2024屆江蘇南京建鄴區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆江蘇南京建鄴區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標(biāo)可以為（）A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）2．如圖，平行四邊形ABCD中，E是AB上一點，DE、CE分別是∠ADC、∠BCD的平分線，若AD=5，DE=6，則平行四邊形的面積為（）A．96 B．48 C．60 D．303．某水果超市從生產(chǎn)基地以4元/千克購進(jìn)一種水果，在運輸和銷售過程中有10%的自然損耗.假設(shè)不計其他費用，超市要使銷售這種水果的利潤不低于35%，那么售價至少為（）A．5.5元/千克 B．5.4元/千克 C．6.2元/千克 D．6元/千克4．下列曲線中不能表示是的函數(shù)的是A． B．C． D．5．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，過點D作直線m∥AC，點E、F是直線m上兩個動點，在運動過程中EF∥AC且EF＝AC，四邊形ACFE的面積是()A．48 B．40 C．24 D．306．下列命題是真命題的是（）A．若，則B．若，則C．若是一個完全平方公式，則的值等于D．將點向上平移個單位長度后得到的點的坐標(biāo)為7．下列關(guān)系式中，不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．y＝-x（x＜0） B．y＝±x（x＞0） C．y＝x（x＞0） D．y＝﹣x（x＞0）8．方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)y=kx-k的圖象如圖所示，則k的取值為()A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤010．已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝－kx＋k的圖像大致是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若最簡二次根式與的被開方數(shù)相同，則a的值為______.12．如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝5，AB＝1．若M為射線AD上的一個動點，將△ABM沿BM折疊得到△NBM．若△NBC是直角三角形．則所有符合條件的M點所對應(yīng)的AM長度的和為_____．13．計算=________________．14．若直線y=kx+b與直線y=2x平行，且與y軸相交于點（0，–3），則直線的函數(shù)表達(dá)式是__________．15．若干桶方便面擺放在桌子上．實物圖片左邊所給的是它的三視圖．則這一堆方便面共有桶．16．將直線y=7x向下平移2個單位，所得直線的函數(shù)表達(dá)式是________.17．在新年晚會的投飛鏢游戲環(huán)節(jié)中，名同學(xué)的投擲成績（單位：環(huán)）分別是：，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．18．設(shè)正比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過點A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算：（1）化簡求值：，其中x=1．20．（6分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是8cm．求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．21．（6分）某文化用品商店用1000元購進(jìn)一批“晨光”套尺，很快銷售一空；商店又用1500元購進(jìn)第二批該款套尺，購進(jìn)時單價是第一批的倍，所購數(shù)量比第一批多100套．（1）求第一批套尺購進(jìn)時單價是多少？（2）若商店以每套4元的價格將這兩批套尺全部售出，可以盈利多少元？22．（8分）計算（結(jié)果可保留根號）：（1）（2）23．（8分）如圖，在中，，，，以線段為邊向外作等邊，點是線段的中點，連結(jié)并延長交線段于點.(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)求平行四邊形的面積；(3)如圖，分別作射線，，如圖中的兩個頂點，分別在射線，上滑動，在這個變化的過程中，求出線段的最大長度.24．（8分）4月23日是“世界讀書日”，某校在“世界讀書日”活動中，購買甲、乙兩種圖書共150本作為活動獎品，已知乙種圖書的單價是甲種圖書單價的1.5倍．若用180元購買乙種圖書比要購買甲種圖書少2本．（1）求甲、乙兩種圖書的單價各是多少元？（2）如果購買圖書的總費用不超過5000元，那么乙種圖書最多能買多少本？25．（10分）某小區(qū)積極創(chuàng)建環(huán)保示范社區(qū)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，已知溫馨提示牌的單價為每個30元，垃圾箱的單價為每個90元，共需購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個.（1）若規(guī)定溫馨提示牌和垃圾箱的個數(shù)之比為1:4，求所需的購買費用；（2）若該小區(qū)至多安放48個溫馨提示牌，且費用不超過6300元，請列舉所有購買方案，并說明理由.26．（10分）如圖：在?ABCD中，E、F分別為對角線BD上的點，且BE=DF，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷系數(shù)k＞0，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，由函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，由此得到結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，A、把點（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合題意；B、把點（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合題意；C、把點（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合題意；D、把點（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合題意，故選C．【點睛】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k＞0是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】試題解析：過點D作DF⊥AB于點F，

∵DE、CE分別是∠ADC、∠BCD的平分線，

∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠BCE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AD=BC=5，

