2023-2024學年北京市朝陽區(qū)重點中學八年級（上）9月月考數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年北京市朝陽區(qū)重點中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（9

月份）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖，用三角板作△力BC的邊4B上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）

2.十二邊形的內角和為（）

A.180°B.360°C.1800°D.無法計算

3.如圖，48和CO相交于點。，則下列結論正確的是（）

A.z.1=z2

B.z.5=z.1+z3

C.z.4=z5

D.z.5<z2

4.如圖，已知那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC三△4DC的是

（）

A.CB=CD

B.4BAC=乙DAC

C.z.F=Z.D=90°

D.乙BCA=Z.DCA

5.下列判定兩直角三角形全等的方法，錯誤的是（）

A.兩條直角邊對應相等B.斜邊和一直角邊對應相等

C.兩個銳角對應相等D.斜邊和一銳角對應相等

6.根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的△48C的是（）

A.=60°,NB=45°,AB=4B.ZC=90°,Z.B=30°,AA=60°

C.AB=3,BC=4,C4=8D.AB=4,BC=3,Z.A=60°

7.下列是真命題的是（）

A.對頂角相等B.兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等

C.三角形的外角大于內角D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

8.如圖，LAOB<90°,點M在OB上，且OM=6,點M到射線04的距離為a,

點P在射線。4上，MP=x,若^OMP的形狀，大小是唯一確定的，則》的取值

范圍是（）

A.x=a或x>6B.%>6C.x=6D.x=6或x>a

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點4B,C,D均在格點上，則SgBC=

SAACD（填”>"，"<"或"="）.

10.趙師傅在做完門框后，為防止變形，如圖中所示的那樣在門上釘上兩條斜拉的木條（即圖中的4B,CD兩

根木條），這其中的數(shù)學原理.

11.如圖是由射線48、3。、。。、。4組成的平面圖形,則41+Z2+

O

12.如圖，在AABC中，41=100°,ZC=80。/2=、Z3,BE平分N/4BC.

則N4的度數(shù)為.

13.如圖,已知AD是AABC的中線，且4B=5cm,AC=3cm,則AABD和△4CD的

周長之差為,△4BD和△4CD的面積之差為.

14.如圖，已知IOB=OC,若以“SAS”為依據(jù)證明AAOB三ADOC,還需要添

加的條件是.

15.甲乙兩位同學進行一種數(shù)學游戲.游戲規(guī)則是：兩人輪流對△ABC及&A'B'C'對應的邊或角添加等量條件(

點A,B',C'分別是點A,B,C的對應點).某輪添加條件后，若能判定AABC與△A'8'C'全等，則當輪添加條

件者失敗，另一人獲勝.

輪次行動者添加條件

1甲AB=A'B'=2cm

2乙BC=B'C=4cm

3甲7

上表記錄了兩人游戲的部分過程，則下列說法正確的是(填寫所有正確結論的序號).

①若第3輪甲添加4c=4'C'=5cm,則乙獲勝;

②若甲想獲勝，第3輪可以添加條件4C=NC'=30。；

③若乙想獲勝，可修改第2輪添加條件為NA="=90°.

16.如圖，平面中兩條直線。和已相交于點。，對于平面上任意一點M,若

點M到直線k、%的距離分別是Pcm、qcm,則稱有序實數(shù)對(p,q)是點M

的“距離坐標”.特別地，當點在直線上時，定義點到直線的距離為0.下列

說法：

①“距離坐標”是(0,0)的點只有點0;

②“距離坐標”是(0,1)的點只有1個;

③“距離坐標”是(2,2)的點共有4個;

正確的有(填序號).

三、解答題(本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.（本小題8.0分）

已知：如圖，點B是線段4C上一點，AD//BE,AB=BE,NO=NC.求證：BD=EC.

18.（本小題8.0分）

如圖，在AABC中，2LBAC=70°,乙4cB=60。，乙4c8的平分線交4B于點D.

