《商不變的規(guī)律》（教案）北師大版四年級上冊數(shù)學(xué)

/《商不變的規(guī)律》（教案）北師大版四年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)目標：1.讓學(xué)生理解商不變的規(guī)律，能夠運用這個規(guī)律解決實際問題。2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表達數(shù)學(xué)問題的能力。教學(xué)重點：商不變的規(guī)律的理解和應(yīng)用。教學(xué)難點：商不變的規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和證明。教學(xué)準備：多媒體課件、教學(xué)黑板、粉筆。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入（5分鐘）1.復(fù)習舊知識，引入新課。（1）讓學(xué)生回憶一下，什么是除法？除法有哪些運算定律？（2）讓學(xué)生舉例說明除法的運算定律。2.提出問題，激發(fā)學(xué)生思考。（1）如果一個除法算式，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，那么商會有什么變化嗎？（2）讓學(xué)生帶著這個問題，進入今天的學(xué)習。二、探究新知（15分鐘）1.活動一：觀察發(fā)現(xiàn)。（1）讓學(xué)生觀察下面的算式，并計算出它們的商。10÷2=520÷4=530÷6=540÷8=5（2）讓學(xué)生觀察上面的算式，并討論以下問題。問題1：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？問題2：這個規(guī)律適用于所有的除法算式嗎？2.活動二：驗證規(guī)律。（1）讓學(xué)生自己舉例，驗證商不變的規(guī)律。（2）讓學(xué)生在小組內(nèi)交流自己的例子，并討論以下問題。問題1：你們驗證的結(jié)果是什么？問題2：你們是如何驗證的？3.活動三：總結(jié)規(guī)律。（1）讓學(xué)生用自己的話總結(jié)商不變的規(guī)律。（2）讓學(xué)生在小組內(nèi)交流自己的總結(jié)，并討論以下問題。問題1：你們的總結(jié)是什么？問題2：你們的總結(jié)是否準確？三、鞏固練習（10分鐘）1.讓學(xué)生完成課本上的練習題。2.讓學(xué)生解答以下問題。問題1：如果一個除法算式，被除數(shù)擴大2倍，除數(shù)擴大3倍，那么商會有什么變化？問題2：如果一個除法算式，被除數(shù)縮小3倍，除數(shù)縮小2倍，那么商會有什么變化？四、課堂小結(jié)（5分鐘）1.讓學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習內(nèi)容，總結(jié)商不變的規(guī)律。2.讓學(xué)生用自己的話表達商不變的規(guī)律。3.讓學(xué)生提出自己在學(xué)習過程中遇到的問題，師生共同解答。五、課后作業(yè)（5分鐘）1.讓學(xué)生完成課本上的課后習題。2.讓學(xué)生預(yù)習下一節(jié)課的內(nèi)容。教學(xué)反思：本節(jié)課通過觀察、比較、分析、歸納等活動，讓學(xué)生理解了商不變的規(guī)律，并能夠運用這個規(guī)律解決實際問題。在教學(xué)過程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生主動參與，積極思考，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納的能力。同時，我也注意讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表達數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力。在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對商不變的規(guī)律的理解不夠深入，需要進一步加強練習。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習情況，及時調(diào)整教學(xué)方法，提高教學(xué)效果。需要重點關(guān)注的細節(jié)是：學(xué)生對商不變的規(guī)律的理解和應(yīng)用。補充和說明：1.理解商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律是指，在除法運算中，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，那么商保持不變。這個規(guī)律可以通過具體的例子來理解。例如，考慮以下除法算式：10÷2=5如果將被除數(shù)和除數(shù)同時擴大2倍，得到：20÷4=5如果將被除數(shù)和除數(shù)同時擴大3倍，得到：30÷6=5可以看出，無論被除數(shù)和除數(shù)擴大多少倍，只要倍數(shù)相同，商都保持不變。2.應(yīng)用商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律可以應(yīng)用于解決實際問題。例如，考慮以下問題：一個班級有30名學(xué)生，分成3個小組，每個小組有多少名學(xué)生？根據(jù)商不變的規(guī)律，可以將30和3同時擴大2倍，得到：60÷6=10因此，每個小組有10名學(xué)生。再考慮另一個問題：一個工廠生產(chǎn)了120個零件，每12個零件裝一箱，一共可以裝多少箱？根據(jù)商不變的規(guī)律，可以將120和12同時縮小12倍，得到：10÷1=10因此，一共可以裝10箱。3.