相似圖形知識點及復(fù)習(xí)題二

**********相似圖形專題練習(xí)**********OBNMA1、如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點O）OBNMA2、如圖，已知在△中，D是邊上一點，連AD，∥，與、、分別交于點、、，求證：.3、如圖，把△ABC沿AB邊平移到△DEF的位置，它們重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半，若AB=2，求此三角形移動的距離AD的長。4、已知線段DE分別交⊿ABC的邊AB、AC于D、E，且，⊿ABC的周長是，面積是，求⊿ADE的周長和面積；5、如圖，在RtΔABC中，∠ADB=90°,CD⊥AB于C，AC=20CM,BC=9CM,求AB及BD的長如圖，已知ΔABC中，AD為BC邊中線，E為AD上一點，并且CE=CD,∠EAC=∠B,求證：ΔAEC∽ΔBDA,DC2=AD?AE7、如圖，已知P為ΔABC的BC邊上的一點，PQ∥AC交AB于Q，PR∥AB交AC于R，求證：ΔAQR面積為ΔBPQ面積和ΔCPQ面積的比例中項。如圖，已知PΔABC中，AD，BF分別為BC，AC邊上的高，過D作AB的垂線交AB于E，交BF于G，交AC延長線于H，求證：DE2=EG?EH9、如圖，已知正方形ABCD，E是AB的中點，F(xiàn)是AD上的一點，EG⊥CF且AF=eq\f(1,4)AD，于，（1）求證：CE平分∠BCF,(2)eq\f(1,4)AB2=CG?FG10、如圖，在ΔABC中，D為AC上一點，E為CB延長線上一點，且BE=AD，ED和AB交于F，求證：EF∶FD=AC∶BC11、已知，E為ΔABC的AC邊的中點，過E作FD交AB于D，交BC的延長線于F,求證：AD·BF=BD·CF12、如圖，在ΔABC中，∠ABC＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，求證：eq\f(CE,AE)=eq\f(BC2,AC2)13、如圖，在的正方形網(wǎng)格中，⊿和⊿的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，求證：⊿∽⊿.BBDCA14、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點，點F在邊BC上，且CF=3BF，EF與BD相交于點G．求證：DG=5BG．15、如圖,已知點A與B的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，2），求:①直線AB的解析式；②過點C（2，0）的直線（與x軸不重合）截坐標(biāo)軸于點P，若截得的小三角形△PCO與△AOB相似，試求點P的坐標(biāo)..16、如圖，在△ABC中，點D為BC上一點，點P在AD上，過點P作PM∥AC交AB于點M，作PN∥AB交AC于點N.（1）若點D是BC的中點，且AP∶PD=2∶1，求AM∶AB的值;（2）若點D是BC的中點，試證明;（3）若點D是BC上任意一點，試證明.17、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的一點，AE的延長線交BC于F，求證：18、如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，BC⊥DE，若AC=，DE=，求CD之長；19、E為正方形ABCD的邊上的中點，AB=1，MN⊥DE交AB于M，交DC的延長線于N，求證：⑴EC=DC·CN；⑵CN=；⑶NE=；20、如圖，M為AB中點，AB∥CD，延長NC交BD延長線于E，延長MD交AC延長線于F，求證：EF∥AB21、已知：如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且AD=2DB，AE=2EC.求證：∠DEB=∠EBC.AADBEC22、如圖，在△ABC中，如果DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，說明△ADE∽△ABC求的值以及AC、EC的長度.23、如圖，已知D為△ABC內(nèi)一點，E為△ABC外一點，且∠1=∠2，∠3=∠4.試說明△ABC∽△DBE24、（1）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，求CD的長（2）如圖∠CAB＝∠BCD，AD＝2，BD＝4，求BC的長25、如圖，在△ABC中，M、N是AB、BC的中點，AN、CM交于點O，那么△MON∽△AOC面積的比是多少？26、如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，BF與AC交于點G，求△BGC與四邊形CGFD的面積之比27、如圖，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝28、如圖，已知△ABC中，AE︰EB＝1︰3，BD︰DC＝2︰1，AD與CE相交于F，求＋的值．29、如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．（1）當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系時，△ACP∽△PDB？（2）當(dāng)△ACP∽△PDB時，求∠APB的度數(shù)．30、已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP＝3PC，Q是CD的中點．求證：△ADQ∽△QCP．31、已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是中線，P是AD上一點，過C作CF∥AB，延長BP交AC于E，交CF于F．求證：BP2＝PE·PF．32、如圖，BD、CE為△ABC的高，求證∠AED＝∠ACB．33、已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以BC為邊向外作正方形BEDC，連結(jié)AE交BC于F，作FG∥BE交AB于G．求證：FG＝FC．34、如圖，小明站在C處看甲乙兩樓樓頂上的點A和點E。C，E，A三點在同一條直線上，點B，D分別在點E，A的正下方且D，B，C三點在同一條直線上。B，C相距20米，D，C相距40米，乙樓高BE為15米，則甲樓高AD為多少米(小明身高忽略不計)？35、如圖，平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，G是AC上一點，，連EC延長交AD于F，求的值。36、如圖，正方形ABCD中，AB＝1，G為DC中點，E為BC上任一點，（E點與點B、點C不重合）設(shè)BE＝，過E作GA平行線交AB于F，設(shè)AFEC面積為，寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。37、如圖，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于F，AH交DE于G，DE＝10，BC＝15，AG＝12，求線段AH長。38、如圖，△ABC中，AD＝2DC，G是BD中點，AC延長線交BC于E，求的值。