2024屆福建省廈門市第十一中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

2024屆福建省廈門市第十一中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．×= B．+= C．=4 D．﹣=4．如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AB=15,則正方形ADEC和正方形BCFG的面積之和為()A．150 B．200 C．225 D．無法計(jì)算5．直角三角形的三邊為a、b、c，其中a、b兩邊滿足，那么這個(gè)三角形的第三邊c的取值范圍為（）A．c＞6 B．6＜c＜8 C．2＜c＜14 D．c＜86．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形7．甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點(diǎn)集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時(shí)出發(fā)，走了24分鐘時(shí)，由于乙距離景點(diǎn)近，先到達(dá)等候甲，甲共走了30分鐘也到達(dá)了景點(diǎn)與乙相遇.在整個(gè)行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程（米）與甲出發(fā)的時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．甲的速度是70米/分 B．乙的速度是60米/分C．甲距離景點(diǎn)2100米 D．乙距離景點(diǎn)420米8．對于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是（）A．對稱軸是直線，最大值是2 B．對稱軸是直線，最小值是2C．對稱軸是直線，最大值是2 D．對稱軸是直線，最小值是29．如圖，把一個(gè)邊長為1的正方形放在數(shù)軸上，以正方形的對角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為（）．A． B．1.5 C． D．1.710．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=1．則圖中陰影部分的面積為（）A．10 B．12 C．16 D．1111．有一個(gè)正方體，6個(gè)面上分別標(biāo)有1到6這6個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．12．如圖，平行四邊形ABCD的周長是32cm，△ABC的周長是26cm，E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則EF的長為（）A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm二、填空題（每題4分，共24分）13．命題“如果x=y，那么”的逆命題是____________________________________________．14．某工廠原計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)12000個(gè)零件，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)100個(gè)零件，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間節(jié)省了．若設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)零件，則根據(jù)題意可列方程為_____．15．如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AC=14，BD=8，AB=10，則△OAB的周長為．16．函數(shù)的自變量x的取值范圍______.17．如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB，CD相交于點(diǎn)P，則△PBD與△PAC的面積比為_____．18．一組數(shù)據(jù)2，3，1，3，5，4，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）(1)如圖1，要從電線桿離地面5m處向地面拉一條鋼索，若地面鋼索固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離為2m，求鋼索的長度．(2)如圖2，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=2，求菱形的周長．20．（8分）如圖，在平行四邊形中，E、F分別為邊、的中點(diǎn)，是平行四邊形的對角線，交的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，求的度數(shù)．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于點(diǎn)O，且O是BD的中點(diǎn)（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC⊥BD，AB=8，求四邊形ABCD的周長．22．（10分）已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且BE＝DF求證：AC、EF互相平分．23．（10分）如圖，已知某學(xué)校A與筆直的公路BD相距3000米，且與該公路上的一個(gè)車站D距5000米，現(xiàn)要在公路邊建一個(gè)超市C，使之與學(xué)校A及車站D的距離相等，那么該超市與車站D的距離是多少米？24．（10分）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，得到的四邊形EFGH叫中點(diǎn)四邊形．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖，當(dāng)四邊形ABCD變成等腰梯形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是菱形，請你探究并填空：當(dāng)四邊形ABCD變成平行四邊形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是；當(dāng)四邊形ABCD變成矩形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是；當(dāng)四邊形ABCD變成菱形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是；當(dāng)四邊形ABCD變成正方形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是；（3）根據(jù)以上觀察探究，請你總結(jié)中點(diǎn)四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的？25．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，連接AF，BE.(1)求證：△AGE≌△BGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．26．如圖，已知矩形ABCD的邊長AB＝3cm，BC＝6cm，某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D沿DA方向以2cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．（1）經(jīng)過多少時(shí)間，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的19（2）是否存在時(shí)刻t，使A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得（n-2）?180°=2×360°，解得n=6，故選D【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析

