內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市回民區(qū)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市回民區(qū)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，則實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D2．2013年，某市發(fā)生了嚴(yán)重干旱，該市政府號(hào)召居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖，則關(guān)于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是6 B．極差是2 C．平均數(shù)是6 D．方差是43．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C在第一象限，對(duì)角線BD與x軸平行．直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．將菱形ABCD沿x軸向左平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)D落在△EOF的內(nèi)部時(shí)（不包括三角形的邊），m的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到AB′C′D′的位置，則圖中陰影部分的面積為()A． B． C． D．5．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．6．下列x的值中，是不等式x+1＞5的解的是()A．﹣2 B．0 C．4 D．67．下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．一次函數(shù)的圖象如圖所示,則不等式的解集是()A． B． C． D．9．如圖，證明矩形的對(duì)角線相等，已知：四邊形是矩形．求證：．以下是排亂了的證明過程：①∴、．②∵③∵四邊形是矩形④∴⑤∴．證明步驟正確的順序是（）A．③①②⑤④ B．②①③⑤④ C．③⑤②①④ D．②⑤①③④10．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是45°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A．10 B．9 C．8 D．611．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，AB＝6，BC＝10，則EF長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．412．如果關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（a+1）x+（a﹣4）的圖象不經(jīng)過第二象限，且關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，那么整數(shù)a值不可能是（）A．0 B．1 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．若直角三角形斜邊上的中線等于3，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為14．如圖，在中，，，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn).連接、，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接.則的最小值為________.15．計(jì)算=__________．16．一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)為_________．17．不等式的正整數(shù)解是______．18．已知線段AB=100m，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則線段AC的長(zhǎng)約為。(結(jié)果保留一位小數(shù))三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線l1，l2交于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求直線l2的解析表達(dá)式；(3)求△ADC的面積．20．（8分）已知x=,y=.（1）x+y=，xy=；（2）求x3y+xy3的值.21．（8分）解不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求證：BD＝CE.23．（10分）有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和-1；乙袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1、0和1．小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）．（1）請(qǐng)用表格或樹狀圖列出點(diǎn)A所有可能的坐標(biāo)；（1）求點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上的概率．24．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?x-1）（x+3）=1．25．（12分）已知：如圖，□ABCD中，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，使BE=AD，連結(jié)CE，求證：CE平分∠BCD．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：過點(diǎn)A（3，0），且與直線l2：交于點(diǎn)B（m，1）．（1）求直線l1：的函數(shù)表達(dá)式；（2）過動(dòng)點(diǎn)P（n，0）且垂于x軸的直線與l1、l2分別交于點(diǎn)C、D，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，直接寫出n的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得的大小，根據(jù)數(shù)的大小，可得答案．【詳解】，，實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是B點(diǎn)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，極差是數(shù)據(jù)中最大的與最小的數(shù)據(jù)的差，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，分別根據(jù)以上定義可分別求出眾數(shù)，極差和平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算求出方差，即可得到答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了6次，最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6；這組數(shù)據(jù)的最大值為7，最小值為5，所以這組數(shù)據(jù)的極差＝7﹣5＝2；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝（5×2+6×6+7×2）＝6；這組數(shù)據(jù)的方差S2＝[2?（5﹣6）2+6?（6﹣6）2+2?（7﹣6）2]＝0.4；所以四個(gè)選項(xiàng)中，A、B、C正確，D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義和意義：數(shù)據(jù)x1，x2，…xn，其平均數(shù)為，則其方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；方差反映了一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)的左右的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．也考查了平均數(shù)和眾數(shù)以及極差的概念．3、D【解析】試題分析：連接AC，BD，交于點(diǎn)Q，過C作y軸垂線，交y軸于點(diǎn)M，交直線EF于點(diǎn)N，如圖所示，由菱形ABCD，根據(jù)A與B的坐標(biāo)確定出C坐標(biāo)，進(jìn)而求出CM與CN的值，確定出當(dāng)點(diǎn)C落在△EOF的內(nèi)部時(shí)k的范圍，即可求出k的可能值．解：連接AC，BD，交于點(diǎn)Q，過C作y軸垂線，交y軸于點(diǎn)M，交直線EF于點(diǎn)N，如圖所示，∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C在第一象限，對(duì)角線BD與x軸平行，∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2，∴C（2，2），當(dāng)C與M重合時(shí)，k=CM=2；當(dāng)C與N重合時(shí)，把y=2代入y=x+4中得：x=﹣2，即k=CN=CM+MN=4，∴當(dāng)點(diǎn)C落在△EOF的內(nèi)部時(shí)（不包括三角形的邊），k的范圍為2＜k＜4，則k的值可能是3，故選B4、C【解析】

