適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時規(guī)范練52空間直線平面的平行新人教A版

課時規(guī)范練52空間直線、平面的平行基礎(chǔ)鞏固練1.(多選題)(2024·海南?？谀M)已知m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,則下列說法不正確的為()A.若m∥α,n?α,則m∥nB.若m∥α,n∥α,則m∥nC.若α∥β,m∥α,則m∥β或m?βD.若m∥n,m?α,則n∥α或n?α2.(多選題)(2024·福建龍巖模擬)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,A1EEB1=BFA.BD1∥GHB.BD與EF異面C.EH∥平面ABCDD.平面EFGH∥平面A1BCD13.如圖所示,平面α∥平面β,直線PA與α相交于點A,與β相交于點B,直線PC與α相交于點C,與β相交于點D.PA=6,AB=2,BD=12,則AC=.

4.如圖所示,在四棱錐C-ABED中,四邊形ABED是平行四邊形,點G,F分別是線段EC,BD的中點.(1)證明:GF∥平面ABC;(2)H是線段BC的中點,證明:平面GFH∥平面ACD.5.如圖,P是△ABC所在平面外一點,M,N分別是PA和AB的中點,試過點M,N作平行于AC的平面α.(1)畫出平面α分別與平面ABC,平面PBC,平面PAC的交線;(2)試對你的畫法給出證明.綜合提升練6.(2024·遼寧朝陽模擬)如圖,在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是A1B1的中點,點P是側(cè)面CDD1C1上的動點,且MP∥平面AB1C,則線段MP長度的取值范圍是.

7.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,AC交BD于點O,E是PD上一點,且PB∥平面ACE.(1)證明:E為PD的中點;(2)在線段PA上是否存在點F,使得平面OEF∥平面PBC?若存在,請給出點F的位置,并證明;若不存在,請說明理由.8.如圖,在幾何體ABCDEF中,已知四邊形ABCD是正方形,ED∥FC,AD=ED=2FC=4,M,N,Q分別為AD,CD,EB的中點,P為ED上靠近點D的四等分點.證明:(1)FQ∥平面ABCD;(2)平面PMN∥平面EBF.創(chuàng)新應(yīng)用練9.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,點E,F分別在線段AC,A1C上,且滿足CE=2EA,CF=2FA1.(1)證明:EF∥平面BB1C1C.(2)在線段B1C上是否存在點G,使得平面EFG∥平面AA1B1B?若存在,求出CGCB1;若不存在

