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《雞、兔同籠》

《雞、兔同籠》問題一般用假設(shè)法解答，先假設(shè)它們?nèi)渴请u或全是兔：（1）、假設(shè)全部是雞，則有：兔子數(shù)=（總足數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷每只動(dòng)物腳數(shù)差雞的只數(shù)=總頭數(shù)-兔的只數(shù)（2）、假設(shè)全部是兔，則有雞的只數(shù)=（每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-總足數(shù)）÷每只動(dòng)物腳數(shù)差兔的只數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)【題目1】：一個(gè)籠子里有雞和兔共20只，數(shù)腳共有44只，問雞和兔各有多少只？【解析】：假設(shè)法求解。假設(shè)籠子里20只都是兔子，共有腳：20×4=80（只）。與原題比較，腳的總只數(shù)多出的部分，就是因?yàn)榘衙恐浑u都看成兔多算了2只腳。所以共有雞：（80－44）÷2=18（只）。兔的只數(shù)為：20－18=2（只）?！绢}目2】：2元一張的人民幣和5元一張的人民幣共63張，共計(jì)171元，問兩種人民幣各幾張？【解析】：假設(shè)63張都是2元的人民幣，則總錢數(shù)為：63×2=126（元）。與原題比較，總錢數(shù)減少的原因就是其中5元的人民幣被假設(shè)成2元的人民幣，每張少算3元錢。所以，共有5元人民幣：（171－126）÷（5－2）=15（張）。則2元人民幣張數(shù)為：63－15=48（張）?！绢}目3】：現(xiàn)有大、小油瓶共50個(gè)，共裝油140千克。每個(gè)大瓶可裝油4千克，每個(gè)小瓶可裝油2千克，問大、小瓶各有多少個(gè)？【解析】：假設(shè)50個(gè)油瓶都是大瓶，共裝油為：50×4=200（千克）。與原題比較，裝油總量多出的部分，就是因?yàn)槠渲胁糠中∑勘豢醋鞔笃?，每瓶多算?千克油。所以，共有小瓶：（200－140）÷（4－2）=30（個(gè)）。則大瓶個(gè)數(shù)為：50－30=20（個(gè)）。【題目4】：小強(qiáng)參加數(shù)學(xué)競賽，共有10道題，每做對一道題可得8分，每做錯(cuò)一道題倒扣5分，小強(qiáng)最后得41分，問他做對了幾道題？【解析】：這一題解題的關(guān)鍵是弄明白這樣的道理：每做對一道題可得8分，每做錯(cuò)一道題不僅不得分，還倒扣5分，做對一題與做錯(cuò)一題相比，總分就相差13分。假設(shè)小強(qiáng)10道題都做對了，可得分：10×8=80（分）。（900－54）÷9=94（只）?！绢}目9】：甲、乙兩人參加數(shù)學(xué)競賽，每做對一題得20分，每錯(cuò)一題倒扣12分，兩人個(gè)做了10題，共得208分，其中甲比乙多64分，問甲，乙兩人各做對了幾題？【解析】：先由甲，乙二人得分的總和與分差，根據(jù)和差問題的數(shù)量關(guān)系式，可以求得二人各自的總得分。甲總得分為：（208＋64）÷2=136（分）；乙總得分為：（208－64）÷2=72（分）。與本冊教材第46講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題2同理，由甲乙各自的總得分，和得分規(guī)則，可以分別求出甲乙兩人各自做對的題數(shù)。甲做對題數(shù)為：10－（20×10－136）÷（20＋12）=8（題）；乙做對題數(shù)為：10－（20×10－72）÷（20＋12）=6（題）。注：“本冊教材第46講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題2”

【題目10】：某場足球比賽售出30元，40元，50元門票共200張，收入7800元，其中40元和50元的張數(shù)相等，每種票各售出多少張？【解析】：因?yàn)?0元和50元的門票張數(shù)相等，則這兩種門票混在一起，平均每張價(jià)格為：（40＋50）÷2=45（元）。假設(shè)40元和50元這兩種門票是同一種門票，票價(jià)為45元。則原題條件轉(zhuǎn)化為：售出30元、45元兩種門票共200張，收入7800元。按雞兔同籠問題求解，可以求出30元門票張數(shù)為：（200×45－7800）÷（45－30）=80（張）。則40元、50元兩種門票各有：（200-80）÷2=60（張）?！绢}目11】：蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和一對翅膀?，F(xiàn)有這三種小昆蟲共18只，它們共有118條腿，和20對翅膀。問每種小昆蟲各有多少只？

【題目12】：大、小猴共35只，它們一起去采摘水蜜桃。猴王不在的時(shí)候，一只大猴子一小時(shí)可采摘15千克，一只小猴子一小時(shí)可采摘11千克。猴王在場監(jiān)督時(shí)，每只猴子不論大小每小時(shí)都可以多采摘12千克。一天，采摘了8小時(shí)，其中第一小時(shí)和最后一小時(shí)有猴王在場監(jiān)督，結(jié)果共采摘4400千克水蜜桃。在這個(gè)猴群中，共有小猴子多少只？【解析】：有猴王監(jiān)督，每小時(shí)35只猴子共可多摘水蜜桃：35×12=420（千克）。這天，猴王共監(jiān)督了2小時(shí)，假設(shè)沒有猴王監(jiān)督，則35只猴子這天共可采摘水蜜桃：4