正態(tài)分布容許區(qū)間

關于正態(tài)分布容許區(qū)間第四節(jié)正態(tài)分布(normaldistribution）1.正態(tài)分布的密度函數(shù)f(x)

的圖形即正態(tài)曲線2.正態(tài)變量的分布函數(shù)F(x)正態(tài)變量在（-∞，x）內取值的累計概率.f(X)=（–∞<X<∞）F(x)=P(X<x)=第2頁,共33頁，2024年2月25日，星期天正態(tài)分布第3頁,共33頁，2024年2月25日，星期天第4頁,共33頁，2024年2月25日，星期天3．標準正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)

μ=0，σ=1的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布。標準正態(tài)曲線的方程即標準正態(tài)密度函數(shù)，記為

（z）標準正態(tài)變量的分布函數(shù)記為Ф（z）。

（Z）=，（–∞<Z<∞）

Ф（z）=P（Z<z）==第5頁,共33頁，2024年2月25日，星期天4.標準正態(tài)變換：Z=式3-17第6頁,共33頁，2024年2月25日，星期天5．正態(tài)分布的特征

（1）正態(tài)分布具有集中性、對稱性和均勻變動性.（2）正態(tài)分布的圖形由參數(shù)μ和σ確定。（3）任何均數(shù)為μ，標準差為σ的正態(tài)變量x，都可通過式（3-17）變換為標準正態(tài)變量z。z～N（0,1）。（4）正態(tài)變量的分布有一定規(guī)律.第7頁,共33頁，2024年2月25日，星期天6．正態(tài)分布規(guī)律

（1）標準正態(tài)變量的分布規(guī)律Ф（Z）=P（Z<z）P（Z>z）=1-Ф（z）隨機變量概率分布的雙側尾部概率（或單側尾部概率）為α時，對應的變量值稱為雙側（或單側）臨界值，簡稱α界值或界值。

第8頁,共33頁，2024年2月25日，星期天6．正態(tài)分布規(guī)律雙側：P（Z<-zα/2）=P（Z>Zα/2）=α/2P（-zα/2<Z<zα/2）=1-α即P（│Z│<zα/2）=1-α

例3-10查表第9頁,共33頁，2024年2月25日，星期天6．正態(tài)分布規(guī)律單側:右側尾部面積為α時的Z界值記為Zα，左側尾部面積為α時的Z界值為-ZαP（Z<-zα）=P（Z>zα）=αP（Z>-zα）=P（Z<zα）=1-α

例3-10查表界值-Zαα第10頁,共33頁，2024年2月25日，星期天（2）一般正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律求均數(shù)為μ方差為σ2的正態(tài)曲線下面積，先按標準正態(tài)變換z=（x-μ）/σ求得x值對應的Z值，再用z值查附表1，得Ф（z），即所求區(qū)間面積占總面積的比例。第11頁,共33頁，2024年2月25日，星期天（2）一般正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律第12頁,共33頁，2024年2月25日，星期天【例3-11】若已知健康女大學生血清總蛋白含量服從正態(tài)分布，均數(shù)μ=73.8g/L，標準差σ=3.9g/L，試估計168名健康女大學生血清總蛋白含量在72.0～78.6g/L范圍內的人數(shù)。第13頁,共33頁，2024年2月25日，星期天7．正態(tài)分布的應用(P38)8．統(tǒng)計推斷和計算公式的推導中經常應用到的正態(tài)變量性質(P39)9．對數(shù)正態(tài)分布(P39)第14頁,共33頁，2024年2月25日，星期天第五節(jié)變量變換變量變換即將原始數(shù)據(jù)轉換成某種函數(shù)值，目的是使變換后的數(shù)據(jù)達到統(tǒng)計分析要求。對數(shù)變換平方根反正弦變換第15頁,共33頁，2024年2月25日，星期天1．對數(shù)變換

y=lgx或y=lnxy=ln(x+k)、y=ln(x-k)

常用于：①使服從對數(shù)正態(tài)分布的資料正態(tài)化。②標準差與均數(shù)成比例的資料。③若方差不齊，但是變異系數(shù)接近甚至等于某一常數(shù)的資料，可經對數(shù)變換以縮小各方差間的差別，使資料達到方差齊性要求。④使曲線直線化，常用于曲線擬合。

第16頁,共33頁，2024年2月25日，星期天2．平方根反正弦變換

原數(shù)據(jù)為百分數(shù)p且接近于0或1時，分布為偏態(tài)，作平方根反正弦變換，可改善正態(tài)性和方差齊性。平方根反正弦變換最適用于各組百分比的極差較大的資料，也可用于S形曲線或反S形曲線的直線化。α=sin－1

或α=2sin－1第17頁,共33頁，2024年2月25日，星期天第六節(jié)