∠CDE=∠DEA，∠DCE=∠CEB，

∴∠ADE=∠AED，∠CBE=∠BEC，

∴DA=AE=5，BC=BE=5，

∴AB=10，

則DF2=DE2-EF2=AD2-AF2，

故62-FE2=52-（5-EF）2，

解得：EF=3.6，

則DE==4.8，

故平行四邊形ABCD的面積是：4.8×10=1．

故選B．3、D【解析】

設(shè)這種水果每千克的售價為x元，購進(jìn)這批水果m千克，根據(jù)這種水果的利潤不低于35%列不等式求解即可.【詳解】設(shè)這種水果每千克的售價為x元，購進(jìn)這批水果m千克，根據(jù)題意，得(1-10%)mx-4m≥4m×35%，解得x≥6，答：售價至少為6元/千克.故選D.【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)實際問題中的條件列不等式時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出不等關(guān)系，列出不等式式是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷.【詳解】因為是的函數(shù)時，只能一個x對應(yīng)一個y值，故D錯誤.【點睛】此題主要考查函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像的性質(zhì).5、A【解析】

根據(jù)題意在運動過程中EF∥AC且EF＝AC,所以可得四邊形ACFE為平行四邊形,因此計算面積即可.【詳解】根據(jù)在運動過程中EF∥AC且EF＝AC四邊形ACFE為平行四邊形過D作DM垂直AC于點M根據(jù)等面積法，在中可得四邊形ACFE為平行四邊形的高為故選A【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于計算平行四邊形的高.6、B【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.【詳解】、若，則，是假命題；、若，則，是真命題；、若是一個完全平方公式，則的值等于，是假命題；、將點向上平移3個單位后得到的點的坐標(biāo)為，是假命題.故選：.【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉掌握相關(guān)定理.7、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的概念可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)x＜0時，對于x的每一個值，y=-x都有唯一確定的值，所以y=-x（x＜B、當(dāng)x＞0時，對于x的每一個值，y=±x有兩個互為相反數(shù)的值，而不是唯一確定的值，所以y=±x（x＞0）不是函數(shù)；C、當(dāng)x＞0時，對于x的每一個值，y=x都有唯一確定的值，所以y=-x（x＞0D、當(dāng)x＞0時，對于x的每一個值，y=-x都有唯一確定的值，所以y=--x（x＞0故選B.【點睛】此題主要考查了函數(shù)的概念．函數(shù)的概念：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．8、A【解析】

根據(jù)配方法的步驟對方程進(jìn)行配方即可.【詳解】解：移項得：x2+6x=5，

配方可得：x2+6x+9=5+9，

即（x+3）2=14，

故選：A．【點睛】本題考查用配方法解一元二次方程.熟練掌握用配方法解一元二次方程的具體步驟是解決此題的關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＜0時，函數(shù)y=kx-k中y隨著x的增加而減小，可確定k的取值范圍，再根據(jù)圖像與y軸的交點即可得出答案．【詳解】由圖象知：函數(shù)y=kx-k中y隨著x的增大而減小，所以k＜0，∵交與y軸的正半軸，∴-k＞0，∴k＜0，故選：A．【點睛】考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解圖象與系數(shù)的關(guān)系，難度不大．對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小.當(dāng)b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當(dāng)b<0，圖像與y軸的負(fù)半軸相交.10、D【解析】

先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

∴k＞0，

∵b=k＞0，-k<0，

∴一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過一、二、四象限．

故選C．【點睛】考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k<0，b＞0時函數(shù)的圖象在一、二、四象限．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)同類二次根式的定義得1+a=4-2a，然后解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得1+a=4-2a，

解得a=1．

故答案為:1．【點睛】本題考查了同類二次根式：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．12、5．【解析】

根據(jù)四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質(zhì)得到∠A=∠MNB=90°，由M為射線AD上的一個動點可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°與∠NCB=90°都不符合題意，只有∠BNC=90°．然后分

N在矩形ABCD內(nèi)部與

N在矩形ABCD外部兩種情況進(jìn)行討論，利用勾股定理求得結(jié)論即可．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝90°，∵將△ABM沿BM折疊得到△NBM，∴∠MAB＝∠MNB＝90°．∵M(jìn)為射線AD上的一個動點，△NBC是直角三角形，∴∠NBC＝90°與∠NCB＝90°都不符合題意，∴只有∠BNC＝90°．①當(dāng)∠BNC＝90°，N在矩形ABCD內(nèi)部，如圖3．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、N、C三點共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4．設(shè)AM＝MN＝x，∵M(jìn)D＝5﹣x，MC＝4+x，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（5﹣x）5＝（4+x）5，解得x＝3；當(dāng)∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部時，如圖5．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、C、N三點共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4，設(shè)AM＝MN＝y(tǒng)，∵M(jìn)D＝y(tǒng)﹣5，MC＝y(tǒng)﹣4，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（y﹣5）5＝（y﹣4）5，解得y＝9，則所有符合條件的M點所對應(yīng)的AM和為3+9＝5．故答案為5．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)以及勾股定理，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】原式=，故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．14、y=2x–1【解析】

