適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學一輪總復習課時規(guī)范練18函數(shù)模型及其應用新人教A版

課時規(guī)范練18函數(shù)模型及其應用基礎鞏固練1.(2024·云南昆明模擬)下表是某批發(fā)市場的一種益智玩具的銷售價格:一次購買件數(shù)1~10件11~50件51~100件101~300件300件以上每件價格/元3732302725張師傅準備用2900元到該批發(fā)市場購買這種玩具,贈送給一所幼兒園,張師傅最多可買這種玩具()A.116件 B.110件 C.107件 D.106件2.(2024·浙江紹興模擬)點聲源在空間中傳播時,衰減量ΔL與傳播距離r(單位:米)的關系式為ΔL=10lgπr24(單位:dB),則r從10米變化到40米時,衰減量的增加值約為()(參考數(shù)據(jù):lg5≈0A.9dB B.12dB C.15dB D.18dB3.(2024·河南駐馬店模擬)水霧噴頭布置的基本原則是:保護對象的水霧噴頭數(shù)量應根據(jù)設計噴霧強度、保護面積和水霧噴頭特性,按水霧噴頭流量q(單位:L/min)(計算公式為q=K10P)和保護對象的水霧噴頭數(shù)量N(計算公式為N=S·Wq)計算確定,其中P為水霧噴頭的工作壓力(單位:MPa),K為水霧噴頭的流量系數(shù)(其值由噴頭制造商提供),S為保護對象的保護面積(單位:m2),W為保護對象的設計噴霧強度(單位:L/min·m2).水霧噴頭的布置應使水霧直接噴射和完全覆蓋保護對象,如不能滿足要求時應增加水霧噴頭的數(shù)量.當水霧噴頭的工作壓力P為0.35MPa,水霧噴頭的流量系數(shù)K為24.96,保護對象的保護面積S為14m2,保護對象的設計噴霧強度W為20L/min·m2時,保護對象的水霧噴頭的數(shù)量N約為(參考數(shù)據(jù):3.5≈A.4個 B.5個 C.6個 D.7個4.(2024·四川成都模擬)如圖為某無人機飛行時,從某時刻開始15分鐘內的速度V(x)(單位:米/分)與時間x(單位:分)的關系.若定義“速度差函數(shù)”v(x)為無人機在時間段[0,x]內的最大速度與最小速度的差,則v(x)的圖象為()5.(2024·陜西咸陽模擬)陜西榆林神木石峁遺址發(fā)現(xiàn)于1976年,經過數(shù)十年的發(fā)掘研究,已證實是中國已發(fā)現(xiàn)的龍山晚期到夏早期規(guī)模最大的城址,出土了大量玉器、陶器、壁畫、房屋、城池、人體骨骼等遺跡.2019年科技人員對遺跡中發(fā)現(xiàn)的某具人類骨骼化石進行碳14測定年代,公式為t=5730ln(A0A)÷0.693(其中t為樣本距今年代,A0為現(xiàn)代活體中碳14放射性豐度,A為測定樣本中碳14放射性豐度),已知現(xiàn)代活體中碳14放射性豐度A0=1.2×10-12,該人類骨骼碳14放射性豐度A=7.4×10-13,則該骨骼化石距今的年份大約為()(參考數(shù)據(jù):ln1.6216≈0.4834,ln1.7≈0.5306,ln1.5≈0.4055,A.3353 B.3997 C.4125 D.43876.(2024·江蘇常州模擬)北京時間2023年2月10日0時16分,經過約7小時的出艙活動,神舟十五號航天員費俊龍、鄧清明、張陸密切協(xié)同,圓滿完成出艙活動全部既定任務,出艙活動取得圓滿成功.載人飛船進入太空需要搭載運載火箭,火箭在發(fā)射時會產生巨大的噪聲,已知聲音的聲強級d(x)(單位:dB)與聲強x(單位:W/m2)滿足關系式:d(x)=10lgx10-12.若某人交談時的聲強級約為60dB,且火箭發(fā)射時的聲強與此人交談時的聲強的比值約為107.8,則火箭發(fā)射時的聲強級約為7.(2024·青海西寧模擬)學校鼓勵學生課余時間積極參加體育鍛煉,每天能用于鍛煉的課余時間有60分鐘,現(xiàn)需要制定一個課余鍛煉考核評分制度,建立一個每天得分y與當天鍛煉時間x(單位:分)的函數(shù)關系.要求如下:(1)函數(shù)在區(qū)間[0,60]上單調遞增;(2)每天運動時間為0分鐘時,當天得分為0分;(3)每天運動時間為20分鐘時,當天得分為3分;(4)每天最多得分不超過6分.現(xiàn)有以下三個函數(shù)模型供選擇:①y=kx+b(k>0);②y=k·1.2x+b(k>0);③y=k·log2(x10+2)+n(k>0)(1)請你從中選擇一個合適的函數(shù)模型并說明理由,再根據(jù)所給信息求出函數(shù)的解析式;(2)求每天得分不少于4.5分,至少需要鍛煉多少分鐘.(參考數(shù)據(jù):2≈1.414,結果保留整數(shù))綜合提升練8.(2024·福建廈門模擬)血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內的總濃度,當血藥濃度介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間時藥物發(fā)揮作用.某種藥物服用1單位后,體內血藥濃度變化情況如圖所示(服用藥物時間對應t時),則下列說法中錯誤的是()A.首次服藥1單位后30分鐘時,藥物已經在發(fā)揮療效B.若每次服藥1單位,首次服藥1小時血藥濃度達到峰值C.若首次服藥1單位,3小時后再次服藥1單位,一定不會發(fā)生藥物中毒D.每間隔5.5小時服用該藥物1單位,可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用創(chuàng)新應用練9.(2024·湖北騰云聯(lián)盟模擬)心理學家有時使用函數(shù)L(t)=A(1-e-kt)來測定人在時間t分鐘內能夠記憶的量L(t),其中A表示需要記憶的量,k表示記憶率.假設一個學生有100個單詞需要記憶,心理學家測出在5分鐘內該學生記憶25個單詞,則該學生記憶率k所在區(qū)間為()A.(0,120) B.(1C.(115,110) D10.(2024·江蘇揚州模擬)某市為了刺激當?shù)叵M,決定發(fā)放一批消費券.已知每投放a(0<a≤4,a∈R)億元的消費券,這批消費券對全市消費總額提高的百分比y隨著時間x(單位:天)(x∈R,x≥0)的變化的函數(shù)關系式近似為y=af(x)10,其中f(x)=3+(1)若第一次投放2億元消費券,則接下來哪段時間內能使消費總額至少提高40%?(2)政府第一次投放2億元消費券,4天后準備再次投放m億元的消費券,將第二次投放消費券后過了x天(x∈R,0≤x≤2)時全市消費總額提高的百分比記為g(x).若存在x0∈[0,2],使得g(x0)≥80%,試求m的最小值.

