《現(xiàn)代通信原理與技術》課件第6章

第6章模擬信號的數(shù)字傳輸6.1抽樣定理6.2脈沖幅度調(diào)制(PAM)6.3脈沖編碼調(diào)制(PCM)6.4自適應差分脈沖編碼調(diào)制6.5增量調(diào)制(ΔM)思考題

目前使用最普遍的波形編碼方法有脈沖編碼調(diào)制(PCM)和增量調(diào)制(ΔM)。圖6-1給出了模擬信號數(shù)字傳輸?shù)脑砜驁D。圖中,首先對模擬信息源發(fā)出的模擬信號進行抽樣,使其成為一系列離散的抽樣值,然后將這些抽樣值進行量化并編碼,變換成數(shù)字信號。這時信號便可用數(shù)字通信方式傳輸。在接收端,則將接收到的數(shù)字信號進行譯碼和低通濾波,恢復原模擬信號。圖6-1模擬信號的數(shù)字傳輸

6.1抽樣定理

根據(jù)模擬信號是低通型的還是帶通型的,抽樣定理分為低通抽樣定理和帶通抽樣定理;根據(jù)用來抽樣的脈沖序列是等間隔的還是非等間隔的,可分均勻抽樣定理和非均勻抽樣;根據(jù)抽樣的脈沖序列是沖擊序列還是非沖擊序列,又可分理想抽樣和實際抽樣。

6.1.1低通抽樣定理

一個頻帶限制在(0,fH)赫內(nèi)的時間連續(xù)信號m(t),如果以Ts≤1/(2fH)秒的間隔對它進行等間隔(均勻)抽樣,則m(t)將被所得到的抽樣值完全確定。

此定理告訴我們:若m(t)的頻譜在fH以上為零,則m(t)中的信息完全包含在其間隔不大于1/(2fH)秒的均勻抽樣序列里。換句話說,在信號最高頻率分量的每一個周期內(nèi)起碼應抽樣兩次?；蛘哒f,抽樣速率fs(每秒內(nèi)的抽樣點數(shù))應不小于2fH。否則,若抽樣速率fs<2fH,則會產(chǎn)生失真,這種失真叫混疊失真。

從頻域角度來證明這個定理。設抽樣脈沖序列是一個周期性沖激序列δT

(t),則它的頻譜δT

(t)是離散譜,表示為

抽樣過程可看成是m(t)與δT

(t)相乘,即抽樣后的信號可表示為

根據(jù)沖激函數(shù)性質(zhì),m(t)與δT

(t)相乘的結果也是一個沖激序列,其沖激的強度等于m(t)在相應時刻的取值,即樣值m(nTs)。因此抽樣后信號ms(t)又可表示為

上述關系的時間波形如圖6-2(a)、(c)、(e)所示。

則在相鄰的M(ω)之間沒有重疊,而位于n=0的頻譜就是信號頻譜M(ω)本身。這時,只需在接收端用一個低通濾波器,就能從Ms(ω)中取出M(ω),無失真地恢復原信號。此低通濾波器的特性如圖6-2(f)中的虛線所示。圖6-2抽樣過程的時間函數(shù)及頻譜圖

如果ωs<2ωH,則抽樣后信號的頻譜在相鄰的周期內(nèi)發(fā)生混疊,如圖6-3所示,此時不可能無失真重建原信號。因此,必須要求滿足式(6.16),m(t)才能被ms(t)完全確定,這就證明了抽樣定理。顯然,Ts=1/(2fH)是最大允許抽樣間隔,它被稱為奈奎斯特間隔,相對應的最低抽樣速率fs=2fH稱為奈奎斯特速率。

為了加深對抽樣定理的理解,我們再從時域角度來證明抽樣定理。目的是要找出m(t)與各抽樣值的關系,若m(t)能表示成僅僅是抽樣值的函數(shù),那么這也就意味著m(t)由抽樣值唯一地確定。圖6-3混疊現(xiàn)象

根據(jù)前面的分析,理想抽樣與信號恢復的原理框圖如圖6-4所示。圖6-4理想抽樣與信號恢復

頻域中已證明,將Ms(ω)通過截止頻率為ωH的低通濾波器便可得到M(ω)。顯然,低通濾波器的這種作用等效于用一門函數(shù)DωH(ω)去乘Ms(ω)。因此,由式(6.16)得到

所以

式(6.19)是重建信號的時域表達式,稱為內(nèi)插公式。它說明以奈奎斯特速率抽樣的帶限信號m(t)可以由其樣值利用內(nèi)插公式重建。這等效為將抽樣后信號通過一個沖激響應為Sa(ωHt)的理想低通濾波器來重建m(t)。圖6-5描述了由式(6.19)重建信號的過程。

由圖可見,以每個樣值為峰值畫一個Sa函數(shù)的波形,則合成的波形就是m(t)。由于Sa函數(shù)和抽樣后信號的恢復有密切的聯(lián)系,所以Sa函數(shù)又稱為抽樣函數(shù)。圖6-5信號的重建

6.1.2帶通抽樣定理

上一節(jié)討論了低通型信號的均勻抽樣定理。實際中遇到的許多信號是帶通型信號。低通信號和帶通信號的界限是這樣的:當fL<B時稱低通信號(其中fL為信號的最低頻率,B為信號的頻譜寬度),如語音信號,其頻率為300~3400Hz,帶寬B=fH-fL=3400-300=3100Hz。當fL>B時稱帶通信號,如某頻分復用群信號,其頻率為312~552kHz,帶寬B=fH-fL=552-312=240kHz。對帶通信號的抽樣,為了無失真恢復原信號,抽樣后的信號頻譜也不能有混疊。

如果采用低通抽樣定理的抽樣速率fs≥2fH,對頻率限制在fL與fH之間的帶通型信號抽樣,肯定能滿足頻譜不混疊的要求,如圖6-6所示。但這樣選擇fs太高了,它會使0~fL一大段頻譜空隙得不到利用,降低了信道的利用率。為了提高信道利用率,同時又使抽樣后的信號頻譜不混疊,那么fs到底怎樣選擇呢?帶通信號的抽樣定理將回答這個問題。圖6-6-帶通信號的抽樣頻譜(fs=2fH)

帶通抽樣定理:設帶通信號m(t),其頻率限制在fL與fH之間,帶寬為B=fH-fL,如果最小抽樣速率fs=2fH/m,m是一個不超過fH/B的最大整數(shù),那么m(t)可完全由其抽樣值確定。下面分兩種情況加以說明。

