2024屆江蘇省蘇州市園區(qū)一中學數(shù)學九年級上冊期末檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市園區(qū)一中學數(shù)學九上期末檢測模擬試題

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去:圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成

一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為

A.6cmD.5y∣3Cm

2.如圖，已知等邊ΔASC的邊長為4,以AB為直徑的圓交5C于點尸，以C為圓心，C歹為半徑作圓，。是C上

一動點，E是8。的中點，當AE最大時，3。的長為（）

A.2√3B.2√5C.4D.6

3.已知A4BC的外接圓。O,那么點。是?Λ5C的（）

A.三條中線交點B.三條高的交點

C.三條邊的垂直平分線的交點D.三條角平分線交點

4.如圖，在。。，點4、3、C在。。上，若NQ4B=54。，則NC（）

A.54°B.27°C.36°D.46°

已知三點（％,x）、（%,%）、（七,%）均在雙曲線上y=：，且χ<χ2<0<χ3,則下列各式正確的是（）

5.

A.χ<%<%B.%<X<%C.%<y<%D.%<%<%

6.時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則經(jīng)過10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了（）.

A.10oB.20oC.30oD.60°

O

7.下列各點中，在函數(shù)y=-—圖象上的是（）

X

A.（-2,4）B.（2,4）C.（-2,-4）D.（8,1）

8.關于X的方程d-S-3=0的一個根是西=3,則它的另一個根々是（）

A.0B.1C.-1D.2

9.拋物線y=Ix1+2x+i的圖像與坐標軸的交點個數(shù)是（）

A.無交點B.1個C.2個D.3個

10.如圖，AB為。。的直徑，尸。切。。于點C,交AB的延長線于。，且/0=40。，則NPe4等于（）

A.50oB.60oC.650D.75°

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.四邊形ABCD與四邊形A'3'C。'位似，點O為位似中心.若Q4:OA=I:3,則AB:AB'=.

12.在一個不透明的袋子里裝有黃色、白色乒乓球共40個，除顏色外其他完全相同.小明從這個袋子中隨機摸出一球,

放回.通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的概率穩(wěn)定在15%附近，則袋中黃色球可能有一個.

13.小亮在上午8時，9時30分，10時，12時四次到室外的陽光下觀察向日葵的頭莖隨太陽轉(zhuǎn)動的情況，無意之中，

他發(fā)現(xiàn)這四個時刻向日葵影子的長度各不相同，那么影子最長的時刻為.

14.在平面直角坐標系中，拋物線y=-H-D2+2的頂點坐標是.

15.小球在如圖6所示的地板上自由滾動,并隨機停留在某塊正方形的地磚上,則它停在白色地磚上的概率是一.

Iππ

16.如圖，矩形紙片48。中，AD=5,AB=I.若M為射線AQ上的一個動點，將aABM沿折疊得到ANBM.若

△NBC是直角三角形.則所有符合條件的M點所對應的AM長度的和為.

17.如圖，在RtAACB中，ZACB=90°,NC4B=28°,若CD為斜邊上的中線，則NBCD的度數(shù)為

18.若m-=3,則nP+」T=.

mm~

三、解答題（共66分）

19.（10分）解方程：2（χ-3）2=χ2-9

20.（6分）解一元二次方程：X2-5x+6=l.

21.（6分）宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務.圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實物

圖，圖②是其示意圖，其中AB、Co都與地面1平行，車輪半徑為32cm,ΛBCD=Mo,BC=60cm,坐墊E與

點B的距離BE為15cm.

（1）求坐墊E到地面的距離；

（2）根據(jù)經(jīng)驗，當坐墊E到CO的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適.小明的腿長約為80cm,現(xiàn)將坐墊

E調(diào)整至坐騎舒適高度位置E',求EE'的長.

（結果精確到0.1CTπ,參考數(shù)據(jù)：sin64°?0.90?cos64°?0.44?tan64o≈2.05）

22.（8分）某電商在購物平臺上銷售一款小電器，其進價為45元/件，每銷售一件需繳納平臺推廣費5元，該款小電

器每天的銷售量》（件）與每件的銷售價格X（元）滿足函數(shù)關系：y=-2x+180.為保證市場穩(wěn)定，供貨商規(guī)定銷

售價格不得低于75元/件且不得高于90元/件.