課時規(guī)范練52空間直線、平面的平行1.AB解析對于A,若m∥α,n?α,則m與n可能平行或異面,所以A不正確;對于B,若m∥α,n∥α,則m與n可能平行、相交或異面,所以B不正確;對于C,若α∥β,m∥α,當(dāng)m?β時,可得m∥β,或者m?β,所以C正確;對于D,若m∥n,m?α,可得n∥α或n?α,所以D正確.故選AB.2.BCD解析如圖所示,連接A1B,D1C,BD,BD1,根據(jù)題意,由A1EEB1=BFFB1=2可得,EF∥A1B,且EFA1B=B1FBB1=B1EA1B1=13.同理可得GH∥CD1,FG∥BC,且GHCD1=13.由GH∥CD1,而CD1∩BD1=D1,所以BD1不可能平行于GH,即A錯誤;易知BD與EF不平行,且不相交,由異面直線定義可知,BD與EF異面,即B正確;在長方體ABCD-A1B1C1D1中,A1B∥CD1,A1B=CD1,所以EF∥GH,EF=GH,即四邊形EFGH為平行四邊形,所以EH∥FG,又BC∥FG,所以EH∥BC.因為EH?平面ABCD,BC?平面ABCD,所以EH∥平面ABCD,即C正確;因為EF∥A1B,EF?平面A1BCD1,A1B?平面A1BCD1,所以EF∥平面A1BCD1,又BC∥FG,FG?平面A1BCD1,BC?平面A3.9解析因為平面α∥平面β,平面α∩平面PBD=AC,平面β∩平面PBD=BD,所以AC∥BD,所以△PAC∽△PBD,故ACBD=PAPB=PAPA+4.證明(1)∵四邊形ABED是平行四邊形,∴連接AE,必與BD相交于中點F,∴GF∥AC.∵GF?平面ABC,AC?平面ABC,∴GF∥平面ABC.(2)由點G,H分別為CE,CB的中點可得GH∥EB∥AD.∵GH?平面ACD,AD?平面ACD,∴GH∥平面ACD.∵GF∥AC,GF?平面ACD,AC?平面ACD,∴GF∥平面ACD.∵GH∩GF=G,GH,GF?平面GFH,故平面GFH∥平面ACD.5.解(1)過點N作NE∥AC交BC于點E,過點M作MF∥AC交PC于點F,連接EF,則平面MNEF為平行于AC的平面α.NE,EF,MF分別是平面α與平面ABC,平面PBC,平面PAC的交線.(2)∵NE∥AC,MF∥AC,∴NE∥MF.∴直線NE與MF共面.NE是平面MNEF與平面ABC的交線,EF是平面MNEF與平面PBC的交線,MF是平面MNEF與平面PAC的交線.∵NE∥AC,NE?平面MNEF,AC?平面MNEF,∴AC∥平面MNEF.∴平面MNEF為所求的平面α.6.[26,42]解析如圖,取DC的中點N,C1C的中點R,B1C1的中點H,連接NM,NR,MH,HR,MR.根據(jù)正方體的性質(zhì)可得MN∥B1C∥HR,MN?平面AB1C,B1C?平面AB1C,所以MN∥平面AB1C.同理可證MH∥平面AB1C.MN∩MH=M,MN,MH?平面MNRH,所以平面MNRH∥平面AB1C,又平面MNRH∩平面CDD1C1=NR,且MP∥平面AB1C,MP?平面MNRH,點P是側(cè)面CDD1C1上的動點,所以點P在線段NR上.又AB=4,所以MN=42+42=42,MR=22+42+22=26,NR=22+22=22,所以MN2=MR2+NR27.(1)證明連接OE.因為PB∥平面ACE,PB?平面PBD,平面PBD∩平面ACE=EO,所以PB∥EO.又底面ABCD為平行四邊形,所以O(shè)為BD的中點,所以E為PD的中點.(2)解存在,F為PA中點時,平面OEF∥平面PBC.因為F為PA的中點,E為PD的中點,所以EF∥AD.因為BC∥AD,所以EF∥BC.因為EF?平面PBC,BC?平面PBC,所以EF∥平面PBC.同理可證得OE∥平面PBC.因為OE∩EF=E,OE,EF?平面OEF,所以平面OEF∥平面PBC.8.證明(1)如圖,連接AC,BD.設(shè)AC與BD相交于點O,連接OQ,因為四邊形ABCD是正方形,則O為BD的中點,又Q為EB的中點,于是OQ∥ED∥FC,OQ=12ED=FC,即四邊形OQFC為平行四邊形,則FQ∥OC.而FQ?平面ABCD,OC?平面ABCD,所以FQ∥平面(2)取ED的中點H,連接AH,CH,HF.因為EH=HD=FC,且ED∥FC,則四邊形HDCF,EHCF都為平行四邊形,有EF∥HC,HF∥CD∥AB,HF=CD=AB,于是四邊形AHFB為平行四邊形,即有AH∥BF.而P為ED上靠近點D的四等分點,則P為HD的中點.又N為CD的中點,則PN∥HC,因此EF∥PN.又EF?平面EBF,PN?平面EBF,則PN∥平面EBF.顯然PM∥AH∥BF,又BF?平面EBF,PM?平面EBF,則PM∥平面EBF,而PM∩PN=P,PM,PN?平面PMN,所以平面PMN∥平面EBF.9.(1)證明∵CE=2EA,CF=2FA1,即CEEA=CFFA1=2,又AA1∥BB1,∴EF∥BB1.∵BB1?平面BB1C1C,EF?平面BB1C1C,∴EF∥平面BB1C1C.(2)解存在點G,CGCB1=23,使得平面EFG∥平面AA1當(dāng)CGCB1=23∵CF=2F