河南省周口市沈丘第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省周口市沈丘第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓+=1與雙曲線﹣=1有相同的焦點(diǎn)，則k應(yīng)滿足的條件是（）A．k＞3 B．2＜k＜3 C．k=2 D．0＜k＜2參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程求解即可．【解答】解：雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)（，0），橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)（，0），橢圓+=1與雙曲線﹣=1有相同的焦點(diǎn)，可得：3+k=9﹣k2，k＞0，解得k=2．故選：C．2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.的值為(

)A．0

B．

C．2

D．參考答案：B略4.若直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）平分圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0，則+的最小值是（）A．2﹣ B．﹣1 C．3+2 D．3﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0的圓心，可得a+b=1．再根據(jù)+=+=3++，利用基本不等式求得它的最小值．【解答】解：由題意可得直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0的圓心（1，2），故有2a+2b=2，即a+b=1．再根據(jù)+=+=3++≥3+2=2+2，當(dāng)且僅當(dāng)=時，取等號，故+的最小值是3+2，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：①⊥;②△是等邊三角形;③與平面所成的角為60°; ④與所成的角為60°.其中錯誤的結(jié)論是A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：B試題分析:如圖，①取AC中點(diǎn)E，連接DE,BE,,

故⊥，①正確：②顯然，，△不是等邊三角形，④取CD的中點(diǎn)H,取BC中點(diǎn)F，連接ＥＨ，ＦＨ，則ＥＨ＝ＦＨ＝ＥＦ，是等邊三角形，故與所成的角為60°③由④知與平面所成的角為60°考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定，兩條異面直線所成的角，直線與平面所成的角7.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A8.已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象大致形狀是A．

B．

C． D．參考答案：B9.則下列等式不能成立的是（

）A．

B．C．

D．

（其中）參考答案：C10.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為（）A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程．考查預(yù)報變量的值，考查樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用，本題是一個基礎(chǔ)題，這個原題在2011年山東卷第八題出現(xiàn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?，則A．

B． C． D．參考答案：A略12.如果：（1）a,b,c,d都屬于{1,2,3,4}

（2）a≠b,b≠c,c≠d,d≠a

（3）a是a,b,c,d中的最小數(shù)

那么，可以組成的不同的四位數(shù)abcd的個數(shù)是________.參考答案：46個。解析：abcd中恰有2個不同數(shù)字時，能組成C=6個不同的數(shù)。abcd中恰有3個不同數(shù)字時，能組成=16個不同數(shù)。abcd中恰有4個不同數(shù)字時，能組成A=24個不同數(shù)，所以符合要求的數(shù)共有6+16+24=46個13.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調(diào)300人，而北面征調(diào)108人（用分層抽樣的方法），則北面共有__________人．”參考答案：8100因?yàn)楣渤檎{(diào)300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽樣比為，所以北面共有人，故填8100.14.命題“”的否定是“

”．參考答案：，

略15.已知兩個等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、.且，則

.參考答案：16.設(shè)函數(shù),=9,則_____.參考答案：617.若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)的內(nèi)角,,所對的邊長分別為,,,且,．（Ⅰ）當(dāng)時,求的值；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e為時,求的值．

參考答案：設(shè)的內(nèi)角,,所對的邊長分別為,,,且,．（Ⅰ）當(dāng)時,求的值；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e為時,求的值．解:（Ⅰ）因?yàn)?所以………………2分由正弦定理,可得

………………4分所以………………5分（Ⅱ）因?yàn)榈拿娣e,,所以,

………………7分由余弦定理,

得,即

………………10分所以,,

所以, ………………13分

略19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側(cè)面底面，若.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）因?yàn)?，所?又因?yàn)閭?cè)面底面，且側(cè)面底面，所以底面.而底面，所以.在底面中，因?yàn)?，，所以，所?

又因?yàn)椋?/p>

所以平面.

6分（2）法一：設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，則.又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?過作于，連結(jié)，則：.所以是二面角的平面角。…………9分設(shè)，則,.在中，，所以.所以，.即二面角的余弦值為.…………12分法二：由已知，平面，所以為平面的一個法向量.可求平面的一個法向量為：.………9分設(shè)二面角的大小為，由圖可知，為銳角，所以.即二面角的余弦值為.

…………………12分20.2018年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，消費(fèi)每超過800元（含800元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，一次性摸出3個球，其中獎規(guī)則為：若摸到3個紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個紅球則打6折，若摸出1個紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.（1）若兩個顧客均分別消費(fèi)了800元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？參考答案：（1）（2）顧客選擇第一種抽獎方案更合算.試題分析：（1）選擇方案一可以免單，但需要摸出三個紅球，利用古典概型求出摸出三個紅球的概率，再利用兩個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率應(yīng)該是兩事件的概率乘積可求得兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）分別寫出兩種方案下付款金額的分布列，再求出期望值，利用期望值的大小，進(jìn)行合理選擇．試題解析：（1）選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出三個紅球，設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件，則，所以兩位顧客均享受到免單的概率為.（2）若選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能取值為0，600，700，1000.，，，，故的分布列為，所以（元）.若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個數(shù)為，付款金額為，則，由已知可得，故，所以（元）.因?yàn)?，所以該顧客選擇第一種抽獎方案更合算.21.已知數(shù)列{an}滿足：，.（1）計(jì)算數(shù)列的前4項(xiàng)；（2）求{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）、、、（2）【分析】（1）分別將代入,可求得數(shù)列的前4項(xiàng)；（2）將等號兩端取倒數(shù)可得,即證數(shù)列是等差數(shù)列,由的通項(xiàng)公式可求得的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）,可得;,可得;,可得.故數(shù)列的前4項(xiàng)為、、、.（2）將等號兩端取倒數(shù)得,,則,即數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為1的等差數(shù)列,則,即.故的通項(xiàng)公式為.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查了等差數(shù)列的判定,考查了學(xué)生的推理能力,屬于基礎(chǔ)題.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）．（Ⅰ）若x＝3是的極值點(diǎn)，求在[1，a]上的最小值和最大值；（Ⅱ）若在時是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(I)，由題意得，則，………