課時規(guī)范練18函數(shù)模型及其應用1.C解析設購買的件數(shù)為x,花費為y元,則y=37x,1≤x≤10,32x,11≤x≤50,30x,51≤x≤100,27x,101≤x≤2.B解析當r=10時,ΔL1=10lg25π;當r=40時,ΔL2=10lg400π,則衰減量的增加值約為ΔL2-ΔL1=10lg400π-10lg25π=40lg2=40(lg10-lg5)≈40×(1-0.7)=12dB,故選B.3.C解析依題意,P=0.35MPa,K=24.96,S=14m2,W=20L/min·m2,由q=K10P,N=S·Wq,得N=S·WK10P=4.C解析由題意可得,當x∈[0,6]時,無人機做勻加速運動,V(x)=60+403x,“速度差函數(shù)”v(x)=403x;當x∈[6,10]時,無人機做勻速運動,V(x)=140,“速度差函數(shù)”v(x)=80;當x∈[10,12]時,無人機做勻加速運動,V(x)=40+10x,“速度差函數(shù)”v(x)=-20+10x;當x∈[12,15]時,無人機做勻減速運動,“速度差函數(shù)”v(x)=100,結合選項所給圖象,C選項為“速度差函數(shù)”的圖象,故選5.B解析由題知,A0A=1.2×10-127.4×10-13≈1.6216,6.138解析設此人交談時的聲強為x1W/m2,則火箭發(fā)射時的聲強為107.8x1,且60=10lgx110-12,解得x1=10-6,則火箭發(fā)射時的聲強約為107.8×10-6=101.8W/m2,因此d(101.8)=10lg17.解(1)對于模型①y=kx+b(k>0),當滿足圖象同時過點(0,0),(20,3)時,b=0,k=320,即y=320x,當x=60時,y=9>6,由題圖可知,該函數(shù)的增長速度較慢,對于模型②y=k·1.2x+b(k>0),是指數(shù)型的函數(shù),其增長是爆炸型增長,故②不合適.對于模型③y=k·log2(x10+2)+n(k>0),對數(shù)型函數(shù)增長速度較慢,符合題意,故選模型③代入點(0,0),(20,3),則klog22+n=0,klog2(2010+2)+n經檢驗,當x=60時,y=3log2(6010+2)-3=6,符合題意綜上,模型③合適,其函數(shù)解析式為y=3log2(x10+2)-3(2)∵每天得分不少于4.5分,∴3log2(x10+2)-3≥4.5,即log2(x10+2)≥52,∴x10+2≥252=42,即x≥40∴至少需要鍛煉37分鐘.8.C解析由圖象知,當服藥半小時后,血藥濃度大于最低有效濃度,故藥物已發(fā)揮療效,故A正確;由圖象可知,首次服藥1小時血藥濃度達到峰值,故B正確;首次服藥1單位,3小時后再次服藥1單位,經過1小時后,血藥濃度超過3a+6a=9a,會發(fā)生藥物中毒,故C錯誤;服用該藥物5.5小時血藥濃度達到最低有效濃度,再次服藥1單位可使血藥濃度超過最低有效濃度且不超過最低中毒濃度,藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用,故D正確,故選C.9.B解析將A=100,t=5,L=25代入L(t)=A(1-e-kt),解得e-5k=34,因為(e-14)-4=e,(34)-4=25681>e,且函數(shù)y=x-4在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減,所以e-5×120=e-14>34,因為(e-13)-3=e,(34)-3=6427<e,且函數(shù)y=x-3在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減,所以e-5×115=e-13<34,則e-13<310.解(1)依題意,當a=2時,y=f(x)5.若y≥40%,則當0≤x≤2時,f(x)=3+x3-x≥2,解得1≤x≤2;當2<x≤7時,f(x)=7-x≥2,解得2<x≤5;當x>7時,f(x綜上,1≤x≤5,即接下來的1~5天內,能使消費總額至少提高40%.(2)記第一次投放2億元消費券對全市消費總額提高的百分比為y1,第二次投放m億元消費券對全市消費總額提高的百分比為y2.當0≤x≤2時,y1=2