⑴尺規(guī)作圖：作N4BC的平分線B0交CD于點0.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）求480。的度數(shù).

19.（本小題8.0分）

如圖，在△ABE中，C,。是邊BE上的兩點，有下面四個關系式：（1）4B=AE,(2)BC=DE,(3)AC=4D,

(4)4BAC=^EAD.

請用其中兩個作為已知條件，余下兩個作為求證的結論，寫出你的已知和求證，并證明.

己知:

求證：

證明：

20.（本小題8.0分）

在證明等腰三角形的判定定理時，甲、乙、丙三位同學各添加一條輔助線，方法如圖所示.你能用哪位同學

21.（本小題8.0分）

如圖，已知力E14B,AF1AC,AE=AB,AF=AC,BF與CE相交于點M.

(1)求證：EC=BF；

(2)求證：EC1BF.

22.(本小題8.0分)

課上，老師提出了這樣一個問題:

已知：如圖，AD=AE,請你再添加一個條件，使得AADB三△AEC.

(1)同學們認為可以添加的條件并不唯一，你添加的條件是,并完成證明

(2)若添加的條件是OE=。。，證明：AADB三AAEC.

23.(本小題8.0分)

如圖，在AABC中，點。在8c邊上，連接40,N4OB=448。.BE是△48。中4。邊上的高線，延長BE交4c于

點F.設4ABe=a,UCB=0.

(1)當a=70。時，乙4BF的度數(shù)為

(2)求N4FB的度數(shù)(用含a、夕的式子表示);

(3)若乙4FB=Z.BAF,求)的值.

BD

24.(本小題8.0分)

【提出問題】

我們已經知道了三角形全等的判定方法(S4S,4s444S,SSS)和直角三角形全等的判定方法(HL),請你繼續(xù)

對“兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形(SS4)”的情形進行探究.

【探索研究】

已知：在AABC和△￡)￡■產中，48=-DE,AC=DF,Z.B=Z-E.

(1)如圖①，當48=4后=90。時,根據(jù)_____,可知Rt△ABC^Rt△DEF；

AD

\

BCE

圖①

(2)如圖②，當NB=NE<9(r[ft，請用直尺和圓規(guī)作作出ADEF,通過作圖，可知△力BC與ADEF______

全等.(填“一定”或“不一定”)

D

A

BCE

圖②

(3)如圖③，當NB=4E>90。時,△ABC與△DEF是否全等？若全等，請加以證明：若不全等，請舉出反

例.

/D

BCEF

圖③

【歸納總結】

(4)如果兩個三角形的兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等，那么當這組對角是

時，這兩個三角形一定全等.(填序號)

①銳角；②直角：③鈍角.

25.(本小題8.0分)

閱讀理解：課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：在AABC中，AB=7,AC=3,求BC邊上的中線

4D的取值范圍.

(1)小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法(如圖1)：

①延長4。到Q使得。Q=AD；

②再連接BQ,把48、AC.24。集中在中；③利用三角形的三邊關系可得4<4Q<10,則力D的取

值范圍是______.

感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”等條件，可以考慮倍長中線，構造全等三角形，把分散的

已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中

(2)請寫出圖1中AC與BQ的位置關系并證明；

(3)思考：已知，如圖2,力。是的中線，4B=AE,AC=AF,4BAE=^FAC=90°,試探究線段AD與

EF的數(shù)量和位置關系，并加以證明.

QBD

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4作的是BC邊上的高，C作的不是三角形的高，D作的是4c邊上的高，所以4C。都不是A4BC的

邊48上的高，而8作的是過頂點C且與力B垂直的線，是邊4B上的高線，符合題意.

故選：B.

根據(jù)高線的定義即可得出結論.

本題考查的是三角形的高的定義，熟知三角形高線的定義是解答此題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：(12-2)?180。=1800。.

故選C.

根據(jù)多邊形的內角和公式(n-2)-180°,列式計算即可得解.

