《等差數(shù)列及求和》

《等差數(shù)列及求和》PPT課件2021/10/10星期日1例1.找規(guī)律填數(shù)：（1）

1，3，5，7，（），（）（2）

6，10，14，18，（），（）（3）

5，5，5，5，5，5，5，（）按一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（通常也叫做首項(xiàng)），排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)……排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)。2021/10/10星期日2想想上題中的數(shù)列究竟是什么規(guī)律呢？

像這樣從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都比前一項(xiàng)大（或小）一個(gè)常數(shù)（固定不變的數(shù)），這樣的數(shù)列我們稱它為等差數(shù)列。

公差:這個(gè)等差數(shù)列中每相鄰兩項(xiàng)之間固定不變差叫做公差。

首項(xiàng):一個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)。

末項(xiàng)：一個(gè)數(shù)列的最后一項(xiàng)。

項(xiàng)數(shù)：一個(gè)數(shù)列全部項(xiàng)的個(gè)數(shù)。2021/10/10星期日3例2.

90，80，70，60，50，……20，10

這是什么數(shù)列？第8項(xiàng)是多少?第5項(xiàng)是多少？30是此數(shù)列中的第幾項(xiàng)？項(xiàng)數(shù)是多少？

有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法計(jì)算此題呢？2021/10/10星期日4等差數(shù)列的相關(guān)公式：末項(xiàng)＝首項(xiàng)＋（項(xiàng)數(shù)－1）×公差

項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋12021/10/10星期日5例3.2，11，20，29，38，…是按一定規(guī)律排列的一串?dāng)?shù)，第21項(xiàng)是多少？

解：從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是9，所以此數(shù)列是等差數(shù)列，公差是9，將第21項(xiàng)看作是末項(xiàng)，末項(xiàng)＝2＋（21－1）×9＝182所以第21項(xiàng)是182。2021/10/10星期日6練習(xí)：

求等差數(shù)列3，8，13，18，……的第30項(xiàng)是多少？2021/10/10星期日7例4.已知等差數(shù)列4，7，10，13，16，

……，問(wèn)（1）這個(gè)數(shù)列的第321項(xiàng)是多少？

（2）790是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？

解：這是一個(gè)首項(xiàng)為4，公差為3的等差數(shù)列。（1）暫定321為數(shù)列的末項(xiàng)，

即，第321項(xiàng)是：

4＋（321－1）×3＝964（2）暫定790為數(shù)列的末項(xiàng)第n項(xiàng)，

即790＝

4＋（n－1）×3n＝(790－4＋3)÷3

＝263

2021/10/10星期日8練習(xí)：

求等差數(shù)列245，238，231，224，……中，105是第幾項(xiàng)？2021/10/10星期日9例5.求等差數(shù)列46，52，58……172共有多少項(xiàng)？解：此數(shù)列是等差數(shù)列，公差是6，

根據(jù)項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋1

所以

項(xiàng)數(shù)＝（172－46）÷6＋1

＝

222021/10/10星期日10例6.（1）如果一個(gè)等差數(shù)列的第4項(xiàng)為21，第6項(xiàng)為33，求它的第8項(xiàng)。（2）如果一個(gè)等差數(shù)列的第3項(xiàng)為16，第11項(xiàng)為72，求它的第6項(xiàng)。

解：（1）法1:要求第8項(xiàng)，必須知道首項(xiàng)和公差。

因?yàn)閍4=a1+3×d,又a4=21則a1=21-3×d

又a6=a1+5×d,a6=33,所以a1=33-5×d

得：

21-3×d=33-5×d

得出d=6a1=21-3×d=3

可得：a8=3+7×6=452021/10/10星期日11法二：a8=a7+d=a6+d+d=a6+2×d

其中a6已知，只要求2×d即可

又a6=a5+d=a4+d+d=a4+2×d

則2×d=a6-a4=33-21=12所以a8=a6+2×d=33+12=45法三：由am-an=(m-n)d得a6-a4=33-12=2d所以d=6則a8=a6+2×d=33+12=45(2)因?yàn)閍3=a1+2×d又a3=16,則a1=16-2×d

又a11=a1+10×da11=72所以a1=72-10×d

得：

16-2×d=72-10×d，解出d=7a1=72-10×7=2

可得：a6=2+5×7=372021/10/10星期日12等差數(shù)列求和公式:和＝（首頁(yè)＋末頁(yè)）×項(xiàng)數(shù)÷2.

求等差數(shù)列的和，必須知道數(shù)列的首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差和項(xiàng)數(shù)分別是多少.

要熟記和靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求項(xiàng)數(shù)公式、求和公式，這樣才能輕松解題.2021/10/10星期日13例7.計(jì)算數(shù)列的和：（1）2＋4＋6＋8＋…＋598＋600；（2）3＋7＋11＋…＋399.解:（1）項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋1

＝（600－2）÷2＋1

＝300.2＋4＋6＋8＋…＋598＋600

＝(2+600)×300÷2

＝903002021/10/10星期日14(2)項(xiàng)數(shù)＝（399－3）÷4＋1

＝100.3＋7＋11＋…＋399

＝（3＋399）×100÷2

＝201002021/10/10星期日15練習(xí)：計(jì)算數(shù)列的和：（1）2＋6＋10＋14＋……＋122＋126（2）2＋5＋8＋11＋14……＋472021/10/10星期日16例8、計(jì)算：（1＋3＋5＋7＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008）.（1＋3＋5＋7＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008）.＝1＋（3－2）＋（5－4）＋（7－6）＋…＋

（2009－2008）＝1＋1＋…＋1

共1005個(gè)1＝10052021/10/10星期日17練習(xí)：計(jì)算：5000－124－128－132－…－272－2762021/10/10星期日18例9：建筑工地上堆著一些鋼管（如圖），求這堆鋼管一共有多少根？

解：

3＋4＋5＋…＋8＋9＋10

＝（3+10）×8÷2

＝52（根）

答：這堆鋼管一共有52根.2021/10/10星期日19例10、有12名同學(xué)聚會(huì)，見(jiàn)面時(shí)每人和其余的人握手一次，那么一共要握手多少次？解：11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1

＝（11＋1）×11÷2

＝66（次）

答：一共握手66次2021/10/10星期日20練習(xí)：影院有28排座位，后一排都比前一排多2個(gè)座位，最后一排有100個(gè)座位，這個(gè)電影院共有多少個(gè)座位？2021/10/10星期日21例11、一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)和為34，后3項(xiàng)和為146，所有項(xiàng)和為390，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是多少？解：由于a1＋a2

＋a3=34,an-2＋an-