（1）寫出每天的銷售利潤W（元）與銷售價格X（元）的函數(shù)關系式；

（2）每件小電器的銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤最大，最大是多少元？

23.（8分）如圖，OO是AABC的外接圓，O點在BC邊上，ZBAC的平分線交。O于點D,連接BD.CD,過

點。作3C的平行線，與AB的延長線相交于點P.

A

BO

(1)求證:PD是Θ0的切線;

(2)求證:MPBDsADCA.

24.（8分）已知，如圖，Z?ABC中，AD是中線，且CD'=BE?BA.求證：ED?AB=AD?BD.

25.(10分)已知y是X的反比例函數(shù)，并且當x=2時，y=6.

(1)求y關于X的函數(shù)解析式;

3

(2)當X=-］時，y=.

26.(10分)如圖，一次函數(shù)y=Kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(l,4),8(4,租)兩點.

X

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;

(2)直接寫出AAOB的面積

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【解析】試題分析：?；從半徑為9cm的圓形紙片上剪去;圓周的一個扇形，

.?.留下的扇形的弧長=2(2"x9)=]2π,

3

根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，

↑2π

???圓錐的底面半徑r=——=6cm,

2π

：.圓錐的高為√92-62=3√5cm

故選B.

考點：圓錐的計算.

2、B

【分析】點E在以F為圓心的圓上運動，要使AE最大，則AE過F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證得F是

BC的中點，從而得到EF為ABCD的中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)證得CO_LBC,根據(jù)勾股定理即可求得結論.

【詳解】點D在C上運動時，點E在以F為圓心的圓上運動，要使AE最大，則AE過F,連接CD,

「△ABC是等邊三角形，AB是直徑，

?EF±BC,

.,.F是BC的中點，

.?.E為BD的中點，

.?.EF為aBCD的中位線，

CDHEF,

LCDLBC,

BC=4,CD=2,

故BD=JBC2+CD2=J16+4=2石，

故選B.

【點睛】

本題考查了圓的動點問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、中位線定理、平行線的性質(zhì)和勾股定理是解題的關

鍵.

3、C

【分析】根據(jù)三角形外接圓圓心的確定方法，結合垂直平分線的性質(zhì)，即可求得.

【詳解】已知。。是AABC的外接圓，那么點O一定是AABC的三邊的垂直平分線的交點，

故選：C.

【點睛】

本題考查三角形外接圓圓心的確定，屬基礎題.

4、C

【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出NAO5的度數(shù)，然后利用圓周角解答即可.

【詳解】解：YOA=OB,

：.ZOBA=ZOAB=54o,

二ZAOB=180°-54°-54。=72。，

1

：.ZACB=-NAo8=36°.

2

故答案為C.

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和和圓周角定理,其中發(fā)現(xiàn)并正確利用圓周角定理是解題的關鍵.

5,B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可.

【詳解】解：Yk=4>0,

.?.函數(shù)圖象在一、三象限，

Vxl<x2<O<X3

???橫坐標為X”X2的在第三象限，橫坐標為X3的在第一象限；

???第三象限內(nèi)點的縱坐標小于0,第一象限內(nèi)點的縱坐標大于0,

.?y3最大，

Y在第三象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，

二>2<M<%

故答案為B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的增減性，對點所在不同象限分類討論是解答本題的關鍵.

6、D

【分析】先求出時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)為6。，再求10分鐘分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)就簡單了.

【詳解】解：Y時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)為360。，時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，

則時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)為：360÷60=6θ,

那么10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了10x6t5=6(F,

故選：D.

【點睛】

本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，明確分針旋轉(zhuǎn)一周，分針旋轉(zhuǎn)了360。，所以時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)，

是解答本題的關鍵.

7、A

【分析】所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù).本題只需把所給點的橫縱坐標相乘，結果是-8

的，就在此函數(shù)圖象上

【詳解】解:-2X4=-8

故選:A

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是本題的解題關鍵.

8、C

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案.

【詳解】由根與系數(shù)的關系可知：XIX2=-3,

.,?X2=-1>

故選：C.

【點睛】

本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型.

9、B

【分析】已知二次函數(shù)的解析式，令χ=0,則y=l,故與y軸有一個交點，令y=0,則X無解，故與X軸無交點，題目

求的是與坐標軸的交點個數(shù)，故得出答案.

【詳解】解：?.?y=2∕+2x+l

.?.令x=0,則y=l,故與y軸有一個交點

令y=0,則X無解

二與X軸無交點

二與坐標軸的交點個數(shù)為1個

故選B.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)與坐標軸的交點，熟練二次函數(shù)與X軸和y軸的交點的求法以及仔細審題是解決本題的關鍵.