本題考查了多邊形的內角和定理，熟記多邊形內角和公式是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4、N1與42不一定相等，故A不符合題意；

B、45=N1+NO,45不一定等于N1+N3,故B不符合題意；

C、對頂角相等，因此/4=/5,故C符合題意；

。、乙5>42,故。不符合題意.

故選：C.

由對頂角的性質，三角形外角的性質，即可判斷.

本題考查對頂角，三角形外角的性質，掌握以上知識點是解題的關鍵.

4.【答案】。

【解析】【分析】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,ASA.AAS.HL.注意:

4A4SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，

角必須是兩邊的夾角.

要判定AABC三△ADC,已知AC是公共邊，具備了兩組邊對應相等，故添加CB=CD、/.BAC=

“AC、NB=ND=90。后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC三△4DC,而添力［UBC4=NDC4后則不

能.

【解答】

解：4添加CB=CD,根據(jù)SSS,能判定AaBC三△4DC,故A選項不符合題意；

B.添加NBAC=NZL4C,根據(jù)SAS,能判定AZBC三△4DC,故B選項不符合題意；

C.添加NB=N。=90。，根據(jù)HL,能判定△ABC三AAOC,故C選項不符合題意；

￡>.添加/BCA=WC4時，不能判定AABC三△ADC,故。選項符合題意；

故選D

5.【答案】C

【解析】解：4、可利用S4S判定兩直角三角形全等，故此選項不合題意；

B、可利用Z7L判定兩直角三角形全等，故此選項不合題意；

C、不能判定兩直角三角形全等，故此選項符合題意；

。、可利用A4S判定兩直角三角形全等，故此選項不合題意；

故選：C.

結合四個選項所給的條件和全等三角形的判定方法分別進行分析即可.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA、A4S、HL.

注意：444、SS4不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應

相等時，角必須是兩邊的夾角.

6.【答案】A

【解析】解：4、Z4=60°,Z.B=45°,AB=4,符合全等三角形的判定定理，能畫出唯一的三角形，故

本選項符合題意；

B、ZC=90°,48=30。，44=60。，不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的三角形，故本選項

不符合題意；

C、3+4<8,不符合三角形的三邊關系定理，不能畫出三角形，故本選項不符合題意；

D、AB=4,BC=3,N4=60。，不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的三角形，故本選項不符

合題意；

故選：A.

根據(jù)全等三角形的判定定理和三角形的三邊關系理逐個判斷即可.

本題考查了全等三角形的判定定理和三角形三邊關系定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵,

注意：全等三角形的判定定理有SAS,4s4,A4S,SSS,兩直角三角形全等還有HL.

7.【答案】A

【解析】解：4、對頂角相等，是真命題，符合題意；

8、兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等，故本選項命題是假命題，不符合題意；

C、三角形的外角不一定大于內角，故本選項命題是假命題，不符合題意；

。、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本選項命題是假命題，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)對頂角相等、全等三角形的判定、三角形的外角的概念、平行線的性質判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要

熟悉課本中的性質定理.

8.【答案】A

【解析】解：當MPJLOA時，PM=x=a,AOMP是直角三角形，aOMP的形狀，大小是唯一確定的；

當a<x<6時，如圖，有兩種情況；

當％26時，AOMP的形狀，大小是唯一確定的.

???x—a或x>6.

故選：4.

分情況討論，結合圖形，即可得到答案.

本題考查全等三角形的判定，關鍵是分情況討論.

9.【答案】<

【解析】解：由圖可得：△ABC與△ACC都是直角三角形，

"AC=VAB2+BC2=732+32=3/1，CD=V22+22=2<2.

S4ACD='CD=gx3V_2x2A/-2=6,

1AB19

"SfBC=2sc=2x3x3=2，

SMBC<SAACD?

故答案為：<.

由題意可得△ABC與△力CD都是直角三角形，則可求得相應的面積，再比較即可.

本題主要考查三角形的面積，解答的關鍵是熟記三角形的面積公式并靈活運用.