(1)若最高頻率fH為帶寬的整數(shù)倍,即fH=nB。此時fH/B=n是整數(shù),m=n,所以抽樣速率fs=2fH/m=2B。圖6-7畫出了fH=5B時的頻譜圖,圖中,抽樣后信號的頻譜Ms(ω)既沒有混疊也沒有留空隙,而且包含有m(t)的頻譜M(ω),如圖中虛線所框的部分,這樣,采用帶通濾波器就能無失真恢復原信號,且此時抽樣速率(2B)遠低于按低通抽樣定理時fs=10B的要求。顯然,若fs再減小,即fs<2B時必然會出現(xiàn)混疊失真。圖6-7fH=nB時帶通信號的抽樣頻譜

由此可知:當fH=nB時,能重建原信號m(t)的最小抽樣頻率為

(2)若最高頻率不為帶寬的整數(shù)倍,即

此時,fH/B=n+k,由定理知,m是一個不超過n+k的最大整數(shù),顯然,m=n,所以能恢復出原信號m(t)的最小抽樣速率為

式中,n是一個不超過fH/B的最大整數(shù),0<k<1。

根據(jù)式(6.112)和關系fH=B+fL畫出的曲線如圖6-8所示。由圖可見,fs在2B~4B范圍內(nèi)取值,當fL?B時,fs

趨近于2B。這一點由式(6.112)也可以加以說明,當fL?B時,n很大,所以不論fH是否為帶寬的整數(shù)倍,式(6.112)可簡化為

實際中的高頻窄帶信號就符合這種情況,這是因為fH大而B小,fL當然也大,很容易滿足fL?B。由于帶通信號一般為窄帶信號,容易滿足fL?B,因此帶通信號通?？砂?B速率抽樣。圖6-8fs與fL關系

順便指出,對于一個攜帶信息的基帶信號,可以視為隨機基帶信號。若該隨機基帶信號是寬平穩(wěn)的隨機過程,則可以證明:一個寬平穩(wěn)的隨機信號,當其功率譜密度函數(shù)限于fH以內(nèi)時,若以不大于1/(2fH)秒的間隔對它進行均勻抽樣,則可得一隨機樣值序列。如果讓該隨機樣值序列通過一截止頻率為fH的低通濾波器,那么其輸出信號與原來的寬平穩(wěn)隨機信號的均方差在統(tǒng)計平均意義下為零。也就是說,從統(tǒng)計觀點來看,對頻帶受限的寬平穩(wěn)隨機信號進行抽樣,也服從抽樣定理。

6.2脈沖幅度調(diào)制(PAM)

正弦信號并非是唯一的載波形式,時間上離散的脈沖串,同樣可以作為載波。脈沖模擬調(diào)制就是以時間上離散的脈沖串作為載波,用模擬基帶信號m(t)去控制脈沖串的某參數(shù),使其按m(t)的規(guī)律變化的調(diào)制方式。按照脈沖串的受調(diào)參量(幅度、寬度和位置)的不同,脈沖調(diào)制可分為脈幅調(diào)制(PAM)、脈寬調(diào)制(PDM)和脈位調(diào)制(PPM),波形如圖6-9所示。雖然這三種信號在時間上都是離散的,但受調(diào)參量變化是連續(xù)的,因此它們都屬于模擬信號。限于篇幅,這里僅介紹脈沖振幅調(diào)制,因為它是脈沖編碼調(diào)制(PCM)的基礎圖6-9PAM、PDM、PPM信號波形

脈沖振幅調(diào)制(PAM)是脈沖載波的幅度隨基帶信號變化的一種調(diào)制方式。若脈沖載波是沖激脈沖序列,則前面討論的抽樣定理就是脈沖振幅調(diào)制的原理。也就是說,按抽樣定理進行抽樣得到的信號ms(t)就是一個PAM信號。

但是,用沖激脈沖序列進行抽樣是一種理想抽樣的情況,實際中無法實現(xiàn)。因為沖激序列在實際中是不能獲得的,即使能獲得,由其抽樣后信號的頻譜為無窮大,對有限帶寬的信道而言無法傳遞。因此,在實際中通常采用脈沖寬度相對于抽樣周期很窄的窄脈沖序列近似代替沖激脈沖序列,從而實現(xiàn)脈沖振幅調(diào)制。這里我們介紹用窄脈沖序列進行實際抽樣的兩種脈沖振幅調(diào)制方式:自然抽樣的PAM和平頂抽樣的PAM。

1.自然抽樣的PAM

自然抽樣又稱曲頂抽樣,它是指抽樣后的脈沖幅度(頂部)隨被抽樣信號m(t)變化,或者說保持了m(t)的變化規(guī)律。自然抽樣的原理框圖如圖6-10所示。圖6-10自然抽樣的PAM原理框圖

設模擬基帶信號

m(t)的波形及頻譜如圖6-11(a)所示,脈沖載波以s(t)表示,它是寬度為τ,周期為Ts

的矩形窄脈沖序列,其中,Ts是按抽樣定理確定的,這里取Ts

=1/(2fH),s(t)的波形及頻譜如圖6-11(b)所示,則自然抽樣PAM信號

m(t)(波形見圖6-11(c))為m(t)與s(t)的乘積,即圖6-11自然抽樣的PAM波形及頻譜

比較式(6.23)和式(6.16),發(fā)現(xiàn)它們的不同之處是:理想抽樣的頻譜被常數(shù)1/Ts加權,因而信號帶寬為無窮大;而自然抽樣頻譜的包絡按Sa函數(shù)隨頻率增高而下降,因而帶寬是有限的,且?guī)捙c脈寬τ有關。τ越大,帶寬越小,這有利于信號的傳輸,但τ大會導致時分復用的路數(shù)減小,顯然τ的大小要兼顧帶寬和復用路數(shù)這兩個互相矛盾的要求。

2.平頂抽樣的PAM

平頂抽樣又叫瞬時抽樣,它與自然抽樣的不同之處在于它的抽樣后信號中的脈沖均具有相同的形狀———頂部平坦的矩形脈沖,矩形脈沖的幅度即為瞬時抽樣值。平頂抽樣PAM信號在原理上可以由理想抽樣和脈沖形成電路產(chǎn)生,其原理框圖及波形如圖6-12所示,其中脈沖形成電路的作用就是把沖激脈沖變?yōu)榫匦蚊}沖。圖6-12平頂抽樣信號及其產(chǎn)生原理框圖

由上式可見,平頂抽樣的PAM信號頻譜M

H(ω)是由H(ω)加權后的周期性重復的M(ω)所組成,由于H(ω)是ω的函數(shù),如果直接用低通濾波器恢復,得到的是H(ω)M(ω)/T,必然存在失真。

為了從M

H(ω)中恢復原基帶信號m(t),可采用圖6-13所示的解調(diào)原理方框圖。在低通濾波之前先用特性為1/H(ω)的頻譜校正網(wǎng)絡加以修正,然后經(jīng)過低通濾波器即可無失真地恢復原基帶信號m(t)。圖6-13平頂抽樣PAM信號的解調(diào)原理框圖

