考研數(shù)學(xué)三(一元函數(shù)積分學(xué))模擬試卷8(題后含答案及解析)

考研數(shù)學(xué)三（一元函數(shù)積分學(xué)）模擬試卷8(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題3.解答題選擇題下列每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題目要求。1．當(dāng)a取下列哪個值時，函數(shù)，(x)=2x3-9x2+12x-a恰有兩個不同的零點(diǎn)．A．2B．4C．6D．8正確答案：B涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)積分學(xué)2．以下四個命題中，正確的是A．若f(x)在(0，1)內(nèi)連續(xù)，則f(x)在(0，1)內(nèi)有界.B．若f(x)在(0，1)內(nèi)連續(xù)，則f(x)在(0，1)內(nèi)有界．C．若f’(x)在(0，1)內(nèi)有界，則f(x)在(0，1)內(nèi)有界．D．若f(x)在(0，1)內(nèi)有界，則f’(x)在(0，1)內(nèi)有界．正確答案：C涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)積分學(xué)3．設(shè)函數(shù)f(x)在(0，+∞)上具有二階導(dǎo)數(shù)，且f”(x)>0，令un=f(n)(n=1，2，…)，則下列結(jié)論正確的是A．若u1＞u2，則{un}必收斂．B．若u1＞u2，則{un}必發(fā)散．C．若u1＜u2，則{un}必收斂．D．若u1＜u2，則{un}必發(fā)散．正確答案：D涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)積分學(xué)4．設(shè)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，“M≡N”表示“M的充分必要條件是N”，則必有A．F(x)是偶函數(shù)≡f(x)是奇函數(shù)．B．F(x)是奇函數(shù)甘≡f(x)是偶函數(shù)．C．F(x)是周期函數(shù)≡f(x)是周期函數(shù)．D．F(x)是單調(diào)函數(shù)≡f(x)是單調(diào)函數(shù)．正確答案：A涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)積分學(xué)5．二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3的規(guī)范形為()．A．2y12+y22+y32B．y12-y22-y32C．2y12-y22-y32D．y12+y22+y32正確答案：B涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)積分學(xué)6．設(shè)矩陣Am×n的秩為r(A)=m＜n，Em為m階單位矩陣，下列結(jié)論中正確的是()．A．A的任意m個列向量必線性無關(guān)B．A的任意一個m階子式不等于零C．若矩陣B滿足BA=0，則B=0D．A通過初等行變換必可化為(Em，0)的形式正確答案：C涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)積分學(xué)7．將一枚硬幣獨(dú)立地擲兩次，引進(jìn)事件：A1={擲第一次出現(xiàn)正面}，A2={擲第二次出現(xiàn)正面}，A3={正、反面各出現(xiàn)一次}，A4{正面出現(xiàn)兩次}，則事件()．A．A1，A2，A3相互獨(dú)立B．A2，A3，A4相互獨(dú)立C．A1，A2，A3兩兩獨(dú)立D．A2，A3，A4兩兩獨(dú)立正確答案：C涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)積分學(xué)8．二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x12-4x2x3的正慣性指數(shù)為()．A．0B．1C．2D．3正確答案：C涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)積分學(xué)9．設(shè)向量組(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量組(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α23，α33,α43)T，則()．A．若(Ⅰ)相關(guān)，則(Ⅱ)相關(guān)B．若(Ⅰ)無關(guān)，則(Ⅱ)無關(guān)C．若(Ⅱ)無關(guān)，則(Ⅰ)無關(guān)D．(Ⅰ)無關(guān)當(dāng)且僅當(dāng)(Ⅱ)無關(guān)正確答案：B涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)積分學(xué)10．在電爐上安裝了4個溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機(jī)的，在使用過程中，只要有2個溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度t0，電爐就斷電，以E表示事件“電爐斷電”，而T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)為4個溫控器顯示的按遞增順序排列溫度值，則事件E等于()．A．{T(1)≥t0}B．{T(2)≥t0}C．{T(3)≥t0}D．{T(4)≥t0}正確答案：C解析：{T(1)≥t0}(或{T(2)≥t0})表示至少有4個(或3個)溫控器不低于臨界溫度t0，故排除(A)，(B)，而{T(4)≥t(0)}至少有一個溫控器不低于臨界溫度t0，故排除(D)，而由E包含于{T(3)≥t0)，{T(3)≥t0}包含于E得E={T(3)≥t0}，故答案為(C)．知識模塊：一元函數(shù)積分學(xué)11．設(shè)A與B均為n,階矩陣，且A與B合同，則()．A．A與B有相同的特征值B．detA=detC．A與B相似D．r(A)=r(B)正確答案：D涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)積分學(xué)12．