10.【答案】三角形的穩(wěn)定性

【解析】【分析】

本題考查了三角形的穩(wěn)定性的實際應用，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可.

【解答】

解：趙師傅這樣做是利用了三角形的穩(wěn)定性，可以防止門框變形.

故答案為三角形的穩(wěn)定性.

11.【答案】360

【解析】解：由題意可得NL42,43,N4為四邊形4BC0的外角，

則41+Z2+Z3+Z.4=360°,

故答案為：360.

根據(jù)多邊形的外角和即可求得答案.

本題考查多邊形的外角和，結合圖形得出41,42,N3,N4為四邊形4BCD的外角是解題的關鍵.

12.【答案】450

【解析】解：,??在△ABC中，41=100。，ZC=80°,

???Z3=20°,

Z2=*3,

???Z2=10°,

在△48C中，/.ABC=180°-100°-10°=70°,

???BE平分乙4BC.

???A4BE=*BC=35°,

???44=35°+10°=45°.

故答案為：45°.

先求出42,Z3,再求出乙4BE即可解答.

本題考查三角形內角和定理和外角的性質，熟練掌握以上知識是解題.

13.【答案】2cm0cm2

【解析】解：MD為中線，

??.BD=CD,

.??△43。與4ACD的周長之差=(48+4。+BD)-(AC+4。+CD)=AB-ACf

,:AB=5cm,AC=3cmf

???△ABD與△ACD的周長之差=5-3=2(cm).

又S&ABD=2sA48C，SAACD=2sA48C，

SAAB?！猄“CD=0，即△力BD和△ACD的面積之差為0cm2.

故答案為：2cm；0cm2.

根據(jù)三角形的中線的定義可得8。=CD,然后求出△48。與44co的周長之差=AB-AC.面積之差等于0.

本題考查了三角形的中線，熟記概念并求出兩個三角形的周長的差等于兩邊的差是解題的關鍵.

14.【答案】。4=OD

【解析】解：添加條件04=0D.

理由：在AAOB三△00C中，

0A=OD

/.AOB—乙COD,

.08=0C

AOB^^DOGMAS').

故答案為：04=OD.

根據(jù)題意，對頂角44。8=4。0。，若以“S4S”為依據(jù)證明AAOB三△DOC,還需添加一個邊的信息且該

邊與夾角相鄰，據(jù)此解題.

本題考查三角形的判定，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.

15.【答案】①③

【解析】解:①若第3輪甲添加AC=4'C'=5即,根據(jù)SSS即可判定ZMBC三△A'B'C',則甲失敗，乙獲勝，

故說法正確，符合題意；

②若第3輪甲添加條件NC=4C'=30。，由于含30。的直角三角形直角邊等于斜邊的一半，滿足HL,能判定

△4BC三△4'B'C',則甲失敗，乙獲勝，故說法錯誤，不符合題意；

③若乙第2輪添加條件為NA=4〃=90°,則第3輪甲無論添加任何對應的邊或角的等量條件，都能判定4

ABC^A'B'C,則甲失敗，乙獲勝，故說法正確，符合題意；

故答案為：①③.

根據(jù)全等三角形的判定定理逐一判斷即可.

本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS,

直角三角形可用HL定理，注意：444、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊

的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

16.【答案】①③

【解析】解：如圖，平面中兩條直線k和%相交于點。，對于平面上任意一點M,

若p、q分別是M到直線。和。的距離，則稱有序非負數(shù)實數(shù)對(p、q)是點M的“距離坐標”.

已知常數(shù)pNO,q>0,給出下列兩個個結論：

(1)若pq#0,則“距離坐標”為(p、q)的點有且僅有4個.

