2024年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一個(gè)正方形的面積為(ɑ+1)(ɑ+2)+，則該正方形的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，則的大小關(guān)系（）A．． B．C． D．3．具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠B=∠C=∠AC．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90°4．從，0，π，3.14，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5．為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校初二年級(jí)舉辦傳統(tǒng)文化進(jìn)校園朗誦大賽，小明同學(xué)根據(jù)比賽中九位評(píng)委所給的某位參賽選手的分?jǐn)?shù)，制作了一個(gè)表格，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差9.29.39.10.3A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差6．如果成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．7．甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城．在整個(gè)行程中，汽車離開(kāi)A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．A城和B城相距300kmB．甲先出發(fā)，乙先到達(dá)C．甲車的速度為60km/h，乙車的速度為100km/hD．6：00～7：30乙在甲前，7：30甲追上乙，7：30～9：00甲在乙前8．直角三角形中，斜邊，，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．9．下列命題中的假命題是（）A．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行B．平行于同一直線的兩條直線平行C．直線y＝2x﹣1與直線y＝2x+3一定互相平行D．如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等10．對(duì)于一次函數(shù)，下列結(jié)論①隨的增大而減??；②函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限；③函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位得；④函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.其中，錯(cuò)誤的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．當(dāng)時(shí)，計(jì)算（）A． B． C． D．12．下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則________14．若xy=3，則15．在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．如果AC=，那么正方形ABCD的面積是__________．16．如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)為20cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．17．方程的兩個(gè)根是和，則的值為_(kāi)___．18．化簡(jiǎn)＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，邊AB的垂直平分線分別交AB和BC于點(diǎn)D，E，且AE平分∠BAC．（1）求∠C的度數(shù)；（2）若CE＝1，求AB的長(zhǎng)．20．（8分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開(kāi)往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度，如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離單位：千米與時(shí)間單位：小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系．線段OA與折線BCD中，______表示貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系．求線段CD的函數(shù)關(guān)系式；貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇？21．（8分）《北京中小學(xué)語(yǔ)文學(xué)科教學(xué)21條改進(jìn)意見(jiàn)》中的第三條指出：“在教學(xué)中重視對(duì)國(guó)學(xué)經(jīng)典文化的學(xué)習(xí)，重視歷史文化的熏陶，加強(qiáng)與革命傳統(tǒng)教育的結(jié)合，使學(xué)生了解中華文化的悠久歷史，增強(qiáng)民族文化自信和價(jià)值觀自信，使語(yǔ)文教學(xué)成為涵養(yǎng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀的重要源泉之一”．為此，昌平區(qū)掀起了以“閱讀經(jīng)典作品，提升思維品質(zhì)”為主題的讀書活動(dòng)熱潮，在一個(gè)月的活動(dòng)中隨機(jī)調(diào)查了某校初二年級(jí)學(xué)生的周人均閱讀時(shí)間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：某校初二年級(jí)學(xué)生周人均閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表周人均閱讀時(shí)間x（小時(shí)）頻數(shù)頻率0≤x＜2100.0252≤x＜4600.1504≤x＜6a0.2006≤x＜81100.2758≤x＜101000.25010≤x＜1240b合計(jì)4001.000請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）在頻數(shù)分布表中a=______，b=______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校有1600名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)請(qǐng)你估計(jì)，該校學(xué)生周人均閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生大約有______人．22．（10分）如圖，方格紙中每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，試解答下列問(wèn)題：（1）的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，先將向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到，其中點(diǎn)、、分別是、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，試畫出；（2）連接，則線段的位置關(guān)系為_(kāi)___,線段的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__；（3）平移過(guò)程中，線段掃過(guò)部分的面積_____．（平方單位）23．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4，-9)，(3，5)和(a，6)，求a的值.24．（10分）如圖是三張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在圖（1）中，點(diǎn)P在小正方形的頂點(diǎn)上，作出點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q（2）在圖（2）中，畫出一個(gè)以線段AC為對(duì)角線、面積為6的矩形ABCD，且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上（3）在圖（3）中，B是AC的中點(diǎn)，作線段AB的垂直平分線，要求：①僅用無(wú)刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作圖痕跡25．（12分）下面是某公司16名員工每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）53355108535583585（1）完成下列表格：每人所創(chuàng)年利潤(rùn)/萬(wàn)元10853人數(shù)14（2）這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤(rùn)是多少？26．關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