在實際應用中,平頂抽樣信號采用抽樣保持電路來實現(xiàn),得到的脈沖為矩形脈沖。在后面講到的PCM系統(tǒng)的編碼時,編碼器的輸入就是經(jīng)抽樣保持電路得到的平頂抽樣脈沖。

在實際應用中,恢復信號的低通濾波器也不可能是理想的,因此考慮到實際濾波器可能實現(xiàn)的特性,抽樣速率fs要比2fH選的大一些,一般fs=(2.5~3)fH。例如語音信號頻率一般為300~3400Hz,抽樣速率fs一般取8000Hz。

以上按自然抽樣和平頂抽樣均能構成PAM通信系統(tǒng),也就是說可以在信道中直接傳輸抽樣后信號,但由于它們抗干擾能力差,目前很少實用。它已被性能良好的脈沖編碼調(diào)制(PCM)所取代。

6.3脈沖編碼調(diào)制(PCM)

PCM是一種最典型的波形編碼方式,其系統(tǒng)原理框圖如圖6-14所示。首先,在發(fā)送端進行波形編碼,主要包括抽樣、量化和編碼三個過程,把模擬信號變換為二進制碼組。編碼后的PCM碼組的數(shù)字傳輸方式,可以是直接的基帶傳輸,也可以是對微波、光波等載波調(diào)制后的頻帶傳輸。在接收端,二進制碼組經(jīng)譯碼后還原為量化后的樣圖6-14PCM系統(tǒng)原理框圖

抽樣是按抽樣定理把時間上連續(xù)的模擬信號轉換成時間上離散的抽樣信號;量化是把幅度上仍連續(xù)(無窮多個取值)的抽樣信號進行幅度離散化,即指定有限個(M個)電平,把抽樣值用最接近的電平表示;編碼則是用二進制碼組表示的M個量化脈沖。圖6-15給出了PCM信號形成的示意圖。

綜上所述,PCM信號的形成是模擬信號經(jīng)過“抽樣、量化、編碼”三個步驟實現(xiàn)的。其中,抽樣的原理已經(jīng)介紹,下面主要討論量化和編碼。圖6-15PCM信號形成示意圖

6.3.1量化

利用預先規(guī)定的有限個電平來表示模擬信號抽樣值的過程稱為量化。時間連續(xù)的模擬信號經(jīng)抽樣后的樣值序列,雖然在時間上離散,但在幅度上仍然是連續(xù)的,即抽樣值m(kTs)可以取無窮多個可能值,因此仍屬模擬信號。如果用N位二進制碼組來表示該樣值的大小,以便利用數(shù)字傳輸系統(tǒng)來傳輸?shù)脑?那么N位二進制碼組只能與M=2N個電平樣值相對應,而不能同無窮多個可能取值相對應。這就需要把取值無限的抽樣值劃分成有限的M個離散電平,此電平被稱為量化電平。

量化的物理過程如圖6-16-所示。其中,m(t)為模擬信號;Ts為抽樣間隔;m(kTs)是第k個抽樣值,在圖中用“·”表示;mq(t)表示量化信號,q1~qM是預先規(guī)定好的M個量化電平(這里M=7);mi為第i個量化區(qū)間的終點電平(分層電平),電平之間的間隔ΔVi=mi-mi-1稱為量化間隔,那么量化就是將抽樣值m(kTs)轉換為M個規(guī)定電平q1~qM之一,即圖6-16-量化過程示意圖

圖6-16中,量化間隔是均勻的,這種量化稱為均勻量化。還有一種是量化間隔不均勻的非均勻量化,非均勻量化克服了均勻量化的缺點,是語音信號實際應用的量化方式,下面分別加以討論。

1.均勻量化

把輸入信號的取值域按等距離分割的量化稱為均勻量化。在均勻量化中,每個量化區(qū)間的量化電平均取在各區(qū)間的中點,如圖6-16所示。其量化間隔ΔV取決于輸入信號的變化范圍和量化電平數(shù)。例如,設輸入信號的最小值和最大值分別用a和b表示,量化電平數(shù)為M,則均勻量化時的量化間隔為

量化器的輸入與輸出關系可用量化特性來表示,如圖6-17(a)所示。當輸入m在量圖6-17均勻量化特性及量化誤差曲線化區(qū)間mi-1≤m≤mi變化時,量化電平mq=qi是該區(qū)間的中點值。相應的量化誤差eq=m-mq與輸入信號幅度m之間的關系曲線如圖6-17(b)。對于不同的輸入范圍,誤差顯示出兩種不同的特性:量化范圍(量化區(qū))內(nèi),量化誤差的絕對值|eq|≤ΔV/2,當信號幅度超出量化范圍,量化值mq保持不變,|eq|>ΔV/2,此時稱為過載或飽和,過載區(qū)的誤差特性是線性增長的,因而過載誤差比量化誤差大,對重建信號有很壞的影響。在設計量化器時,應考慮輸入信號的幅度范圍,使信號幅度不進入過載區(qū),或者進入的概率極小。圖6-17均勻量化特性及量化誤差曲線

上述的量化誤差eq=m-mq通常稱為絕對量化誤差,它在每一量化間隔內(nèi)的最大值均為ΔV/2。在衡量量化器性能時,單看絕對誤差的大小是不夠的,因為信號有大有小,同樣大的噪聲對大信號的影響可能不算什么,但對小信號而言有可能造成嚴重的后果,因此在衡量系統(tǒng)性能時應看噪聲與信號的相對大小,我們把絕對量化誤差與信號之比稱為相對量化誤差,相對量化誤差的大小反映了量化器的性能,通常用量化信噪比(S/Nq)來衡量,它被定義為信號功率與量化噪聲功率之比,即

按照上面給定的條件,信號功率為

若給出信號特性和量化特性,便可求出量化信噪比(S/Nq)。

【例6-1】設一M個量化電平的均勻量化器,其輸入信號在區(qū)間[-a,a]具有均勻概率密度函數(shù),試求該量化器的平均量化信噪比。

均勻量化器廣泛應用于線性A/D變換接口,例如在計算機的A/D變換中,N為A/D變換器的位數(shù),常用的有8位、12位、16位等不同精度。另外,在遙測遙控系統(tǒng)、儀表、圖像信號的數(shù)字化接口等,也都使用均勻量化器。

