山西省太原市杏花中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省太原市杏花中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式組表示的平面區(qū)域面積是（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出約束條件式組所表示的可行域，要求所表示的平面區(qū)域的面積就是圖中三角形所在區(qū)域面積，求解即可．【解答】解：不等式組式組所表示的平面區(qū)域就是圖中陰影部分，它所在平面區(qū)域的面積，等于圖中陰影部分面積，其圖形是一個(gè)三角形．其中A（1，0），B（0，1），C（1，1）∴S=×1×1=．故選A．2.設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0

B.4

C.5

D.6

參考答案：B【分析】根據(jù)已知條件求出的坐標(biāo)點(diǎn)，然后再根據(jù)得到，代入即可求得結(jié)果【詳解】，即，故選

3.空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)A（3，﹣2，1）關(guān)于xOz坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣2，1） B．（3，2，1） C．（﹣3，2，﹣1） D．（﹣3，2，1）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)就不變，直接寫(xiě)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)A（3，﹣2，1）關(guān)于xOz坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2，1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的求法問(wèn)題，記住某些結(jié)論將有利于解題；空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P（a，b，c）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為P1（a，b，﹣c）；關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)為P2（﹣a，b，c）；關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)為P3（a，﹣b，c）．4.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】列出循環(huán)中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不滿足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果．【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖：x1248y1234當(dāng)x=8時(shí)不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5..若復(fù)數(shù)z滿足其中i為虛數(shù)單位，則z=A.1+2i B.1－2i C.－1+2i D.－1－2i參考答案：B試題分析：設(shè)，則，故，則，選B.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，有時(shí)對(duì)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與概念、復(fù)數(shù)的幾何意義等進(jìn)行綜合考查，也是考生必定得分的題目之一.6.已知兩點(diǎn)，向量若，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2參考答案：B7.f(x)為一次函數(shù)，，則f(x)的解析式為（

）

A、 B、

C、 D、參考答案：B略8.用反證法證明命題“如果a＞b，那么＞”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是（）A．= B．＜ C．=且＞ D．=或＜參考答案：D【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】反證法是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即結(jié)論的反面成立，所以只要考慮＞的反面是什么即可．【解答】解：∵＞的反面是≤，即=或＜．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式證明中的反證法，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)f（x）=lnx﹣的單調(diào)遞增區(qū)間為(

) A．（﹣∞，﹣1）與（1，+∞） B．（0，1）∪（1，+∞） C．（0，1） D．（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：先求出函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0解得x的范圍，繼而得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．解答： 解：∵f（x）=lnx﹣，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=﹣x=，當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，解得0＜x＜1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的單調(diào)遞增區(qū)間為為（0，1）．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，關(guān)鍵是求導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①②③④其中，真命題是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】對(duì)每一選支進(jìn)行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．【解答】解：對(duì)于①利用平面與平面平行的性質(zhì)定理可證α∥β，α∥γ，則β∥γ，正確對(duì)于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此時(shí)A1B1∥面D1C，不正確對(duì)應(yīng)③∵m∥β∴β內(nèi)有一直線與m平行，而m⊥α，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確對(duì)應(yīng)④m有可能在平面α內(nèi)，故不正確，故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)在圓上，則的最大值為_(kāi)____________．參考答案：12.已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，當(dāng)取最大值時(shí)，

．參考答案：3或413.用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有

個(gè).（用數(shù)字作答）參考答案：57614.已知，且，則的最小值為

。參考答案：15.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則____．參考答案：試題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)（）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，所以16.雙曲線的實(shí)軸端點(diǎn)為M，N，不同于M，N的點(diǎn)P在此雙曲線上，那么PM，PN的斜率之積為

.參考答案：17.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則與的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).（1）求的長(zhǎng)；

（2）求cos<>的值，

（3）求證：A1B⊥C1M.參考答案：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz.（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴||=（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos<，>=（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M19.火車站對(duì)乘客退票收取一定的費(fèi)用，具體辦法是：按票價(jià)每10元（不足10元按10元計(jì)算）核收2元；2元以下的票不退.試寫(xiě)出票價(jià)為x元的車票退掉后，返還的金額y元的算法的程序框圖.參考答案：20.（本題滿分8分）將圓心角為1200，面積為3的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積.參考答案：21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面積等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先通過(guò)余弦定理求出a，b的關(guān)系式；再通過(guò)正弦定理及三角形的面積求出a，b的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立方程求出a，b的值．（Ⅱ）通過(guò)C=π﹣（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求出∴sinBcosA=2sinAcosA．當(dāng)cosA=0時(shí)求出a，b的值進(jìn)而通過(guò)absinC求出三角形的面積；當(dāng)cosA≠0時(shí)，由正弦定理得b=2a，聯(lián)立方程解得a，b的值進(jìn)而通過(guò)absinC求出三角形的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC的面積等于，∴，∴ab=4聯(lián)立方程組，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，∴sinBcosA=2sinAcosA當(dāng)cosA=0時(shí)，，，，，求得此時(shí)當(dāng)cosA≠0時(shí)，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，聯(lián)立方程組解得，．所以△ABC的面積綜上知△ABC的面積【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查三角形的邊角關(guān)系，三角函數(shù)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合應(yīng)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)的能力．22.已知橢圓，直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，連接OM并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)C．直線AB與直線OM的斜率分別為k、m，且．（1）求的值；

(2）若直線AB經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，問(wèn)：對(duì)于任意給定的不等于零的實(shí)數(shù)k，是否存在a∈，使得四邊形OACB是平行四邊形，請(qǐng)證明你的結(jié)論；

參考答案：設(shè)直線AB的方程為y=kx+n，代入橢圓方程得