把所給代數(shù)式重新整理后用完全平方公式分解因式即可.【詳解】(ɑ+1)(ɑ+2)+＝＝，∴正方形的邊長(zhǎng)為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關(guān)鍵．兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)需相同；有一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，是易錯(cuò)點(diǎn)．2、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減小判斷求解即可．【詳解】解：∵中，，∴圖象分別位于第一、三象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A、B位于第一象限，且，∴，∵點(diǎn)C位于第三象限，∴∴的大小關(guān)系是：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A.

∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C=180°,解得∠C=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

∵∠B=∠C=∠A，∴設(shè)∠B=∠C=x，則∠A=2x.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+x+2x=180°,解得x=45°，∴∠A=2x=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

∵∠A=90°?∠B，∴∠A+∠B=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∵∠A-∠B=90°，∴∠A=∠B+90°，∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)正確.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理.4、C【解析】∵在這5個(gè)數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，∴從這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是．故選C．5、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案．【詳解】如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù)．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義．6、B【解析】

即故選B.7、D【解析】

根據(jù)整個(gè)行程中，汽車離開(kāi)A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：A、由題可得，A，B兩城相距300千米，故A選項(xiàng)正確；B、由圖可得，甲車先出發(fā)，乙車先到達(dá)B城，故B選項(xiàng)正確；C、甲車的平均速度為：300÷（10﹣5）＝60（千米/時(shí)）；乙車的平均速度為：300÷（9﹣6）＝100（千米/時(shí)），故C選項(xiàng)正確；D、6：00～7：30甲在乙前，7：30乙追上甲，7：30～9：00乙在甲前，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了看函數(shù)圖象，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中得到正確的信息．8、A【解析】

根據(jù)題意，是直角三角形，利用勾股定理解答即可.【詳解】解：根據(jù)勾股定理，在中，故選A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)平行公理即可判斷A、根據(jù)兩直線平行的判定可以判定B、C；根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判定D.【詳解】A.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，正確．B.平行于同一直線的兩條直線平行，正確；C.直線y=2x?1與直線y=2x+3一定互相平行，正確；D.如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等，錯(cuò)誤；應(yīng)該是如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題與定理，解題關(guān)鍵是通過(guò)舉反例證明命題的正確性．10、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的幾何變換對(duì)③進(jìn)行判斷．根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)④進(jìn)行判斷；【詳解】①k＝?2，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，正確；②k＝?2，b＝4，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，正確；③函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y＝?2x的圖象，正確；④函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4），故錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．也考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換．11、C【解析】

先確定a的取值范圍，再逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，然后合并即可.【詳解】∵，ab3≥0，∴a≤0.∴==.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，應(yīng)先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再合并同類二次根式即可.同類二次根式的合并方法是把系數(shù)相加減，被開(kāi)方式和根號(hào)不變.12、A【解析】試題分析：最簡(jiǎn)二次根式是指無(wú)法進(jìn)行化簡(jiǎn)的二次根式.A、無(wú)法化簡(jiǎn)；B、原式=；C、原式=2；D、原式=.考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，故答案為.14、1【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵xy=3，∴x=3y，∴原式=3y+yy故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是得出x=3y．15、1【解析】