但在語音信號數(shù)字化通信(或叫數(shù)字電話通信)中,均勻量化則有一個明顯的不足:量化信噪比隨信號電平的減小而下降。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是均勻量化的量化間隔ΔV為固定值,量化電平分布均勻,因而無論信號大小如何,量化噪聲功率固定不變,這樣,小信號時的量化信噪比就難以達到給定的要求。通常,把滿足信噪比要求的輸入信號的取值范圍定義為動態(tài)范圍。因此,均勻量化時輸入信號的動態(tài)范圍將受到較大的限制。為了克服均勻量化的缺點,實際中往往采用非均勻量化。

2.非均勻量化

非均勻量化是一種在輸入信號的動態(tài)范圍內(nèi)量化間隔不相等的量化。換言之,非均勻量化是根據(jù)輸入信號的概率密度函數(shù)來分布量化電平,以改善量化性能。由均方誤差式(6.33),即

可見,在f(x)大的地方,設法降低量化噪聲(m-mq)2,從而降低均方誤差,提高信噪比。這意味著量化電平必須集中在幅度密度高的區(qū)域。

實現(xiàn)非均勻量化的方法之一是把送入量化器的信號x先進行壓縮處理,然后再把壓縮的信號y進行均勻量化。所謂壓縮器就是一個非線性變換電路,微弱的信號被放大,強的信號被壓縮。壓縮器的入出關系表示為

接收端采用一個與壓縮特性相反的擴張器來恢復x。圖6-18畫出了壓縮與擴張的示意圖。通常使用的壓縮器中,大多采用對數(shù)式壓縮,即y=lnx。廣泛采用的兩種對數(shù)壓擴特性是μ律壓擴和A律壓擴。北美、日、韓等少數(shù)國家采用μ律壓擴,我國和歐洲各國均采用A律壓擴,下面分別討論這兩種壓擴的原理。圖6-18壓縮與擴張的示意圖

1)μ律壓擴特性

式中,x為歸一化輸入,y為歸一化輸出。這里歸一化是指信號電壓與信號最大電壓之比,所以歸一化的最大值為1。μ為壓擴參數(shù),表示壓擴程度。不同μ值的壓縮特性如圖6-19(a)所示。由圖可見,μ=0時,壓縮特性是一條通過原點的直線,故沒有壓縮效果,小信號性能得不到改善;μ值越大壓縮效果越明顯,一般當μ=100時,壓縮效果就比較理想了,在國際標準中取μ=255。另外,需要指出的是μ律壓縮特性曲線是以原點奇對稱的,圖中只畫出了正向部分。

2)A律壓擴特性圖6-19對數(shù)壓縮特性

現(xiàn)在我們以μ律壓縮特性來說明對小信號量化信噪比的改善程度,圖6-20畫出了參數(shù)μ為某一取值的壓縮特性,雖然它的縱坐標是均勻分級的,但由于壓縮的結果,反映到輸入信號x就成為非均勻量化了,即信號小時量化間隔Δx小,信號大時量化間隔Δx也大,而在均勻量化中,量化間隔卻是固定不變的。下面舉例來計算壓縮對量化信噪比的改善量。圖6-20壓縮特性

【例6-2】求μ=100時,壓縮對大、小信號的量化信噪比的改善量,并與無壓縮時(μ=0)的情況進行對比。

根據(jù)以上關系計算得到的信噪比的改善程度與輸入電平的關系如表6-1所列。這里,最大允許輸入電平為0dB(即x=1);[Q]dB>0表示提高的信噪比,而[Q]dB<0表示損失的信噪比。圖6-21畫出了有無壓擴時的比較曲線,其中,μ=0表示無壓擴時的信噪比,μ=100表示有壓擴時的信噪比。由圖可見,無壓擴時,信噪比隨輸入信號的減小而迅速下降;而有壓擴時,信噪比隨輸入信號的下降卻比較緩慢。若要求量化信噪比大于20dB,則對于μ=0時的輸入信號必須大于-18dB;而對于μ=100時的輸入信號只要大于-36dB即可。可見,采用壓擴提高了小信號的量化信噪比,從而相應擴大了輸入信號的動態(tài)范圍。圖6-21有無壓擴的比較曲線

3)A律13折線

A律13折線的產(chǎn)生是從不均勻量化的基本點出發(fā),設法用13段折線逼近A=87.6的A律壓縮特性。具體方法是:把輸入x軸和輸出y軸用兩種不同的方法劃分。對x軸在0~1(歸一化)范圍內(nèi)不均勻分成8段,分段的規(guī)律是每次以1/2對分,第一次在0到1之間的1/2處對分,第二次在0到1/2之間的1/4處對分,第三次在0到1/4之間在1/8處對分,其余類推。對y軸在0~1(歸一化)范圍內(nèi)采用等分法,均勻分成8段,每段間隔均為1/8。然后把x,y各對應段的交點連接起來構成8段直線,得到如圖6-22所示的折線壓擴特性,其中第1、2段斜率相同(均為16),因此可視為一條直線段,故實際上只有7根斜率不同的折線。圖6-22A律13折線

其余六段用A=87.6代入式(6.320)計算的x值列入表6-2中的第二行,并與按折線分段時的x值(第三行)進行比較。由表可見,13折線各段落的分界點與A=87.6曲線十分逼近,并且兩特性起始段的斜率均為16,這就是說,13折線非常逼近A=87.6的對數(shù)壓縮特性。

4)μ律15折線

采用15折線逼近μ律壓縮特性(μ=255)的原理與A律13折線類似,也是把y軸均分8段,對應于y軸分界點i/8處的x軸分界點的值根據(jù)式(6.315)來計算,即圖6-23μ律15折線

其結果列入表6-3中,相應的特性如圖6-23所示。由此折線可見,正、負方向各有8段線段,正、負的第1段因斜率相同而合成一段,所以16段線段從形式上變?yōu)?5段折線,故稱其μ律15折線。原點兩側的一段斜率為

它比A律13折線的相應段的斜率大2倍。因此,小信號的量化信噪比也將比A律大一倍多;不過,對于大信號來說,μ律要比A律差。

以上詳細討論了A律和μ律的壓縮原理。信號經(jīng)過壓縮后會產(chǎn)生失真,要補償這種失真,則要在接收端相應位置采用擴張器。在理想情況下,擴張?zhí)匦耘c壓縮特性是對應互逆的,除量化誤差外,信號通過壓縮再擴張不應引入另外的失真。

我們注意到,在前面討論量化的基本原理時,并未涉及量化的電路,這是因為量化過程不是以獨立的量化電路來實現(xiàn)的,而是在編碼過程中實現(xiàn)的,故原理電路框圖將在編碼中討論。