10、C

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，由PD切。。于點C得到Noa)=90。,再利互余計算出NooC=50。，由NA=NACO,NCoD

=ZA+ZACO,所以NA=LNC25。，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算NPC4的度數(shù).

2

【詳解】解：TP。切。。于點C,

：.OC±CD,

ΛZOCZ)=90o,

VNO=40。，

：?NDOC=90。-40o=50o,

OA=Oa

：.ZA=ZACO9

?；NCoD=NA+NACO,

ZA=-ZCOD=25°,

2

.?.NPCA=NA+NZ)=25°+40°=65°.

故選C.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)等知識；熟練掌握切線的性質(zhì)與三

角形外角性質(zhì)是解題的關鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、1：3

【解析】根據(jù)四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'位似，OA:OA'=1:3,可知位似比為1：3,即可得相似比為1：3,

即可得答案.

【詳解】V四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'位似，點。為位似中心?OA:OA'=1:3,

.?.四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'的位似比是1：3,

二四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'的相似比是1:3,

ΛAB：A,B,=OA：OA,=1：3,

故答案為1：3.

【點睛】

本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方.

12、1

【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】解：設袋中黃色球可能有X個.

根據(jù)題意，任意摸出1個，摸到黃色乒乓球的概率是：15%=々，解得：X=I.

40

二袋中黃色球可能有1個.

故答案為：1

13、上午8時

【解析】解：根據(jù)地理知識，北半球不同時刻太陽高度角不同影長也不同，規(guī)律是由長變短，再變長.故答案為上午

8時.

點睛：根據(jù)北半球不同時刻物體在太陽光下的影長是由長變短，再變長來解答此題.

14、(1,2).

【分析】根據(jù)題目中拋物線的解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點坐標.

【詳解】解：???拋物線y=-(χ-l)2+2,

.?.該拋物線的頂點坐標為(1,2),

故答案為：(1,2).

【點睛】

本題主要考查拋物線的頂點坐標，掌握拋物線的頂點坐標的形式是解題的關鍵.

3

15、-

5

【分析】先求出瓷磚的總數(shù)，再求出白色瓷磚的個數(shù)，利用概率公式即可得出結論.

3

【詳解】由圖可知，共有5塊瓷磚，白色的有3塊，所以它停在白色地磚上的概率=§.

考點：概率.

16、5.

【分析】根據(jù)四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質(zhì)得到NA=NMNB=90。，由M為射線AD上的一個動點可知若ANBC

是直角三角形，NNBC=90。與NNCB=90。都不符合題意，只有NBNC=90。.然后分N在矩形ABCD內(nèi)部與N在矩形

ABCD外部兩種情況進行討論，利用勾股定理求得結論即可.

【詳解】V四邊形ABCD為矩形，

ΛZBAD=90o,

；將AABM沿BM折疊得到ANBM,

二ZMAB=ZMNB=90o.

???M為射線AD上的一個動點，ANBC是直角三角形,

ΛNNBC=90。與NNCB=90。都不符合題意，

，只有NBNC=90。.

①

YNBNC=NMNB=90。，

ΛM>N、C三點共線，

VAB=BN=3,BC=5,NBNC=90。,

ΛNC=4.

設AM=MN=X,

VMD=5-x,MC=4+x,

，在RtAMDC中，CD5+MD5=MC5,

35+(5-x)5=(4+x)5,

YNBNC=NMNB=90。，

???M、C、N三點共線，

VAB=BN=3,BC=5,ZBNC=90o,

ΛNC=4,

設AM=MN=y,

VMD=y-5,MC=y-4,

，在RtAMDC中，CD5+MD5=MC5,

3s+(y-5)5=(y-4)5,

解得y=9,

則所有符合條件的M點所對應的AM和為3+9=5.

故答案為5.

【點睛】

本題考查了翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)以及勾股定理，難度適中.利用數(shù)形結合與分類討論的數(shù)學思想是解題

的關鍵.

17、62°

【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=CD,進而根據(jù)等邊對等角得出NACZ)=NC4B=28°,再根據(jù)

NBCD=90°-ZACD即得.

【詳解】YC。為RtZsACB斜邊上的中線

ΛAD=CD

：.NAcD=Ne4B=28°

,：ZACB=90°

：.NBCD=90°-ZACD=62o

故答案為：62°.