根據(jù)正方形的對(duì)角線將正方形分為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，AC是該三角形的斜邊，由此根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式得到正方形的面積.【詳解】正方形ABCD的一條對(duì)角線將正方形分為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，即AC是等腰直角三角形的斜邊，∵AC=∴正方形ABCD的面積兩個(gè)直角三角形的面積和，∴正方形ABCD的面積=,故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、26cm【解析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周長(zhǎng)為20cm得到AB+BC+AC=20cm，然后利用等線段代換可計(jì)算出AB+BC+CF+DF+AD=26（cm），于是得到四邊形ABFD的周長(zhǎng)為26cm．【詳解】∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=3cm，∵△ABC的周長(zhǎng)為20cm，即AB+BC+AC=20cm，∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26（cm），即四邊形ABFD的周長(zhǎng)為26cm．故答案是：26cm．【點(diǎn)睛】考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．17、【解析】

根據(jù)韋達(dá)定理求解即可．【詳解】∵方程的兩個(gè)根是和∴由韋達(dá)定理得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的問(wèn)題，掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

，故答案為考點(diǎn)：分母有理化三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【解析】

（1）先由線段垂直平分線的性質(zhì)及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠C的度數(shù)．

（2）先求出∠EAC＝30°，在Rt△AEC中，利用特殊角的三角函數(shù)求解直角三角形，可解得AC的長(zhǎng)為，再在Rt△ABC中，利用特殊角的三角函數(shù)求解直角三角形，可解得AB的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵DE是線段AB的垂直平分線，∠B＝30°，∴∠BAE＝∠B＝30°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝30°，即∠BAC＝60°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°．（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°∵AE平分∠BAC∴∠EAC＝30°∵CE＝1，∠C＝90°∴AC＝=，∴AB＝=2．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及會(huì)利用特殊的三角函數(shù)值解直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）；（3）貨車出發(fā)小時(shí)兩車相遇．【解析】

(1)根據(jù)題意可以分別求得兩個(gè)圖象中相應(yīng)函數(shù)對(duì)應(yīng)的速度，從而可以解答本題；(2)設(shè)CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b，將C(2.5,80)，D(4.5,300)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；(3)根據(jù)題意可以求得OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以解答本題．【詳解】線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系，理由：千米時(shí)，，，轎車的平均速度大于貨車的平均速度，線段OA表示貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系，故答案為OA；設(shè)CD段函數(shù)解析式為，，在其圖象上，，解得，段函數(shù)解析式：；設(shè)線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，，得，即線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，，解得，即貨車出發(fā)小時(shí)兩車相遇．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、（1）80，0.100；（2）見(jiàn)解析；（3）1．【解析】

（1）總?cè)藬?shù)乘以0.2，即可得到a，40除以總?cè)藬?shù)，即可得到b；（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果和表中信息，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，即可；（3）學(xué)?？?cè)藬?shù)×周人均閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生的百分比，即可求解．【詳解】（1）a=400×0.200=80，b=40÷400=0.100；故答案為：80，0.100；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：（3）1600×=1（人），答：該校學(xué)生周人均閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生大約有1人，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，掌握頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表的特征，把它們的數(shù)據(jù)結(jié)合起來(lái)，是解題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）平行，相等；（3）1．【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）利用平移的性質(zhì)得出線段AA1、BB1的位置與數(shù)量關(guān)系；

（3）利用三角形面積求法進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；

（2）線段AA1、BB1的位置關(guān)系為平行，線段AA1、BB1的數(shù)量關(guān)系為：相等．

故答案為：平行，相等；

（3）平移過(guò)程中，線段AB掃過(guò)部分的面積為：2××3×5=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查平移變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．23、【解析】

設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將兩點(diǎn)代入可求出k和b的值，進(jìn)而可得出直線解析式．將點(diǎn)（a，6）代入可得關(guān)于a的方程，解出即可．【詳解】設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax+b，∵圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）和（-4，-9），將這兩點(diǎn)代入得：，解得：k=2，b=-1，∴函數(shù)解析式為：y=2x