奧數(shù)(四年級)資料

PAGEPAGE5專題一：找規(guī)律（一）注解：觀察是解決問題的根據(jù)。通過觀察，得以揭示出事物的發(fā)展和變化規(guī)律，在一般情況下，我們可以從以下幾個(gè)方面來找規(guī)律：根據(jù)每相鄰兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)。根據(jù)相隔的每兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)要善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，從而找出規(guī)律數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系往往可以從不同角度來理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認(rèn)為是正確的。典型例題例題1：先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 14710()1619思路分析：在這列數(shù)中，相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都是3，即每一個(gè)數(shù)加上3都等于后面的數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，括號里應(yīng)填的數(shù)為:10+3=13或16–3=13.像上面這樣按照一定的順序排列的一串?dāng)?shù)字叫做數(shù)列。在例一這個(gè)數(shù)列中，因?yàn)槊肯噜弮蓚€(gè)數(shù)的差都相等，所以叫做等差數(shù)列。練習(xí)：先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1.261014()22262.36912()18213.332823()13()34．554943()31()195．3612()48()1926．2618()162()7．1286432()8()28.193173153（）（）113例題2：先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1247（）1622思路分析：在這列數(shù)中，前4個(gè)數(shù)每相鄰的兩個(gè)數(shù)的差依次是1,2,3.由此可推算出7比括號里的數(shù)少4，括號里應(yīng)填：7+4=11.經(jīng)驗(yàn)證，所填的數(shù)是正確的。應(yīng)填的數(shù)為：7+4=11，或16–5=11在巧算方法里，主要方法是：轉(zhuǎn)化問題法。即把所給的算式，根據(jù)運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，或改變它的運(yùn)算順序，或湊整從而變成一個(gè)簡算算式。（1）加法交換律：a＋b＝b＋a（2）加法結(jié)合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)典型例題例題1：計(jì)算9＋99＋999＋9999思路分析：這四個(gè)加數(shù)分別接近于10、100、1000、10000。在計(jì)算著類題目時(shí)常用湊數(shù)法，例如將99轉(zhuǎn)化為100－1，這是小學(xué)計(jì)算中常用的一種技巧。9＋99＋999＋9999=（10－1）＋（100－1）＋（1000－1）＋（10000－1）=10＋100＋1000＋10000－4=11106練習(xí)：（1）計(jì)算：99999＋9999＋999＋99＋9（2）計(jì)算：9＋98＋996＋9997（3）計(jì)算：19999＋2998＋396＋497（4）計(jì)算：198＋297＋369＋495（5）計(jì)算：1998＋2997＋4995＋5994（6）計(jì)算：19998＋39996＋49995＋69996例題2：計(jì)算：489＋487＋483＋485＋484＋486＋488思路分析：認(rèn)真觀察每個(gè)加數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們都和490接近，所以它們的基準(zhǔn)數(shù)為490.489＋487＋483＋485＋484＋486＋488=490×7－1－3－7－5－6－4－2=3430－28=3402想想：如果選480為基準(zhǔn)數(shù)，可以怎樣計(jì)算？