6.3.2編碼和譯碼

把量化后的信號電平值變換成二進制碼組的過程稱為編碼,其逆過程稱為解碼或譯碼。

模擬信源輸出的模擬信號m(t)經(jīng)抽樣和量化后得到的輸出脈沖序列是一個M進制(一般常用128或256)的多電平數(shù)字信號,如果直接傳輸?shù)脑?抗噪聲性能很差,因此還要經(jīng)過編碼器轉換成二進制數(shù)字信號(PCM信號)后,再經(jīng)數(shù)字信道傳輸。在接收端,二進制碼組經(jīng)過譯碼器還原為M進制的量化信號,再經(jīng)低通濾波器恢復原模擬基帶信號^m(t),完成這一系列過程的系統(tǒng)就是圖6-14所示的脈沖編碼調(diào)制(PCM)系統(tǒng)。

1.碼字和碼型

二進制碼具有抗干擾能力強,易于產(chǎn)生等優(yōu)點,因此PCM中一般采用二進制碼。對于M個量化電平,可以用N位二進制碼來表示,其中的每一個碼組稱為一個碼字。為保證通信質(zhì)量,目前國際上多采用8位編碼的PCM系統(tǒng)。

碼型指的是代碼的編碼規(guī)律,其含義是把量化后的所有量化級,按其量化電平的大小次序排列起來,并列出各對應的碼字,這種對應關系的整體就稱為碼型。在PCM中常用的二進制碼型有三種:自然二進碼、折疊二進碼和格雷二進碼(反射二進碼)。表6-4列出了用4位碼表示16個量化級時的這三種碼型。

自然二進碼就是一般的十進制正整數(shù)的二進制表示,編碼簡單、易記,而且譯碼可以逐比特獨立進行。若把自然二進碼從低位到高位依次給以2倍的加權,就可變換為十進數(shù)。如設二進碼為

則

2.碼位的選擇與安排

至于碼位數(shù)的選擇,它不僅關系到通信質(zhì)量的好壞,而且還涉及到設備的復雜程度。碼位數(shù)的多少,決定了量化分層的多少。反之,若信號量化分層數(shù)一定,則編碼位數(shù)也被確定。在信號變化范圍一定時,用的碼位數(shù)越多,量化分層越細,量化誤差就越小,通信質(zhì)量當然就更好。但碼位數(shù)越多,設備越復雜,同時還會使總的傳碼率增加,傳輸帶寬加大。一般從話音信號的可懂度來說,采用3~4位非線性編碼即可,若增至7~8位時,通信質(zhì)量就比較理想了。

在13折線編碼中,普遍采用8位二進制碼,對應M=28=256個量化級,即正、負輸入幅度范圍內(nèi)各有128個量化級,這需要將13折線中的每個折線段再均勻劃分16個量化級,由于每個段落長度不均勻,因此正或負輸入的8個段落被劃分成8×16=128個不均勻的量化級。按折疊二進碼的碼型,這8位碼的安排如下:

其中第1位碼C1的數(shù)值“1”或“0”分別表示信號的正、負極性,稱為極性碼。對于正、負對稱的雙極性信號,在極性判決后被整流(相當取絕對值),則可按信號的絕對值進行編碼,因此只要考慮13折線中的正方向的8段折線就行了。這8段折線共包含128個量化級,正好用剩下的7位幅度碼C2C3C4C5C6C7C8表示。

C2C3C4為段落碼,表示信號絕對值處在哪個段落,3位碼的8種可能狀態(tài)分別代表8個段落的起點電平。但應注意,段落碼和8個段落之間的關系如表6-5和圖6-24所示。圖6-24段落碼與各段的關系

C5C6C7C8為段內(nèi)碼,這4位碼的16種可能狀態(tài)用來分別代表每一段落內(nèi)的16個均勻劃分的量化級。段內(nèi)碼與16個量化級之間的關系如表6-6所示

3.編碼器原理

實現(xiàn)編碼的具體方法和電路很多。在圖6-25中給出了實現(xiàn)A律13折線壓擴特性的逐次比較型編碼器的原理方框圖。此編碼器根據(jù)輸入的樣值脈沖編出相應的8位折疊二進碼C1~C8。C1為極性碼,其他7位碼表示樣值的絕對大小。

逐次比較型編碼的原理與天平稱重物的方法相類似,樣值脈沖信號相當被測物,標準電平相當天平的砝碼。預先規(guī)定好一些作為比較標準的電流(或電壓)———稱為權值電流,用符號IW表示。IW的個數(shù)與編碼位數(shù)有關。當樣值脈沖Is到來后,用逐步逼近的方法有規(guī)律地用各標準電流IW去和樣值脈沖比較,每比較一次出一位碼,當Is>IW時,出“1”碼;反之出“0”碼,直到IW和抽樣值Is逼近為止,完成對輸入樣值的非線性量化和編碼。下面具體說明各組成部分的功能。圖6-25逐次比較型編碼器原理圖

恒流源用來產(chǎn)生各種標準電流IW。在恒流源中有數(shù)個基本的權值電流支路,其個數(shù)與量化級數(shù)有關。對應按A律13折線編出的7位碼,恒流源中需要有11個基本的權值電流支路,每個支路均有一個控制開關。每次該哪幾個開關接通組成所需的標準電流IW,由前面的比較結果經(jīng)7/11變換后得到的控制信號來控制。

保持電路的作用是保持輸入信號的樣值幅度在整個比較過程中不變。這是因為逐次比較型編碼器需要在一個抽樣周期Ts內(nèi)完成Is與IW的7次比較,所以在整個比較過程中都應保持輸入信號的幅度不變,故需要將樣值脈沖展寬并保持。這在實際中要用平頂抽樣,通常由抽樣保持電路實現(xiàn)。

順便指出,原理上講模擬信號數(shù)字化的過程是抽樣、量化以后才進行編碼。但實際上量化是在編碼過程中完成的,也就是說,此編碼器本身包含了量化和編碼的兩個功能。下面我們通過一個例子來說明編碼過程。

【例6-3】設輸入信號抽樣值Is=+1260Δ(其中Δ為一個量化單位,表示輸入信號歸一化值的1/2048),采用逐次比較型編碼器,按A律13折線編成8位碼C1C2C3C4C5C6C7C8。

解編碼過程如下:

(1)確定極性碼C1:由于輸入信號抽樣值Is為正,故極性碼C1=1。

由以上過程可知,非均勻量化(壓縮及均勻量化)和編碼實際上是通過非線性編碼一次實現(xiàn)的。經(jīng)過以上七次比較,對于模擬抽樣值+1260Δ,編出的PCM碼組為11110011。它表示輸入信號抽樣值Is處于第8段序號為3的量化級,其量化電平為1216Δ,故量化誤差等于44Δ。