加強練習為了加深學(xué)生對商不變的規(guī)律的理解，可以通過以下練習進行鞏固：（1）讓學(xué)生計算以下算式的商，并觀察商是否保持不變。6÷2=312÷4=318÷6=324÷8=3（2）讓學(xué)生舉例說明商不變的規(guī)律。（3）讓學(xué)生解答以下問題。問題1：如果一個除法算式，被除數(shù)擴大4倍，除數(shù)擴大2倍，那么商會有什么變化？問題2：如果一個除法算式，被除數(shù)縮小6倍，除數(shù)縮小3倍，那么商會有什么變化？4.總結(jié)商不變的規(guī)律在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生用自己的話總結(jié)商不變的規(guī)律，并表達出來。同時，讓學(xué)生提出自己在學(xué)習過程中遇到的問題，師生共同解答。5.課后作業(yè)為了鞏固學(xué)生對商不變的規(guī)律的理解，可以布置以下課后作業(yè)：（1）讓學(xué)生完成課本上的課后習題。（2）讓學(xué)生預(yù)習下一節(jié)課的內(nèi)容。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習情況，及時調(diào)整教學(xué)方法，提高教學(xué)效果。同時，教師還應(yīng)鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論，提出問題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納的能力。通過以上措施，相信學(xué)生能夠更好地理解和應(yīng)用商不變的規(guī)律。為了確保學(xué)生能夠深入理解并靈活應(yīng)用商不變的規(guī)律，教師需要采取一系列的教學(xué)策略來加強學(xué)生的認知和實踐能力。以下是針對這個重點細節(jié)的詳細補充和說明：1.理解商不變的規(guī)律的深度教學(xué)a.引導(dǎo)學(xué)生探究規(guī)律的本質(zhì)在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生不僅僅停留在表面的觀察，而是深入探究為什么商會保持不變。可以通過以下步驟進行：-提問引導(dǎo)：教師提出問題，如“為什么被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)時，商不會改變？”-小組討論：學(xué)生分小組討論，嘗試用自己的語言解釋這個現(xiàn)象。-演示證明：教師可以通過實物或動畫演示，直觀地展示當被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小時，每一份的大小實際上是不變的，因此商也不變。b.連接生活實例將商不變的規(guī)律與學(xué)生的日常生活聯(lián)系起來，可以幫助學(xué)生更好地理解這個概念。例如：-購物問題：如果一公斤蘋果的價格是20元，那么兩公斤蘋果的價格是多少？通過這個問題，學(xué)生可以理解總價（被除數(shù)）和單價（除數(shù)）同時擴大相同的倍數(shù)時，商（單價）保持不變。-時間問題：如果一項工作需要4小時完成，那么兩個人一起做需要多少時間？通過這個問題，學(xué)生可以理解總工作量（被除數(shù)）和人數(shù)（除數(shù)）同時擴大相同的倍數(shù)時，商（每人工作量）保持不變。2.應(yīng)用商不變的規(guī)律的實踐練習a.多樣化的練習題設(shè)計不同類型的練習題，讓學(xué)生在不同的情境中應(yīng)用商不變的規(guī)律。例如：-文字題：給出實際問題的描述，讓學(xué)生寫出算式并計算。-圖形題：使用圖形或圖表來表示問題，讓學(xué)生通過觀察圖形來應(yīng)用規(guī)律。-填空題：給出部分算式，讓學(xué)生填寫缺失的部分，并解釋為什么這樣填寫。b.解決實際問題的策略教師應(yīng)該教授學(xué)生如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并應(yīng)用商不變的規(guī)律來解決。例如：-比例問題：在解決比例問題時，學(xué)生可以先將問題轉(zhuǎn)化為除法問題，然后應(yīng)用商不變的規(guī)律來簡化計算。-速率問題：在解決速率問題時，學(xué)生可以理解速率（路程除以時間）在路程和時間同時擴大或縮小時保持不變。3.加強練習的反饋與糾正a.即時反饋在學(xué)生練習時，教師應(yīng)該提供即時反饋，幫助學(xué)生識別和糾正錯誤。例如：-個別輔導(dǎo)：在學(xué)生練習時，教師可以在教室里走動，觀察學(xué)生的解題過程，并及時給予指導(dǎo)。-同伴互助：鼓勵學(xué)生相互檢查作業(yè)，相互解釋解題思路，這樣可以幫助學(xué)生從不同的角度理解問題。b.錯誤分析收集學(xué)生的常見錯誤，并在課堂上進行分析和討論。例如：-錯誤案例：選擇幾個典型的錯誤案例，讓學(xué)生一起分析錯誤的原因，并討論如何避免類似的錯誤。-錯題集：鼓勵學(xué)生建立自己的錯題集，定期回顧和總結(jié)，以防止同樣的錯誤再次發(fā)生。4.總結(jié)商不變的規(guī)律的深度反思a.學(xué)生自我總結(jié)鼓勵學(xué)生在學(xué)習過程中進行自我總結(jié)，用自己的話表達對商不變規(guī)律的理解。例如：-學(xué)習日記：讓學(xué)生寫下他們對商不變規(guī)律的理解，以及他們在學(xué)習過程中的困惑和收獲。-口頭報告：讓學(xué)生準備簡短的口頭報告，向同伴分享他們對商不變規(guī)律的理解。b.教師引導(dǎo)反思教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進行深度反思，幫助學(xué)生鞏固和深化理解。例如：-提問引導(dǎo)：教師提出反思性問題，如“你在什么時候會使用商不變的規(guī)律？”“你