較易題.失分原因：沒有掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.逆襲突破

多邊形的性質(zhì)，詳見逆襲必備P24必備23.2、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義依次分析各選項(xiàng)即可判斷.【詳解】A只是軸對稱圖形，B只是中心對稱圖形，C只是軸對稱圖形，D既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是知道軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、A【解析】分析：根據(jù)二次根式的加、減、乘、除的法則計(jì)算逐一驗(yàn)證即可.詳解：A.×=,此選項(xiàng)正確;B.+,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.=2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.﹣=2-，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方，兩正方形面積的和為AC2+BC2，對于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2，AB=15，故可以求出兩正方形面積的和．【詳解】正方形ADEC的面積為：

AC2

，

正方形BCFG的面積為：BC2

；

在Rt△ABC中，AB2

=

AC2+

BC2，AB=15，

則AC2

+

BC2

=

225cm2，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，熟記勾股定理的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊求解即可．【詳解】由題意得,a?12a+36=0，b?8=0，解得a=6，b=8，∵8?6=2，8+6=14，∴2<c<14.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b6、B【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．7、D【解析】

根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系一一判斷即可.【詳解】甲的速度==70米/分，故A正確，不符合題意；設(shè)乙的速度為x米/分．則有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B正確，本選項(xiàng)不符合題意，70×30=2100，故選項(xiàng)C正確，不符合題意，24×60=1440米，乙距離景點(diǎn)1440米，故D錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問題等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．8、A【解析】

根據(jù)拋物線的圖象與性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：由拋物線的解析式：y=-（x-1）2+2，

可知：對稱軸x=1，

開口方向向下，所以有最大值y=2，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解拋物線的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、A【解析】

根據(jù)勾股定理求出OA的長，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的知識解答．【詳解】，∴OA=，則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

首先根據(jù)矩形的特點(diǎn)，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最終得到S矩形EBNP=S矩形MPFD,即可得S△PEB=S△PFD，從而得到陰影的面積．【詳解】作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP=S矩形MPFD,又∵S△PBE=S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=×2×1=1，∴S陰=1+1=16，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明S△PEB=S△PFD．11、C【解析】試題分析：出現(xiàn)向上一面的數(shù)字有6種,其中是偶數(shù)的有3種,故概率為.考點(diǎn)：概率的計(jì)算12、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB+BC=16cm，進(jìn)而得出AC的長度，利用三角形中位線解答即可．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD的周長是32cm，∴AB+BC=16cm，∵△ABC的周長是26cm，∴AC=26-16=10cm，∵E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，∴EF=0.5AC=5cm，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB+BC=16cm，進(jìn)而得出AC的長度．二、填空題（每題4分，共24分）13、逆命題“如果，那么x=y”．【解析】命題“如果x=y，那么x2=y2”的題設(shè)是“x=y”，結(jié)論是“x2=y2”，則逆命題的題設(shè)和結(jié)論分別為“x2=y2”和“x=y”，即逆命題為“如果x2=y2，那么x=y”.故答案為如果x2=y2，那么x=y.點(diǎn)睛：本題考查逆命題的概念：如果兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，那么這兩個(gè)命題互為逆命題，如果把其中一個(gè)叫原命題，那么另一個(gè)叫它的逆命題.14、-【解析】

設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)零件，則根據(jù)時(shí)間差關(guān)系可列出方程.【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)零件，根據(jù)結(jié)果比規(guī)定時(shí)間節(jié)省了．可得-故答案為：-【點(diǎn)睛】理解工作問題，從時(shí)間關(guān)系列出方程.15、21【解析】10+7+4=2116、x<-2【解析】

二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)大于等于1；分式有意義的條件是分母不為1．【詳解】根據(jù)題意得：－x－2＞1，解得：x＜﹣2．故答案為x＜﹣2．【點(diǎn)睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為1；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．17、1:1【解析】以點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)B（3，1），C（3，0），D（2，1），如下圖所示：設(shè)直線AB的解析式為yAB=kx,直線CD的解析式為yCD=ax+b,∵點(diǎn)B在直線AB上，點(diǎn)C、D在直線CD上，∴1=3k,解得:k=,，∴yAB=x,yCD=-x+3,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），∴S△PBD：S△PAC＝．故答案是：1:1．18、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念即可得到結(jié)果.【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1；