設(shè)D′C′與BC的交點(diǎn)為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AD′E和Rt△ABE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等∠BAE=∠D′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠BAD′=60°，然后求出∠BAE=30°，再解直角三角形求出BE，然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積-四邊形ABED′的面積，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，D′C′與BC的交點(diǎn)為E，連接AE，在Rt△AD′E和Rt△ABE中，∵，∴Rt△AD′E≌Rt△ABE（HL），∴∠BAE=∠D′AE，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠BAD′=60°，∴∠BAE=×60°=30°，∴BE=1×=，∴陰影部分的面積=1×12×（×1×）=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，從而求出∠DAE=30°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．5、C【解析】

解：A、=﹣1；B、；C、分子、分母中不含公因式，不能化簡(jiǎn)，故為最簡(jiǎn)分式；D、故選C．6、D【解析】

根據(jù)不等式解集的定義即可得出結(jié)論．【詳解】∵不等式x+1＞5的解集是所有大于4的數(shù)，∴6是不等式的解．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】，，分母中含有字母，因此是分式；，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故分式有3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的定義，注意判斷一個(gè)式子是否是分式的條件是：分母中是否含有未知數(shù)，如果不含有字母則不是分式．8、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：∵y=kx+b，kx+b＜0∴y＜0，由圖象可知：x＜-2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是正確理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、A【解析】

根據(jù)SAS定理證明三角形全等，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)邊相等.【詳解】解：∵四邊形是矩形∴、∵∴∴所以正確順序?yàn)棰邰佗冖茛芄蚀鸢笧锳【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的證明，理清證明過程是排序的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析：∵多邊形外角和="360°，"∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是360°÷45°="1．"故選C．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．11、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠AFB=∠FBC，由角平分線可得∠ABF=∠FBC，所以∠AFB=∠ABF，所以AF=AB=1，同理可得DF=CD=1，則根據(jù)EF=AF+DF-AD即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝1．∴∠AFB＝∠FBC．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC．∴∠AFB＝∠ABF．∴AF＝AB＝1．同理可得DF＝DC＝1．∴EF＝AF+DF﹣AD＝1+1﹣10＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是依據(jù)數(shù)學(xué)模型“角平分線+平行線=等腰三角形”轉(zhuǎn)化線段．12、B【解析】

依據(jù)關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a+2）x+（a-2）的圖象不經(jīng)過第二象限的數(shù)，求得a的取值范圍，依據(jù)關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，即可得到整數(shù)a的取值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a+2）x+（a-2）的圖象不經(jīng)過第二象限，

∴a+2>0，a-2≤0,

解得-2＜a≤2．

∵+2=，

∴x=，

∵關(guān)于x的分式方程+2=有整數(shù)解，

∴整數(shù)a=0，2，3，2，

∵a=2時(shí)，x=2是增根，

∴a=0，3，2

綜上，可得，滿足題意的a的值有3個(gè)：0，3，2，

∴整數(shù)a值不可能是2．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及分式方程的解．注意根據(jù)題意求得使得關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a+2）x+（a-2）的圖象不經(jīng)過第二象限的a的值是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可得．【詳解】已知直角三角形斜邊上的中線等于3，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為1．故答案為：1．14、【解析】