順便指出,若使非線性碼與線性碼的碼字電平相等,即可得出非線性碼與線性碼間的關系,如表6-8所示。編碼時,非線性碼與線性碼間的關系是7/11變換關系,如上例中除極性碼外的7位非線性碼1110011,相對應的11位線性碼為10011000000。

還應指出,上述編碼得到的碼組所對應的是輸入信號的分層電平mi,對于處在同一(如第i個)量化間隔內(nèi)mk≤m<mk+1的信號電平值,編碼的結果是唯一的。為使落在該量化間隔內(nèi)的任一信號電平的量化誤差均小于ΔVi/2,在譯碼器中附加了一個ΔVi/2電路。這等效于將量化電平移到量化間隔的中間,使最大量化誤差不超過ΔVi/2。因此,譯碼時的非線性碼與線性碼間的關系是7/12變換關系,這時要考慮表6-8中帶“*”號的項。

如上例中,Is位于第8段的序號為3的量化級,7位幅度碼1110011對應的分層電平為1216Δ,則譯碼輸出為

譯碼后的量化誤差為

這樣,量化誤差小于量化間隔的一半,即12Δ<ΔV8/2(32Δ)

4.PCM信號的碼元速率和帶寬

由于PCM要用N位二進制代碼表示一個抽樣值,即一個抽樣周期Ts內(nèi)要編N位碼,因此每個碼元寬度為Ts/N,碼位越多,碼元寬度越小,占用帶寬越大。顯然,傳輸PCM信號所需要的帶寬要比模擬基帶信號m(t)的帶寬大得多。

1)碼元速率

設m(t)為低通信號,最高頻率為fH,按照抽樣定理的抽樣速率fs≥2fH,如果量化電平數(shù)為M,則采用二進制代碼的碼元速率為

式中,N為二進制編碼位數(shù)。

2)傳輸帶寬

抽樣速率的最小值為fs=2fH,這時碼元傳輸速率為fb=2fH·N,按照第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)中分析的結論,在無碼間串擾和采用理想低通傳輸特性的情況下,傳輸PCM信號所需的最小傳輸帶寬(Nyquist帶寬)為

實際中用升余弦的傳輸特性,此時所需傳輸帶寬為

以電話傳輸系統(tǒng)為例。一路模擬語音信號m(t)的帶寬為4kHz,則抽樣速率為fs=8kHz,若按A律13折線進行編碼,則需N=8位碼,故所需的傳輸帶寬為B=N·fs=64kHz。這顯然比直接傳輸語音信號的帶寬要大得多。

5.譯碼原理

譯碼的作用是把收到的PCM信號還原成相應的PAM樣值信號,即進行D/A變換。A律13折線譯碼器原理框圖如圖6-26所示,它與逐次比較型編碼器中的本地譯碼器基本相同,所不同的是增加了極性控制部分和帶有寄存讀出的7/12位碼變換電路,下面簡單介紹各部分電路的作用。圖6-26-譯碼器原理框圖

6.3.3PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能

前面我們討論了PCM系統(tǒng)的原理,下面分析PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能。由圖6-14所示的PCM系統(tǒng)原理框圖可以看出,接收端低通濾波器的輸出為

式中:m(t)為輸出端所需信號成分,其功率用So表示;nq(t)為由量化噪聲引起的輸出噪聲,其功率用Nq表示;ne(t)為由信道加性噪聲引起的輸出噪聲,其功率用Ne表示。

為了衡量PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能,定義系統(tǒng)總的輸出信噪比為

可見,分析PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能時將涉及兩種噪聲:量化噪聲和信道加性噪聲。由于這兩種噪聲的產(chǎn)生機理不同,故可認為它們是互相獨立的。下面,我們先討論它們單獨存在時的系統(tǒng)性能,然后再分析它們共同存在時的系統(tǒng)性能。

1.抗量化噪聲性能———(So/Nq)

在6.3.1小節(jié)中已經(jīng)給出了量化信噪比So/Nq的一般計算公式,以及特殊條件下的計算結果。例如,假設輸入信號m(t)在區(qū)間[-a,a]具有均勻分布的概率密度,并對m(t)進行均勻量化,其量化級數(shù)為M,在不考慮信道噪聲條件下,其量化信噪比So/Nq與式(6.311)的結果相同,即

式中,二進制碼位數(shù)N與量化級數(shù)M的關系為M=2N。

由上式可見,PCM系統(tǒng)輸出端的量化信噪比將依賴于每一個編碼組的位數(shù)N,并隨N按指數(shù)增加。若根據(jù)式(6.323)表示的PCM系統(tǒng)最小帶寬B=NfH,式(6.326)又可表示為

該式表明,PCM系統(tǒng)輸出端的量化信噪比與系統(tǒng)帶寬B成指數(shù)關系,充分體現(xiàn)了帶寬與信噪比的互換關系。

2.抗信道加性噪聲性能———(So/Ne)

現(xiàn)在討論信道加性噪聲的影響。信道噪聲對PCM系統(tǒng)性能的影響表現(xiàn)在接收端的判決誤碼上,二進制“1”碼可能誤判為“0”碼,而“0”碼可能誤判為“1”。由于PCM信號中每一碼組代表著一定的量化抽樣值,所以若出現(xiàn)誤碼,被恢復的量化抽樣值與發(fā)端原抽樣值不同,從而引起誤差。

在假設加性噪聲為高斯白噪聲的情況下,每一碼組中出現(xiàn)的誤碼可以認為是彼此獨立的,并設每個碼元的誤碼率皆為Pe。另外,考慮到實際中PCM的每個碼組中出現(xiàn)多于1位誤碼的概率很低,所以通常只需要考慮僅有1位誤碼的碼組錯誤,例如,若Pe=10-4,在8位長碼組中有1位誤碼的碼組錯誤概率為P1=8Pe=1/1250,表示平均每發(fā)送1250個碼組就有一個碼組發(fā)生錯誤;而有2位誤碼的碼組錯誤概率為P2=C28Pe=2.8×10-7。顯然P2?P1,因此只要考慮1位誤碼引起的碼組錯誤就夠了。

由于碼組中各位碼的權值不同,因此,誤差的大小取決誤碼發(fā)生在碼組的哪一位上,而且與碼型有關。以N位長自然二進碼為例,自最低位到最高位的加權值分別為20,21,22,2i-1,…,2N-1,若量化間隔為ΔV,則發(fā)生在第i位上的誤碼所造成的誤差為±(2i-1ΔV),其所產(chǎn)生的噪聲功率便是(2i-1ΔV)2。顯然,發(fā)生誤碼的位置越高,造成的誤差越大。由于已假設每位碼元所產(chǎn)生的誤碼率Pe是相同的,所以一個碼組中如有一位誤碼產(chǎn)生的平均功率為

