2024年吉林省長春市中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024年吉林省長春市中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED=150°，則∠A的大小為（）A．150° B．130° C．120° D．100°2．如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于點O，則圖中有平行四邊形（）A．4個 B．5個 C．8個 D．9個3．龍華地鐵4號線北延計劃如期開工，由清湖站開始，到達(dá)觀瀾的牛湖站，長約10.770公里，其中需修建的高架線長1700m．在修建完400m后，為了更快更好服務(wù)市民，采用新技術(shù)，工效比原來提升了25%．結(jié)果比原計劃提前4天完成高架線的修建任務(wù)．設(shè)原計劃每天修建xm，依題意列方程得（）A． B．C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P(，5)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（）A．(，) B．(1，5) C．(1．) D．(5，)5．若a＜+2＜b，其中a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，則a+b＝（）A．20 B．21 C．22 D．236．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別相等 B．兩條對角線相等C．四個內(nèi)角都是直角 D．每一條對角線平分一組對角7．下列說法中，錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對角線互相垂直D．對角線互相垂直的四邊形是菱形8．使二次根式有意義的x的取值范圍是（）．A． B． C． D．9．下列關(guān)于的方程中，有實數(shù)解的為（）A． B．C． D．10．一次函數(shù)y=-3x+m的圖象經(jīng)過點P-2,3，且與x軸，y軸分別交于點A、B，則△AOBA．12 B．1 C．32二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點P是正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的交點，PA⊥OP交x軸于點A，則△POA的面積為_______.12．如圖，將一寬為1dm的矩形紙條沿BC折疊，若，則折疊后重疊部分的面積為________dm2.13．如圖，菱形的兩個頂點坐標(biāo)為，，若將菱形繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，則第秒時，菱形兩對角線交點的坐標(biāo)為__________．14．計算的結(jié)果是__________．15．如圖，矩形ABCD中，O是兩對角線交點，于點E，若16．一次函數(shù)y＝－2x＋1上有兩個點A，B，且A（－2，m），B（1，n)，則m，n的大小關(guān)系為m_____n17．媽媽做了一份美味可口的菜品，為了了解菜品的咸淡是否適合，于是媽媽取了一點品嘗，這應(yīng)該屬于___________（填普查或抽樣調(diào)查）18．分式與的最簡公分母是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（－3，－4），B（0，－2）．（1）△OAB繞O點旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1，請畫出△OA1B1，并寫出A1，B1的坐標(biāo)；（2）判斷以A，B，A1，B1為頂點的四邊形的形狀，并說明理由．20．（6分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）證明四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．21．（6分）如圖，已知直線l：y=﹣x+b與x軸，y軸的交點分別為A，B，直線l1：y=x+1與y軸交于點C，直線l與直線ll的交點為E，且點E的橫坐標(biāo)為1．（1）求實數(shù)b的值和點A的坐標(biāo)；（1）設(shè)點D（a，0）為x軸上的動點，過點D作x軸的垂線，分別交直線l與直線ll于點M、N，若以點B、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，求a的值．22．（8分）如圖，等腰直角三角形OAB的三個定點分別為、、，過A作y軸的垂線.點C在x軸上以每秒的速度從原點出發(fā)向右運動，點D在上以每秒的速度同時從點A出發(fā)向右運動，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時C、D同時停止運動，設(shè)運動時間為.當(dāng)C、D停止運動時，將△OAB沿y軸向右翻折得到△，與CD相交于點E，P為x軸上另一動點.(1)求直線AB的解析式，并求出t的值.(2)當(dāng)PE+PD取得最小值時，求的值.(3)設(shè)P的運動速度為1，若P從B點出發(fā)向右運動，運動時間為，請用含的代數(shù)式表示△PAE的面積.23．（8分）反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點.（1）求m，n的值；（2）根據(jù)反比例圖像寫出當(dāng)時，y的取值范圍.24．（8分）（1）計算（2）計算．25．（10分）甲車從A地駛往B地，同時乙車從B地駛往A地，兩車相向而行，勻速行駛，甲車距B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙車的速度是60km/h．（1）求甲車的速度；（2）當(dāng)甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達(dá)終點，求a的值．26．（10分）列方程或方程組解應(yīng)用題：從A地到B地有兩條行車路線：路線一：全程30千米，但路況不太好；路線二：全程36千米，但路況比較好，一般情況下走路線二的平均車速是走路線一的平均車速的1.8倍，走路線二所用的時間比走路線一所用的時間少20分鐘．那么走路線二的平均車速是每小時多少千米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故選C．考點：平行四邊形的性質(zhì)．2、D【解析】

首先根據(jù)已知條件找出圖中的平行線段，然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，來判斷圖中平行四邊形的個數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD∥AB，又∵EF∥BC，GH∥AB，∴∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴平行四邊形有：□ABCD，□ABHG，□CDGH，□BCFE，□ADFE，□AGOE，□BEOH，□OFCH，□OGDF，共9個．即共有9個平行四邊形．故選D．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找出圖中的平行線段.3、C【解析】

