上海邦德第四高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

上海邦德第四高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.某市A、B、C三個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20000人，其中A區(qū)高中學(xué)生7000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)區(qū)所有高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為600人的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查，則A區(qū)應(yīng)抽?。ǎ〢．200人 B．205人 C．210人 D．215人參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】本題是一個(gè)分層抽樣方法，根據(jù)總體數(shù)和要抽取的樣本數(shù)，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用這個(gè)概率乘以A區(qū)的人數(shù)，得到A區(qū)要抽取的人數(shù)．【解答】解：由題意知A區(qū)在樣本中的比例為，∴A區(qū)應(yīng)抽取的人數(shù)是×600=210．故選C．3.正整數(shù)按下表的規(guī)律排列（下表給出的是上起前4行和左起前4列）則上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應(yīng)為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：D4.已知{an}是等差數(shù)列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的n是（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略5.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)分別為：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為A．9.4；0.484

B．9.4；0.016

C．9.5；0.04

D．9.5；0.016參考答案：D略6.復(fù)數(shù)z=1﹣i，則=（） A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 把復(fù)數(shù)z代入后前一部分采用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，然后在把實(shí)部和實(shí)部相加，虛部和虛部相加．解答： 解：因?yàn)閦=1﹣i，所以=．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法采用的是分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題．7.下列函數(shù)中，值域是R+的是（

）A．y=

B．

x)C．

D．y=參考答案：D8.已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓和雙曲線，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的形狀是（）A．銳角三角形 B．B直角三角形 C．鈍有三角形 D．等腰三角形參考答案：B【考點(diǎn)】KF：圓錐曲線的共同特征．【分析】由題設(shè)中的條件，設(shè)兩個(gè)圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長軸長2，雙曲線的實(shí)軸長為2，不妨令P在雙曲線的右支上，根據(jù)橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意設(shè)兩個(gè)圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長軸長2，雙曲線的實(shí)軸長為2，不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2①由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2②①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=4又|F1F2|=4，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，則△F1PF2的形狀是直角三角形故選B．9.當(dāng)時(shí)，用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A.6，6 B.5，6 C.5，5 D.6，5參考答案：A10.在四面體中，，二面角的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，若a4=5，a8=6，則a2a10=．參考答案：30【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a10=a4a8，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a10=a4a8，又∵a4=5，a8=6，∴a2a10=5×6=30，故答案為：30．12.已知，則________________參考答案：13.點(diǎn)M（3，﹣1）是圓x2+y2﹣4x+y﹣2=0內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M最長的弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣1=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由M為已知圓內(nèi)一點(diǎn)，可知過M最長的弦為過M點(diǎn)的直徑，故過點(diǎn)M最長的弦所在的直線方程為點(diǎn)M和圓心確定的直線方程，所以把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)，找出圓心坐標(biāo)，設(shè)出所求直線的方程，把M和求出的圓心坐標(biāo)代入即可確定出直線的方程．【解答】解：把圓的方程x2+y2﹣4x+y﹣2=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣2）2+（y+）2=6.25，所以圓心坐標(biāo)為（2，﹣），又M（3，0），根據(jù)題意可知：過點(diǎn)M最長的弦為圓的直徑，則所求直線為過圓心和M的直線，設(shè)為y=kx+b，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：解得：k=﹣，b=1，則過點(diǎn)M最長的弦所在的直線方程是y=﹣x+1，即x+2y﹣1=0．故答案為x+2y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，要求學(xué)生會(huì)將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意得出所求直線為過圓心和M的直線是本題的突破點(diǎn)．14.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則

，角C的最大值為

．參考答案：

2，

15.已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的半徑為___________．參考答案：3略16.化簡：

.參考答案：-117.若是純虛數(shù)，則的值為

．參考答案：

.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}，b1=1，對(duì)任意n∈N+滿足bn+1=2bn+1．（Ⅰ）數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式可得an．bn+1=2bn+1，變形為bn+1+1=2（bn+1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）cn==，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2=2，S5=15，∴，解得a1=d=1，∴an=n．∵bn+1=2bn+1，∴bn+1+1=2（bn+1），，∴．（II）cn==，∴，，兩式相減得，．19.（10分）某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之內(nèi)，其年生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的關(guān)系可近似地表示為（1）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；（2）若每噸平均出廠價(jià)為16萬元，求年生產(chǎn)多少噸時(shí)，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤.參考答案：（1）噸時(shí)每噸成本最低為10元。（2）年產(chǎn)量為230噸時(shí)，最大年利潤1290萬元。20.（本小題滿分12分）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù))的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表：API0～5051~100101~150151~200201~250251~300>300級(jí)別ⅠⅡⅢ1Ⅲ2Ⅳ1Ⅳ2Ⅴ狀況優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染

對(duì)某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖．

(Ⅰ)求直方圖中的值；(Ⅱ)計(jì)算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù).（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示．已知）參考答案：解：(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖可知，……6分(Ⅱ)空氣質(zhì)量為Y的天數(shù)＝(Y對(duì)應(yīng)的頻率÷組距)×組距×365天，所以一年中空氣質(zhì)量為良和輕微污染的天數(shù)分別是(天)和

(天)．……12分21.已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：22.如圖，橢圓M：的離心率為，且過點(diǎn)，點(diǎn)P在第四象限，A為左頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，PA交y軸于點(diǎn)C，PB交x軸于點(diǎn)D.（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由條件可得，，從而可解得橢圓方程；（2）設(shè)P（m，n），m＞0，n<0，PA：，PB：，可得C（0，），D（），得，可設(shè)，可得，令,1，從而可得最值.【詳解】（1）由已知得，?，點(diǎn)（，）代入1可得．代入點(diǎn)（，）解得b2＝1，a=2∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：．（2）可得A（﹣2，0），B（0，1）．設(shè)P（m，n），m＞0，n