由上式可知,在接收端輸入大信噪比的條件下,即4Pe22N?1時,Pe很小,可以忽略誤碼帶來的影響,這時只考慮量化噪聲的影響就可以了。在小信噪比的條件下,即4Pe22N?1時,Pe較大,誤碼噪聲起主要作用,總信噪比與Pe成反比。

應當指出,以上公式是在自然碼、均勻量化以及輸入信號為均勻分布的前提下得到的。

6.4自適應差分脈沖編碼調(diào)制(ADPCM)6.4.1DPCM在PCM中,是對每個樣值本身進行獨立編碼,因而需要較多編碼位數(shù),造成數(shù)字化的信號帶寬大大增加。一種簡單的解決方法是對相鄰樣值的差值而不是樣值本身進行編碼。由于相鄰樣值差值的動態(tài)范圍比樣值本身的動態(tài)范圍小,因此在量化臺階不變的情況下(即量化噪聲不變),編碼位數(shù)可以顯著減少,從而達到降低編碼的比特率,壓縮信號帶寬的目的。這種將語音信號相鄰樣值的差值進行量化編碼的方法稱為差分PCM(DPCM)。

DPCM是一種預測編碼方法。預測編碼的設計思想是基于相鄰抽樣值之間的相關性。利用這種相關性,可以根據(jù)前面的k個樣值預測當前時刻的樣值,然后把當前樣值與預測值之間的差值進行量化編碼。其基本原理概述如下:圖6-27DPCM系統(tǒng)原理框圖

由式(6.47)可見,DPCM系統(tǒng)總的量化信噪比遠大于量化器的信噪比。因此要求DPCM系統(tǒng)達到與PCM系統(tǒng)相同的信噪比,則可降低對量化器信噪比的要求,即可減小量化級數(shù),從而減少碼位數(shù),降低比特率,減小傳輸帶寬。

6.4.2ADPCM

值得注意的是,DPCM系統(tǒng)性能的改善是以最佳的預測和量化為前提的。但對語音信號進行預測和量化是個復雜的技術問題,這是因為語音信號在較大的動態(tài)范圍內(nèi)變化,為了能在相當寬的變化范圍內(nèi)獲得最佳的性能,需要在DPCM基礎上引入自適應系統(tǒng),這就是自適應差分脈沖編碼調(diào)制,簡稱ADPCM。

ADPCM的主要特點是用自適應量化取代固定量化,用自適應預測取代固定預測。自適應量化指量化臺階隨信號的變化而變化,使量化誤差減小;自適應預測指預測器系數(shù){ai}可以隨信號的統(tǒng)計特性而自適應調(diào)整,提高預測信號的精度。通過這兩點改進,可大大提高輸出信噪比和編碼動態(tài)范圍。

實際語音信號是一個非平穩(wěn)隨機過程,其統(tǒng)計特性隨時間不斷變化,但在短時間間隔內(nèi),可以近似看成平穩(wěn)過程,因而可按照短時統(tǒng)計相關特性,求出短時最佳預測系數(shù){aoi(k)}。

ADPCM編碼器的原理圖如圖6-28所示。在編碼器中,為了便于電路進行算術運算,要將A律或μ律8位非線性PCM碼轉換為12位線性碼。輸入信號s(k)減去預測信號se(k)便得到差值信號d(k)。4bit自適應量化器將差值信號自適應量化為15個電平,用4位二進制碼表示。這4位二進制碼表示一個差值信號樣點,即為ADPCM編碼器輸出I(k),其傳輸速率為32kb/s。同時,這4位二進制碼送入自適應逆量化器,產(chǎn)生一個量化的差值信號dq(k),它再與預測信號se(k)相加產(chǎn)生重建信號sr(k)。重建信號和量化差值信號經(jīng)自適應預測器運算,產(chǎn)生輸入預測信號Se(k),從而完成反饋。圖6-28ADPCM編碼器原理圖

ADPCM解碼器的原理圖如圖6-29所示。解碼器是編碼器的逆變換過程,它包括一個與編碼器反饋部分相同的結構以及線性PCM碼到A律或μ律的轉換器和同步編碼調(diào)整單元。同步編碼調(diào)整單元解決在某些情況下同步級聯(lián)編碼中所發(fā)生的累計失真。圖6-29ADPCM解碼器原理圖

自適應預測和自適應量化都可改善信噪比,一般ADPCM相比PCM可改善20dB左右,相當于編碼位數(shù)可以減小3~4位。因此,在維持相同的語音質(zhì)量下,ADPCM允許用32kb/s比特碼速率傳輸,這是標準64kb/sPCM的一半。降低傳輸速率、壓縮傳輸頻帶是數(shù)字通信領域的一個重要的研究課題。ADPCM是實現(xiàn)這一目標的一種有效途徑。與64kb/sPCM方式相比,在相同信道條件下,32kb/s的ADPCM方式能使傳輸?shù)脑捖芳颖丁?/p>

相應地,CCITT也形成了關于ADPCM系統(tǒng)的規(guī)范建議G.721、G.726等。ADPCM除了用于語音信號壓縮編碼外,還可以用于圖像信號壓縮編碼,也可以得到較高質(zhì)量較低碼率的數(shù)字圖像信號。

6.5增量調(diào)制(ΔΜ)6.5.1簡單增量調(diào)制1.編譯碼的基本思想

如果以遠大于奈奎斯特速率的抽樣速率對信號進行抽樣,則相鄰樣點之間的幅度變化不會很大,因此,相鄰抽樣值的相對大小(差值)同樣能反映模擬信號的變化規(guī)律。若將這些差值編碼傳輸,同樣可傳輸模擬信號所含的信息。此差值又稱“增量”,其值可正可負。這種用差值編碼進行通信的方式,就稱為“增量調(diào)制”(DeltaModulation),縮寫為DM或ΔM。

下面,用圖6-30加以說明。圖中,m(t)代表時間連續(xù)變化的模擬信號,我們可以用一個時間間隔為Δt,相鄰幅度差為+σ或-σ的階梯波形m'(t)去逼近它。只要Δt足夠小,即抽樣速率fs=1/Δt足夠高,且σ足夠小,則階梯波m'(t)可近似代替m(t)。其中,σ為量化臺階,Δt=Ts為抽樣間隔。