(2)若pq=0,且p+qM0;

①p=0,q=0,則“距離坐標”為(0,0)的點有且僅有1個；故①“距離坐標”是(0,0)的點只有點。是正確

的；

②p=0,q=1,則“距離坐標”為(0,1)的點有且僅有2個；故②“距離坐標”是(0,1)的點有1個是錯誤的；

③得出(2,2)是與。距離是2的點是與之平行的兩條直線，與a的距離是2的也是與之平行的兩條直線，這四

條直線共有4個交點.所以③是正確的.

正確的有：①③.

故答案為：①③.

根據(jù)(p,q)是點M的“距離坐標”，得出①若pqHO,則“距離坐標”為(p、q)的點有且僅有4個.②若pq=0,

且p+q彳0,則“距離坐標”為(p、q)的點有且僅有2個，進而得出解集從而確定答案.

此題主要考查了角平分線的性質，有分類討論的思想方法，又有創(chuàng)新意識，解題時需要注意.這是一個好

題，注意變形去掉p20,q20又該怎樣解是解決問題的關鍵.

17.【答案】證明：VAD//BE

???Z.A=Z.EBC

在BEC中，

ZO=ZC

Z-A-/.EBC,

.AB=BE

△ABD=^BECQAAS'),

BD=EC.

【解析】由平行線的性質可得乙4=NEBC,由“44S”可證AABD三△BEC,可得BD=EC.

本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練運用全等三角形的判定是本題的關鍵.

18.【答案】解：(1)如圖,B。即為所求;

(2)vZ.BAC=70°,Z.ACB=60°,

AABC=180°-70°-60°=50°,

???CD平分〃CB,B。平分4aBC,

ZOCB=2CB=30°,乙OBC=^ABC=25°,

???乙BOD=40cB+乙OBC=300+25°=55°.

【解析】(1)根據(jù)角平分線的作法即可作448c的平分線8。交CD于點0；

(2)根據(jù)內角和定理求出乙4BC,再根據(jù)角平分線定義求出NOCB,NOBC,再利用外角的性質求解.

本題考查了作圖-基本作圖，三角形內角和定理和外角的性質，解決本題的關鍵是掌握角平分線的作法.

19.【答案】解：已知I：AB^AE,BC=DE,

求證：AC=AD,^BAC=^EAD,

證明：???AB=AE,

乙B—乙E,

vAB=AE,乙B=,BC=DE,

三△4EO(S力S),

:.AC=AD,Z-BAC=Z.EAD；

也可以(1)(3)=>(2)(4)或(2)(3)=>(1)(4)或(1)(4)=>(2)(3)或(3)(4)=(1)(2).證明方法類似.

【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“4S4”、

“44S”；全等三角形的對應角相等，對應邊相等.

己知：4B=AE,BC=DE,求證：AC=AD,Z.BAC=/.EAD-,由“SAS”可證△ABCNAAED,可得4c=AD,

Z.BAC=Z.EAD.

20.【答案】解：能用甲、乙同學添加輔助線的方法完成證明，

甲的方法，證明如下：

如圖，作4B4C的平分線交BC于點D,

A

則乙B4D=Z.CAD,

在△ABD和△/CD中，

NB=ZC

Z-BAD=Z-CAD,

AD=AD

???△4BD三△4CDQ4AS),

，AB=AC；

乙的方法，證明如下

如圖，過力作4EJ.8C于點E,

則乙1EB=乙AEC=90°,

在AABE和△4CE中，

ZB=ZC

Z-AEB=Z-AEC?

AE=AE

???△ABEwaACEOL4S),

???AB=AC.

【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質，正確作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.

甲同學的方法證AABO三△4CO(A4S),乙同學的方法AABE三△4CEQL4S),即可得出結論.

21.【答案】證明：AFLAC,

???ABAE=/.CAF=90°.

/.BAE+NBAC=/.CAF+乙BAC,即"AC=乙BAF.

在△ABF和△AEC中，

AB=AE

AEAC=乙BAF,

AC=AF

???△48F三△4EC(S/S).

???EC=BF.

(2)由(1)知：AABF^AEC,

，Z-AEC=乙ABF.