39、如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，，F(xiàn)C＝2，AC＝6，求DE和CE長40、在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的頂點P、N分別在AB、AC上，QM在邊BC上.若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，求矩形PQMN的周長.41、如圖,一塊三角形的鐵皮,BC邊為4厘米,BC邊上的高AD為3厘米,要將它加工成一塊矩形鐵皮,使矩形的一邊FG在BC上,其余兩個頂點E,H分別在AB,AC上,且矩形的面積是三角形面積的一半,求這個矩形的長和寬各是多少?42、如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，MNPQ是△ABC內(nèi)接矩形，M、N在BC上，Q、P分別在AB、AC上，MQ:MN＝4:5，求矩形MNPQ面積。43、如圖,⊿ABC是等邊三角形,點D,E分別在BC,AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點F.(1)試說明⊿ABD≌⊿BCE；(2)⊿AEF與⊿ABE相似嗎?說說你的理由；(3)BD2=AD·DF嗎?請說明理由.44、如圖正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，線段MN的兩端點分別在CB、CD上滑動，且MN=1，當(dāng)CM為何值時△AED與以M、N、C為頂點的三角形相似？45、直角三角形的鐵片的兩條直角邊的長分別為和，如圖所示分別采用⑴，⑵兩種方法，剪去一塊正方形鐵片，為了使剪去正方形鐵片后剩下的邊角料較少，試比較哪一種剪法較為合理，并說明理由．46、已知，如圖，是斜邊上的中線，交于，交的延長線于，說明：⑴∽；⑵．47、如圖,在中，為上一點，且點不與點重合，過作交邊于點，點不與點重合,若，設(shè)的長為，四邊形周長為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．48、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是直角三角形，，點的坐標(biāo)分別為，．⑴求過點的直線的函數(shù)表達(dá)式；⑵在軸上找一點，連接，使得與相似（不包括全等），并求點的坐標(biāo)；⑶在⑵的條件下，如分別是和上的動點，連接，設(shè)，問是否存在這樣的使得與相似，如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由．49、已知：如圖4，△PMN是等邊三角形，∠APB=120°，求證：AM·PB=PN·AP。PNPNMAB50、如圖，△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上一點，過A作AH∥BE，連結(jié)ED并延長交AB于F，交AH于H。（1）求證：AH＝CE（2）如果AB=4AF，EH＝8，求DF的長。51、已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F。（1）求證：△ABC∽△FCD；（2）若S△FCD=5，BC＝10，求DE的長。52、如圖，△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝3，E為BC上任意一點，EP⊥AB于P，過E作BA平行線交AC于F，設(shè)BP＝，四邊形APEF面積為，（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）取何值，四邊形APEF面積為。53、如圖，△ABC中，DE∥BC，F(xiàn)E∥DC，AF＝2，BF＝4，求線段DF長。54、如圖，BG:BE＝14:16，G為AF中點，求BF:FC的值。55、如圖Rt△ABC中∠C=，D在BC上，ABBE,EFBC與F,且∠EAB=∠DAC，AEFBDC求證：（1）△ABCAEFBDC56、如圖，矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/秒的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/秒的速度移動，如果P,Q同時出發(fā)，用t(秒)表示移動時間（0），那么（1）當(dāng)t為何值時，△QAP為等腰三角形？（2）當(dāng)t為何值時，以Q,A,P為頂點的三角形與△ABC相似？DCDCAPBQ57、如圖，矩形ABCD中，E、F、K分別是AB、CD、BC的中點，AK與EF交于G，交BF于H，（1）求；（2）求GH︰AK（3）若AKBF，判斷四邊形ABCD的形狀。58、如圖，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足為H，P點是AD上的一個動點（P與A、D不重合），CP與BD交于E點。已知CH＝，DH∶CD＝5∶13，設(shè)AP＝，四邊形ABEP的面積為。（1）求BD的長；（2）用含的代數(shù)式表示。59、在△ABC中，∠C＝900，BC＝8㎝，AC︰AC＝3︰5，點P從點B出發(fā)，沿BC向點C以2㎝/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CA向點A以1㎝/s的速度移動，如果P、Q分別從B、C同時出發(fā)：⑴經(jīng)過多少秒△CPQ∽△CBA？⑵經(jīng)過多少秒時，以C、P、Q為頂點的三角形恰與△ABC相似60、把一面很小的鏡子放在離樹底（B）8.4米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹（AB）的高度約為________米（精確到0.1米）。61、如圖，在地面上放一面鏡子，一人能從鏡子中看到教學(xué)樓的頂端B，他請人協(xié)助量了鏡子與教學(xué)樓的距離EA=21米，以及他與鏡子的距離CE=2.5米，已知他的眼睛距離地面的高度DC=1.6米，請計算出教學(xué)樓的高度62、如圖，某測量工作人員與標(biāo)桿頂端F、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面1.6米，標(biāo)桿為3.2米，且BC=1米，CD=5米，求電視塔的高ED。63、在同一時刻測得一身高為1.5米的人的影子長為1.35米，因大樹靠近一棟建筑物，大樹的影子不全在地面上，測得地面部分的影子長BC=3.6米，墻上影子高CD=1.8米，求樹高AB。64、我偵察員在距敵方200米的地方發(fā)現(xiàn)敵人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物測量，機靈的偵察員食指豎直舉在右眼前，閉上左眼，并將食指前后移動，使食指恰好將該建筑物遮住。若此時眼睛到食指的距離約為40cm，食指的長約為8cm,你能根據(jù)上述條件計算出敵方建筑物的高度嗎？65、為了測量路燈（OS）的高度,把一根長1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上,測得竹竿的影子（BC）長為1米,然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了4米（BB‘）,再把竹竿豎立在地面上,測得竹竿的影長（B‘C‘）為1.8米,求路燈離地面的高度.66、如圖,甲樓AB高18米