階梯波m'(t)有兩個特點:第一,在每個Δt間隔內(nèi),m'(t)的幅值不變。第二,相鄰間隔的幅值差不是+σ(上升一個量化階)就是-σ(下降一個量化階)。利用這兩個特點,用“1”碼和“0”碼分別代表m'(t)上升或下降一個量化階σ,則m'(t)就被一個二進制序列表征(見圖6-30橫軸下面的序列)。于是,該序列也相當表征了模擬信號m(t),實現(xiàn)了模/數(shù)轉換。除了用階梯波m'(t)近似

m(t)外,還可用另一種形式———圖中虛線所示的斜變波m1(t)來近似

m(t)。斜變波m1(t)也只有兩種變化:按斜率σ/Δt上升一個量階和按斜率-σ/Δt下降一個量階。用“1”碼表示正斜率,用“0”碼表示負斜率,同樣可以獲得二進制序列。由于斜變波m1(t)在電路上更容易實現(xiàn),實際中常采用它來近似m(t)。圖6-30增量編碼波形示意圖

在接收端譯碼時,若收到“1”碼,則在Δt時間按斜率δ/Δt內(nèi)上升一個量階σ;若收到“0”碼,則在Δt時間內(nèi)按斜率-δ/Δt下降一個量階σ,這樣就可以恢復出如圖6-28中虛線所示的斜變波。可用一個簡單的RC積分電路來實現(xiàn),如圖6-31所示。圖6-31積分器譯碼原理

2.簡單ΔM系統(tǒng)方框圖

根據(jù)ΔM編、譯碼的基本思想可以組成一個如圖6-32所示的簡單ΔM系統(tǒng)方框圖。發(fā)送端編碼器是相減器、判決器、本地譯碼器及脈沖產(chǎn)生器(極性變換電路)組成的一個閉環(huán)反饋電路。其中,相減器的作用是取出差值e(t),使e(t)=m(t)-m1(t);判決器的作用是對差值e(t)的極性進行識別和判決,以便在抽樣時刻輸出編碼(增量碼)信號c(t),即在抽樣時刻ti上,若

則判決器輸出“1”碼;若

則輸出“0”碼;積分器和脈沖產(chǎn)生器組成本地譯碼器,它的作用是根據(jù)c(t),形成預測信號m1(t),即c(t)為“1”碼時,m1(t)上升一個量階σ,c(t)為“0”碼時,m1(t)下降一個量階σ,并送到相減器與m(t)進行幅度比較。

接收端解碼電路由譯碼器和低通濾波器組成。其中,譯碼器的電路結構和作用與發(fā)送端的本地譯碼器相同,用來由c(t)恢復斜變波m1(t);低通濾波器的作用是濾除m1(t)中的高次諧波,使輸出波形平滑,更加逼近原來模擬信號m(t)。

由于ΔM是前后兩個樣值的差值的量化編碼。所以ΔM實際上是最簡單的一種DPCM方案,預測值僅用前一個樣值來代替,即當圖6-27所示的DPCM系統(tǒng)的預測器是一個延遲單元,量化電平取為2時,該DPCM系統(tǒng)就是一個簡單ΔM系統(tǒng),如圖6-33所示。用它進行理論分析將更準確、合理。但硬件實現(xiàn)ΔM系統(tǒng)時,圖6-32要簡便得多。圖6-32簡單ΔM系統(tǒng)框圖之一圖6-33簡單ΔM系統(tǒng)框圖之二

6.5.2增量調(diào)制的過載特性與動態(tài)編碼范圍

增量調(diào)制和PCM相似,在模擬信號的數(shù)字化過程中也會帶來誤差而形成量化噪聲。如圖6-34所示,誤差eq(t)=m(t)-m'(t)表現(xiàn)為兩種形式:一種稱為過載量化誤差,另一種稱為一般量化誤差。圖6-34量化噪聲

(1)當本地譯碼器輸出信號m'(t)能跟上模擬信號m(t)的變化,則誤差局限在[-σ,σ]區(qū)間內(nèi)變化,如圖6-34(a)所示,這種誤差稱為一般量化誤差。

(2)當輸入模擬信號m(t)斜率徒變時,m'(t)跟不上信號m(t)的變化,如圖6-34(b)所示。這時,m'(t)與m(t)之間的誤差明顯增大,引起譯碼后信號嚴重失真,這種現(xiàn)象叫過載現(xiàn)象,產(chǎn)生的失真稱為過載失真,或稱過載噪聲。

由式(6.52)可見,為了不發(fā)生過載,必須增大σ和fs。但σ增大,一般量化誤差也大,由于簡單增量調(diào)制的量階σ是固定的,很難同時滿足兩方面的要求。不過,提高fs對減小一般量化誤差和減小過載噪聲都有利。因此,ΔM系統(tǒng)中的抽樣速率要比PCM系統(tǒng)中的抽樣速率高得多。通常為幾十千赫茲到百余千赫茲。

在正常通信中,不希望發(fā)生過載現(xiàn)象,這實際上是對輸入信號的一個限制?，F(xiàn)以正弦信號為例來說明。

6.5.3增量調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能

與PCM系統(tǒng)一樣,增量調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能也是用輸出信噪比來表征的。在ΔM系統(tǒng)中同樣存在兩類噪聲,即量化噪聲和信道加性噪聲。由于這兩類噪聲是互不相關的,可以分別討論。

1.量化信噪功率比

從前面分析可知,量化噪聲有兩種,即過載噪聲和一般量化噪聲。由于在實際應用中都是防止工作到過載區(qū)域,因此這里僅考慮一般量化噪聲。

上式是ΔM的最重要的公式。

它表明:(1)簡單ΔM的信噪比與抽樣速率fs成立方關系,即fs每提高一倍,量化信噪比提高9dB,因此,ΔM系統(tǒng)的抽樣速率至少在16kHz以上,才能使量化信噪比達到15dB以上。抽樣速率在32kHz時,量化信噪比約為26dB,只能滿足一般通信質(zhì)量的要求。

(2)量化信噪比與信號頻率fk的平方成反比,即fk每提高一倍,量化信噪比下降6dB。因此,簡單ΔM時語音高頻段的量化信噪比下降。

2.誤碼信噪功率比

信道加性噪聲會引起數(shù)字信號的誤碼,接收端由于誤碼而造成的誤碼噪聲功率Ne為

式中,f1是語音頻帶的下截止頻率;Pe為系統(tǒng)誤碼率。

由式(6.511)和(6.514)可求得誤碼信噪比為

可見,在給定f1、fs、fk的情況下,ΔM系統(tǒng)的誤碼信噪比與Pe成反比。

由Nq和Ne,可以得到同時考慮量化噪聲和誤碼噪聲時的ΔM系統(tǒng)輸出總的信噪比

6.5.