連接AG，利用三角形中位線定理，可知，求出AG的最小值即可解決問題．【詳解】解：如圖1，連接，∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，∴，∴的最小值，就是的最小值，當(dāng)時(shí)，最小，如圖2，中，，∴，∵，∴，，∴，∴的最小值是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，本題的突破點(diǎn)是確定EF的最小值，就是AG的最小值，屬于中考填空題中的壓軸題．15、【解析】分析：先把各根式化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行合并即可得到結(jié)果．詳解：原式==點(diǎn)睛：本題主要考查二次根式的加減，比較簡(jiǎn)單．16、【解析】

一元二次方程經(jīng)過整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）．其中ax2叫作二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫作一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c叫作常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)為-1．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的一般形式，是基礎(chǔ)題目，易于理解掌握．17、1和2.【解析】

先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可．【詳解】去分母得,2(x+4)>3(3x?1)-6，去括號(hào)得，2x+8>9x-3-6，移項(xiàng)得，2x?9x>-3-6?8，合并同類項(xiàng)得，?7x>?17，把x的系數(shù)化為1得,x<.故它的正整數(shù)解為：1和2.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則18、61.8m或38.2m【解析】由于C為線段AB=100cm的黃金分割點(diǎn)，則AC=100×61.8m或AC=100-38.238.2m．三、解答題（共78分）19、(1)D（1,0）(2)y=x-6(3)可求得點(diǎn)C(2,-3),則S△ADC=【解析】

解：（1）因?yàn)槭牵号c軸的交點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)；（2）因?yàn)樵谥本€上，設(shè)的解析式為，所以直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）由，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以的底高為的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為，所以；【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)解析式的求法，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求.和二元一次方程組的解法，兩條直線交點(diǎn)的求法，即把兩個(gè)一次函數(shù)對(duì)應(yīng)的解析式構(gòu)成二元一次方程組，求出方程組的解就是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，也考查了三角形面積的求法；20、(1)2,1;(2)10.【解析】

(1)將x、y的值分別代入兩個(gè)式子，利用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；(2)原式先進(jìn)行變形，繼而利用整體思想將(1)中的結(jié)果代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)∵x=，y=+，∴x+y=(-)+(+)=2，xy=(-)×(+)=3-2=1，故答案為2，1；(2)x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]=1×[(2)2-2×1]=10.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，涉及了代數(shù)式求值，因式分解，完全平方公式的變形等，正確把握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、非負(fù)整數(shù)解是：0，1、1．【解析】

分別解出兩不等式的解集再求其公共解．【詳解】解：解不等式①，得x>-1．解不等式②，得．∴原不等式組的解集是．∴原不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1，1．【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析

較易題.失分原因：①?zèng)]有掌握一元一次不等式組的解法；②取非負(fù)整數(shù)解時(shí)多取或少取導(dǎo)致出錯(cuò).22、略【解析】

證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠ADB=∠AEC=90°在△ABD和△AEC中∴△ABD≌△ACE(AAS)∴BD=CE.23、（1）見解析；（1）．【解析】

（1）橫坐標(biāo)的可能性有兩種，縱標(biāo)的可能性有3種，則A點(diǎn)的可能性有六種，畫出樹狀圖即可；（1）根據(jù)點(diǎn)A要在反比例函數(shù)y=的圖象，則橫縱坐標(biāo)的乘積為1，從而可以選出符合條件的A點(diǎn)，算出概率．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：則點(diǎn)A所有可能的坐標(biāo)有：（1，-1）、（1，0）、（1，1）、（-1，-1）、（-1，0）、（-1，-1）；（1）在反比例函數(shù)y=圖象上的坐標(biāo)有：（1，1）、（-1，-1），

所以點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率、反比函數(shù)上點(diǎn)的特征，題目難度不大，解題的關(guān)鍵是對(duì)用樹狀圖或者列表法求概率的熟練掌握和對(duì)反比例函數(shù)點(diǎn)的特征的熟悉．24、x2=-，x2=2．【解析】

先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：2x2