練習(xí)：計(jì)算：（1）50＋52＋53＋54＋55（2）262＋266＋270＋268＋264（3）89＋94＋92＋95＋93＋94＋88＋96＋87（4）381＋378＋382＋383＋379（5）1032＋1028＋1033＋1029＋1031＋1030（6）2451＋2452＋2446＋2453例題3：計(jì)算下面各題。（1）632－136－232（2）128＋186＋72－86思路分析:在一個(gè)沒有括號的算式中，如果只有一級運(yùn)算，計(jì)算時(shí)可以根據(jù)運(yùn)算定律和性質(zhì)調(diào)換加數(shù)或減數(shù)的位置。（1）632－136－232（2）128＋186＋72－86=632－232－136 =128＋72＋186－86=400－136 =(128＋72)＋(186－86)=264 =200＋100=300練習(xí)：（1）1208－569－208（2）283＋69－183（3）132－85＋68（4）2318＋625－1318＋375例題4：計(jì)算下面各題。（1）248＋（152－127）（2）324－（124－97）（3）283＋（358－183） 思路分析:在計(jì)算有括號的加減混合運(yùn)算時(shí)，有時(shí)為了使計(jì)算簡便可以去括號：如果括號前面是“＋”號，去括號時(shí)，括號內(nèi)的符號不改變。如果括號前面的符號是“－”號，去括號時(shí)，括號內(nèi)的加號就要變成減號，減號就要變成加號。（1）248＋（152－127）（2）324－（124－97）=248＋152－127=324－124＋97=400－127 =200＋97=273 =297（3）283＋（358－183） =283＋358－183=283－183＋358=458由以上試題我們可以把有括號的計(jì)算方法概括為：括號前面是加號，去掉括號不改號，括號前面是減號，去掉括號要改號。練習(xí)：計(jì)算下面各題：（1）348＋（252－166）（2）629＋（320－129）（3）462－（262－129）（4）662－（315－238）（5）5623－（623－289）＋452－（352－211）（6）736＋678＋2386－（336＋278）－186例題5：計(jì)算下面各題。（1）286＋879－679（2）812－593＋193思路分析：在計(jì)算有括號的加減混合運(yùn)算時(shí)，有時(shí)可以根據(jù)題目的特點(diǎn)，采取添括號的方法使計(jì)算簡便，與前面去括號的方法類似，我們可以把這種方法概括為：括號前面是加號，添上括號不改號，括號前面是減號，添上括號要改號。（1）286＋879－679（2）812－593＋193=286＋(879－679) =812－(593－193)=286＋200 =812－400=486 =412由以上試題我們可以把有括號的計(jì)算方法概括為：括號前面是加號，添、去括號不改號，括號前面是減號，添、去括號要改號。練習(xí)：計(jì)算下面各題：（1）368＋1859－859（2）582＋393－293（3）632－385＋285（4）2756－2478＋1478＋244（5）612－375＋275＋（388＋286）（6）756＋1487＋346－（256＋278）－246專題二：速算與巧算（二）注解：乘，除法的巧算方法主要是利用乘，除法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)以及積，商的變化規(guī)律，通過對算式適當(dāng)?shù)淖冃?，將其中的?shù)轉(zhuǎn)化成整十，整百，整千……的數(shù)。乘除法的運(yùn)算定律：乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c典型例題例題1：計(jì)算325÷25思慮分析：在除法里，被除數(shù)或除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)商不變。325÷25=（325×4）÷（25×4）=1300÷100=13練習(xí)：計(jì)算下列各題：（1）450÷25（2）525÷25（3）3500÷125（4）10000÷625（5）49500÷900（6）9000÷225例題2：計(jì)算25×125×4×8思路分析：在這道連乘算式中，如果先把25與4相乘，可以得到100；同時(shí)把125與8相乘，可以得到1000;在把100與1000相乘就簡便了。