【點睛】

本題考查直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題關鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

18、1

【分析】根據(jù)完全平方公式，把已知式子變形，然后整體代入求值計算即可得出答案.

(1V1

【詳解】解：?.?L=m2-2+^-=9,

Im)m-

".m2+—?-=1,

tn^

故答案為1.

【點睛】

此題主要考查完全平方公式的應用，解題的關鍵是熟知完全平方公式的變形.

三、解答題(共66分)

19、x∣=3,X2=l

【分析】根據(jù)平方差公式將等號右邊因式分解，再移項并提取公因式，利用因式分解法即可求解.

【詳解】解：2(χ-3)2=x2-l

2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0

(x-3)(2x-6-x-3)=0

xι=3,x2=l.

【點睛】

本題考查解一元二次方程，根據(jù)方程特點選擇合適的求解方法是解題的關鍵.

20Xi=2,X2=2

【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解.

【詳解】Vx2-5x+6=L

Λ(x-2)(x-2)=1,

；.x-2=1或X-2=1,

.*.x∣=2,X2=2.

【點睛】

本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法解方程，是解題的關鍵.

21、(1)99.5(2)3.9

【分析】(1)作EΛ∕LCr)于點由EN=ECSinNβQV∕=75sin46?？傻么鸢?；

F'H

(2)作E'"LCD于點”，先根據(jù)SC=-----------求得E'C的長度，再根據(jù)EE'=CE-CE'可得答案

SinNECD

【詳解】(1)如圖1,過點E作ENLCr)于點M,

ΛEM=ECsinZBCM=75sin46o≈67.5(ɑn),

則單車車座E到地面的高度為67.5+32≈99.5(Cm)；

(2)如圖2所示，過點E'作E'H上CD于點H,

'E

圖2

由題意知E'H=80x0.8=64,

E'H64

則E'C≈71.1,

sinZECHsin64°

.?.￡E'=CE-Cf=75-71.l=3.9(cm).

【點睛】

本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進行解答.

22、(1)W=-2X2+280%-9000(75<%<90)；(2)當x=75時，W有最大值，最大值為750元

【分析】(1)直接利用“總利潤=每件的利潤X銷量”得出函數(shù)關系式；

(2)由(1)中的函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，結合X的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】(1)依題意得：VV=(X—45—5)(—2x+180)

=-Ix1+280X-9000(75≤x≤90)

(2)W=-2X2+280X-9000

=-2(X-70)2+800

Va=-2<0

.?.當75≤x≤90,W隨X的增大而減小

二當X=75時，W有最大值，

最大值為：—2(75-70f+800=750元.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系，并據(jù)此列出函數(shù)關系式及熟練

掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

23、(1)見解析；(2)見解析

【解析】(1)由直徑所對的圓周角為直角得到NBAC為直角，再由AD為角平分線，得到一對角相等，根據(jù)同弧所

對的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出NDoC為直角，與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到OD與

PD垂直，即可得證；

（2）由PD與BC平行，得到一對同位角相等，再由同弧所對的圓周角相等及等量代換得到/P=NACD,根據(jù)同角的

補角相等得到一對角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證;

【詳解】證明：（1）V圓心O在BC上，

，BC是圓O的直徑,

：.NBAC=90。，

連接OD,

VAD平分NBAC,

ΛZBAC=2ZDAC,

VZDOC=2ZDAC,

ΛZDOC=ZBAC=90o,即OD_LBC,

VPD/7BC,

ΛOD±PD,

：OD為圓O的半徑，

.?.PD是圓O的切線；

(2)VPD/7BC,

AZP=ZABC,

VZABC=ZADC,

ZP=ZADC,

VZPBD+ZABD=180o,ZACD+ZABD=180o,

：.ZPBD=ZACD,

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定性質(zhì)是解題關鍵

24、證明見解析

【解析】試題分析：由AD是中線以及CD'=BE?BA可得些=也，從而可得ABEDS^BDA,根據(jù)相似三角形的性

BDAB

質(zhì)問題得證.

試題解析：TAD是中線，.??BD=CD,又CT=BE?BA,

BEBD

/.BD2=BEBA,即ππ——=—

BDAB

又NB=NB,

Λ?BED∞?BDA,

.EDBD

?.=,

ADAB

ΛEDAB=ADBD.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得到ABEDS∕^BDA是解決本題的關鍵.

12

25、(1)y=—;(2)-8

X

【分析】(1)設y=