數(shù)列的概念第1課時課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性2

4.1

數(shù)列的概念(第一課時)人教A版選擇性必修二函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)具體函數(shù)模型問題1：函數(shù)章節(jié)的知識大致分為幾個板塊？連續(xù)性認(rèn)識函數(shù)的概念及表示章節(jié)導(dǎo)入章節(jié)導(dǎo)入引導(dǎo)語：

這一階段我們

將學(xué)習(xí)一個新的內(nèi)容——數(shù)

列，請大家跟隨老師的問題

來了解數(shù)列的內(nèi)容與學(xué)習(xí)方

法.在生活

中

，常有按順序

記錄數(shù)據(jù)來研究事物變化規(guī)

律的事例。例如：一棵樹在

某一時刻的高度為2m，如果

在每年的同一時刻都記錄下

這棵樹的高度，并按時間的

先后順序排列起來，就得到

一列數(shù).通過對記錄下來

的

這列數(shù)的分析，可以研究樹

的生長規(guī)律.將某個學(xué)生某

一學(xué)科的歷次考試成績按考

試時間順序逐個記錄，據(jù)此

可研究該學(xué)生這科成績的變化情況。問題2：你還章節(jié)導(dǎo)入能舉出幾個類似的用按順序排成一列的數(shù)來研究變化規(guī)律的事例嗎？問題3：對一列數(shù)的研究，既有實際需求，也有數(shù)學(xué)本身的需求.章頭圖沙

灘上的圖形，顯示了古希臘畢達哥拉斯學(xué)派用小石子擺出的三角形數(shù)、正方形數(shù).你能分別將表示三角形數(shù)、正方形數(shù)的點數(shù)按順序排成一列寫下來嗎？

你能用一個式子表示這些數(shù)嗎？章節(jié)導(dǎo)入三角形數(shù)：...思考：上述小石子的個數(shù)問題能否用函數(shù)關(guān)系來刻畫？為什么？章節(jié)導(dǎo)入正方形數(shù)：...類

比問題4:

如何設(shè)計數(shù)列這一章的研究路徑呢？

章節(jié)導(dǎo)入數(shù)學(xué)歸納法基本原理簡單應(yīng)用表示方法等差數(shù)列等比數(shù)列函數(shù)概念數(shù)列引例1：王芳從1歲到17歲每年的身高(單位：

cm)

依次排成一列數(shù)：

75

，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，

162，163，165，168.

①回答:

1.這列數(shù)中的第3個數(shù)的實際意義是什么？2.能否引入一個符號，表示例①中的每個數(shù)？它們之間能否交換位置？具有確定的順序嗎？不能交換位置

具有確定順序概念引入回答:

1.哪一天的月亮可見部分?jǐn)?shù)為128？引例2：在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版(編號K90，約產(chǎn)生于公元前7世紀(jì))上,有一塊依

次表示15天中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數(shù)：5,

10，20，40，80，96，112,

128，144,

160，176，192，208，224,

240.

②.不能交換位置

具有確定順序2.怎樣用符號來表示例②這列數(shù)中的每一個數(shù)？按這樣的表述，

的實際意義是什么？它們之間能否交換位置，具有確定的順序嗎？概念引入①75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.②5,10,20,40,80,96,112,128,1

,列1

0,176,192,208,224,240.

③問題5：數(shù)列的定義是什么？引例3：

的n次冪按1次冪、

2次冪、

3次冪、

4次冪......依次排成一列數(shù)：③順序歸納:上述三個例子的共同特征是什么？你能仿照前面的敘述，說明這也是具有確定順序的一列數(shù)嗎？概念引入問題6：數(shù)列中的各項與各項序號k

(k＝1

，2

，3

，···

，n，

之間的對應(yīng)關(guān)系是一種什么關(guān)系？序號與項之間

存在函數(shù)關(guān)系每一個序號n都有唯

一的項

與之對應(yīng)序號項概念辨析···

)………n231

…………………思

考數(shù)列可以用表格和圖象來表示．

例如數(shù)列①：從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列叫做遞增數(shù)列.從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列叫做遞減數(shù)列．2.從表格和圖象中，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)列隨

序號的變化呈現(xiàn)出什么特點嗎？各項都相等的數(shù)列叫做常數(shù)列.如：

1，1，1，1，1，

···.

1.數(shù)列的圖象有什么特點？

概念辨析數(shù)列的函數(shù)解析式．(三)數(shù)列的通項公式概念辨析例如數(shù)列③：通項公式為概念辨析例1：根據(jù)下列數(shù)列的通項公式，寫出數(shù)列的前5項，并畫出它們的圖象．(1)

(2)n12345an1361015n12345an10-101概念應(yīng)用解：解：練習(xí)：分別寫出一個遞減的無窮數(shù)列和一個遞增的有窮數(shù)列的

通項公式.例2：根據(jù)下列數(shù)列的前4項，寫出數(shù)列的一個通項公式：(2)

2，0，2，0，

···.概念應(yīng)用(1)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)1.這節(jié)課學(xué)習(xí)了數(shù)列的哪些知識？通項公式課堂小結(jié)列表圖像數(shù)列概念表示(1)通過具體的例子，歸納、概括數(shù)列的共同特征，給出數(shù)列的概念；(2)用數(shù)學(xué)語言描述數(shù)列，給出數(shù)列的一般形式；(3)用函數(shù)的觀點看數(shù)列，明確數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；(4)運用函數(shù)的方法研究數(shù)列，介紹數(shù)列的三種表示方法.2.回顧數(shù)列的概念及其表示方法的學(xué)習(xí)