設(shè)原計劃每天修建xm，則實際每天修建（1+25%）xm，根據(jù)題意可得，增加工作效率之后比原計劃提前4天完成任務(wù)，據(jù)此列方程.【詳解】解：設(shè)原計劃每天修建xm，則實際每天修建（1+25%）xm，由題意得：故選C.4、B【解析】根據(jù)關(guān)于縱軸的對稱點：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，∴點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（1，5），故選B5、B【解析】

直接利用8＜＜9，進(jìn)而得出a，b的值即可得出答案．【詳解】解∵8＜＜9，∴8+2＜+2＜9+2，∵a＜+2＜b，其中a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，∴a＝10，b＝11，∴a+b＝10+11＝1．故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，得出a，b的值是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

菱形具有平行四邊形的全部性質(zhì)，故分析ABCD選項，添加一個條件證明平行四邊形為菱形即為菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)，即可解題．【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，對邊相等，

且菱形具有平行四邊形的全部性質(zhì)，

故A、B、C選項錯誤；

對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，故D選項正確．

故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的鄰角互補、對角線互相平分，對角相等的性質(zhì)，菱形每條對角線平分一組對邊的性質(zhì)，本題中熟練掌握菱形、平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析：A.平行四邊形的對角線互相平分，說法正確；B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；C．菱形的對角線互相垂直，說法正確；D．對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤.故選D.考點:1.平行四邊形的判定；2.菱形的判定.8、B【解析】

直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而分析得出答案.【詳解】依題意得：，解得：.故選：.【點睛】此題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.9、C【解析】

根據(jù)二次根式必須有意義，可以得到選項中的無理方程是否有解，從而可以解答本題．【詳解】，，即故無解.A錯誤；，又，，即故無解，B錯誤；，，即有解，C正確；，，，故無解.D錯誤；故選C.【點睛】此題考查無理方程，解題關(guān)鍵在于使得二次根式必須有意義.10、C【解析】

由一次函數(shù)y＝?3x＋m的圖象經(jīng)過點P（?2，3），可求m得值，確定函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而可求出與x軸，y軸分別交于點A、B的坐標(biāo)，從而知道OA、OB的長，可求出△AOB的面積．【詳解】解：將點P（?2，3）代入一次函數(shù)y＝?3x＋m得：3＝6＋m，∴m＝?3∴一次函數(shù)關(guān)系式為y＝?3x?3，當(dāng)x＝0時，y＝?3；當(dāng)y＝0是，x＝?1；∴OA＝1，OB＝3，∴S△AOB＝12×1×3＝3故選：C．【點睛】考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，以及一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交點坐標(biāo)求法，正確將坐標(biāo)與線段的長的相互轉(zhuǎn)化是解決問題的前提和基礎(chǔ)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

P在y=x上可知△POA為等腰直角三角形，過P作PC⊥OA于點C，則可知S△POC=S△PCA=k=2，進(jìn)而可求得△POA的面積為1．【詳解】解：過P作PC⊥OA于點C，

∵P點在y=x上，

∴∠POA=15°，

∴△POA為等腰直角三角形，

則S△POC=S△PCA=k=2，

∴S△POA=S△POC+S△PCA=1，

故答案為1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．12、1【解析】

作出AB邊上的高，求出AC的長；根據(jù)翻折不變性及平行線的性質(zhì)，求出AC=AB，再利用三角形的面積公式解答即可【詳解】作CD⊥AB，∵CG∥AB，∴∠1=∠2，根據(jù)翻折不變性，∠1=∠BCA，故∠2=∠BCA.∴AB=AC.又∵∠CAB=30°，∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，∴AB=2dm，S△ABC=AB×CD=1dm2.故答案為：1.【點睛】本題考查翻折變換，熟練掌握翻折不變性及平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.13、（-，0）【解析】

先計算得到點D的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)依次求出點D旋轉(zhuǎn)后的點坐標(biāo)，得到變化的規(guī)律即可得到答案．【詳解】∵菱形的兩個頂點坐標(biāo)為，，∴對角線的交點D的坐標(biāo)是（2,2），∴，將菱形繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)1次后坐標(biāo)是（0，），旋轉(zhuǎn)2次后坐標(biāo)是（-2,2），旋轉(zhuǎn)3次后坐標(biāo)是（-，0），旋轉(zhuǎn)4次后坐標(biāo)是（-2，-2），旋轉(zhuǎn)5次后坐標(biāo)是（0，-），旋轉(zhuǎn)6次后坐標(biāo)是（2，-2），旋轉(zhuǎn)7次后坐標(biāo)是（,0），旋轉(zhuǎn)8次后坐標(biāo)是（2,2）旋轉(zhuǎn)9次后坐標(biāo)是（0，，由此得到點D旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)是8次一個循環(huán)，∵，∴第秒時，菱形兩對角線交點的坐標(biāo)為（-，0）故答案為：（-，0）．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角坐標(biāo)系中點坐標(biāo)的變化規(guī)律，根據(jù)點D的坐標(biāo)依次求出旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)得到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、【解析】分析：先根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計算，然后化簡后合并即可.詳解：==故答案為:.點睛：本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.15、3【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AO=OD，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到∠OAE=30°，進(jìn)而求得OE的長，然后即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OD，在Rt△AOE中，∵，∴sin∠OAE=，∴∠OAE=30°，則OE=AE·tan∠OAE=×=1，OA===2，故DE=OE+OD=OE+OA=3.故答案為3.【點睛】本題主要考查解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握其知識點是解此題的關(guān)鍵.16、>【解析】