這啟發(fā)我們運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律使計(jì)算簡便。25×125×4×8=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000練習(xí)：計(jì)算下列各題：（1）125×15×8×4（2）25×24（3）125×16（4）75×16（5）125×25×32（6）25×5×64×125例題3：計(jì)算：（1）（360+108）÷36（2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2思路分析：兩個(gè)數(shù)的和，差除以一個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)分別去除以這個(gè)數(shù)，在求出兩個(gè)商的和（差）。（1）（360+108）÷36 （2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2=360÷36＋108÷36 =（1＋3＋5＋7）÷2=10＋3 =16÷2=13 =8練習(xí)：計(jì)算下列各題：（1）（720＋96）÷24（2）（4500－90）÷45（3）6342÷21（4）8811÷89（5）73÷36＋105÷36＋146÷36（6）（10000－1000－100－10）÷10例題4：計(jì)算158×61÷79×3思路分析：在乘除混合運(yùn)算中，如果算式中沒有括號，計(jì)算時(shí)可以根據(jù)運(yùn)算定律和性質(zhì)調(diào)換乘數(shù)或除數(shù)的位置，只要記住：數(shù)字要跟著前面的符號一起移動。158×61÷79×3 =158÷79×61×3 =2×61×3 =366練習(xí)：計(jì)算下列各題：（1）238×36÷119×5（2）138×27÷69×50（3）624×48÷312÷8（4）496×312÷104÷203例題5：計(jì)算下列各題。（1）103×96÷16（2）200÷（25÷4）思路分析：這兩道都是乘除混，我們可以根據(jù)這兩道試題的特點(diǎn)，采用加括號或去括號的方法，使計(jì)算簡便。其方法與加減混合運(yùn)算添，去括號的方法類似，可以概括為：括號前是乘號，加、去括號不改號，括號前面是除號，加、去括號要改號。（1）103×96÷16（2）200÷（25÷4）=103×（96÷16）=200÷25×4=103×6 = 8×4 =618 =32練習(xí)：計(jì)算下列各題：(1)612×366÷183(2)1000÷（25÷4）(3)(13×8×5×6)÷(4×5×6)(4)241×345÷678÷345×(678÷241)專題二：速算與巧算（三）注解：這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)一些較復(fù)雜的用湊數(shù)法和分解等方法進(jìn)行的乘除的巧算。對于一些較復(fù)雜的計(jì)算題，我們要善于從整體上把握特征，通過對已知數(shù)適當(dāng)?shù)姆纸夂妥冃?，找出?shù)據(jù)及算式間的聯(lián)系，靈活的運(yùn)用相關(guān)的運(yùn)算定律和性質(zhì)，從而使復(fù)雜的計(jì)算過程簡化。專題三：簡單推理解答推理問題，要從許多條件中找出關(guān)鍵條件作為推理的突破口。推理要有條理地進(jìn)行，要從分利用已經(jīng)得出的結(jié)論，作為進(jìn)一步的推理的依據(jù)。例題1：一包巧克力的重量等于兩代餅干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋餅干等于幾袋牛肉干的重量？思路分析：“一包巧克力的重量=兩代餅干的重量”，“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：“兩代餅干的重量=4袋牛肉干的重量”因此，“一代餅干的重量=2袋牛肉干的重量”練習(xí)：分析下列應(yīng)用題一只菠蘿的重量等于4根香蕉的重量，兩只梨子的重量等于一只菠蘿的重量，一只梨子的重量等于幾根香蕉的重量？三包巧克力的重量等于兩袋糖的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于幾袋牛肉干的重量？一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量，一只小豬的重量等于幾只鴨的重量？