容許區(qū)間與參考值范圍

1.容許區(qū)間（參考值范圍）、醫(yī)學參考值范圍概念

（tolerancelimitofpopulation）又稱預測區(qū)間,指的是總體中絕大多數(shù)個體觀察值可能出現(xiàn)的范圍。

指“正?！比梭w和動物的各種生理常數(shù)、體液、排泄物中各種成分含量及人體對各種試驗的反應值，是一個范圍。95％參考值范圍的含義是指樣本中有95％的個體其測定值在所求的范圍之內。第18頁,共33頁，2024年2月25日，星期天二、制定參考值范圍的基本步驟（自學）確定“正常人”對象的范圍：即根據(jù)研究目的確定的未患被研究疾病的個體。統(tǒng)一測定標準：即檢驗用的試劑批號、儀器、人員、條件等應相同。確定分組：一般需用年齡、性別等對“正常人”對象進行分組，分組特征也可根據(jù)檢驗判斷。樣本含量確定：一般來講，正態(tài)分布資料所需的樣本含量應在100以上，偏態(tài)或未知分布時樣本含量應更大。確定參考值范圍的單雙側：一般生理物質指標多為雙側、毒物指標則多為單側。確定百分位點：一般取95%或99%。第19頁,共33頁，2024年2月25日，星期天雙側1-α容許區(qū)間計算公式的推導:（略）P（－zα/2<z<zα/2）=1-α

P（－zα/2<<zα/2）=1－α

P（－zα/2σ<x-μ<zα/2σ）=1－α

P（μ－zα/2σ<x<μ+zα/2σ）=1－α

（μ-zα/2σ，μ+zα/2σ）

μ±zα/2σ（zα/2表示雙側z界值）第20頁,共33頁，2024年2月25日，星期天單側時1-α容許區(qū)間計算公式推導（略）P（

z＞-zα）=1-αorP（z<zα）=1-αP（

＞-zα）=1-αP（x-μ＞-zασ）=1－αP（

x＞

μ-zασ）=1－α＞

μ-zασP（

＜

zα）=1-αP（x-μ

＜

zασ）=1－αP（

x＜

μ+zασ）=1－α

＜

μ+zασ當μ和σ未知時，可用大樣本的和s分別作為μ和σ的估計值，來計算的參考值范圍。第21頁,共33頁，2024年2月25日，星期天2.求參考值范圍的方法

(1)正態(tài)分布法

正態(tài)變量x的雙側（1-α）參考值范圍計算公式為：（-zα/2s，+zα/2s），縮寫為±zα/2s

（3-30）正態(tài)變量x的單側（1-α）參考值范圍為：>（-zαs），或<（+zαs）

（3-31）xxxxx第22頁,共33頁，2024年2月25日，星期天【例3-12】

若已知健康女大學生血清總蛋白含量服從正態(tài)分布，用大樣本資料算出=73.708g/L，s=3.8759g/L，求健康女大學生血清總蛋白含量的95%參考值范圍。

第23頁,共33頁，2024年2月25日，星期天(2)對數(shù)正態(tài)分布法

先將變量值作對數(shù)變換，計算對數(shù)值的均數(shù)與標準差后，計算對數(shù)值的參考值范圍，再求反對數(shù)，即得所求參考值范圍。

雙側95%的界限值為：

lg-1(±1.96slgx)單側95%的上限值為：

lg-1(+1.645slgx)單側95%的下限值為：lg-1(–1.645slgx)

第24頁,共33頁，2024年2月25日，星期天

（3）百分位數(shù)法

適用于偏態(tài)分布或分布型不明資料的參考值范圍估計。

雙側公式：P100α/2＜X

＜

P100-100α/2單側公式：

＞P100α

,

＜

P100-100α第25頁,共33頁，2024年2月25日，星期天【例3-13】調查得某市某年996名女大學生月經初潮年齡分布如表3-5第1、2行。（自學）Px

=L+i(nx%-∑fL)/fx

第26頁,共33頁，2024年2月25日，星期天3.制定醫(yī)學參考值范圍的注意事項

（自學）（1）按隨機化方法從正常人總體中抽取樣本含量足夠大的樣本。（n＞100）

（2）根據(jù)指標的實際用途，結合專業(yè)知識來決定應取單側還是雙側。

第27頁,共33頁，2024年2月25日，星期天第七節(jié)

離群值(outlier)的取舍

測量數(shù)據(jù)中有時會有個別過大或過小，與群體數(shù)據(jù)嚴重偏離的可疑數(shù)據(jù)，又極端值(extremevalue)。

局內值

局外值

第28頁,共33頁，2024年2月25日，星期天1.計量資料判斷局外值

（1）x

±3s法

兩個前提條件：①資料在總體上服從正態(tài)分布：②樣本含量n較大。x

±3s法是在例數(shù)n=∞的前提下作出的，當n≥60時較好，當n較小時，此法不適用，至少要n>10，當n≤10時，無論可疑值是多大，它都不會超過（x

±3s）。

第29頁,共33頁，2024年2月25日，星期天（2）Q檢驗法(略)

Q＝(x2－x1)/RQ＝(xn－xn-1)/R極差R＝xn－x1

Q＞1/3

DPS操作

第30頁,共33頁，2024年2月25日，星期天（3）間距法(略)

QR＝P75－P25上或下截界值CU、CL的公式分別為：

CU

＝P75＋2QR

CL

＝P25－2QR第31頁,共33頁，2024年2月25日，星期天【例3-14】研究一批人工培植人參中M物質的含量（μg），54次測得的結果（略）

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