根據(jù)一次函數(shù)增減性的性質(zhì)即可解答.【詳解】∵一次函數(shù)y＝－2x＋1中，-2<0，∴y隨x的增大而減小，∵A（－2，m），B（1，n)在y＝－2x＋1的圖象上，-2<1，∴m>n.故答案為：>.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用一次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.17、抽樣調(diào)查【解析】

根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的定義，顯然此題屬于抽樣調(diào)查．【詳解】由于只是取了一點品嘗，所以應(yīng)該是抽樣調(diào)查．

故答案為：抽樣調(diào)查．【點睛】此題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．18、【解析】

分式的最簡公分母通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，即可得解.【詳解】由題意，得其最簡公分母是，故答案為：.【點睛】此題主要考查分式的最簡公分母，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、（1）畫圖見解析，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A、B、A1、B1為頂點的四邊形為平行四邊形，理由見解析.【解析】

(1)延長AO至A1，A1O=AO,延長BO至B1，B1O=AO,順次連接A1B1O,再根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系，寫出A1，B1的坐標(biāo)．（2）由兩組對邊相等，可知四邊形是平行四邊形.【詳解】解:（1）如圖圖所示，△OA1B1即為所求，A1（3，4）、B1（0，2）；（2）由圖可知，OB=OB1=2、OA=OA1==5，∴四邊形ABA1B1是平行四邊形．【點睛】本題考核知識點：圖形旋轉(zhuǎn)，中心對稱和點的坐標(biāo)，平行四邊形判定.解題關(guān)鍵點：熟記關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系，掌握平行四邊形的判定定理.20、見解析【解析】（1）證明：如圖，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點，∴AD=DC=BC，∴四邊形ADCF是菱形；（2）解：連接DF，∵AF∥BC，AF=BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB=5，∵四邊形ADCF是菱形，∴S=AC?DF=1．【點評】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵．21、（3）b=2,A(6,0);(3)a的值為5或﹣3【解析】

（3）將點E的橫坐標(biāo)為3代入y=x+3求出點E的坐標(biāo)，再代入y=﹣x+b中可求出b的值，然后令﹣x+b＝0解之即可得出A點坐標(biāo)；（3）由題可知，MN//OB，只需再求出當(dāng)MN=OB時的a值，即可得出答案.【詳解】（3）∵點E在直線l3上，且點E的橫坐標(biāo)為3，∴點E的坐標(biāo)為（3，3），∵點E在直線l上，∴，解得：b=2，∴直線l的解析式為，當(dāng)y=0時，有，解得：x=6，∴點A的坐標(biāo)為（6，0）；（3）如圖所示，當(dāng)x=a時，，，∴，當(dāng)x=0時，yB=2，∴BO=2．∵BO∥MN，∴當(dāng)MN=BO=2時，以點B、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，此時|3﹣a|=2，解得：a=5或a=﹣3．∴當(dāng)以點B、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，a的值為5或﹣3．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題.考查了一次函數(shù)圖象點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法、平行四邊形的判定等知識.用含a的式子表示出MN的長是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）；(3)①當(dāng)時，S△PAE=,②當(dāng)時,S△PAE=.【解析】

（1）設(shè)直線AB為，把B(-3,0)代入，求得k，確定解析式；再設(shè)設(shè)秒后構(gòu)成平行四邊形，根據(jù)題意列出方程，求出t即可；（2）過E作關(guān)于軸對于點,連接EE′交x軸于點P,則此時PE+PD最小.由（1）得到當(dāng)t=2時，有C（，0），D(,3)，再根據(jù)AB∥CD，求出直線CD和AB1的解析式，確定E的坐標(biāo)；然后再通過乘法公式和線段運算，即可完成解答.（3）根據(jù)（1）可以判斷有和兩種情況，然后分類討論即可.【詳解】（1）解：設(shè)直線AB為，把B(-3,0)代入得：∴∴由題意得：設(shè)秒后構(gòu)成平行四邊形，則解之得：，（2）如圖:過E作關(guān)于軸對于點,連接EE′交x軸于點P,則此時PE+PD最小.由（1）t=2得：∴C（，0），D(,3)∵AB∥CD∴設(shè)CD為把C（，0）代入得b1=∴CD為：易得為：∴解之得：E(,)∴(3)①當(dāng)時S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=②當(dāng)時：S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題型，主要考查了用待定系數(shù)求一次函數(shù)的關(guān)系式，點的坐標(biāo)的確定，動點問題等知識點.解題的關(guān)鍵是扎實的基本功和面對難題的自信.23、（1），；（2）當(dāng)時，．【解析】

（1）將點,的坐標(biāo)分別代入已知函數(shù)解析式,列出關(guān)