例題2：一頭象的重量等于4頭牛的重量，一頭牛的重量等于3匹小馬的重量，一匹小馬的重量等于3頭小豬的重量，一頭象的重量等于幾頭小豬的重量？思路分析：“一頭象的重量等于4頭牛的重量”，“一頭牛的重于等于匹小馬的重量”可推出：“一頭象的重量等于等于12匹小馬的重量”而“一匹小馬的重量等于3頭小豬的重量”因此，一頭象的重量等于36頭小豬的重量。練習(xí)：分析下列應(yīng)用題一只西瓜的重量等于兩個(gè)菠蘿的重量，一個(gè)菠蘿的重量等于4個(gè)蘋果的重量，一個(gè)蘋果的重量等于兩個(gè)橘子的重量，一只西瓜的重量等于幾個(gè)橘子的重量？一頭牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等，已知一頭牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天一共吃青草多少千克？一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量，兩只鴨的重量等于6條魚的重量，則兩只小豬的重量等于幾條魚重量？例題3：根據(jù)下面兩個(gè)算式，求○和△各代表多少？○+○+○=18○+△=10思路分析：在一個(gè)算式中，3個(gè)○相加的和是18，所以○代表的數(shù)是：18÷3＝6，又有第二個(gè)算式可以求出△代表的數(shù)是：10－6＝4。練習(xí)：計(jì)算下列各題根據(jù)下面兩個(gè)算式，求□和△各代表多少？□＋□＋□＋□＝32△－□＝20根據(jù)下面兩個(gè)算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○＝15○＋○＋□＋□＋□＝40根據(jù)下面兩個(gè)算式，求○與△各代表多少？○－△＝8△＋△＋△＝○例題4：根據(jù)下面兩個(gè)算式，求○和△各代表多少？－○＝2○＋○＋△＋△＋△＝56思路分析：有第一個(gè)算式知道，△比○多2；如果將第二個(gè)算式的○都換成△，那么5個(gè)△＝56＋2×2，△＝12，在由第一個(gè)算式可知，○＝12－2＝10。（56＋2×2）÷5＝1212－2＝10答：○代表10；△代表12。練習(xí)：計(jì)算下列各題根據(jù)下面兩個(gè)算式求□和○各代表什么？－○＝8＋□＋○＋○＝20根據(jù)下面兩個(gè)算式求△和○各代表什么？＋△＋△＋○＋○＝78＋△＋○＋○＋○＝72根據(jù)下面兩個(gè)算式求△與□各代表什么？＋△＋△－□－□＝12□＋□＋□－△－△＝2例題5：甲、乙、丙三人分別是一小、二小和三小的學(xué)生，在區(qū)運(yùn)動會上他們分別獲得跳高、跳遠(yuǎn)和壘球冠軍。已知：二小的是跳遠(yuǎn)冠軍；一小的不是壘球冠軍，甲不是跳高冠軍；乙既不是二小的也不是跳高冠軍，問：他們?nèi)齻€(gè)人分別是那個(gè)學(xué)校的？獲得那項(xiàng)冠軍？思路分析：由“二小的是跳遠(yuǎn)冠軍”可知壘球、跳高冠軍是一小或三小的；因?yàn)椤耙恍〉牟皇菈厩蚬谲姟彼砸恍〉囊欢ㄊ翘吖谲?，三小的是壘球冠軍；由“甲不是跳高冠軍；乙既不是二小的也不是跳高冠軍”可知，一小的丙是跳高冠軍，二小的甲是跳遠(yuǎn)冠軍，三小的乙是壘球冠軍。練習(xí)：對下列敘述作出合理的推理有三個(gè)女孩穿著嶄新的連衣裙去參加游園會。一個(gè)穿花的，一個(gè)穿白的，一個(gè)穿紅的。但是不知道那個(gè)姓王，那個(gè)姓李，那個(gè)姓劉，只知道姓劉的不喜歡穿紅的，姓王的既不是穿紅裙子，也不是穿花裙子，你能猜出這三個(gè)女孩各姓什么嗎？小兔、小貓、小狗、小猴和小鹿參加100米賽跑比賽，比賽結(jié)束后小猴說：“我比小貓跑的快”小狗說：“小鹿在我前面沖過終點(diǎn)線”小兔說：“我的名次排在小猴前面，小狗后面”請根據(jù)他們的回答排出名次。A、B、C、D、E五個(gè)人如下排列：A在C前面6米，B在C后面8米，A在E前面2米，E在D前面7米。請問：C與E之間有多少米？緊跟在C后面的是誰？相距多少米？最前面與最后面有多少米？專題四：應(yīng)用題（一）解答應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真審題，理解題意，深入細(xì)致的分析題目中數(shù)量間的關(guān)系，通過對條件進(jìn)行比較，轉(zhuǎn)化、從新組合等多種手段，找到解題的突破口。例題1：某玩具廠把630件玩具分別裝在5個(gè)塑料箱和6個(gè)紙箱里，一個(gè)塑料箱與3個(gè)紙箱裝的玩具同樣多，每個(gè)塑料箱和紙箱各裝多少件玩具？思路