D正確，若添加條件：BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以B正確，若添加條件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以C正確；若添加條件：AE=CF，因為∠ABD=∠CDB,不是兩邊的夾角，所以不能證明△ABE≌△CDF，所以A錯誤，故選A.考點：1.平行四邊形的性質2.全等三角形的判定.12、B【解析】

先根據正方形的性質得出，再根據等腰三角形的性質、三角形的內角和定理可得，然后根據平行線的性質即可得．【詳解】四邊形ABCD是正方形，即解得故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰三角形的性質、平行線的性質等知識點，掌握正方形的性質是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

證出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的長．【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，CD=AB=2,BC=AD,∠D=∠ABC=∠CAD=45°AC=CD=2,∠ACD=90°△ACD為等腰直角三角形∴BC=AD==.故答案是：.【點睛】考查了平行四邊形的性質、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明△ACD是等腰直角三角形是解決問題的關鍵．14、18【解析】

利用等腰三角形三線合一的性質可得BD=CD，又因E為AC中點，根據三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線的性質可得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5，再由△CDE的周長為24，求得CD=9，即可求得BC的長.【詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，AD⊥BC，∵E為AC中點，∴CE=AC==7.5，DE=AB==7.5，∵CD+DE+CE=24，∴CD=24-7.5-7.5=9，∴BC=18，故答案為18.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形的中位線定理及直角三角形斜邊的性質，求得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5是解決問題的關鍵.15、（﹣5，3）【解析】

利用菱形的性質以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標．【詳解】∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（4，0），（﹣1，0），點D在y軸上，∴AB＝AD＝5＝CD，∴DO＝＝＝3，∵CD∥AB，∴點C的坐標是：（﹣5，3）．故答案為（﹣5，3）．【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及坐標與圖形的性質，得出DO的長是解題關鍵．16、；增大.【解析】

將y=4代入，求得x的值即可，根據函數所在象限得，當1＜x＜2時，y隨x的增大而增大．【詳解】把y=4代入，得，解得x=，當k=-6時，的圖象在第二、四象限，∴當1＜x＜2時，y隨x的增大而增大；故答案為，增大．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，重點掌握函數的增減性問題，解此題的關鍵是利用數形結合的思想．17、6或6.5【解析】分類討論，（1）若斜邊為12，則直角三角形斜邊上的中線的長是6；（2）若12是直角邊，則斜邊為13，則直角三角形斜邊上的中線的長是6.5；綜上述，直角三角形斜邊上的中線的長是6或6.5.18、AC⊥BD（答案不唯一）【解析】

依據菱形的判定定理進行判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴當AC⊥BD時，四邊形ABCD為菱形．故答案為AC⊥BD(答案不唯一).【點睛】本題主要考查菱形的判定，平行四邊形的性質，熟悉掌握菱形判定條件是關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）存在符合條件的點共有4個，分別為【解析】分析：（1）利用三角函數求得OA以及OC的長度，則B的坐標即可得到；（2）分別求出D點和E點坐標，即可求得DE的解析式；（3）分當FM是菱形的邊和當OF是對角線兩種情況進行討論．利用三角函數即可求得N的坐標．詳解：（1）在直角△OAC中，tan∠ACO=，∴設OA=x，則OC=3x，根據勾股定理得：（3x）2+（x）2=AC2，即9x2+3x2=571，解得：x=4．則C的坐標是：（12，0），B的坐標是（）；（2）由折疊可知，∵四邊形是矩形，∴∥，∴，∴=，∴設直線的解析式為，則，解得；∴.（3）∵OF為Rt△AOC斜邊上的中線，∴OF=AC=12，∵，∴tan∠EDC=∴DE與x軸夾角是10°，當FM是菱形的邊時（如圖1），ON∥FM，∴∠NOC=10°或120°．當∠NOC=10°時，過N作NG⊥y軸，∴NG=ON?sin30°=12×=1，OG=ON?cos30°=12×=1，此時N的坐標是（1，1）；當∠NOC=120°時，與當∠NOC=10°時關于原點對稱，則坐標是（-1，-1）；當OF是對角線時（如圖2），MN關于OF對稱，∵F的坐標是（1，1），∴∠FOD=∠NOF=30°，在直角△ONH中，OH=OF=1，ON=．作NL⊥y軸于點L．在直角△ONL中，∠NOL=30°，∴NL=ON=，OL=ON?cos30°=×=1．此時N的坐標是（，1）．當DE與y軸的交點時M，這個時候N在第四象限，此時點N的坐標為：（1，-1）．則N的坐標是：（1，-1）或（1，1）或（-1，-1）或（2，1）．點睛：此題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：銳角三角函數定義，勾股定理，以及菱形的性質，本題對于N的位置的討論是解第三問的關鍵．20、（1）；（2）【解析】

（1）當時，隨增大而增大，解出的值即可；（2）將點代入即可得出的值．【詳解】解：（1）當時，隨增大而增大，解得：；（2）將點代入可得：，解得：．【點睛】本題考查一次函數的基本知識，屬于基礎題，注意一次函數增減性的掌握．21、（1）；（2）－12【解析】

（1）都含有因數，利用提取公因式法即可解答（2）先提取公因式xy，再根據完全平方公式進行二次分解，然后代入數據計算即可得解．【詳解】解：（1）.（2）∵，，∴，，.【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握運算法則是解題關鍵.22、﹣，﹣．【解析】

根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在－2＜x＜中選取一個使得原分式有意義的整數值代入化簡后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本題答案不唯一，x的值可以取－2、2中的任意一個.【詳解】原式＝＝＝＝，∵－2＜x＜（x為整數）且分式要有意義，所以x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以選取x＝2時，此時原式＝－.【點睛】本題主要考查了求代數式的值，解本題的要點在于在化解過程中，求得x的取值范圍，從而再選取x＝2得到答案.23、（1）見解析；（2）見解析；（3）ΔBEF為等腰三角形，見解析.【解析】

（1）由平行線的性質得出∠A+∠ABC=180°，由已知得出∠C+∠ABC=180°，證出AB//BC，即可得出四邊形ABCD是平行四邊形；（2）由平行四邊形的性質得出BC=AD，AB//CD，得出∠CFB=∠ABF，由已知得出CF=BC，得出∠CFB=∠CBF，證出∠ABF=∠CBF即可；（3）作FG⊥BE于G，證出FG/AD//BC，得出EG=BG，由線段垂直平分線的性質得出EF=BF即可.【詳解】解：(1)證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°：∵∠A=∠C∴∠C+∠ABC=180°∴AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形（2）證明：∵F點為CD中點∴CD=2CF∴CD=2AD∴CF=AD=BC∴∠CFB=∠CBF∴CD∥AB∴∠CFB=∠FBA∴∠FBA=∠CBF∴BF平分∠ABC(3)ΔBEF為等腰三角形理由：如圖，延長EF交B延長線于點G∴DA∥BG∴∠G=∠DEF∵F為DC中點∴DF=CF又∵∠DFE=∠CFG∴ΔDFE≌ΔCFG(AAS)∴FE=FG∵AD∥BC，BE⊥AD∴BE⊥CD∴∠EBG=90°在RtΔEBG中，F為BG中點∴BF=EG=EF∴ΔBEF為等腰三角形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、平行線的性質等知識；熟練