已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩為2，則c的值為()．A．0B．1C．2D．3正確答案：B涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)積分學(xué)13．二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。A．0B．1C．2D．3正確答案：D涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)積分學(xué)14．A，B是兩個事件，則下列關(guān)系正確的是()．A．(A-B)+B=AB．AB+(A-B)=AC．(A+B)-B=AD．(AB+A)-B=A正確答案：B涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)積分學(xué)填空題15．y=2x的麥克勞林公式中xn項(xiàng)的系數(shù)是_________.正確答案：lnn2/n!涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)積分學(xué)16．設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為Q=ALαKβ，其巾Q是產(chǎn)出量，L是勞動投入量，K是資本投入量，而A、α、β均為大于零的參數(shù)，則Q=1時K關(guān)于L的彈性為________.正確答案：-α/β涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)積分學(xué)17．設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q=160-2p，其中Q，P分別表示需要量和價格，如果該商品需求彈性的絕對值等于1，則商品的價格是________.正確答案：40涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)積分學(xué)18．設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為Q=Q(p)，其對價格P的彈性εP=2，則當(dāng)需求量為10000件時，價格增加1元會使產(chǎn)品收益增加______元．正確答案：4000涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)積分學(xué)19．設(shè)某商品的收益函數(shù)為R(P)，收益彈性為1+P3，其中P為價格，且R(1)=1，則R(P)=_________.正確答案：Pe1/3(P3-1)涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)積分學(xué)20．求曲線y=4/x和直線y=x及y=4x第一象限中圍成平面圖形盼面積為_________.正確答案：4ln2涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)積分學(xué)21．當(dāng)k=________時，向量β=(1，k，5)能由向量α1=(1，-3，2)，α2=(2，-1，1)線性表示．正確答案：-8涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)積分學(xué)22．已知α=(3，5，7，9)，β=(-1，5，2，0)，x滿足2α+3x=β，則x=________.正確答案：(-7/3，-5/3，-4,-6)涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)積分學(xué)解答題解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．試證：23．存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；正確答案：令φ(x)=f(x)-x，則φ(x)在[0，1]上連續(xù)．又φ(1)=-1<0，φ(1/2)=1/2>0．由介值定理可知，存在η∈（1/2，1)，使得φ(η)=f(η)-η=0，即f(η)=η．涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)積分學(xué)24．對任意實(shí)數(shù)λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．正確答案：要證f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1，即要證[f’(ξ)-1]-λ[f(ξ)-ξ]=0，記φ(x)=f(x)-x，也就是要證φ’(f)-λφ(ξ)=0．構(gòu)造輔助函數(shù)F(x)=e-λxφ(x)=e-λx[f(x)-x]，不難發(fā)現(xiàn)F(x)在[0，η]上滿足爾爾定理的全部條件，故存在ξ∈(0，η)，使F’(ξ)=0，即e-λx[φ’(ξ)-λφ(ξ)]=0，而e-λx≠0，從而有φ’(ξ)-λφ(ξ)=0，即f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)積分學(xué)25．求函數(shù)f(x)=(1-x)/(1+x)在x=0點(diǎn)處帶拉格朗口余項(xiàng)的n階泰勒展開式．正確答案：由f(x)=2/(1+x)=2(1+x)-1-1，f’(z)=2(-1)(1+x)-2，f”(x)=2(-1)(-2)(1+x)-3，不難看出f(n)(x)=2(-1)nn!(1+x)-(n+1)，f(n)(0)=2(-1)nn!(n=1，2，…)，(1-x)/(1+x)=1-2x+2x2+...+(-1)n2xn+(-1)n+1(2xn+1)/(1+θx)n+1(0<θ<1)涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)積分學(xué)26．設(shè)向量組α1，α2，…，αs線性無關(guān)，作線性組合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，則向量組β1，β2，…，βs-1線性無關(guān)，其中s≥2，μi為任意實(shí)數(shù)．正確答案：證明設(shè)存在k1，k2，…，ks-1，使得k1β1+k2β2+…+ks-1βs-1=