根據(jù)兩條直線平行問題得到k=2，然后把點（0，-1）代入y=2x+b可求出b的值，從而可確定所求直線解析式．【詳解】∵直線y=kx+b與直線y=2x平行，∴k=2，把點（0，–1）代入y=2x+b得b=–1，∴所求直線解析式為y=2x–1．故答案為y=2x–1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及兩條直線相交或平行問題，解題時注意：若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2．15、1【解析】從俯視圖中可以看出最底層方便面的個數(shù)及擺放的形狀，從主視圖可以看出每一層方便面的層數(shù)和個數(shù)，從左視圖可看出每一行方便面的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．所以三摞方便面是桶數(shù)之和為：3+1+2=1．16、y=7x-2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)平移口訣：上加下減，左加右減，計算即可.【詳解】將直線y=7x向下平移2個單位，則y=7x-2.【點睛】本題是對一次函數(shù)平移的考查，熟練掌握一次函數(shù)平移口訣是解決本題的關(guān)鍵.17、1【解析】

直接利用眾數(shù)的定義得出答案．【詳解】∵7，1，1，4，1，8，8，中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．18、-1【解析】

根據(jù)點A在正比例函數(shù)y＝mx上，進(jìn)而計算m的值，再根據(jù)y的值隨x值的增大而減小，來確定m的值.【詳解】解∵正比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過點A（m，4），∴4＝m1．∴m＝±1∵y的值隨x值的增大而減小∴m＝﹣1故答案為﹣1【點睛】本題只要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)的y的值隨x值的增大而減小，來判斷m的值.三、解答題(共66分)19、（1）3；（1），.【解析】

（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則，先算乘方和開方，再算加減，注意0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的運算；（1）根據(jù)分式的乘除法則先化簡，再代入已知值計算.【詳解】解：（1）原式=﹣1+4+﹣+1﹣1=3；（1）原式=?==﹣，當(dāng)x=1時，原式=．【點睛】本題考核知識點：實數(shù)運算，分式化簡求值.解題關(guān)鍵點：掌握實數(shù)運算法則和分式的運算法則,要注意符號問題.20、（1）AC=2cm，BD=2cm；（2）2cm2【解析】

（1）由在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，繼而求得AC與BD的長；

（2）由菱形的面積等于其對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周長是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm∴∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；（2）S菱形ABCD=（cm2）．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21、（1）1（1）【解析】

（1）設(shè)第一批套尺購進(jìn)時單價是x元/套，則設(shè)第二批套尺購進(jìn)時單價是元/套，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：第二批套尺數(shù)量﹣第一批套尺數(shù)量=100套，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；（1）兩批套尺得總數(shù)量×4﹣兩批套尺的總進(jìn)價=利潤，代入數(shù)進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）設(shè)第一批套尺購進(jìn)時單價是x元/套．由題意得：，解得：x=1．經(jīng)檢驗：x=1是所列方程的解．答：第一批套尺購進(jìn)時單價是1元/套；（1）（元）．答：商店可以盈利1900元．【點睛】分式方程的應(yīng)用．22、（1）；（2）【解析】

（1）先化為最簡二次根式，然后合并同類項即可；（2）利用多項式乘法法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．23、(1)證明見解析；(2)；(3).【解析】

(1)在Rt△ABC中，E為AB的中點，則CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°，得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD，又因為∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，則四邊形BCFD是平行四邊形；(2)在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解決問題；(3)取的中點，連結(jié)，，，根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可得.【詳解】(1)在中，，，，在等邊中，，，為的中點，，又，，在中，，為的中點，，，，，，又，，又，，，又，，即，四邊形是平行四邊形；(2)在中，，，，∴，；(3)取的中點，連結(jié)，，，的最大長度.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.24、（1）甲種圖書的單價為30元/本，乙種圖書的單價為1元/本；（2）乙種圖書最多能買2本．【解析】

（1）設(shè)甲種圖書的單價為x元/本，則乙種圖書的單價為1.5x元/本，根據(jù)“用180元購買乙種圖書比要購買甲種圖書少2本”列分式方程即可求出結(jié)論；（2）設(shè)乙種圖書購買了m本，則甲種圖書購買了（150-m）本，根據(jù)“購買圖書的總費用不超過5000元”列出不等