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)的定義；熟記眾數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)鋼索的長度為m；(2)菱形ABCD的周長=16.【解析】

(1)直接利用勾股定理得出AC的長即可；(2)由三角形的中位線，求出BD=4，根據(jù)∠A=60°，得△ABD為等邊三角形，從而求出菱形ABCD的邊長．【詳解】(1)如圖1所示，由題意可得：AB=2m，BC=5m，則AC==(m)，答：鋼索的長度為m；(2)∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EF=BD，∵EF=2，∴BD=4，∵∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴AB=BD=4，∴菱形ABCD的周長=4×4=16，【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用；三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出AC的長20、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，DC∥AB，DC＝AB，推出DF＝BE，DF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）先證明四邊形AGBD是平行四邊形，再證出∠ADB＝90°，得到四邊形AGBD為矩形，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，分別為邊的中點(diǎn)，，．∵BE∥DF，∴四邊形是平行四邊形．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BG，∵AG∥BD，∴四邊形AGBD是平行四邊形，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝AB，∵AE＝DE，∴AE＝DE＝BE，∴∠DAE＝∠ADE，∠EDB＝∠EBD，∵∠DAE＋∠ADE＋∠EDB＋∠EBD＝180°，∴2∠ADE＋2∠EDB＝180°，∴∠ADE＋∠EDB＝90°，即∠ADB＝90°，∴平行四邊形AGBD是矩形．∴∠G=90°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、(1)詳見解析;(2)32【解析】

（1）利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=CD即可解決問題．（2）證明四邊形ABCD是菱形，即可求四邊形ABCD的周長．【詳解】解：（1）證明：∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，∵OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△CODASA∴AB=CD．又∵AB//CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD的周長=4×AB=32.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22、證明見解析【解析】

連接AE、CF，證明四邊形AECF為平行四邊形即可得到AC、EF互相平分．【詳解】解：連接AE、CF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD﹦BC，又∵DF﹦BE，∴AF﹦CE，又∵AF∥CE，∴四邊形AECF為平行四邊形，∴AC、EF互相平分．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵．23、3125米【解析】試題分析：由勾股定理先求出BD的長度，然后設(shè)超市C與車站D的距離是x米，分別表示出AC、BC、的長度，對Rt△ABC由勾股定理列方程求解.試題解析：在Rt△ABD中，BD＝＝4000米，設(shè)超市C與車站D的距離是x米，則AC＝CD＝x米，BC＝(4000－x)米，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此該超市與車站D的距離是3125米．點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于設(shè)未知數(shù)，列方程求解.24、(1)相等；(2)垂直；(3)見解析.【解析】

（1）連接BD．利用三角形中位線定理推出所得四邊形對邊平行且相等，故為平行四邊形；（2）連接AC、BD．根據(jù)三角形的中位線定理，可以得到所得四邊形的兩組對邊分別和原四邊形的對角線平行，且分別等于原四邊形的對角線的一半,再根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定方法進(jìn)行判定即可（3）由（2）可知，中點(diǎn)四邊形的形狀是由原四邊形的對角線的關(guān)系決定的．【詳解】（1）證明：連接BD．∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EH是△ABD的中位線．∴EH=BD，EH∥BD．同理得FG=BD，F(xiàn)G∥BD．∴EH=FG，EH∥FG．∴四邊形EFGH是平行四邊形．（2）連接AC、BD．根據(jù)三角形的中位線定理，可以得到所得四邊形的兩組對邊分別和原四邊形的對角線平行，且分別等于原四邊形的對角線的一半．若順次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，則所得的四邊形的四條邊都相等，故所得四邊形為菱形；若順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)，則所得的四邊形的四個(gè)角都是直角，故所得四邊形為矩形；若順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)，則綜合上述兩種情況，故所得的四邊形為正方形；故答案為：平行四邊形，菱形，矩形，正方形；（3）中點(diǎn)四邊形的形狀是由原四邊形的對角線