??,AE1AB,

???4BAE=90°.

??.Z.AEC+Z-ADE=90°.

???Z.ADE=乙BDM,

???Z.ABF+(BDM=90°.

在△BDM中，

乙BMD=180°-Z,ABF一(BDM=180°-90°=90°.

，EC1BF.

【解析】(1)利用S/S說明△48尸三△4EC得結論；

(2)先利用全等三角形的性質說明乙4EC=乙4BF,再利用三角形內角和定理說明N8MD=90。得結論.

本題主要考查了全等三角形，掌握三角形內角和定理，全等三角形的性質和判定是解決本題的關鍵.

22.【答案】48=4C(答案不唯一)

【解析】(1)解：添加的條件是AB=4C,

證明：在aaDB和△AEC中，

AB=AC

Z.A=Z.A,

AD=AE

三△AEC(SAS),

故答案為：AB=AC(答案不唯一)；

(2)證明：連接。4,

A

在△4E0和Aa。。中，

AE=AD

OE=0D,

AO=AO

???△/EO*/DO(SSS),

:.Z.AEO=Z.ADO,

???Z.AEO=乙B+乙BOE,Z-ADO=zC+乙DOC,乙BOE=4DOC,

???(B=zC,

在△ADB和△AEC中，

ZB=ZC

乙BAD=Z.CAE?

AD=AE

???△/OB三△4EC(44S).

(1)此題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可；

(2)連接40,根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推出A/lEO三△4D0,根據(jù)全等三角形的性質得出41E。=

乙4D0,求出NB=",再根據(jù)全等三角形的判定定理41s證明即可.

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，全等三角形的判定定

理有S4S,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL.

23.【答案】50°

【解析】解：(1)???BE是AABD中4D邊上的高線，

???4BED=90°,

/.ABC=乙ADB=70°,

乙DBE=90°-70°=20°,

???乙ABF=AABD-"BE=140°-90°=50°,

故答案為：50°；

(2)vBE是△力BD中AD邊上的高線，

乙BED=90°,

???/.ABC=乙ADB=a,

，乙DBE—90°-a,

???乙ABF=Z.ABD-Z-DBE=2a—90°,

vZ-ABC=a,Z-ACB=0,

???^BAC=180°-^ABC-Z-ACB=180°-a-/?,

??.Z.AFB=180°一乙ABF-乙BAF=180°一(2a-90°)-(180°-a—/?)=90。-a+/?；

(3)由(2)知，^BAC=180°-a-/5,4AFB=90。-a+0；

??,Z.AFB=Z-BAF,

???180°-a一夕=90。-a+/?,

:邛=45°.

(1)根據(jù)垂直的定義得到/BED=90°,根據(jù)內角和定理得到NDBE=90°-70°=20°,根據(jù)角的和差即可得

到結論；(2)根據(jù)垂直的定義得到NBEO=90。，根據(jù)三角形的內角和定理即可得到結論；

(3)由(2)知，Z.BAC=180°-a-/?,乙4FB=90。一a+夕；根據(jù)乙4FB=NBA/列方程即可得到結論.

本題考查了三角形的內角和定理，熟練掌握三角形的內角和定理是解題的關鍵.

24.【答案】⑴HL；

(2)不一定；

(3)結論：AABgxDEF.

理由：如圖③中，作AG1CB交CB的延長線于G,作DH_LFE交FE的延長線于H.

圖③

/.ABC=Z.DEF,

Z.ABG=乙DEH,

???Z.G=Z.H=90°,AB=DE,

**.△ABG三代DEH,

???AG=DH,

-AC=DF,

*'?Rt△ACG=^DFH>

???zC=乙F,

■:(ABC=(DEF,AB=DE,

ABC三ADEF.

(4)②③

【解析】解：(l)^ZRt△ABC^Rt△DEF^,

(AB=DE

14c=DF'

???Rt△ABC=Rt△DEF(HQ,

故答案為HL.

(2)如圖